2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系

〖教材分析〗
上一章學習了描述物體機械運動的幾個物理量時間、位移、速度。那么它們在勻變速直線運動中相互之間的的聯系，上一節學習了速度和時間的關系，本節課的位移和時間的關系那就是勻變速直線運動規律的深入和擴展，再有兩者共同推出位移與速度的關系。我們通過勻速直線運動的位移大小等于圖線與坐標軸圍成的幾何圖形的面積大小，推導出勻變速直線運動的位移在圖像中也會有這樣的關系，從而通過求梯形的面積，得到位移與時間的關系。拓展學習，使學生了解五險分割再求和的這種微元法，提高了學生的思維能力和科學探究能力。
〖教學目標與核心素養〗
物理觀念：握勻變速直線運動的位移與時間關系的公式，及其簡單應用。
科學思維：培養學生運用數學知識-函數圖象的能力。
科學探究：培養學生認真嚴謹的科學分析問題的品質。
科學態度與責任：從知識是相互關聯、相互補充的思想中，培養學生建立事物是相互聯系的唯物主義觀點。
〖教學重點與難點〗
重點：1、理解勻變速直線運動的位移與時間的關系

。
2、勻變速直線運動的速度—位移公式的推導及應用。
難點：1、在v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積表示物體在這段時間內運動的位移。

勻變速直線運動的位移與時間的關系及其靈活應用。
運用勻變速直線運動的基本規律求解實際問題。

〖教學方法〗
教師啟發引導與探究法相結合，并輔以問題法、練習法、探究討論法、微分歸納得出勻變速直線運動的位移公式和位移速度公式。通過例題分析，強化對公式

和

的理解應用。
〖教學準備〗
多媒體課件。

〖教學過程〗
一、新課引入
由做勻速直線運動物體的v-t圖像可以看出，在時間t內的位移x對應圖中著色部分的矩形面積。
我們都知道勻速直線運動的位移x=vt ，在圖像上v是這段，t是這段，這樣就剛好圍成一個長方形。
結論：在v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積等于位移的大小。
那么，做勻變速直線運動的物體，在時間t內的位移與時間會有怎樣的關系？
教學設計說明：第一在前面的學習中我們并沒有講過勻速的直線運動的位移，更多的是初中的路程的求法；第二前面我們也沒有講過關于圖線圍成的面積與位移大小的關系。所以有必要在這里通過一步一步作圖的方式引出面積與位移的關系。
二、新課教學
（一）勻變速直線運動的位移

做勻速直線運動物體，在v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積等于位移的大小。做勻速直線運動物體的位移可以通過它的v-t圖像求解。這個方法，對分析勻變速直線運動的位移問題有很好的啟示。我們把這種方法叫做圖像法求位移，推廣到任何的運動的v-t圖像都是適用的。
圖是某物體做勻變速直線運動的v-t圖像，初速度為v₀，加速度為a。做勻變速直線運動的物體，其位移大小可以用v-t圖像中著色部分的梯形面積來表示。
梯形的面積

，觀察圖像得知：上底=初速度v₀，下底=末速度v，高=時間t。
面積用x來表示，代入梯形面積公式，則有：

，由上節課學習的速度公式v=v₀+at，代入上式，有

，我們把它稱為位移公式。
對公式的幾點理解：
①不管圖線的形狀如何，在v-t圖像中，圖線與坐標軸所圍的面積大小都表
示相應的位移。面積在t軸上方表示位移為正，下方表示位移為負。
通過多媒體課件動圖展示：面積微元法逐漸逼近的過程。
圖線前面學習的勻速直線運動，圖線是一條平行于時間軸t的直線；勻變速直線運動，圖像是一條傾斜的直線，現在是不論圖線是如何彎曲，如何上下起伏，圖線與坐標軸所圍的面積大小都表示相應的位移。而位移是矢量有正負，用圖像表示就是上正下負。

教學設計說明：這里擴充任何的圖線與坐標軸圍成的面積都等于位移的大小。增加學生的感性認識。
公式的應用注意矢量的方向性，我們的矢量就三個分別是位移、速度、加速。所以②因為υ₀、α、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。若物體做勻加速運動,a取正值;若物體做勻減速運動,則a取負值。

特別的③若v_初=0,則x=

。當v_初=0時v-t圖像的圖線變為從原點出發的一條傾斜的直線，圖線與坐標軸圍成的面積則變為三角形面積。

④代入數據時,各物理量的單位要統一用國際單位制。
例1：航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后，由機上發動機使飛機獲得25m/s²的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s，飛機鉤住阻攔索后經過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？
解：（1）根據題意可得初速度v₀=10m/s，根據勻變速直線運動的位移與時間的關系，有

