重難點10能量守恒定律

1．如圖所示，滑塊A和足夠長的木板B疊放在水平地面上，A和B之間的動摩擦因數是B和地面之間的動摩擦因數的4倍，A和B的質量均為m。現對A施加一水平向右逐漸增大的力F，當F增大到F₀時A開始運動，之后力F按圖乙所示的規律繼續增大，圖乙中的x為A運動的位移，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。對兩物塊的運動過程，以下說法正確的是（　　）
說明: figure

A．當F＞2F₀，木塊A和木板B開始相對滑動
B．當F＞F₀，木塊A和木板B開始相對滑動
C．自x=0至木板x=x₀木板B對A做功大小為

D．x=x₀時，木板B的速度大小為

2．如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊的長分別為L、L、3L，高度分別為3h、h、h。某物體與三個斜面間的動摩擦因數都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端。三種情況相比較，下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．物體損失的機械能

B．因摩擦產生的熱量3Q_a=3Q_b=Q_c
C．物體到達底端的動能E_ka=3E_kb=3E_kc
D．因摩擦產生的熱量4Q_a=2Q_b=Qc
3．質量為

的人，站立在電梯中的臺秤表面，電梯向上運動的速度—時間圖像如圖所示，則下列分析正確的是（　　）
說明: figure

A．

人的機械能守恒
B．

人的機械能在減少
C．

和

臺秤面對人的支持力做功相等
D．

人的機械能增加量小于

人的機械能增加量
4．如圖所示，光滑軌道ABCD是過山車軌道的模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉動。現將一質量為m的小滑塊從軌道AB上豎直高度為3R的位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經D點滑上傳送帶，已知滑塊滑上傳送帶后，又從D點滑入光滑軌道ABCD且能到達原位置A，則在該過程中（　　）
說明: figure

A．在C點滑塊對軌道的壓力為零
B．傳送帶的速度可能為

C．摩擦力對物塊的沖量為零
D．傳送帶速度v越大，滑塊在傳送帶因摩擦產生的熱量越多
5．如圖所示，質量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度

沿水平方向射中木塊并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動。已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L，子彈進入木塊的深度為

，木塊對了彈的阻力為F（F視為恒力），則下列判斷正確的是（　　）
說明: figure

A．子彈和木塊組成的系統機械能守恒
B．子彈對木塊所做的功為

C．系統產生的熱量為

D．子彈對木塊做的功為

6．一物體在光滑斜面上受到一平行于斜面、方向不變的力作用，由靜止開始沿斜面運動。運動過程中小物塊的機械能E與路程x的關系圖像如圖所示，其中

過程的圖線為曲線，

過程的圖線為直線。忽略空氣阻力。下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．

過程中小物塊所受拉力始終大于重力沿斜面的分力
B．

過程中小物塊一定做勻加速直線運動
C．

過程中小物塊的重力勢能一直增大
D．

過程中小物塊一定做勻速直線運動
7．如圖所示，質量為2kg物體放在無人機中，無人機從地面起飛沿豎直方向上升，經過200s到達100m高處后懸停（

）。則無人機上升過程中（　　）
說明: figure

A．物體對無人機的壓力一直大于20N
B．物體對無人機的壓力一直等于20N
C．無人機做的功等于物體和無人機增加的機械能
D．無人機做的功大于物體和無人機增加的機械能
8．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向傳動，傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接，圓弧軌道上的A點與圓心等高，一小物塊從A點由靜止滑下，再滑上傳送帶，經過一段時間又返回圓弧軌道，返回圓弧軌道時小物塊恰好能到達A點，則下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．圓弧軌道的半徑一定是

B．若減小傳送帶速度，則小物塊可能到達不了A點
C．若增大傳送帶速度，則小物塊有可能經過圓弧軌道的最高點
D．不論傳送帶速度增大到多大，小物塊都不可能到達圓弧軌道的最高點
9．某汽車研發機構在汽車的車輪上安裝了小型發電機，將減速時的部分動能轉化并儲存在蓄電池中，以達到節能的目的。某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關閉發動機，測出了汽車動能E_k與位移x的關系圖像如圖所示，其中①是關閉儲能裝置時的關系圖線，②是開啟儲能裝置時的關系圖線。已知汽車的質量為1000 kg，設汽車運動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計。根據圖像所給的信息可求出（　　）
說明: figure

