巴爾末公式是描述氫原子光譜的公式，其推導(dǎo)過(guò)程涉及到量子力學(xué)和波粒二象性等概念。具體來(lái)說(shuō)，巴爾末公式是通過(guò)將氫原子光譜的可見(jiàn)光部分按照波長(zhǎng)進(jìn)行排序，發(fā)現(xiàn)這些波長(zhǎng)的表達(dá)式具有類似的規(guī)律。
推導(dǎo)過(guò)程如下：
1. 根據(jù)經(jīng)典電磁理論和薛定諤方程，氫原子中的電子在各個(gè)能級(jí)之間躍遷時(shí)會(huì)輻射或吸收一定頻率的光子。
2. 通過(guò)對(duì)光譜中各個(gè)波長(zhǎng)的觀察，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性。具體來(lái)說(shuō)，將氫原子光譜的可見(jiàn)光部分按照波長(zhǎng)進(jìn)行排序，發(fā)現(xiàn)這些波長(zhǎng)的倒數(shù)之間存在一個(gè)近似的關(guān)系式。
3. 這個(gè)近似關(guān)系式被稱為里德伯公式。巴爾末公式是里德伯公式的一個(gè)子集，僅用于描述氫原子光譜中的可見(jiàn)光部分。
綜上所述，巴爾末公式的推導(dǎo)過(guò)程涉及到量子力學(xué)和波粒二象性等概念，需要通過(guò)觀察氫原子光譜中的波長(zhǎng)并加以分析得出。
假設(shè)氫原子從基態(tài)躍遷到第n級(jí)能級(jí)，根據(jù)經(jīng)典物理理論，該過(guò)程需要吸收一定頻率的光子，即：
E_{n} - E_{1} = hv
其中E_{n}和E_{1}分別是第n級(jí)和基態(tài)的能量，v是吸收的光子的頻率。
根據(jù)量子力學(xué)理論，氫原子從基態(tài)躍遷到第n級(jí)能級(jí)時(shí)，該過(guò)程釋放的光子的頻率為：
v = hc/R
其中R是里德伯常數(shù)，其值為1.097373177269234 × 10^7 m^-1。
將兩個(gè)公式聯(lián)立，可以得到：
E_{n} - E_{1} = hc/R
由于E_{n}和E_{1}已知，可以通過(guò)求解上式得到v。當(dāng)v滿足巴爾末公式時(shí)，可以求出n的值。
例如，假設(shè)氫原子從基態(tài)躍遷到第2級(jí)能級(jí)，根據(jù)經(jīng)典物理理論，需要吸收頻率為v的光子。代入已知數(shù)據(jù)可以得到：
E_{2} - E_{1} = hv = 1.51 × 10^(-18) J·s × 2.4 × 10^(-7) m/s = 3.64 × 10^(-19) J
根據(jù)量子力學(xué)理論，該過(guò)程釋放的光子頻率為：
v = hc/R = 6.63 × 10^(-34) J·s × 2.998 × 10^8 m/s / (8.217 × 10^(-16) m) = 2.48 × 10^(-4) Hz
將兩個(gè)頻率值比較可以得到滿足巴爾末公式的結(jié)果為：
n = (hv - hv_1) × R / (hv_2 - hv_3) = (2.48 × 10^(-4) Hz - 4.53 × 10^(-4) Hz) × 8.217 × 10^(-16) m / (6.63 × 10^(-34) J·s × 2.4 × 10^(-7) m/s) = 2
因此，氫原子從基態(tài)躍遷到第2級(jí)能級(jí)的頻率為巴爾末公式中的v_2 = 6.56 × 10^(-4) Hz。這個(gè)例子說(shuō)明了如何通過(guò)巴爾末公式推導(dǎo)求解氫原子能級(jí)差，并給出了一個(gè)具體的數(shù)值結(jié)果。