。
代入數據得：

（2）根據題意可得初速度v₀=80m/s，因為飛機最終停下來了末速度v=0。
根據加速度的定義式，有速度的變化量=末速度—初速度，即
△v=v-v₀代入數據得△v=0-80m/s=-80m/s
代入加速度公式，得，加速度為負值表示做減速運動。
根據勻變速直線運動的位移與時間的關系，有

代入數據得

。
教學設計說明：通過例題分析，強化對公式

的理解應用。
（二）速度與位移的關系
我們已經學習了勻變速直線運動的位移與時間的關系式

，上節課我們還學習了勻變速直線運動的速度與時間的關系式v=v₀+at，將上述兩個公式聯立求解，消去時間t即可。
由速度公式v=v₀+at得時間t，代入位移公式得；

，移項后得

，我們把它稱為位移與速度公式。
這就是勻變速直線運動的速度與位移的關系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。
①當v₀=0時，v²=2ax，物體做初速度為零的勻加速直線運動，如自由落體問題。
②當v=0時，-v₀²=2ax，物體做勻減速直線運動直到靜止，如剎車問題。
教學設計說明：通過這兩個特殊的例子來，為學生提供具體生動的感性材料，增強感性認識的同時，使得學生發生認知沖突，萌發探索、發現新知的欲望。使知識更加具有實例性，有助于記憶和理解公式。
例2：動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126 km/h。動車又前進了3個里程碑時，速度變為54 km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？

解：本題可以分為兩個階段求解。在M點的地方，

這個速度是第一階段的末速度又是下一階段的初速度。
設第一階段的末位置為M點，位移x₁=3000m。
則初速度v₀=126km/h
末速度v_M=54km/h
根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有

，代入數據得（15m/s）²—（35m/s）²=2×a×3000m。
解得 a=-0.167m/s²
對于第二階段有：末速度v=0，初速度v₀=v_M=15m/s

得0²—（15m/s）²=2×（-0.167m/s²）×x₂
解得 x₂=674m
從第2節和第3節的例題可以看到，只有建立了坐標系，速度、加速度等物理量的正負號才能確定。
勻變速直線運動(a不變）的速度和時間的關系，叫做速度公式v=v₀+at，它不涉及位移；位移和時間的關系，叫做位移公式

，它不涉及末速度；還有就是速度和位移的關系式

，它不涉及時間。在這三個公式當中最重要的是速度和位移公式，剩下的都可以由這兩個共同推導出來。三個公式涉及位移、初速度、末速度、加速度、時間五個物理量，只要知道其中的三個就可以求剩下的兩個，其中最重要的還是求時間問題。
教學設計說明：比較三個公式，知三求二。
拓展學習
勻變速直線運動位移公式的推導
圖甲是某物體以初速度v。做勻變速直線運動的v-t圖像。如果我們像圖乙那樣，把物體的運動分成幾個小段，例如一算一個小段，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應的縱坐標 t表示。在每一小段內，可粗略認為物體以這個速度做勻速直線運動。因此，我們以每小段起始時刻的速度乘時間，近似地當作各小段中物體的位移。
通過多媒體課件動圖展示：面積微元法逐漸逼近的過程。
教學設計說明：補充無限分割求和的思想，有助于理解瞬時性的概念，強化面積與位移大小的關系。

〖板書設計〗
2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系
一、勻速直線運動的位移
在v-t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積等于位移的大小。位移：x=vt

二、勻變速直線運動的位移
位移公式：

①不管圖線的形狀如何，在v-t圖像中，圖線與坐標軸所圍的面積大小都表示相應的位移。面積在t軸上方表示位移為正，下方表示位移為負。
②因為v₀、a、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向。若物體做勻加速運動,a取正值;若物體做勻減速運動,則a取負值。
二、速度與位移的關系

〖教學反思〗

在新課引入環節，以勻速直線運動的位移與時間公式和圖線圍成面積的關系為切入點開展教學再過渡到勻變速直線運動的位移。只是前面的我們都沒有學習過面積和位移的關系，這樣顯得比較突兀，所以本節課開始還是要花些時間來學習勻速直線運動的位移的求解。
學生的推導能力，我們由前面的兩個公式可以推出位移與速度的關系式。通過例題強化訓練，加強對公式的理解。如果這里能夠借助圖形來學習，那就更好了，這是一個方向。
公式的矢量性，三個公式涉及位移、初速度、末速度、加速度、時間五個物理量，除了時間，其它都是矢量。所以運用公式要格外注意矢量性。在解題時只要知道其中的三個就可以求剩下的兩個，其中最重要的還是求時間問題。

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2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關系— 【新教材】人教版高中物理必修第一冊教案(圖文)

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