高中數學競賽需要學習的知識包括但不限于以下內容：
1. 集合與函數：包括集合的概念、函數的概念和性質等。
2. 數列：等差數列、等比數列、求和公式等。
3. 不等式：不等式的性質、證明不等式的方法、簡單不等式如均值不等式等。
4. 三角函數：包括正弦函數、余弦函數、正切函數的性質，如周期、定義域、值域、奇偶性、單調性、對稱性等。
5. 立體幾何：包括空間幾何體的結構特征、三視圖和直觀圖、空間點線面之間的位置關系等。
6. 解析幾何：直線方程、圓、橢圓、雙曲線等圓錐曲線。
7. 排列組合：簡單的排列組合問題，如排列數公式、組合數公式等。
8. 復數：復數的概念和運算等。
此外，還需要學習一些數學競賽相關的解題技巧和方法，如代數化簡、幾何變換等。同時，數學競賽對數學思維和解題能力的要求較高，需要注重培養自己的數學思維方式和解題能力，如觀察分析、歸納猜想、化歸轉化、數形結合等。
請注意，以上內容并非全部為競賽內容，具體內容還需根據競賽要求和規定進行學習和準備。
集合與函數。
例題：已知函數$f(x) = \{\begin{matrix} x^{2} + ax + b,x \geqslant 0 \\
- x^{2} - ax - b,x < 0 \\
\end{matrix}$，且$f(x)$為奇函數，求$a$，$b$的值。
答案：因為$f(x)$為奇函數，所以$f(0) = 0$，即$b = 0$。又因為當$x \geqslant 0$時，$f(x) = x^{2} + ax$為增函數，所以$\lim_{x \longrightarrow + \infty}f(x) = + \infty$，即$\lim_{x \longrightarrow + \infty}(x^{2} + ax) = + \infty$，所以$\lim_{x \longrightarrow + \infty}a = 0$，即$a = 0$。因此，$a = b = 0$。
以上僅列出一個知識點，高中數學競賽涉及的知識點還有很多，如數列、三角函數、不等式、解析幾何等。如果想要深入了解高中數學競賽的知識，可以參考相關競賽書籍和教材。
