重難點22光的折射計算

1．公園里的音樂噴泉十分美麗，音樂及爵面融為一體帶給人不一樣的體驗。某公園中的音樂噴泉是由池底的彩燈及噴頭組成，若其中一只彩燈在池底發出黃光，水對黃光的折射率為1.5，經測量水池的深度為2m，則下列說法正確的是（　　）
A．水面上有黃光射出的面積為

B．水面上有黃光射出的面積為

C．若某時刻彩燈顏色由黃色變成藍色，則水面上有藍光射出的面積比之前黃光射出的面積大
D．若某時刻彩燈色由黃色變成藍色，則水面上有藍光射出的面積比之前黃光射出的面積小
E.若再往水池中注水，讓水深度變深，則水面上有黃光射出的面積變大
【答案】ADE
【詳解】
AB．如圖，
說明: figure

當彩燈發出的光傳播到水面時恰好發生全反射，此時入射角為C，根據幾何關系有

水面上有黃光射出的面積

聯立解得

故選項A正確，選項B錯誤；
CD．若某時刻彩燈顏色由黃色變成藍色，光線頻率變大，折射率變大，臨界角變小，則半徑變小，水面上有藍光射出的面積比之前黃光射出的面積小，故選項C錯誤，選項D正確；
E．根據以上分析可知，如果水池深度變深，有黃光射出的面積變大，故選項E正確。
故選ADE。
2．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在球的左側有一豎直接收屏在A點與玻璃球相切。自B點發出的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，照射在接收屏上的Q點。另一光線BN恰好在N點發生全反射．已知∠ABM＝30°，下列說法正確的是（）
說明: figure

A．玻璃的折射率為

B．光由B傳到M點與再由M傳到Q點所需時間比為

C．球心O到BN的距離

D．若該B點處光源為紅光，將其替換為綠光光源，則圓弧上恰好全反射的N點向左移動
【答案】ACD
【詳解】
A．已知

，由幾何關系知入射角

，折射角

，則玻璃的折射率為

故A正確；
B．光在玻璃中傳播速度

光由B傳到M的時間

光由M傳到Q的時間

則

，故B錯誤；
C．由題意知臨界角

，則

則球心O到BN的距離

故C正確；
D．若該B點處光源為紅光，將其替換為綠光光源，波長變小，折射率變大，臨界角變小，則圓弧上恰好全反射的N點向左移動，故D正確。
故選ACD。
3．現有一三棱柱工件，由透明玻璃材料組成，如圖所示，其截面ABC為直角三角形，∠ACB = 30°。現有一條光線沿著截面從AC邊上的O點以45°的入射角射入工件，折射后到達BC邊發生全反射，垂直AB邊射出。已知CO =

AC = L，下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．光線在AC邊的折射角為30°
B．該透明玻璃的折射率為2
C．該光線在透明玻璃材料中發生全反射的臨界角為45°
D．光線在BC邊的入射角為30°
E.光線在工件中的傳播時間為

【答案】ACE
【分析】
根據幾何光學畫出正確的光路圖，利用幾何關系找出各界面的入射角及折射角，即可根據折射定律算出折射率，根據全反射定律求出全反射角；由幾何關系找出光線在工件中的路程，即可求出光線在工件中的傳播時間。
【詳解】
A．畫出光路圖，如圖所示，由圖中幾何關系可知光線在AC邊的折射角為30°，A正確；
說明: figure

