e重難點11碰撞中的守恒

1．如圖所示，質量分別為m₁和m₂的小球A、B在光滑水平面上分別以速度v₁、v₂同向運動，并發生對心碰撞，碰后B被右側墻壁原速率彈回，又與A碰撞，再一次碰撞后兩球都靜止，則第一次碰后A速度的大小為(　　)
說明: figure

A．

B．

C．

D．

2．一機槍架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前進，小船及機槍總質量M=200kg，每顆子彈質量為m=20 g，在水平方向機槍以v=600 m/s的對地速度射出子彈，打出5顆子彈后船的速度可能為（　　）
A．1.4 m/s B．2 m/s C．0.8 m/s D．0.5 m/s
3．如圖所示，光滑水平面上有質量為

足夠長的木板，木板上放一質量為m、可視為質點的小木塊。第一次使小木塊獲得向右的水平初速度

，木板靜止，第二次使木板獲得向右的水平初速度

。木塊靜止。兩次運動均在木板上留下完整劃痕，則兩次劃痕長度之比為（　　）
說明: figure

A．

B．

C．

D．

4．A、B兩物體在光滑水平面上沿同一直線運動，如圖所示為A追上B發生碰撞前后的

圖線，由圖線可以判斷碰撞前后A的動能改變量大小

與B的動能改變量大小

之比為（　　）

A．3：2 B．4：3 C．5：4 D．1：1
5．如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車A，車上有兩個小滑塊B和C，A、B、C三者的質量分別是3m、2m、m。B、C與車之間的動摩擦因數均為μ。開始時B、C分別從平板車的左、右兩端同時以大小相同的初速度v₀相向滑行。已知滑塊B、C沒有相碰且最后都沒有脫離平板車，則（　　）
說明: figure

A．當滑塊C的速度為零時，滑塊B的速度也為零
B．最終車的速度大小為

C．整個運動過程中，系統產熱最多為

D．整個運動過程中，B的加速度不變
6．小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示。已知車、人、槍和靶的總質量為M（不含子彈），每顆子彈質量為m，共n發，打靶時，槍口到靶的距離為d。若每發子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發打入靶中后，再打下一發。則以下說法正確的是（　　）
說明: figure

A．待打完n發子彈后，小車應停在最初的位置
B．待打完n發子彈后，小車應停在射擊之前位置的左方
C．在每一發子彈的射擊過程中，小車所發生的位移相同，大小均為

D．在每一發子彈的射擊過程中，小車所發生的位移不相同
7．光滑圓弧軌道AB與水平軌道BC相切于B點，一質量為m的物塊甲從圓弧軌道上的A點由靜止下滑，在水平軌道上滑行的最大距離為s。在B點放置另一質量為3m的物塊乙后，再把質量為m的物塊甲從A點由靜止釋放，已知甲，乙兩物塊與水平軌道間的動摩擦因數相同，兩物塊均可視為質點，則兩物塊碰撞后粘連在一起繼續向右運動的最大距離為（　　）
說明: figure

A．4s B．

C．

D．

8．如圖所示，小球A質量為m；B為

圓弧面的槽，質量為M，半徑為R，其軌道末端與水平地面相切。水平地面有緊密相挨的若干個小球，質量均為m，右邊有一固定的彈性擋板。現讓小球A從B的最高點的正上方距地面高為h處靜止釋放，經B末端滑出，與水平面上的小球發生碰撞。設小球間、小球與擋板間的碰撞均為彈性正碰，所有接觸面均光滑，則（　　）
說明: figure

A．經過足夠長的時間后，原來水平面上的小球都將靜止，而A和B向左做勻速運動
B．整個過程，小球A與B組成的系統水平方向動量守恒
C．整個過程，小球A機械能守恒
D．經過足夠長的時間后，所有小球和物體B都將靜止
9．如圖所示，光滑水平面上A球向右運動與靜止的B球發生正碰，A球碰撞前后速率之比為4：1。碰后A、B球均向右運動滑上光滑斜面，沿斜面上升的最大高度之比為1：4，已知斜面與水平面平滑連接，兩球質量分別為m_A、m_B，碰撞前后兩球總動能分別為E_k₁、E_k₂，則（　　）
說明: figure

