2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系

〖教材分析〗
勻變速直線運動的速度與時間的關系是高中物理第一個關于運動學的公式，它將會是后面學習運動學的基礎。它將會與我們的生活緊密相連。本節通過速度時間的圖像為基礎過度到用公式來表達運動的過程，讓學生體會探究物理規律的過程，體會學習帶來的快樂與痛苦。通過數形結合的方法研究物理，體會物理知識表達的多元性，同時聯系生活實際，激發學生的探索和創新的興趣。初步學習解決運動學問題的基本方法和步驟。
〖教學目標與核心素養〗
物理觀念：掌握勻變速直線運動的概念，知道勻變速直線運動、v-t圖象的特點.掌握勻變速直線運動的速度與時間關系的公式。
科學思維：培養學生的邏輯推理能力，數形結合的能力，應用數學知識的解決物理問題的能力。
科學探究：引導學生研究圖象、尋找規律得出勻變速直線運動的概念。
科學態度與責任：培養學生建立事物是相互聯系的唯物主義觀點；培養學生用物理語言表達物理規律的意識，激發探索與創新欲望。
〖教學重點與難點〗
重點：1、理解勻變速直線運動v-t圖象的物理意義。
2、掌握勻變速直線運動中速度與時間的關系公式及應用。
難點：1、勻變速直線運動v-t圖象的理解及應用。
2、勻變速直線運動的速度一時間公式的理解及計算。
〖教學方法〗
教師啟發引導與探究法相結合并輔以圖示法、例證法等。
〖教學準備〗
多媒體課件。
〖教學過程〗
一、新課引入
通過多媒體課件動圖展示：飛機做勻速運動,上節課的實驗。

如果C919飛機沿直線做勻速運動，它的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線。在上節課的實驗中，小車在重物牽引下運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，它表示小車在做什么樣的運動？
教學設計說明：分別由動圖引入更加形象化，再加上運動圖像帶來直觀的感受，有利于創設問題情境，激發探究動機，引導學生發現問題。

二、新課教學
（一）勻變速直線運動
看圖問題：1、這個v-t圖象有什么特點？
答：一條傾斜的直線
2、這個圖象反映了小車的速度有什么特點？
答：速度方向不變，大小在均勻的增加。
3、你能求出小車的加速度嗎？加速度相同嗎？
在圖線上去時間間隔△t，那么它對應的速度變化為△v，由加速度的定義式可得

，同理在其他地方任意取

和

，由加速度的定義式可得

，求證兩個加速度相等即可。構建三角形，根據三角形的知識得到

，因為兩直線平行同位角相等，所以有

。所以加速度相同，即物體運動的加速度保持不變。
歸納總結：
勻變速直線運動定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
特點：①加速度a恒定不變②v-t圖像是一條傾斜的直線
勻變速直線運動具體的可以為兩大類，速度增加和速度減少。

①勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加。

通過多媒體課件動圖：汽車起步、飛機起飛、自由下落的石頭。這些都是我們生活中常見的例子。他們的速度都是在不斷的增加，有的是從零開始有的不是。運動的圖像如圖所示。
②勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小。

通過多媒體課件動圖：汽車剎車、飛機降落、石頭被豎直上拋。這些都是我們生活中常見的速度減少的例子。運動的圖像如圖所示。

課堂練習：例1、一個物體沿著直線運動，其v-t圖像如圖所示。
（1）它在1s末、4s末、7s末三個時刻的速度，哪個最大？哪個最小？
（2）它在1s末、4s末、7s末三個時刻的速度方向是否相同?
（3）它在1s末、4s末、7s末三個時刻的加速度，哪個最大？哪個最小？

（4）它在1s末和7s末的加速度方向是否相同?
解：先分析物體在圖像的各段做什么運動，由前面的知識可得，分別作勻加速、勻速、勻減速運動。v-t圖象中圖象上的每一點表示物體的速度，
（1）所以在1s末、4s末、7s末三個時刻分別做虛線，則可得三個時刻的速度分別為1.5m/s、2m/s和1m/s；故4s末速度最大，7s末的速度最小。
（2）由于圖像都在第一象限，速度都是正值，所以三個時刻的速度均沿正方向，故方向相同；
（3）圖象的斜率表示加速度，分別求出各段的加速度，找到圖線與時間軸的夾角做三角形，求得勻加速的那段

，勻速的容易得a₂=0。求得勻減速的

。可知，7s末的加速度最大，4s末的加速度最小；
（4）加速度的正負不表示大小，只表示方向。故1s末的加速度沿正方向，7s末的加速度沿反方向；故二者方向不相同。
歸納總結：v-t圖像的理解

①其上每一個點表示某一時刻的速度，正負表示速度的方向（即物體運動的方向）。
②直線的斜率表示加速度，斜率的正負表示加速度的方向
注意：不能從斜率正負說明質點做加速運動或減速運動。
③圖象經過時間軸說明速度方向改變。
④圖象出現折點說明加速度改變。
教學設計說明：通過課后練習這個例子來剖析，這樣學生可以把筆記記在課本，比那些純粹的例子好，例子中既有勻加速運動也有明顯區別的勻加速運動以及勻速運動，比較好分析，也能很好的與課本照應。通過這個例子將強學生對速度時間圖像的理解，也是隨前面圖像學習的一個小結。
（二）速度與時間的關系
除v-t圖像外，我們還可以用公式描述物體運動的速度與時間的關系。
如圖，物體做勻加速直線運動加速度為a=1m/s²；求1s末，物體的速度？加速度的意思表示物體的速度每一秒都增加1m/s。所以1s末的速度在0時刻的基礎上加1即可，而物體在0時刻的速度為2m/s。所以就會有：