A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1000N
B．汽車的額定功率為80kW
C．汽車加速運動的時間為22.5s
D．汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×10⁵J
10．一物塊從斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，在物塊從頂端滑到底端的過程中，其重力勢能和動能隨下滑距離x的變化如圖中直線I、II所示。根據圖中信息可以求出（　　）
說明: figure

A．物塊與斜面間的動摩擦因數
B．物塊受到滑動摩擦力的大小
C．物塊下滑時加速度的大小
D．物塊下滑5.0m過程中機械能的損失
11．地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程（　　）
說明: figure

A．兩次提升過程中電機的最大牽引力相等
B．電機輸出的最大功率相等
C．礦車上升所用的時間之比為

D．電機所做的功之比為

12．如圖所示，光滑水平面與逆時針運動的粗糙傾斜傳送帶平滑連接，水平面上有一質量為m的滑塊，以初速v₀向右沖上傳送帶，傳送帶的速度大小為v。在滑塊沖上傳送帶到離開傳送帶的過程，下列說法中正確的是（　　）
說明: figure

A．傳送帶對滑塊做功可能為零
B．傳送帶對滑塊沖量可能為零
C．傳送帶對滑塊沖量可能水平向左
D．v₀和v越大，滑塊與傳送帶摩擦生熱都越多
13．子彈水平射向固定在光滑的水平面上的木塊，子彈的動能為10J時恰好能射穿。若木塊可以在光滑的水平面上自由滑動，當子彈初動能為24J時，子彈水平射向靜止的木塊，子彈受到的阻力大小相同，在此情況下（　　）
A．系統產生的內能可能為12J B．系統產生的內能可能為10J
C．木塊獲得的動能可能為6J D．木塊獲得的動能可能為4J
14．傳送帶已經成為物體搬運系統機械化和自動化不可缺少的組成部分。某生產車間采用了自動化傳送帶來實現工件的傳輸，如圖所示。已知繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速率運行，某分揀機械手把一質量為m=10 kg的工件（可看作質點）輕輕放在傳送帶的底端，經過時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²，求：
(1)

工件與傳送帶間的動摩擦因數；
(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能。
說明: figure

15．如圖所示，電動機帶動下，皮帶的傳輸速度不變，AB為皮帶上方的水平段。小物塊由靜止輕放在皮帶左端A處，經過一段時間，物塊的速度等于皮帶的速度，已知傳動輪的半徑為R，物塊與皮帶之間的動摩擦因數為μ。
(1)為使物塊運動到皮帶右端B處時能脫離皮帶，皮帶的傳輸速度v和AB段的長度l應分別滿足什么條件？
(2)若AB段的長度足夠長，已知皮帶的傳輸速度為v，現每隔一段相等的時間就在A處釋放一個質量為m的物塊，經過一段時間后，皮帶右側相鄰物塊之間的距離增大到最大值d之后保持不變，直到脫離皮帶。求皮帶每傳輸一個物塊電動機對皮帶做的功，并求電動機對皮帶做功的平均功率。
說明: figure

16．如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角

=37^°。小滑塊（可看作質點）A的質量為m_A=1kg，小滑塊B的質量為m_B=3kg，其左端連接一水平輕質彈簧。若滑塊A在斜面上受到大小為4N，方向垂直斜面向下的恒力F作用時，恰能沿斜面勻速下滑。現撤去F，讓滑塊A從距斜面底端L=4m處，由靜止開始下滑。取

，sin37^°=0.6，cos37^°=0.8，求：
(1)滑塊A與斜面間的動摩擦因數；
(2)撤去F后，滑塊A到達斜面底端時的速度大小；
(3)滑塊A與彈簧接觸后的運動過程中彈簧最大彈性勢能。
說明: figure

17．如圖所示，一半徑為R的粗糙圓弧軌道固定在豎直面內，A、B兩點在同一條豎直線上，OA與豎直方向的夾角為

。一質量為m的小球以初速度v₀水平拋出，小球從A點沿切線方向進入圓弧軌道，且恰好能運動到B點。小球可視為質點，空氣阻力不計，重力加速度為g。求：
(1)小球在A點的速度v；
(2)小球拋出點距A點的高度h；
(3)小球從A點運動到B點的過程中，因與軌道摩擦產生的熱量Q。
說明: figure

