高中物理圓周運動的主要公式和證明如下：
1. 速度：
速度的公式為v = s/t，其中s是位移，t是時間。這個公式可以通過定義和推導得出。
2. 向心加速度：
向心加速度的公式為a = v2/r，其中v是線速度，r是半徑，a是向心加速度。這個公式可以通過向心力公式和牛頓第二定律得出。
3. 向心力：
向心力的公式為F = mv2/r，其中F是向心力，m是物體質量，v是線速度，r是半徑。這個公式可以通過牛頓第二定律和圓周運動的特點得出。
此外，高中物理中還有以下常見的圓周運動公式：
4. 角速度：角速度的公式為ω = θ/t，其中θ是角度，t是時間。角速度可以通過圓周運動的定義和速度的定義推導得出。
5. 周期：周期的公式為T = 2πr/v，這個公式可以通過定義和圓周運動的特點得出。周期是圓周運動的一個重要參數，它表示物體完成一周運動所需要的時間。
6. 動能：動能的公式為E_k = 1/2mv2，這個公式可以通過牛頓第二定律和能量守恒定律推導得出。
7. 重力勢能：重力勢能的公式為Ep = mgh，這個公式可以通過牛頓第二定律和重力加速度的定義推導得出。
8. 機械能守恒定律：機械能守恒定律是一個重要的物理定律，它描述了在只有動能和重力勢能相互轉化時，系統的機械能保持不變的規律。
以上就是高中物理圓周運動的主要公式和證明。這些公式在解決圓周運動相關的問題時非常重要。
公式：v2 = (gR)θ2
例題：
問題：一個質量為m的小球，在半徑為R的圓軌道內做圓周運動，求小球的速度。
分析：
1. 小球受到重力和支持力兩個力的作用，這兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力。
2. 根據向心力公式，可以求出小球的速度。
解答：
假設小球在最高點時，支持力為零，那么小球只受到重力作用，此時的速度為v1。根據向心力公式，有：
mv12/R = mg
假設小球在最低點時，受到的支持力為零，那么此時的速度為v2。根據向心力公式，有：
mv22/R = 0 + mg
根據能量守恒定律，小球在最高點和最低點之間的高度差為Δh = 2R，所以有：
Δh = mgh + 1/2mv2 - 1/2mv?2
其中，mgh表示小球上升到最高點時重力做的功。將上述三個式子聯立起來，可以得到：
v2 = (gR)θ2
證明過程略。
這個例題中，我們通過能量守恒定律和向心力公式推導出了圓周運動的速度公式v2 = (gR)θ2。在實際應用中，可以根據這個公式來求解圓周運動的速度和向心力等問題。
