重難點16重力場電場磁場的復(fù)合

1．如圖所示，空間中存在水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向左，磁場方向垂直紙面向里。一帶電小球恰能以速度v₀沿與水平方向成30°角斜向右下方做勻速直線運(yùn)動，最后進(jìn)入一軸線沿小球運(yùn)動方向且固定擺放的一光滑絕緣管道（管道內(nèi)徑略大于小球直徑），下列說法正確的是（）

A．小球帶負(fù)電
B．磁場和電場的大小關(guān)系為

C．若小球剛進(jìn)入管道時撤去磁場，小球?qū)⒃诠艿乐凶鰟蚣铀僦本€運(yùn)動
D．若小球剛進(jìn)入管道時撤去電場，之后小球的機(jī)械能大小不變
2．如圖所示，下端封閉、上端開口、高

內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有質(zhì)量

，電荷量的絕對值

的小球，整個裝置以

的速度沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度

，方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出。g取

。下列說法中正確的是（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．小球帶負(fù)電 B．洛倫茲力對小球做正功
C．小球在玻璃管中的運(yùn)動時間等于

D．小球機(jī)械能的增加量為

3．如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)磁場方向水平垂直紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點自由滑下，經(jīng)過軌道端點P進(jìn)入板間后恰能沿水平方向做直線運(yùn)動。現(xiàn)使小球從較低的b點開始下滑，經(jīng)P點進(jìn)入板間，在板間的運(yùn)動過程中（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．其電勢能將會增大
B．其機(jī)械能將會增大
C．小球所受的洛倫茲力的大小將會減小
D．小球的速度將減小
4．一個帶正電的小球，如果在某空間中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其方向可以自己設(shè)定，下述對小球的運(yùn)動狀態(tài)的描述正確的是（　　）
A．小球如果在此空間中受洛淪茲力的作用做直線運(yùn)動，則其可能做勻加速直線運(yùn)動
B．給小球一水平初速，小球在此空間中可能做平拋運(yùn)動
C．給小球一水平初速，不管電場、磁場方向如何，小球不可能做平拋運(yùn)動
D．小球在此空間一定不能做勻速率圓周運(yùn)動
5．如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是豎直平面內(nèi)三個相同的半圓形光滑軌道，K為軌道最低點，Ⅰ處于勻強(qiáng)磁場中，Ⅱ和Ⅲ處于勻強(qiáng)電場中，三個完全相同的帶正電小球a、b、c從軌道最高點自由下滑至第一次到達(dá)最低點K的過程中，下列說法正確的是（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．在K處球a速度最大 B．在K處球b對軌道壓力最大
C．球b需要的時間最長 D．球c機(jī)械能損失最多
6．如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.10 g、帶電荷量q＝1.6×10^－³ C的帶負(fù)電滑塊(可看作質(zhì)點)以初速度v₀＝5 m/s由水平面上的A點向右滑動，到達(dá)C點后恰好能通過半徑為R＝0.5 m的光滑半圓軌道的最高點D，已知水平軌道AC與半圓軌道相切于C點，整個裝置處在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T的勻強(qiáng)磁場中，重力加速度g＝10 m/s²，則(　　)

A．滑塊運(yùn)動到最高點D時的速度大小為1.25 m/s
B．滑塊運(yùn)動到最高點D時的速度大小為

m/s
C．滑塊從C運(yùn)動到D的過程中，機(jī)械能不守恒
D．滑塊從A到C的過程中克服阻力做的功為2×10^－⁴ J
7．如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里。三個質(zhì)量相等的小球，分別帶上不等量的正電荷，電荷量分別為

、

。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動，b在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動，三球速度大小相等，下列選項正確的是（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．

B．

C．

D．

8．如圖所示，整個空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，

為一水平線。一帶電小球從a點由靜止釋放，部分運(yùn)動軌跡如圖中曲線所示，b為整段軌跡的最低點。下列說法正確的是（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．軌跡

為一段拋物線
B．小球經(jīng)過b點后一定能到

水平線
C．小球到b點時速度一定最大，且沿水平方向
D．小球在b點時受到的洛倫茲力與重力大小相等
9．如圖所示，勻強(qiáng)電場方向水平向右，電場場強(qiáng)大小為