18．如圖所示，傾角

的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的擋板，一質量M=3kg的木板A放置在斜面上，下端離擋板的距離d=10m，A的上端放置有一質量為m=1kg的小物塊B。現由靜止同時釋放A和B，A與擋板發生多次彈性碰撞，且每次碰撞時間均極短，在運動過程中，B始終沒有從A上滑落，且B未與擋板發生碰撞。A、B間的動摩擦因數μ=

，g為重力加速度。求：
(1)A與擋板第一次碰撞前瞬間的速度

；
(2)A與擋板從第一次碰撞后至第二次碰撞時所經歷的時間t；
(3)從開始釋放到最后的整個過程摩擦產生的熱量Q。
說明: figure

19．如圖所示，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存的彈性勢能E_p=2J。現打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點距水平地面的高h₂=0.6m，圓弧軌道BC的圓心為O，C點的切線水平，并與水平地面上長為L=2.1m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會發生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計。試求：
(1)小物塊運動到B的瞬時速度v_B大小；
(2)小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時對軌道壓力N_c大小（保留一位小數）；
(3)若小物塊與墻壁只發生一次彈性碰撞，且不會從B點飛出，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ應該滿足怎樣的條件。
說明: figure

20．如圖所示，質量為M=2kg的木板，靜止在光滑水平面上，木板左端固定著一根輕質彈簧，一質量m=1kg的木塊（可視為質點），從木板右端以某一初速度開始向左滑行，最終回到了木板右端剛好未從木板滑出。若在木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧彈性勢能的最大值為6J，木塊與木板間滑動摩擦力大小保持不變。求：
(1)木塊初速度

的大小；
(2)木塊在木板上滑動的過程中系統損失的機械能。
說明: figure

21．如圖所示為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌

與水平直軌

長均為

，圓弧形軌道

和

均光滑，

的半徑為

，

的半徑為R，

、

與兩圓弧形軌道相切，

、

與豎直方向的夾角均為

。現有一質量為

的小球穿在滑軌上，以

的初動能從B點開始沿

向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數均為

，設小球經過軌道連接處均無能量損失。（

，

）求：
(1)要使小球完成一周運動回到B點，初動能

至少多大？
(2)若以第(1)問的初動能從B點開始運動，則小球第二次到達D點時的動能。
(3)若以第(1)問的初動能從B點開始運動，小球在

段上運動的總路程。

22．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為

，其上A、B兩點間的距離為

，傳送帶在電動機的帶動下以

的速度勻速運動。現將一質量為

的小物體（可視為質點）輕放在傳送帶的A點，小物體與傳送帶之間的動摩擦因數

，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（g取10m/s²）
(1)小物體做加速運動階段的位移

；
(2)小物體與傳送帶之間的摩擦力做功產生的熱量

；
(3)傳送帶對小物體做的功

。

23．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一足夠長的水平傳送帶，傳送帶正以4m/s的速度順時針運動，一個質量為2kg的物體（可視為質點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，其速率都不發生變化。已知物體與傳送帶間的動摩擦力因數為0.5，取g=10m/s²，求：
（1）物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶所用的時間；
（2）物體從第一次滑上傳送帶到第一次離開傳送帶摩擦產生的熱量。
說明: figure

24．如圖所示，足夠長的光滑水平地面上并排靜置著靠在一起的兩相同長木板A、B，木板質量

，長度均為

，A、B之間用不可伸長的長度為

的輕質細線拴接（圖中未畫出）。質量

的小滑塊C以

的水平初速度自木板A的左端滑到上表面，已知小滑塊C與木板A、B間的動摩擦因數均為

，細線張緊后兩長木板能立即相對靜止，取

，求：
(1)小滑塊C在木板A上運動的時間t_A；
(2)木板B最終的速度大小v_B；
(3)整個運動過程中，A、B、C組成的系統因摩擦產生的熱量Q。
說明: figure