B．由圖可知，在O點的入射角為45°，折射角為30°，由折射定律有

B錯誤；
C．由

可得全反射角C=45°，C正確；
D．根據圖中幾何關系可知，光線在BC邊的入射角為60°，D錯誤；
E．根據幾何關系可知
OD=L，DE=

光線在工件中的傳播速度

，則光在工件中的傳播時間

E正確。
故選ACE。
4．下列說法正確的是
A．紅色和藍色的激光在不同介質中傳播時波長可能相同
B．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直
C．拍攝玻璃櫥窗內的物品時，在鏡頭前加一個偏振片是為了增強玻璃表面的反射光
D．紅光從真空射入水中可能發生全反射現象，傳播速度一定減小
E.光的偏振現象說明光具有波動性
【答案】ABE
【詳解】
A．光速與介質有關，紅色和藍色的激光的頻率不同，在同種介質中的波長是不同的，而在不同介質中傳播時波長可能相同，故A正確；
B．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直，故B正確；
C．拍攝玻璃櫥窗內的物品時，在鏡頭前加一個偏振片能減弱櫥窗玻璃表面的反射光，提高拍攝的效果，故C錯誤；
D．發生全反射條件為從光密介質進入光疏介質，則紅光從真空射入水中不可能發生全反射現象，故D錯誤；
E．偏振是橫波特有的現象，所以光的偏振現象說明光具有波動性，故E正確。
故選ABE。
5．關于光現象及其應用，下列說法正確的有________。
A．雨后路面上的油膜形成的彩色條紋是由光的衍射形成的
B．光照到不透光小圓盤，在小圓盤背后陰影區出現泊松亮斑，說明光發生了衍射
C．光導纖維利用全反射的原理，其內芯的折射率大于外套的折射率
D．分別用紫光和綠光為光源用同一裝置做單縫衍射實驗，前者中央亮紋較寬
E.生活中的汽車鳴笛向我們駛來，我們會聽到音調變高，這是聲波的多普勒效應
【答案】BCE
【詳解】
A．油膜形成的彩色條紋，是由膜的前后表面反射光，進行光的疊加，形成的干涉條紋，故A錯誤；
B．泊松亮斑是光通過圓板時發生衍射時形成的，故B正確；
C．光纖通信和醫用纖維式內窺鏡都是利用了光的全反射原理，根據全反射的條件可知，其內芯的折射率大于外套的折射率，故C正確；
D．發生明顯衍射現象的條件是入射光的波長比小孔大或相差不多，綠光的波長大于紫光的，所以用同一裝置做單縫衍射實驗時，綠光的中央亮紋要寬些，故D錯誤；
E．當正在鳴笛的汽車向著我們急駛而來時，我們聽到汽笛聲的音調變高。音調變高就是頻率變高，因此這是多普勒效應現象，故E正確。
故選BCE。
6．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形介質中有一點光源（圖中未畫出），介質的折射率為n（n>1），當點光源從O點沿著某一半徑方向移動到邊界的過程中，下面說法正確的是（　　）
說明: figure

A．圓形邊界各處始終都有光射出
B．點光源遠離O點的距離只要不超過

，圓形邊界各處都有光射出
C．點光源遠離O點的距離只要不超過

，圓形邊界各處都有光射出
D．點光源遠離O點一定距離后，圓形邊界上不能射出光的區域逐漸變大
【答案】BD
【詳解】
ABC．如圖
說明: figure

當點光源沿半徑方向運動到P點時，此時設OP=h，則若此時射到圓形邊界的任意一條光線為PB，則由正弦定理

當θ=90°時α角最大，此時

由全反射知識可知

則當

即

即點光源遠離O點的距離只要不超過

，圓形邊界各處都有光射出，選項AＣ錯誤，B正確；
D．點光源遠離O點一定距離后，例如到達P′點時，射到圓形邊界的入射角等于臨界角的入射點A′的位置在A點的下方，則圓形邊界上不能射出光的區域逐漸變大，選項D正確。
故選BD。
7．在光學儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用于圖形翻轉。如圖所示，其棱鏡的橫截面

是底角為45°的等腰梯形，與

平行的三條光線經

面射入棱鏡，經

面反射后直接射到

面上。已知棱鏡材料的折射率

，則（　　）

A．光線1在

面上的折射角為30°
B．三條光線在

面上都發生全反射
C．只有光線3在

面上發生全反射
D．從

面射出的光線跟入射光線平行，且距離C點最近的為光線3
【答案】AB
【詳解】
A．三條光線平行

入射，則光線在

面上的入射角為

，由折射定律有

得

即光線在

面上的折射角為30°，故A正確；
BC．由公式

可知，發生全反射的臨界角為

，光路圖如圖所示，由圖可知，光線在

面上的入射角

由于三條光線平行，三條光線在

面上的入射角相同，則三條光線在

面上都發生全反射，故B正確，C錯誤；
D．由圖可知，光線射到

面的入射角為30°，折射角為45°，即從

面射出的光線與入射光線平行，但距離C點最近的為光線1，故D錯誤。
故選AB。
說明: figure

8．a、b、c三條平行光線垂直于半圓柱體玻璃磚的截面直徑從空氣射向玻璃磚，如圖所示，光線b正好過圓心O，光線a、c從光線b的兩側對稱入射，光線a、c從玻璃磚下表面進入空氣后與光線b交于P、Q，則下列說法正確的是_________
說明: figure