，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，現(xiàn)有一質(zhì)量為

帶正電的粒子以某一速度與磁場方向垂直，與電場成45°角射入復(fù)合場中，帶電粒子恰好能做勻速直線運(yùn)動。已知重力加速度大小為

，則帶電粒子的電荷量和射入速度大小分別是（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．帶電粒子的電荷量

B．帶電粒子的電荷量

C．射入速度大小是

D．射入速度大小是

10．如圖所示，套在足夠長的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電荷量為

，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在水平向右的勻強(qiáng)電場和水平向右的勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度

，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，小球與棒間的動摩擦因數(shù)為

，小球由靜止開始沿棒下落，設(shè)小球帶電荷量不變，重力加速度大小為g，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確的是（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．小球下落的加速度不變 B．小球沿棒下落的最大加速度為

C．小球沿棒下落的最大速度為

D．小球沿棒下落過程中受到的最大洛倫茲力為

11．如圖所示，傾角為θ的粗糙絕緣斜面上等間距的分布著A、B、C、D四點，間距為l，其中BC段被打磨光滑，A點右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m的帶負(fù)電物塊從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊通過AB段與通過CD段的時間相等。下列說法正確的有（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．物塊通過AB段時做勻減速運(yùn)動
B．物塊經(jīng)過A、C兩點時的速度相等
C．物塊通過BC段比通過CD段的時間短
D．物塊通過CD段的過程中機(jī)械能減少了

12．如圖所示為一個質(zhì)量為m．電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v₀，在以后的運(yùn)動過程中，圓環(huán)運(yùn)動的速度圖像可能是下列選項中的（）

A．

B．

C．

D．

13．如圖所示，絕緣材料做成的軌道ACDE固定于豎直平面內(nèi)，AC段水平，CDE段為半徑R=0.4m的半圓軌道，整個裝置處在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，方向與軌道平面垂直。有一個質(zhì)量為m=1.0×10^-4kg，帶電量為q=+1.5×10^-3C，可視為質(zhì)點的小滑塊，以v₀=5m/s的初速度從C點開始進(jìn)入半圓軌道，小滑塊恰好能通過E點水平飛出，一段時間后小滑塊通過與E點等高的F點（圖中未標(biāo)出）。若運(yùn)動過程中小滑塊帶電量不變，取重力加速度為g=10m/s²。下列說法正確的是（　?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．小滑塊通過E、F兩點時的速度大小相等
B．小滑塊通過E點時的速度大小為2m/s
C．從C到E小滑塊克服摩擦力做的功為4.0×10^-4J
D．從C到D小滑塊損失的機(jī)械能小于2.0×10^-4J
14．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，y≥0區(qū)域存在水平向左的勻強(qiáng)電場，y＜0區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小均為E；在y＜0區(qū)域還同時存在垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。長為L的絕緣輕繩一端固定于點P（

，

），另一端連接一帶正電的小球，比荷大小為

?，F(xiàn)將小球由C點靜止釋放，釋放時繩恰好伸直且與y軸平行，小球運(yùn)動到O點瞬間將繩燒斷。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：
(1)小球剛釋放瞬間的加速度大小a；
(2)小球剛到達(dá)O點時的速度大小v；
(3)小球從O點開始到第四次到達(dá)x軸（不含O點）所用的時間t。

15．如圖所示，足夠大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空間存在疊加的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場方向與水平成

角斜向左上方（圖中未畫出），電場強(qiáng)度大小

；兩板間也存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和電場強(qiáng)度大小也為B和E?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球，在MN板上方電磁場中沿直線運(yùn)動，并能通過MN板上的小孔進(jìn)入兩板間。
(1)求小球剛進(jìn)入平行板時的速度v大小和方向；
(2)若小球進(jìn)入兩板間后，經(jīng)過t時間撤去板間電場，小球恰好能做勻速直線運(yùn)動且不與PQ板碰撞，求兩板間距離d應(yīng)滿足的條件以及時間t