25．如圖所示，AB是傾角θ=45°的傾斜軌道，BCEF是一個水平軌道（物體經過B點時無機械能損失）豎直平面內的光滑圓形軌道最低點與水平面相切于C點，A端固定一輕質彈簧，B、C兩點間的距離d=2m，P點與B點的水平距離L=4m，圓形軌道的半徑R=2m。一質量m=2kg的小物體，從P點緊靠彈簧由靜止釋放，恰好能沿圓形軌道運動并到達C點右側。小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC間的動摩擦因數都是μ₁=0.1，C點右側軌道與小物體間的動摩擦因數為μ=μ₁+

x，其中

=0.05/m，x為物體在C點右側到C點的距離，E、F為水平右側軌道上的點，它們到C點的距離分別為x_E=10m，x_F=16m（提示∶可以用F-x圖像下的“面積”代表力F所做的功，g=10m/s²）
(1)求彈簧的彈性勢能；
(2)求小物體最終靜止的位置；
(3)若改用同材料的質量為m′的小物體從同一位置釋放，為使小物體能靜止在EF段范圍內，試求m′的取值范圍。
說明: figure

26．如圖所示，水平傳送帶左端A處與傾角為

30°的光滑斜面平滑連接，右端B處與一水平面平滑連接，水平面上有一固定豎直擋板，擋板左側與一輕彈簧連接，彈簧處于自然狀態，彈簧左端剛好處在水平面上的C點，斜面長為

=2.5m，傳送帶長L=4.5m。BC段長

=0.5m，傳送帶以速度v=1m/s順時針轉動。一質量為m=2kg的物塊從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊與傳送帶間及水平面BC段的動摩擦因數分別為

=0.1，

=0.35，水平面C點右側光滑，重力加速度取

=10m/s²，求：
(1)彈簧獲得的最大彈性勢能；
(2)物塊第三次到達B點時的速度大小；
(3)物塊與傳送帶由于相對滑動而產生的熱量。
說明: figure

27．如圖所示，一長木板質量為M=4 kg，木板與地面的動摩擦因數μ₁=0.2，質量為m=2 kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.4。開始時木板與滑塊都處于靜止狀態，木板的右端與右側豎直墻壁的距離L=2.7 m，現給木板一水平向右的初速度v₀＝6 m/s使木板向右運動，設木板與墻壁碰撞時間極短，且碰后以原速率彈回，g取10 m/s²，求：
(1)木板與墻壁碰撞時，木板和滑塊的瞬時速度各是多大。
(2)木板與墻壁碰撞后，經過多長時間小滑塊停在木板上。
(3)從開始運動到小滑塊停在木板上，小滑塊與木板之間、木板與地面之間因摩擦而產生的熱量分別為多少。
說明: figure

28．如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為L=14m，傳送帶以v₀=8m/s 的速率逆時針轉動，在傳送帶上端A無初速地放一個質量為m=0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.25，煤塊在傳送帶上經過會留下黑色劃痕，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求∶
(1)煤塊從A到B的時間。
(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度。
(3)系統因摩擦產生的熱量。
說明: figure

29．如圖，風洞實驗室中有水平放置的長為20m的傳送帶，其線速度恒為8m/s，特殊形狀的小物塊在實驗室中會受到與其運動方向相反的大小恒為2N的風力作用。已知小物塊的質量為2kg，它和傳送帶之間的動摩擦因數為0.5，g=10m/s²。將小物塊從傳送帶的左端靜止釋放，求：
(1)小物塊加速過程中的加速度；
(2)小物塊運動到傳送帶的另一端的過程中，系統產生的熱量。
說明: figure

30．如圖所示，是利用電力傳送帶裝運麻袋包的示意圖。傳送帶長l=20 m，傾角θ=37°，麻袋包與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑R相等，傳送帶不打滑，主動輪頂端與貨車車箱底板間的高度差為h=1.8 m，傳送帶勻速運動的速度為v=2 m/s。現在傳送帶底端（傳送帶與從動輪相切位置）由靜止釋放一只麻袋包（可視為質點），其質量為100 kg，麻袋包最終與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉動。如果麻袋包到達主動輪的最高點時，恰好水平拋出并落在貨車車箱底板中心，重力加速度g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)主動輪軸與貨車車箱底板中心的水平距離x及主動輪的半徑R；
(2)麻袋包在傳送帶上運動的時間t；
(3)該裝運系統每傳送一只麻袋包需額外消耗的電能。
說明: figure

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重難點10能量守恒定律

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