重難點20氣體狀態(tài)方程的運用

1．一定質量的理想氣體從A狀態(tài)開始，經過A→B、B→C、C→D、D→A最后回到初始狀態(tài)A，各狀態(tài)參量如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

A．A→B過程氣體從外界吸熱
B．A→B過程氣體對外做功大于C→D過程外界對氣體做功
C．C→D過程氣體從外界吸熱
D．A狀態(tài)氣體分子平均動能小于D狀態(tài)氣體分子平均動能
2．在商場一些柜臺前常見到一種氣壓凳（如圖），它的高度可以調節(jié)且舒適性好。其原理結構簡化模型就是一個氣缸活塞模型，內部封閉一定質量氮氣。如果有一個人坐上去，關于內部氣體（可以看作理想氣體，忽略與外界熱交換）的說法正確的是（　　）

A．內能減小
B．溫度不變
C．壓強變大
D．每個氣體分子的速率都變大
3．如圖所示，一根粗細均勻，兩端封閉的玻璃管中有一段水銀柱，水銀柱的上、下兩段空氣柱溫度相等，水銀柱靜止不動。現在讓這兩段空氣柱溫度分別升高

（上段空氣）和

（下段空氣），而水銀柱沒有移動，比較

及

的大小，可知（　　）

A．

B．

C．

D．無法確定
4．如圖所示，一定質量的氣體被封閉在高H的容器下部，活塞質量m、橫截面積S容器上方與大氣接通，大氣壓強p₀。初始時，活塞靜止在容器正中間。不計活塞摩擦，保持溫度不變，緩慢將活塞上部抽成真空，最終容器內被封閉的氣體壓強是（　　）

A．一定是

B．一定是

C．

或

D．介于

和

之間某個值
5．如圖，開口向下的玻璃管插入水銀槽中，管內封閉了一段氣體，氣體長度為l，管內外水銀面高度差為h，若保持玻璃管不動，向水銀槽內舀出少許水銀，則（　　）

A．l增大，h增大 B．l減小，h增大 C．l增大，h減小 D．l減小，h減小
6．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)A依次經過狀態(tài)B、C后再回到A狀態(tài)，關于該循環(huán)過程，下列說法中正確的是（　　）

A．A→B過程中，氣體溫度升高
B．B→C過程中，氣體分子的平均動能減小
C．C→A過程中，氣體密度變大
D．過A→B程中，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多
7．一定質量理想氣體從初始狀態(tài)A經狀態(tài)B、C、D再回到狀態(tài)A，其體積V與溫度T的關系如圖所示。下列說法正確的是（　　）

A．從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中，氣體內能增大
B．從狀態(tài)B到狀態(tài)C的過程中，氣體向外放熱
C．從狀態(tài)C到狀態(tài)D的過程中，氣體壓強增大
D．從狀態(tài)D到狀態(tài)A的過程中，外界對氣體做正功
8．一定質量的理想氣體經過一系列過程，如圖所示，下列說法中正確的是（　　）

A．a→b過程中，氣體體積增大，壓強減小 B．b→c過程中，氣體壓強不變，體積增大
C．c→a過程中，氣體壓強增大，體積變小 D．c→a過程中，氣體內能增大，體積不變
9．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)A依次經過狀態(tài)B、C和D后再回到狀態(tài)A。其中，A→B和C→D為等溫過程，B→C和D→A為絕熱過程。該循環(huán)過程中，下列說法正確的是（　　）

A．A→B過程中，氣體對外界做功，吸熱
B．B→C過程中，氣體分子的平均動能增加
C．C→D過程中，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多
D．D→A過程中，氣體分子的速率分布曲線發(fā)生變化
E.該循環(huán)過程中，氣體放熱
10．下列說法中正確的是（　　）
A．自然界中能量雖然是守恒的，但有的能量便于利用，有的不便于利用，故要節(jié)約能源
B．第二類永動機和第一類永動機，都違背了能量守恒定律
C．若氣體的溫度隨時間不斷升高，其壓強也一定不斷增大
D．浸潤和不浸潤現象都是分子力作用的表現
E.液晶是一種特殊物質，它既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣有光學各向異性
11．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態(tài)A依次經狀態(tài)B、C和D后回到狀態(tài)A，圖中曲線AB、CD為反比例函數圖線，直線BC平行于V軸，直線DA平行于p軸。該理想氣體經過的A→B、B→C、C→D、D→A四個過程中，氣體吸熱的過程有______；外界對氣體做功的過程有______；氣體內能減少的過程有______；吸收熱量等于氣體對外界做功的過程有______。