A．m_A：m_B =4：3 B．m_A：m_B =2：3 C．E_k₁：E_k₂=16：7 D．E_k₁：E_k₂=16：13
10．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質量為M的小車，其左側有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道最低點B與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內。將質量為m的物塊(可視為質點)從A點無初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。設重力加速度為g，氣阻力可忽略不計。關于物塊從A位置運動至C位置的過程中，下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．小車和物塊構成的系統動量守恒
B．物塊與小車組成的系統機械能減少
C．物塊運動過程中的最大速度為

D．小車運動過程中的最大速度為

11．如圖，半徑為

的光滑曲面軌道固定在平面內，下端出口處在水平方向上。一質量為

的平板車靜止在光滑的水平地面上，右端緊靠曲面軌道，木板車上表面恰好與曲面軌道下端相平。一質量為

的小物塊從曲面軌道上某點由靜止釋放，該點距曲面下端的高度為

，小物塊經曲面軌道下滑后滑上木板車，最終恰好未從不板車的左端滑下。已知小物塊可視為質點，與木板車間的動摩擦因數

，重力加速度

，則說法正確的是（　　）
說明: figure

A．小物塊滑到曲面軌道下端時對軌道的壓力大小為18N
B．木板車加速運動時的加速度為

C．木板車的長度為1m
D．小物塊與木板車間滑動過程中產生的熱量為6J
12．如圖，質量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑圓弧，BC較是長為

的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質量為m的滑塊在小車從A總由靜止開始沿軌道滑下，然后滑人BC軌道，最后恰好停在C點，已知小車質量M=m，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則（　　）

A．小車和滑塊組成的系統動量守恒
B．滑塊運動過程中，最大速度為

C．滑塊運動過程中對小車的最大壓力為mg
D．滑塊從B到C運動過程中，小車的位移為

13．如圖所示，在光滑的水平面上放有兩個小球A和B，其質量m_A>m_B，B球上固定一輕質彈簧。A球以速率v去碰撞靜止的B球，則（　　）
說明: figure

A．A球的最小速率為零
B．B球的最大速率為

C．當彈簧壓縮到最短時，B球的速率最大
D．兩球的動能最小值為 eqId37f60e80e0864cfcb89a9b775cfa920a

14．如圖甲所示，一滑塊隨足夠長的水平傳送帶一起向右勻速運動，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數

。質量

的子彈水平向左射入滑塊并留在其中（該過程時間極短），取水平向左的方向為正方向，子彈在整個運動過程中的

圖象如圖乙所示，已知傳送帶的速度始終保持不變，滑塊最后恰好能從傳送帶的右端水平飛出，

。下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．傳送帶的速度大小為

B．滑塊的質量為

C．滑塊向右運動過程中與傳送帶摩擦產生的熱量為

D．若滑塊可視為質點且傳送帶與轉動輪間不打滑，則轉動輪的半徑R為

15．如圖所示，一質量為M的長直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一質量為m的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數為μ，在長直木板右方有一豎直的墻。使木板與木塊以共同的速度v₀向右運動，某時刻木板與墻發生彈性碰撞（碰撞時間極短），設木板足夠長，木塊始終在木板上，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
說明: figure

A．如果M=2m，木板只與墻壁碰撞一次，整個運動過程中摩擦生熱的大小為

B．如果M=m，木板只與墻壁碰撞一次，木塊相對木板的位移大小為

C．如果M=0.5m，木板第100次與墻壁發生碰撞前瞬間的速度大小為 eqId0ba6470aff584e26b764200ef28f929f

D．如果M=0.5m，木板最終停在墻的邊緣，在整個過程中墻對木板的沖量大小為1.5mv₀
16．如圖，長度l₀=0.9m的木板a靜止于光滑水平面上，左端與固定在墻面上的水平輕彈簧相連，彈簧的勁度系數k=15N/m；木板左端放有一質量m₀=1.2kg的小物塊（可視為質點），質量m=0.4kg的足夠長木板b與a等高，靜止于水平面上a的右側，距離b右側x₀處固定有擋板c。某時刻小物塊以速度v₀=9 m/s向右開始運動，a向右運動到最遠時恰好與b相遇但不相撞，在a某次到達最遠處時，物塊剛好離開a滑到b上，此過程中物塊的速度始終大于木板a的速度，b與擋板c碰撞時無機械能損失，物塊與a、b之間的動摩擦因數均為μ=0.5。不計空氣阻力，g=10m/s²。
(1)證明：物塊在木板a上滑動過程中，a做簡諧運動；
(2)若b與c碰撞前物塊和b已達共速，求x₀滿足的最小值；
(3)在b與c發生第5次碰撞后將c撤走，求b的最終速度。
說明: figure