1s末，物體的速度：v₁=2＋1×1=3m/s
2s末，物體的速度：v₂=2+1×2=4 m/s
3s末，物體的速度：v₃=2+1×3=5 m/s
觀察可得式子的第一項都相同，即為初速度2m/s，第二項的多少個加速度，多少秒后就加多少個加速度，即為at。
所以：ts末，物體的速度：v=2+1×t= v₀+at。這個是我們由圖像推導得到的關系式。
如果我們可以把運動開始時刻取作0時刻，則由0時刻到t時刻的時間間隔為，時間的變化量為：Δ_t=t - 0=t（末減初），初速度v₀：計時起點（t=0）的速度；末速度v（也可用v_t表示）：時刻t的速度。速度的變化量為：Δv = v - v₀（末減初），把上述兩式帶入

得：

由于a是一個定值得，v=v₀+at。
公式v=v₀+at的推論。
由于加速度a在數值上等于單位時間內速度的變化量，所以at 就是t時間內速度的變化量，再加上運動開始時物體的速度，就得到t時刻物體的速度。
所以公式也可以這樣說：末速度=初速度+增加的速度。
由公式可以看出兩個特殊的例子：
①當v₀= 0 時，v = at，物體做初速度為零的勻加速直線運動。
②當 a = 0 時，v= v₀ ，物體做勻速直線運動。
公式v=v₀+at的理解。
①適用于勻變速直線運動。
②v、v₀、a都是矢量，方向不一定相同, 在直線運動中，如果選定了該直線的一個方向為正方向，則凡與規定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡與規定正方向相反的矢量在公式中取負值,因此,應先規定正方向。（一般以v₀的方向為正方向，則對于勻加速直線運動，加速度取正值；對于勻減速直線運動，加速度取負值。）
③統一同一單位制。
教學設計說明：通過雄鷹這個例子來剖析，例子中既有整體的運動也有明顯區別的個體部分的運動，比較好分析，也能很好的與課本照應。為學生提供具體生動的感性材料，增強感性認識的同時，使得學生發生認知沖突，萌發探索、發現新知的欲望。
課堂練習：例2、一輛汽車以36km/h的速度在平直公路上勻速行駛。從某時刻起，它以0.6 m/s²的加速度加速，10s未因故突然緊急利車，隨后汽車停了下來。剎車時做勻減速運動的加速度大小是6m/s2。
（1）汽車在10s末的速度是多少？
（2）汽車從剎車到停下來用了多長時間？
解：汽車先做初速度為36km/h的勻加速的直線運動，持續加速10s，之后剎車減速運動，最后停下來。

（1）初速度

根據關系式v= v₀+ at代入數據得v= 10m/s+ 0.6 m/s2×10s=16m/s。
（2）汽車做減速運動，注意加速度的負值。且該問的初速度是上一問的末速度。
根據關系式v= v₀+ at代入數據得16m/s= 0+（－6 m/s2）×t
解得：t=2.67s
教學設計說明：學生第一次接觸運動學的公式，講解課本例題的目的在于傳授一些解決運動的問題的方法和步驟。聯系生活實際，拓展學生視野，增加對生活的理性認識和思考。

課本思考與討論：如圖是一個物體運動的v-t圖象。它的速度怎樣變化？在相等的時間間隔內，即Δt'=Δt時，速度的變化量Δv' 和Δv總是相等嗎？物體在做勻變速運動嗎？
解：①由圖線看以看出物體的速度越來越大，所以做加速度運動。
②在不同的位置去相同的時間間隔做出三角形，比較兩個速度變化量，也就是直角邊等長度，可以看出在相等的時間里，速度的變化量Δv'≠Δv。
③速度的變化量與時間的比值等于加速度，在兩個相同的時間間隔里，

，所以物體的加速度逐漸減小，做非勻變速直線運動。

〖板書設計〗
2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系
一、勻變速直線運動
勻變速直線運動：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
特點：①加速度a恒定不變，②v-t圖像是一條傾斜的直線
兩類勻變速直線運動：①勻加速直線運動：物體的速度隨時間均勻增加。
②勻減速直線運動：物體的速度隨時間均勻減小。
二、速度與時間的關系
v= v0+ at（末速度=初速度+增加的速度）
特殊例子：①當v₀= 0 時，v = at物體做初速度為零的勻加速直線運動。
②當 a = 0 時，v= v₀ 物體做勻速直線運動。
〖教學反思〗

本課程的教學設計多了一個速度時間圖像的總結，速度時間圖像在上一章中分別出現過兩回，上節課的內容也有所體現，只是沒有得到系統化的學習。本節課先總結這個內容既是對前門圖像學習的總結，也是開啟速度公式學習的前奏。
對于課堂練習的選擇上，選了課后的一道習題，這樣做既是總結又可以引出新的知識，比較好。
學生理解速度公式的初速度、加速度、末速度、時間。這幾個量當中的矢量時存在困難。最難的在于加速度的方向，加速度方向時不理解的是速度圖線越過時間軸后的樣子，這種情況那就不是剎車了，是自由上拋，所以在講課本練習的時候拓展一下這個內容。

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2.2 勻變速直線運動的速度與時間的關系— 【新教材】人教版高中物理必修第一冊教案

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