12．氣缸側立于水平面上，質量為

的活塞位于氣缸口處，并將一定質量

的氣體封閉于氣缸中，如圖甲所示，不計活塞與缸壁間摩擦。將氣缸順時針緩慢旋轉至直立位置時，測得氣體溫度為

，如圖乙所示，已知氣缸在旋轉過程中，活塞在氣缸中的位置始終不變。則此時氣體壓強為_________

。之后保持溫度不變，在活塞上方加________

的重物，活塞可以將氣體的體積壓縮一半。（大氣壓強為

）

13．武漢疫情期間，從遼寧調入一大批鋼瓶氧氣，每個鋼瓶容積為40L，在遼寧測得氧氣壓強為1.2×10⁷Pa，環(huán)境溫度為-23℃，長途運輸到武漢方艙醫(yī)院時，當地醫(yī)院室內溫度27℃（鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略）。現使用其中一個大鋼瓶，對容積5L小鋼瓶緩慢分裝，小鋼瓶分裝前內部可視為真空，分裝后每個小鋼瓶壓強為2×10⁵Pa供病人使用，要求大鋼瓶內壓強降到5×10⁵Pa時就停止分裝，在分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變。
(1)到達武漢方艙醫(yī)院后大鋼瓶內氧氣的壓強為多少?
(2)一大鋼瓶氧氣可分裝多少個小鋼瓶供病人使用?

14．據研究，新型冠狀病毒在50℃~60℃環(huán)境下，30分鐘內即可被滅活。如圖所示，把一定質量的理想氣體通過絕熱輕活塞封閉在絕熱汽缸內，此時環(huán)境溫度t₁=7℃，外界大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，缸內氣體含有少量新型冠狀病毒，整個汽缸靜置于水平地面上。為了殺死這些病毒，某人通過活塞緩慢向下壓縮氣體，當缸內氣體的體積變?yōu)樵瓉淼?img alt="eqId44aff622a095465082b61837e24439e7" height="41" src="file:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image052.gif" width="16" />時，氣體的溫度上升到t₂=63℃。不計活塞與汽缸的摩擦。
(1)求此時缸內氣體的壓強p₂
(2)若輕活塞的橫截而積S=0.01m²，求此時人對活塞的壓力大小F

15．一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質量M=10kg，一輕質活塞橫截面積為S=2×10^-3 m²，活塞上面的汽缸內封閉了一定質量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強p=1.0×10⁵ Pa，活塞下面與勁度系數k=2×10³ N/m的輕彈簧相連。當汽缸內氣體溫度為

時彈簧為自然長度，此時缸內氣柱長度L₁=20cm，g取10m/s²，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦。
(1)當缸內氣柱長度L₂=24cm時，缸內氣體溫度為多少；
(2)缸內氣體溫度上升到T時，汽缸恰好離開地面，則T為多少。

16．如圖所示，粗細均勻的“U"形管豎直放置，左管封閉、右管開口，管內的水銀柱封閉一定質量的理想氣體，氣柱長度L=20 cm，左右兩管中水銀柱的高度差為h=8 cm，已知環(huán)境溫度t₀=27° C，熱力學溫度與攝氏溫度間的關系為T=t+273 K，大氣壓強p₀= 76 cmHg。（計算結果均保留三位有效數字）
（1）若在右管緩慢注人水銀，計算當兩管液面相平時左管中氣柱的長度；
（2）若給左管氣體加熱，計算當兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度。

17．如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。管中裝有水銀，左管中水銀柱的上表面距管

水平面的高為

，右端水銀的平面恰好與

平齊，左右兩管等高，管上端距

水平面均為

，環(huán)境溫度為

，大氣壓強

。
(1)現從右端管口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），使左右兩管中的水銀柱恰好等高，求此時左管中水銀柱距