A．玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率
B．玻璃對三種光的折射率關系為

C．a光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需時間長
D．在相同條件下進行雙縫干涉實驗，c光的條紋間距比a光寬
E.a、c光分別從空氣射入某種介質中，c光發生全反射時臨界角較小
【答案】ACD
【詳解】
AB．由圖可知，

光和

光入射角相同，但

光折射角較小，根據折射率公式可知，玻璃對

光的折射率大于對

光的折射率，由于

光入射角為

，故無法判斷玻璃對

光的折射率大小，故A正確，B錯誤；
C．根據公式

，由于

光的折射率大，則

光在玻璃中的傳播速度較小，又由圖可知

光在玻璃磚中的傳播路徑較長，故

光比

光穿過該半圓柱體玻璃磚所需時間長，故C正確；
D．由于

光的折射率大，波長較長，則在相同條件下進行雙縫干涉實驗，

光的條紋間距比

光寬，故D正確；
E．

、

光分別從空氣射入某種介質中時，不能發生全反射，故E錯誤。
故選ACD。
9．a、b、c三條平行光線垂直于半圓柱體玻璃磚的截面直徑從空氣射向玻璃磚，如圖所示，光線b正好過圓心O，光線a、c從光線b的兩側對稱入射，光線a、c從玻璃磚下表面進入空氣后分別與光線b交于P、Q兩點，則下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．玻璃對三種光的折射率關系為n_a>n_b>n_c
B．玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率
C．在相同條件下進行雙縫干涉實驗，a光的相鄰亮條紋間距比c光的窄
D．a光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需的時間長
【答案】BCD
【詳解】
AB．根據光的折射定律，光路偏折的角度越大，該光的折射率越大，由圖可知，玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率，但b光正好過圓心O，沿直線傳播，無法判斷其折射率，故A錯誤，B正確；
C．由公式

可知，折射率越大，波長越短，玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率，所以a光的波長較短，在相同條件下進行雙縫干涉實驗，條紋間距為

可知，波長越短，條紋間距越窄，故C正確；
D．由公式

得a光在玻璃磚中的速度小，且從光路圖可知a光在玻璃磚中的路程長，所以a光在玻璃磚中的傳播時間長，故D正確。
故選BCD。
10．雨過天晴，天空中懸浮著一顆球形小水珠，一縷陽光水平入射，如圖所示，則關于甲光、乙光和丙光，以下表述正確的是（　　）
說明: figure

A．若甲光是氫原子從

向

躍遷時產生的，則乙光可能是

向

躍遷時產生的
B．用同一裝置做光的雙縫干涉實驗，甲光的干涉條紋間距一定大于乙光的干涉條紋間距
C．用甲光、乙光和丙光，照射同一金屬板，若乙光能發生光電效應，則甲光不一定能發生光電效應，丙光一定能發生光電效應
D．逐漸增大左側入射光線的入射角，右側出射光線中丙光最先消失，甲光最后消失
【答案】BC
【詳解】
A．由圖看出，三條光線進入小水珠時入射角相同，而甲光的折射角最大，丙光的折射角最小，由

知甲的折射率最小，丙的折射率最大，則甲光的頻率小于乙光的頻率，根據玻爾理論

，知若甲光是氫原子從n=4向n=2躍遷時產生的，則乙光不可能是n=3向n=2躍遷時產生的，可能是n=5向n=2躍遷時產生的，故A錯誤；
B．甲光的頻率小于乙光的頻率，由波速公式c=λf知，c相同，波長與頻率成反比，則甲光的波長大于乙光的波長，根據雙縫干涉條紋間距公式

