高中物理萬有引力定律的內容包括以下幾點:
1. 所有物體間都存在萬有引力。
2. 自然界任何兩個物體都相互吸引,引力與質量成正比,與距離的平方成反比。
3. 兩物體間的萬有引力可以通過實驗測量出來。
4. 萬有引力定律可做計算工具,用來計算天體運動。
此外,萬有引力定律適用條件:
1. 適用宏觀物體質量遠遠大于微觀粒子質量,即適用于宏觀物體的宇宙學。
2. 必須保證物體間的距離遠遠大于物體本身的大小,才能近似看做是質點。
3. 距離可以遠到相對與物體的大小可以忽略不計,但不可以遠到相對與星球也忽略不計,即不能把星球之間的萬有引力當作是星球的自轉的向心力。
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題目:
一顆質量為M的行星繞著一顆質量為m的恒星(假設為太陽)旋轉。已知行星的軌道半徑為R,周期為T。試求恒星對行星的萬有引力的大小。
解析:
首先,我們需要理解萬有引力定律的公式:F = GmM/r2,其中F是引力,m和M分別是兩個物體的質量,r是它們之間的距離。
在這個問題中,行星的質量是已知的,為M,它的軌道半徑R也是已知的。周期T是行星繞恒星旋轉一周所需的時間,這個周期也是恒星對行星的引力產生的周期性變化的周期。
根據上述信息,我們可以使用萬有引力定律來求解恒星對行星的引力大小。
解:
根據萬有引力定律,F = GmM/R2,其中G是萬有引力常數。
由于行星圍繞恒星旋轉,所以行星受到的向心力是由恒星的萬有引力提供的。因此,我們可以使用向心力的公式F' = mv2/R來求解恒星對行星的線速度v。
由于行星繞恒星旋轉一周所需的時間是T,所以我們可以使用周期T來求解恒星的角速度。
將上述信息帶入向心力的公式中,得到F' = m(2πR/T)2。
由于行星受到的向心力是由恒星的萬有引力提供的,所以F = F'。
將上述信息帶入萬有引力定律公式中,得到F = Gm(MT2/R2)。
答案:恒星對行星的萬有引力大小為F = Gm(MT2/R2)。
這個問題的解答過程中包含了萬有引力定律和向心力的基本概念和公式,可以幫助你更好地理解這兩個概念是如何在實際問題中應用的。