水平面的高度；
(2)再將左管中氣體緩慢加熱，使左管中的水銀柱恰好與

水平面平齊，此時左管中密封氣體的溫度為多少？

18．如圖，一個內壁光滑、導熱性能良好的汽缸豎直吊在天花板上，開口向下。質量與厚度均不計、導熱性能良好的活塞橫截面積為S=2×10^－³m²，與汽缸底部之間封閉了一定質量的理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離h=24cm，活塞距汽缸口10cm。汽缸所處環(huán)境的溫度為300K，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²現將質量為m=4kg的物塊掛在活塞中央位置上。
(1)活塞掛上重物后，活塞下移，求穩(wěn)定后活塞與汽缸底部之間的距離。
(2)在(1)問的基礎上，再對汽缸緩慢加熱使活塞繼續(xù)下移，活塞剛好不脫離汽缸，加熱時溫度不能超過多少？

19．如圖所示，一水平放置的薄壁圓柱形容器內壁光滑，長為

，底面直徑為

。質量一定的理想氣體被絕熱活塞隔離在容器內，活塞可沿容器內壁自由滑動，其質量、厚度均不計。開始時氣體溫度為27℃，壓強等于大氣壓，活塞與容器左邊底部相距

。現對右邊氣體進行緩慢加熱，左邊器壁導熱良好，問：
①右邊氣體溫度多少時，活塞位于正中間？
②如果左邊底部有個洞，則右邊溫度緩慢升到127℃過程中，右邊氣體對活塞做功為多少？（已知大氣壓強為

）

20．如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體，已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦，開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p₀，溫度均為T₀，現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。重力加速度為g。求：
(1)活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的壓強p₁和溫度T₁；
(2)活塞剛到達b處時，汽缸中氣體的溫度T₂。

21．如圖所示，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉，A側空氣柱的長度為

，溫度為

；B側水銀面比A側的高

。已知大氣壓強

。為了使A、B兩側的水銀面等高，可以用以下兩種方法：
(1)開關關閉的情況，改變A側氣體的溫度，使A、B兩側的水銀面等高，求此時A側氣體溫度；
(2)在溫度不變的條件下，將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，使A、B兩側的水銀面等高，再閉合開關K。求U形管中放出水銀的長度。（結果保留一位小數）

22．如圖所示，豎直放置的圓柱形氣缸由上下兩部分組成，上面部分橫截面為4S，下面部分橫截面為S，兩部分高度均為H，氣缸頂部導熱良好，其余部分絕熱。氣缸內有一質量為

的絕熱活塞，將氣缸內的理想氣體分成上下兩部分，初始時兩部分氣體壓強均為p₀，溫度均為T₀。現用電熱絲對下面部分氣體緩慢加熱，并保證上面部分氣體溫度保持T₀不變，不計活塞與氣缸之間的摩擦，重力加速度為g。求：
（1）活塞剛離開MN、PQ時下面部分氣體的溫度T₁；
（2）當活塞升高

時下面部分氣體的溫度T₂。

23．如圖，導熱良好的圓柱形氣缸水平放置，氣缸內可以自由移動的活塞a和b密封了A、B兩部分氣體，處于平衡狀態(tài)。已知活塞橫截面積

，密封氣體的長度

.若用外力把活塞a向右緩慢移動d的距離

，求活塞b向右移動的距離。

24．某興趣小組受潛水器“蛟龍?zhí)?rdquo;的啟發(fā)，設計了一測定水深的裝置，該裝置可通過測量活塞的移動距離間接反映出水深。如圖，左端開口的氣缸Ⅰ和密閉的氣缸Ⅱ均導熱，內徑相同，長度均為L，由一細管（容積忽略）連通。硬薄活塞A、B密封性良好且可無摩擦滑動，初始時均位于氣缸的最左端。已知外界大氣壓強為p₀（p₀相當于10m高的水柱產生的壓強），水溫恒定不變，氣缸Ⅰ、Ⅱ內分別封有壓強為p₀、3p₀的理想氣體。
(ⅰ)若該裝置放入水面下10m處，求A向右移動的距離；
(ⅱ)求該裝置能測量的最大水深h_m。