，知甲光的干涉條紋間距一定大于乙光的干涉條紋間距，故B正確；
C．甲光的頻率最小，丙光的頻率最大，用甲光、乙光和丙光，照射同一金屬板，若乙光能發生光電效應，則甲光不一定能發生光電效應，丙光一定能發生光電效應，故C正確；
D．由幾何知識可知，左側入射光線的折射角等于右側出射光線的入射角，根據光路可逆性原理可知，三條光線一定能從右側射出，不會發生全反射，故D錯誤。
故選BC。
11．北京時間2017年7月19日上午，杭州、寧波等浙江多地出現日暈（如圖甲所示）。日暈是當日光通過卷層云中的冰晶時，發生折射或反射形成的。圖乙所示為一束太陽光射到六角形冰晶的光路圖，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光。下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．a光的波長大于b光的波長
B．b光比a光更容易發生衍射現象太陽光
C．a光的光子動量小于b光的光子動量
D．用a光照射光電管能產生光電流，用b光照射光電管也能能產生光電流
【答案】ACD
【詳解】
A．由圖可知，b光偏轉更大，說明b光的折射率更大，即b光的頻率更大，由公式

可知，a光的波長大于b光的波長，故A正確；
B．根據發生衍射現象的條件：當波長比障礙物的尺寸大得多或相差不多，由a光的波長大于b光的波長，所以a光比b光更容易發生衍射現象，故B錯誤；
C．由A分析可知，a光的波長大于b光的波長，根據

可知，a光的光子動量小于b光的光子動量，故C正確；
D．b光的頻率更大，根據

可知，b光的能量大于a光的能量，用a光照射光電管能產生光電流，用b光照射光電管也能能產生光電流，故D正確。
故選ACD。

12．如圖所示，一橫截面為等腰三角形的玻璃磚，底角為30°，底邊BC長為2a，AP與BC垂直，O為BP中點。一細光束平行于AB邊從O點由空氣射入玻璃磚。已知玻璃磚對該光束的折射率n=

，真空中光速為c。則光束（　　）
說明: figure

A．在AC邊不會發生全反射
B．在玻璃磚中的波長為空氣中的

倍
C．在玻璃磚內傳播的光程為2a
D．從玻璃磚BC邊射出的位置與O點的距離為a
【答案】D
【詳解】
說明: figure

A．如圖，由折射定律

代入數據，

，由幾何關系，

，光在玻璃磚發生全發射得臨界角Ｃ，有

得

，故能發生全發射，由反射定律，

，根據幾何知識，反射光線平行BC,根據對稱性，可知光束在AC發生全反射，故A錯誤；
B．由折射率公式

得

故B錯誤；
CD．光束在AC邊發生全發射，在BC邊上的M點出射，且M點與O點關于D點對稱，故光束從玻璃磚中出射的位置MO=a；
在三角形OBP中，

，則OP=OB=

；
由幾何知識

得

所以光程

故C錯誤，D正確。
故選D。
13．如圖所示，圓心為O的半圓形某透明玻璃磚置于水平桌面上，一束復色光從P點入射玻璃磚（法線如圖虛線所示），在玻璃磚中分為兩束單色光a、b，其中a光與法線夾角為

，且在A處恰好發生全反射，b光入射到B點。則下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．a光的光子能量小于b光的光子能量
B．玻璃磚對b光的折射率大于

C．a光從P到A的傳播時間小于b光從P到B的傳播時間
D．a光從P到A的傳播時間等于b光從P到B的傳播時間
【答案】D
【詳解】
A．由圖可知，a光的折射率更大，所以a光的頻率更大，即a光的光子能量大于b光的光子能量，A錯誤；
B．由下圖可知，a光的臨界角為

