高中數學競賽自學的教材有很多，以下是一些常見的：
1. 《高中數學競賽教程》：適合自學高中數學知識及數學競賽知識，內容詳盡，是很多學生自學的寶典。
2. 《奧數教程》：分專題進行講解，適合自學各種數學知識，并針對數學競賽有一定指導作用。
3. 《高中數學奧林匹克競賽指導》：由知名專家編寫，內容豐富，涵蓋面廣，適合自學各種數學競賽知識。
4. 《幾何原本》：這本書是學習數學的基礎，尤其是對于自學幾何內容的學生來說，這本書是必讀的。
5. 《數學分析》：數學分析是高等數學中的一門學科，對于想要深入學習數學的學生來說，這本書是自學的不錯選擇。
6. 《微積分難題集》：對于想要深入學習微積分的學生來說，這本書包含了大量的難題和挑戰，適合自學和提升數學能力。
請注意，這些教材可能因地區和出版時間的不同而有所差異。此外，自學過程中遇到問題時，建議及時尋求專業人士的幫助。
題目：求函數f(x) = x^3 - 3x^2 + 9x - 15在區間[0, 5]上的最大值。
解析：
1. 首先，我們需要理解函數f(x)的表達式和性質。通過觀察，我們可以發現函數f(x)在區間[0, 3]上單調遞增，在區間[3, 5]上單調遞減。
2. 在這個區間上，我們可以使用導數來找到函數的極值點。f'(x) = 3x^2 - 6x + 9 = 3(x - 1)(x - 3)。極值點為x = 1和x = 3。
3. 在區間[0, 5]上，最大值出現在x = 5處，此時f(5) = 55。
所以，函數f(x)在區間[0, 5]上的最大值為55。
希望這個例子能夠幫助你理解如何進行數學競賽的自學習。如果你有任何其他問題，歡迎繼續提問。