25．如圖，右端開口、左端封閉的粗細均勻的細長U形玻璃管豎直放置。左、右兩管長均為50cm，玻璃管底部水平部分長

＝30cm，玻璃管的左管中間有一段長

＝5cm的水銀柱，在左管上部封閉了一段長

＝40cm的空氣柱（空氣可視為理想氣體）。已知大氣壓強為p₀＝75cmHg。現將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管右端開口處緩慢往下推，使左管上部空氣柱長度變?yōu)?img alt="eqIdee240bcbdb6e44329e71a077651c69fd" height="25" src="file:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image121.gif" width="11" />＝35cm。假設下推活塞過程中沒有漏氣，環(huán)境溫度不變。
(1)下推活塞的過程中，左管上部封閉的空氣柱是吸熱還是放熱？
(2)求活塞往下推的距離。

26．如圖所示，導熱性能良好的U形管豎直放置，左右兩邊長度相同。左端封閉，右端開口，左管被水銀柱封住了一段空氣柱。室溫恒為27℃，左管水銀柱的長度h₁=10cm，右管水銀柱長度h₂=7cm，氣柱長度L=15cm；將U形管放入117℃的恒溫箱中，U形管放置狀態(tài)不變，狀態(tài)穩(wěn)定時h₁變?yōu)?cm。
(1)求放入恒溫箱中穩(wěn)定時左端被封閉的空氣柱的壓強；
(2)若將U形管移出恒溫箱，仍豎直放置，冷卻到室溫后把右端開口封住。然后把U形管緩緩轉動90°，從而使得兩管在同一個水平面內，左右兩管中氣體溫度都不變，也沒有氣體從一端流入另一端，求穩(wěn)定后左端液柱h₁變?yōu)槎嚅L。

27．如圖所示，粗細均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=18cm的理想氣體，當溫度為

時，兩管水銀面的高度差Δh=4cm，設外界大氣壓為75cmHg，為了使左、右兩管中的水銀面相平，
(1)若對封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少

；
(2)若溫度保持

不變，向右管緩慢注入水銀最后左、右兩管的水銀面相平且穩(wěn)定時，氣柱的長度是多少；
(3)注入的水銀柱有多長。

28．常用的水銀氣壓計是依據托里拆利原理制成，如圖所示，管內水銀柱上方封閉一部分空氣，當大氣壓強P為75厘米汞柱，環(huán)境溫度為27℃時，管內外水銀面高度差為60厘米，管內被封閉的空氣柱長度是30厘米。試求：
(1)此時管內空氣的壓強為多大？
(2)將此裝置移到高山上，環(huán)境溫度為-3℃時發(fā)現管內外水銀面高度差為54厘米，山上的大氣壓強多大？（設試管頂到槽內水銀面的高度不變）

29．如圖所示，豎直放置、上端開口的絕熱氣缸底部固定一電熱絲（圖中未畫出），面積為S的絕熱活塞位于氣缸內（質量不計），下端封閉一定質量的某種理想氣體，絕熱活塞上放置一質量為M的重物并保持平衡，此時氣缸內理想氣體的溫度為

，活塞距氣缸底部的高度為h，現用電熱絲緩慢給氣缸內的理想氣體加熱，活塞上升了

，封閉理想氣體的內能增加了

。已知大氣壓強為

，重力加速度為g。求：
①活塞上升

時理想氣體的溫度；
②理想氣體吸收的熱量Q。

30．如圖所示，質量為m的活塞將體積為V₀，溫度為T₀的某種理想氣體，密封在內壁光滑的圓柱形導熱汽缸內，活塞橫截面積為S。現將汽缸內氣體的溫度緩慢升高，氣體體積增大到2V₀。已知大氣壓強為

，氣體內能U與溫度T的關系為U=kT（k為常量），重力加速度為g。求∶
(1)該過程中氣體的壓強p；
(2)氣體體積為2V₀時的溫度T₂；
(3)該過程中氣體吸收的熱量Q。

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