17．如圖所示，LMN是豎直平面內固定的光滑軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切。質量為2kg的小球B與一輕彈簧相連，并靜止在水平軌道上，質量為4kg的小球A從LM上距水平軌道高為h=0.45m處由靜止釋放，在A球進入水平軌道之后與彈簧正碰并壓縮彈簧但不粘連．設小球A通過M點時沒有機械能損失，重力加速度為g（g取10m/s²）。求：
(1)A球與彈簧碰前瞬間的速度大小v₀；
(2)彈簧的最大彈性勢能E_P；
(3)A、B兩球最終的速度v_A、v_B的大小。
說明: figure

18．如圖所示，用長為

的不可伸長的輕繩將質量為

的小球C懸掛于O點，小球C靜止。質量為

的物塊A放在質量也為

的木板B的右端，以共同的速度的

，沿著光滑水平面向著小球滑去，小球與物塊發生彈性正碰，物塊與小球均可視為質點，且小球C返回過程不會碰到物塊A，不計一切阻力，重力加速度

。求：
(1)碰后瞬間小球C的速度大小；
(2)若物塊與木板間的動摩擦因數為0.1，木板B至少要多長，物塊A才不會從長木板的上表面滑出。
說明: figure

19．如圖所示，AB為足夠長的光滑斜面，斜面底端B處有一小段光滑圓弧與水平面BE平滑相連，水平面的CD部分粗糙，其長度L=1m，其余部分光滑，DE部分長度為1m，E點與半徑R=1m的豎直半圓形軌道相接，O為軌道圓心，E為最低點，F為最高點。將質量m₁=0.5kg的物塊甲從斜面上由靜止釋放，如果物塊甲能夠穿過CD區域，它將與靜止在D點右側的質量為m₂=1kg的物塊乙發生彈性正碰，已知物塊甲、乙與CD面間的動摩擦因數均為μ=0.25，且物塊均可看成質點，g取10m/s²。
(1)若物塊乙被碰后恰好能通過圓軌道最高點F，求其在水平面BE上的落點到E點的距離x；
(2)若物塊甲在斜面上釋放的高度h₀為11.5m，求物塊乙被碰后運動至圓心等高點時對軌道的壓力F_N大小；
(3)用質量m₃=1kg的物塊丙取代物塊甲（甲和丙材料相同），為使物塊丙能夠與物塊乙碰撞，并且碰撞次數不超過2次，求物塊丙在斜面上釋放的高度h應在什么范圍？（已知所有碰撞都是彈性正碰，且不考慮物塊乙脫離軌道后與物塊丙可能的碰撞）
說明: figure

20．如圖所示，一“U型槽”滑塊，由兩個光滑內表面的

圓孤形槽

、

和粗糙水平面

組合而成，質量

，置于光滑的水平面上，其左端有一固定擋板

，另一質量

的物塊從

點正上方距離

水平面的高度

處自由下落，恰好從

相切進入槽內，通過

部分進入圓弧槽

。已知“U型槽”圓弧的半徑

，水平軌道部分BC長

，物塊與“U型槽”水平軌道間的動摩擦因數

，重力加速度

。
(1)求物塊第一次經過

點對“圓弧型槽

”的壓力

；
(2)求物塊從“型槽”

點分離后能到達的距離水平面的最大高度

；
(3)當“U型槽”的速度最大時，求物塊的速度

，最終物塊的運動達到穩定狀態，求物塊在

部分運動的總路程

。

21．如圖甲所示，半徑

的光滑

圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，B點右側的光滑水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量

，長度

，小車的上表面與B點等高，距地面高度

。質量

的物塊（可視為質點）從圓弧最高點A由靜止釋放。取

，試求：
(1)物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大小；
(2)若解除平板車的鎖定，物塊與平板車上表面間的動摩擦因數

，物塊仍從圓弧最高點A由靜止釋放，求物塊落地時距平板車右端的水平距離；
(3)若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數從左向右隨距離均勻變化，如圖乙所示，求物塊滑離平板車時的速率。
說明: figure