，由幾何關系可得

設復色光的入射角為i，由折射率關系及折射定律得

B錯誤；
CD．設半圓形某透明玻璃的半徑為R，則有
說明: figure

光線在玻璃里運動的時間為

所以傳播時間相等，C錯誤，D正確。
故選D。
14．如圖所示，某種透明介質的截面圖由圓心為O，半徑為R的四分之一圓弧BC和直角三角形AOC組成，其中

。一束單色光從D點垂直AB面射入透明介質中，射到圓弧BC上時恰好發生全反射，已知D點與O點之間的距離為

，光在真空中的傳播速度為c，以下說法正確的是（　　）
說明: figure

A．單色光在介質中的傳播速度為

B．單色光射到AC面發生全反射，沒有光線射出
C．單色光第一次射出介質時折射角45°
D．單色光第一次射出介質時折射角30°
【答案】C
【詳解】
光路圖如下圖所示
說明: figure

由于光射到圓弧BC上時恰好發生全反射，則由幾何關系可得

則臨界角為

則該透明介質的折射率為

A．由

可得，光在介質中的傳播速度為

故A錯誤；
B．由幾何關系可知，光射到AC面時入射角r=30°，由于小于臨界角，光將在AC面發生折射從AC面射出，故B錯誤；
CD．光在AC面第一次射出介質，由折射定律

可得

解得

所以光第一次射出介質時折射角為45°，故C正確，D錯誤。
故選C。
15．測定折射率是鑒定寶石真假的一種方法。如圖所示，ABCDE為某種寶石的截面圖，

，現使一束紅光以入射角

射到AC邊上某點，在CE邊中點M發生全反射，并從ED邊上N點折射出，其中

，

，則（）

A．該寶石的折射率

B．紅光從入射到N點射出經歷的時間為

C．調整紅光的入射角i，可使光線在ED邊上發生全反射
D．換成藍光進行鑒定，光線有可能在ED邊上發生全反射
【答案】B
【詳解】
A．做出光線傳播光路如圖所示，設光線在AC邊的折射角為β。由幾何關系可知：∠EMN=β，故：

所以

該寶石的折射率

故A錯誤；
B．根據光的傳播規律，可得該單色光在鉆石中傳播的速度大小為

如圖中光路所示，由幾何關系可知，光在鉆石中走過的路程為
s=PM+MN=4mm+4mm=8×10^-3m
可得光在鉆石中傳播的時間

故B正確；
CD．根據以上分析可知，因為在P點的折射角等于在ED邊上的入射角，根據光路可逆性原理可知，一定不會在ED邊發生全反射，且在ED邊折射角等于入射角

，故CD錯誤；
故選B。
說明: figure

16．如圖所示，AOB是由某種透明物質制成的半徑為R的1/4圓柱體橫截面（O為圓心），透明物質折射率為

。今有一束平行光以45°的入射角從真空射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射。求：
(1)從AO面射入透明物質的折射角；
(2) 從圓柱AB面上能射出光線的部分的弧長。
說明: figure

【答案】(1)30°；(2)

【詳解】
(1)設從O點射入光線，折射角為r，根據折射定律有
n=

解得r=30°；
(2)由公式
sin C=

得臨界角C=45°，設光線從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界角C，△PQO中有
α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光線區域對應的圓心角為
β=90°-α-30°=

能射出光線的部分占AB面的弧長
s=βR=

17．由某種新型材料做成的某個光學元件，其中一個截面是半徑為R的半圓形，PQ為半圓的直徑，O為該柱形截面的圓心.一激光器發出的光與直徑PQ成45°角的方向射入元件內，入射點沿PQ由下向上移動當移動到B點時，光線恰好從元件的中點E射出，如圖所示繼續上移到位置C（圖中未標出）時光線恰好不能從圓弧面射出（不考慮經半圓柱內表面反射后射出的光）。已知該新型材料的折射率n=

，光在真空中的傳播速度為c。求：
（1）由B點射入的光線在元件內通過的時間；
（2）C點與O的距離。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)由題意知，入射角

，設對應折射光線BE的折射角為

，如圖所示

根據折射定律有

解得

光線BE在玻璃磚內傳播的速度為

傳播的距離為

光線從B點傳播到E所用的時間

(2)當光線由C點入射時，到達圓弧面的入射角恰好等于臨界角C，則

由正弦定理得

解得

18．一個柱狀玻璃磚的橫截面如圖所示，OABC為矩形，OA =

d，AB = 2d，OCD為

圓。現有一細束單色光在圖示平面內從AB中點P以i = 45°的入射角射入，折射后經過O點。已知光在真空中的速率為c，求：
(1)玻璃磚的折射率；
(2)光束在玻璃磚內的傳播時間。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)作出光路圖如下圖所示
說明: figure