。

16．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy的第一象限與第四象限內(nèi)有一條垂直于x軸的虛線MN、MN與x軸的交點為D。在y軸與虛線MN之間有勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上，場強(qiáng)大小為E₁；x軸上方的磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，x軸下方的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，B₁ = 2B₂。在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E₂。一個質(zhì)量為m、電荷量為 + q的帶電液滴從P點由靜止釋放，恰經(jīng)過原點O進(jìn)入第四象限后，開始做勻速圓周運(yùn)動。已知P點坐標(biāo)為（- 3d，4d），B₁ =

（g為重力加速度），液滴通過O點后穿過x軸一次，最后垂直于MN射出磁場，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：
(1)場強(qiáng)E₁、E₂的大?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
(2)虛線MN與y軸的距離；
(3)液滴從P點釋放到離開磁場的時間。

17．如圖所示，在無限長的豎直邊界

和

間有勻強(qiáng)電場，同時該區(qū)域上、下部分分別有方向垂直于

平面向內(nèi)和向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為

和

，

為上下磁場的水平分界線，在

和

邊界上，距

高

處分別有

、

兩點，

和

間距為

，質(zhì)量為

，帶電荷量為

的小球（可視為質(zhì)點）從

點垂直于

邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為

。
(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向；
(2)要使粒子不從

邊界飛出，求粒子入射速度的最小值；
(3)若粒子能經(jīng)過

點從

邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值。

18．如圖所示，半徑R＝3.6m的

光滑絕緣圓弧軌道，位于豎直平面內(nèi)，與長L＝5m的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v＝5m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E＝20N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T，方向垂直紙面向外。a為m₁＝1.0×10^-3kg的不帶電的絕緣物塊，b為m₂＝2.0×10^-3kg、q＝1.0×10^-3C帶正電的物塊。b靜止于圓弧軌道最低點，將a物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動到最低點與b發(fā)生彈性碰撞（撞撞過程中b的電量不發(fā)生變化），碰后立即撤去a。碰后b先在傳送帶上運(yùn)動，后離開傳送帶飛入復(fù)合場中，最后落在地面上的P點，落地時速度方向與水平面成60°斜向左下方(如圖)。已知b物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1。（g取10m/s²，a、b均可看做質(zhì)點）求：
(1)物塊a運(yùn)動到圓弧軌道最低點時的速度及對軌道的壓力；
(2)物塊b離開傳送帶時的速度；
(3)從b開始運(yùn)動到落地前瞬間，b運(yùn)動的時間。

19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，

是

的角平分線，x軸上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場，下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的質(zhì)點從

上的M點由靜止釋放，質(zhì)點恰能沿

運(yùn)動而通過O點，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的C點進(jìn)入第一象限內(nèi)并擊中

上的D點（C、D均未畫出）。已知

，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，重力加速度g取10

。求：
(1)兩勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；
(2)

的長度L；
(3)質(zhì)點從M點出發(fā)到擊中D點所經(jīng)歷的時間

20．如圖所示，半徑為R的

光滑絕緣圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，以圓形軌道的圓心O為坐標(biāo)原點，沿水平直徑方向建立x軸，豎直方向建立y軸。y軸右側(cè)存在豎直向下范圍足夠大的勻場強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為

，第二象限存在勻強(qiáng)電場（方向與大小均未知)。不帶電的絕緣小球a質(zhì)量為M，帶電量為+q的小球b質(zhì)量為m，a球從與圓心等高的軌道A處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的b球正碰，碰撞后b球恰好能通過軌道最高點C，并落回軌道A處，小球落回A處時的速度大小與小球離開最高點C時速度大小相等，重力加速度為g，小球b的電量始終保持不變。試求：
(1)第一次碰撞結(jié)束后，小球a的速度大??；
(2)第二象限中電場強(qiáng)度E₂的大小和方向。

21．如圖甲所示，直角坐標(biāo)系

位于豎直平面內(nèi)且x軸沿水平方向，其第二象限內(nèi)有一對平行金屬板A、B，兩板相距為d，兩板之間有方向平行于板面并垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，第一象限某一矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，第四象限存在一未知電場。第三象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，在豎直方向存在交變電場，將一個傾角為