22．如圖所示，水平地面上左側有一質量為m_C=2kg的四分之一光滑圓弧斜槽C，斜槽末端切線水平，右側有一質量為m_B=3kg的帶擋板P的木板B，木板上表面水平且光滑，木板與地面的動摩擦因數為μ=0.25，斜槽末端和木板左端平滑過渡但不粘連。某時刻一質量為m_A=lkg的可視為質點的光滑小球A從斜槽項端靜止滾下，重力加速度為g=10m/s²，求：
(1)若光滑圓弧斜槽C不固定，圓弧半徑為R=3m，且不計斜槽C與地面的摩擦，求小球滾動到斜槽末端時斜槽的動能；
(2)若斜槽C固定在地面上，小球從斜槽末端滾上木板左端時的速度為v₀=lm/s，小球滾上木板上的同時，外界給木板施加大小為v₀=lm/s的水平向右初速度，并且同時分別在小球上和木板上施加水平向右的恒力F₁與F₂，且F₁=F₂=5N。當小球運動到木板右端時(與擋板碰前的瞬間) ，木板的速度剛好減為零，之后小球與木板的擋板發生第1次相碰，以后會發生多次磁撞。已知小球與擋板的碰撞都是彈性碰撞且碰撞時間極短，小球始終在木板上運動。求：
①小球與擋板第1次碰撞后的瞬間，木板的速度大小；
②小球與擋板第1次碰撞后至第2020次碰撞后瞬間的過程中F₁與F₂做功之和。
說明: figure

23．如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab水平，bc為與ab相切的位于豎直平面內的半圓軌道，半徑R=0.30m。質量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60kg、速度v₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經過半圓的最高點c落到軌道上距b點為

處，重力加速度g取10m/s²，求：碰撞結束時，小球A和B的速度大小。
說明: figure

24．如圖所示，一個由半徑

的

光滑圓弧軌道和長

的粗糙直軌道BC組成的物體ABC固定在水平面上，一可以自由滑動的長木板緊靠在C端處于靜止狀態，長木板的上表面與軌道BC等高，滑塊P、

（可視為質點

靜止在B處，滑塊P、Q間夾有少量炸藥，引爆后物體P恰好能上升到A點，物體Q向右運動滑上長木板。已知P質量為

，Q質量

，長木板質量為

，物體Q與BC間動摩因數

，Q與長木板上表面間動摩擦因數為

，長木板下表面和地面光滑。求：
(1)炸藥引爆后P和Q獲得的總機械能；
(2)若要滑塊Q恰好不滑離木板，求長木板的長度L；
(3)當木板的長度為第(2)問中的長度，若在距長木板右端s米處靜止停放一質量

的小車M，小車上表面由一個半徑

光滑

圓弧曲面和光滑水平直軌道組成，直軌道與圓弧軌道相切且同長木板上表面等高，長木板碰到小車前瞬間被制動

木板的速度在極短時間內減為零

，求滑塊Q滑上小車M后上升的最大高度。
說明: figure

25．如圖所示，一內壁光滑的環形細圓管固定在水平桌面上，環內間距相等的三位置處，分別有靜止的小球A、B、C，質量分別為

、m₂＝m₃＝m，大小相同，它們的直徑小于管的直徑，小球球心到圓環中心的距離為R，現讓A以初速度v₀沿管順時針運動，設各球之間的碰撞時間極短，A與B相碰沒有機械能損失，B與C相碰后結合在一起，稱為D。求：
（1）A和B第一次碰后各自的速度大小；
（2）B和C相碰結合在一起后對管沿水平方向的壓力大小（與A碰撞之前）；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D第一次相碰經過的時間。
說明: figure

26．如圖所示，光滑平臺AB左端墻壁固定有一個輕彈簧，彈簧右側有一個質量為m的小物塊。緊靠平臺右端放置一個帶擋板的木板，木板質量m₁=1kg，上表面長度L=0.5m，物塊與木板上表面、木板與地面的動摩擦因數均為μ=0.2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知彈簧被壓縮至O點時彈性勢能為E_p0=3J，重力加速度取10m/s²。物塊與木板右端擋板發生的碰撞為完全非彈性碰撞。
(1)若m=2kg，利用外力使物塊向左壓縮彈簧至O點，然后由靜止釋放，求最終木板向右滑行的距離x。
(2)若僅改變物塊質量m，其他條件不變，仍舊將物塊壓縮到O點由靜止釋放，問m為多大時木板向右滑行的距離最大？求出這個最大距離。
說明: figure