由題知
PA=d，OP=

= 2d
所以
sinr=

，r= 30°
所以
n=

(2)光束射到界面上的O點時入射角
θ= 60°
根據
sinC=

可得
C= 45°，θ>C
所以光束在O點發生全反射，則光束沿半徑在CD弧射出
光束在該玻璃磚中的速率
v=

所以光束在該玻璃磚中的傳播時間
t=

19．在長方體透明均勻介質內有一圓柱形空氣泡，圓形半徑為R，一束平行于

邊的單色細光束從介質射入氣泡，A為入射點，之后從B點射入介質，如圖所示為該裝置的截面圖，已知A點的入射角為30°，該單色光的偏向角為30°（B點出射光線與A點大射光線的夾角）。
(1)求介質的折射率；
(2)長方體的長邊較長，從B點射出的光線打到

上的E點（未畫出），請判斷從E點是否有光線射出，并說明理由。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)發生反射，理由見解析
【詳解】
(1)設入射角為i，折射角為

，則第二次折射的出射角為i，且單色光的偏向角為30°，由幾何關系得

又因為

解得

由折射定律

帶入數值計算解得

(2)沒有光線從E點射出，由幾何關系可知在E點的入射角為60°
說明: figure

由臨界角

又因為

,帶入數值得臨界角

可知此時的入射角為60°，大于臨界角45°，會發生反射。
20．如圖所示，為一底面半徑為

的透明玻璃圓錐倒立于水平面上，其頂角α=120°，當一束平行單色光垂直照射到圓錐底面時，已知該單色光束在玻璃中的折射率為

，光在真空中的速度為c，求：
(1)該光束在玻璃中傳播的最長時間；
(2)水平桌面上有光束照射的半徑大小R₀。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

【分析】
做出光路圖，利用折射定律及勻速直線運動規律求光束在玻璃種傳播的最長時間；利用折射定律結合幾何關系求出水平桌面上有光束照射的半徑大小R₀。
【詳解】
(1)畫出圓錐的橫截面做出光路圖，如圖所示
說明: figure

光在介質中的傳播速度為

，
當光垂直于中軸照射時，光在玻璃中的光程最長，有

可解得

；
(2)如圖所示，當光從邊界點B點射入從BO邊折射出時照射到桌面最遠，
由幾何關系可知i=30°，
由

得r=60°，而
θ= r–i=30°
由幾何關系可知

解得

21．如圖所示，某玻璃磚的截面由半圓和等腰直角三角形ABC組成，AC是半圓的直徑，AC長為d，一束單色光照射在圓弧面上的D點，入射角為60°，折射光線剛好照射在AB邊的中點E，折射光線在AB面上的入射角為45°，光在真空中傳播速度為c，求：
(1)玻璃磚對單色光的折射率；
(2)光在玻璃磚中傳播的時間(不考慮光在圓弧面上的反射)。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)折射光線在AB面上的入射角為45°，則DE⊥AC，由幾何關系可知，AO與DE的交點M到A的距離等于到O的距離，如圖
說明: figure

則有

設光線在D點的入射角和折射角分別為i和r，由幾何關系可得
eqIdcb38ea0531594965b4945e948ff9c430

因此折射角為
r=30°
由折射定律，可得玻璃磚對單色光的折射率為

(2)由公式

，可得

可知光在AB界面處發生全反射，結合入射角等于反射角的關系以及幾何關系可知，光恰好到達BC的中點，而且到達BC界面處仍然發生全反射，光在玻璃磚內的光路如圖，則光在玻璃磚內的路程為

光在玻璃磚內的傳播速度為

則光在玻璃磚中傳播的時間為

聯立方程，解得

22．如圖所示為半圓柱形玻璃磚的橫截面，O為圓心，AB為直徑，半徑為R，其折射率為

。現有一束平行光以i＝45°的入射角射向AO平面，若光線到達圓弧面后，都能從該表面射出。求：
（1）光射在AB面上進入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大寬度。
說明: figure

