高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽自學(xué)的教材有很多，以下是一些常見(jiàn)的：
1. 《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程》：適合自學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)，內(nèi)容詳盡，是很多學(xué)生自學(xué)的寶典。
2. 《奧數(shù)教程》：分專題進(jìn)行講解，適合自學(xué)各種數(shù)學(xué)知識(shí)，并針對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有一定指導(dǎo)作用。
3. 《高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽指導(dǎo)》：由知名專家編寫(xiě)，內(nèi)容豐富，涵蓋面廣，適合自學(xué)各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽知識(shí)。
4. 《幾何原本》：這本書(shū)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是對(duì)于自學(xué)幾何內(nèi)容的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這本書(shū)是必讀的。
5. 《數(shù)學(xué)分析》：數(shù)學(xué)分析是高等數(shù)學(xué)中的一門(mén)學(xué)科，對(duì)于想要深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這本書(shū)是自學(xué)的不錯(cuò)選擇。
6. 《微積分難題集》：對(duì)于想要深入學(xué)習(xí)微積分的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這本書(shū)包含了大量的難題和挑戰(zhàn)，適合自學(xué)和提升數(shù)學(xué)能力。
請(qǐng)注意，這些教材可能因地區(qū)和出版時(shí)間的不同而有所差異。此外，自學(xué)過(guò)程中遇到問(wèn)題時(shí)，建議及時(shí)尋求專業(yè)人士的幫助。
題目：求函數(shù)f(x) = x^3 - 3x^2 + 9x - 15在區(qū)間[0, 5]上的最大值。
解析：
1. 首先，我們需要理解函數(shù)f(x)的表達(dá)式和性質(zhì)。通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, 3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3, 5]上單調(diào)遞減。
2. 在這個(gè)區(qū)間上，我們可以使用導(dǎo)數(shù)來(lái)找到函數(shù)的極值點(diǎn)。f'(x) = 3x^2 - 6x + 9 = 3(x - 1)(x - 3)。極值點(diǎn)為x = 1和x = 3。
3. 在區(qū)間[0, 5]上，最大值出現(xiàn)在x = 5處，此時(shí)f(5) = 55。
所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, 5]上的最大值為55。
希望這個(gè)例子能夠幫助你理解如何進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽的自學(xué)習(xí)。如果你有任何其他問(wèn)題，歡迎繼續(xù)提問(wèn)。