高中數(shù)學(xué)圓錐曲線秒殺技巧有:
1. 利用數(shù)形結(jié)合法:該方法主要是根據(jù)題目條件,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)解題,常用于求最值。
2. 利用焦半徑法:根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義,橢圓與雙曲線的焦半徑焦距問(wèn)題,常用方法有:參數(shù)法、點(diǎn)差法等。
3. 利用通徑公式法:已知橢圓或雙曲線的一條通徑所在直線方程為:x^2/b^2+y^2/m^2=1(m<0)或x=0,這條通徑的長(zhǎng)度為:2b^2/a(橢圓)或2a^2/b(雙曲線的實(shí)軸)。
此外,還有焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式法、利用橢圓的第二定義等秒殺技巧。
以上方法僅供參考,建議咨詢(xún)數(shù)學(xué)老師,尋找適合自己的提分技巧。
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線秒殺技巧
例題:已知點(diǎn)$P$在雙曲線$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$上,點(diǎn)$P$到焦點(diǎn)$F_{1}( - 5,0)$的距離等于它到另一個(gè)焦點(diǎn)$F_{2}(5,0)$的距離,求點(diǎn)$P$的軌跡方程。
解題思路:
1. 雙曲線的定義:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于實(shí)軸長(zhǎng))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。
2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a > 0,b > 0)$。
解題過(guò)程:
由題意可知,$|PF_{1}| - |PF_{2}| = 2a = 10$,又因?yàn)?|PF_{1}| = 5 + |PF_{2}|$,所以$|PF_{2}| = 7$,即點(diǎn)$P$到另一個(gè)焦點(diǎn)$F_{2}$的距離為7,又因?yàn)辄c(diǎn)$P$在雙曲線的右支上,所以點(diǎn)$P$的軌跡方程為$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1(x > 3)$。
總結(jié):利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解題,可以快速準(zhǔn)確地得出答案。