【答案】（1）

；（2）

【詳解】
（1）在AB表面，光線進入玻璃磚的折射角為

則

解得

（2）玻璃磚的臨界角為C，則

解得

要使光線在圓弧面射出，在圓弧處的入射角需小于臨界角
由幾何關系知射在AO面上最大寬度ON為

解得

23．如圖所示，三角形ABC是橫截面為直角三角形的三棱鏡，其中

，折射率為

，一細束單色光從AC邊上的D點射入棱鏡，入射角的正弦值為

，D、C兩點間距離為

。單色光從D點進入棱鏡后折射光線與BC邊交于E點（圖中未畫出，已知光在真空中的速度為

），求：
（1）單色光從D點入射到E點所用的時間和CE的距離（計算結果可保留分式或根式）
（2）該單色光能否從E點射出三棱鏡。
說明: figure

【答案】（1）

；

；（2）不能
【詳解】
（1）光路如圖所示，根據

可知

所以

，由幾何關系可得

可得

是等腰三角形

單色光從入射到E點所用的時間
eqIdeb511fc24a294a9d8a4e026096f29f18

（2）由幾何關系知光束在E點的入射角為

，臨界角C滿足

解得

所以光束在E點發生全反射，不能從E點射出三棱鏡.
24．單色光以入射角

射到半徑為R、折射率為

的透明球體中，并被球內經一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如圖所示。真空中的光速為

。
(1)在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向；
(2)求入射光與出射光之間的夾角

；
(3)單色光通過透明球體的時間（用R和

表達）。

【答案】(1)

；(2)

；(3)

【詳解】
(1)光路如圖所示
說明: figure

(2)由折射定律可知

得

根據幾何關系得

(3)單色光在透明球體中的傳播速度為

則

所以傳播時間

25．如圖所示，ABCD是一塊玻璃的截面，其中ABC是半徑為R的圓弧面，圓心是O，ADC是平面，軸O₁O₂垂直于ADC且過AC的中點D。從P點射向圓心O的一條單色光線射到圓弧面經玻璃折射后射到O₁O₂軸上Q點，已知PO與O₁O₂軸夾角為30°，從玻璃射出的光線與O₁O₂軸夾角為45°，Q、O間的距離為d。

，光在真空中傳播速度為c。求：
(1)玻璃的折射率；
(2)這種單色光通過玻璃的時間。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)由于光線沿圓弧面的半徑方向，所以在圓弧面沒有偏折，射到直線面的M點射出玻璃，如圖所示，MQ是從玻璃射出的光線，作光線在直線面的M點的法線O₃O₄，可得
∠MOD=∠OMO₄ =∠PMO₃ =30°
∠MQD=∠QMO₄=45°
說明: figure

設玻璃的折射率為n，則

解得

(2)在ΔMOQ中，∠QMO=15°，∠MQO=135°，QO=d，則

解得

設光在玻璃中傳播速度為v，在玻璃中經過的路程為x，通過玻璃時間為t，則

解得

26．如圖所示，直角三角形玻璃磚ABC放置在水平桌面上。已知∠A=30°，P點為斜邊AC上靠近C點的四等分點。一束光從P點射入玻璃磚，如圖所示。不考慮多次反射。（結果可用根號表示）
(1)若光束平行于AB方向從P點射入玻璃磚，從BC邊的中點射出玻璃磚，求玻璃磚的折射率。
(2)若要使光束不從BC邊射出，求其入射角θ₁的正弦值應滿足的條件。
說明: figure

【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)作出如圖所示光路圖。
說明: figure

由數學關系知，入射角為

折射角為

根據折射定律

可得

玻璃磚的折射率為

。
(2)臨界狀態：當光束恰好不從

邊射出時，即在

邊發生全反射。作出如圖所示光路圖。臨界角記為

。

由數學關系知

根據全反射公式

根據折射定律

聯立可得

故入射角

應滿足的條件為

27．如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°，AB=5cm。一平行于AC的細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發生反射后經AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點，CD=1cm。不計多次反射，光速c=3×10⁸m/s，試求：
（1）該三棱鏡的折射率；
（2）光在棱鏡內傳播的時間。
說明: figure