的滑絕緣斜面放置在此空間中。已知大量帶電量均為

的帶電粒子從平行金屬板左側(cè)沿x軸正方向以相同的速度

飛入平行金屬板A、B之間，穩(wěn)定后，某一質(zhì)量為m的帶電離子能沿平行金屬板中心線射出，經(jīng)過第一象限的磁場偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入第四象限未知電場做勻減速直線運(yùn)動，恰好沿斜面進(jìn)入第三象限，此時粒子速度為0，且此后一直在第三象限內(nèi)運(yùn)動，取帶電粒子剛進(jìn)入斜面時為

時刻，電場變化如圖乙所示，電場方向豎直向上為正，場強(qiáng)大小為

，已知

的大小數(shù)值上等于

，且題中d、

、

、q、m、

、

為已知量，不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用，則
（1）求穩(wěn)定后兩金屬板之間的電勢差

；
（2）求帶電粒子在第一象限磁場中做圓周運(yùn)動的半徑

；
（3）求第一象限內(nèi)磁場的最小面積與斜面傾角

的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若帶電粒子在第

內(nèi)恰好沒有離開斜面，

后電場變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏系膭驈?qiáng)電場，電場大小變?yōu)?img alt="eqId29f536020c234ed690f9a1ac43616db6" height="42" src="file:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image190.gif" width="67" />，并在斜面末端安裝一垂直斜面的熒光屏

。已知小球在電場變化后的

內(nèi)打在熒光屏上，且與C點的距離為

，求

末帶電粒子與斜面底端C點的距離L（計算結(jié)果用角度關(guān)系表示）。

22．如圖所示，在邊長為L的正方形

區(qū)域內(nèi)存在圖示方向的勻強(qiáng)電場，正方形的內(nèi)切圓內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為

的粒子從

邊中點e以速度

沿內(nèi)切圓直徑

射入場區(qū)，粒子恰沿直線從

邊的中點f射出場區(qū)。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不變，僅撤去磁場，粒子射出電場時速度偏向角

。已知

，不計粒子重力。
(1)求僅撤去磁場時粒子在電場內(nèi)運(yùn)動的時間

及電場強(qiáng)度E的大??；
(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不變，僅撤去電場，求粒子在磁場中的運(yùn)動時間。

23．如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上。兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的長為2d的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將噴墨打印機(jī)的噴口靠近下板上表面（墨滴與下極板恰好沒接觸），從噴口連續(xù)不斷沿水平方向噴出質(zhì)量均為m、帶相等電荷量為+q的墨滴。調(diào)節(jié)電源電壓至某值時，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動，并進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域運(yùn)動，不考慮邊緣效應(yīng)，重力加速度為g。求：
(1)墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動時，極板兩端電壓U為多大？
(2)要使進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域的墨滴打不到上極板，水平速度v₀的值。

24．如圖所示，xOy坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在x＜0的區(qū)域內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小

（g為重力加速度）、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場；在x＞0的區(qū)域內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小E₂＝2E₁、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．某時刻，在第三象限的N

點以大小為v₀的初速度沿x軸負(fù)方向射出質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球甲，小球甲從y軸上的P點（圖中未畫出）進(jìn)入y軸右側(cè)的電場，最終恰好以沿x軸正方向的速度經(jīng)過x軸上的Q₁點（圖中未畫出）．小球所帶的電荷量不影響電場的空間分布．（結(jié)果均用B、m、q、v₀四個物理量中的量表示）
（1）求P點到O點的距離．
（2）求E₁和B大小的比值．
（3）如果在P點靜止放置一質(zhì)量為m、不帶電的小球乙，小球甲運(yùn)動到P點時與小球乙相碰，碰撞時間極短，碰撞過程電荷量不變，碰后兩小球結(jié)合成一個整體，求結(jié)合體從P點運(yùn)動到與Q₁點在同一豎直線上的Q₂點（圖中未畫出）的時間．

25．如圖所示，在水平虛線下方區(qū)域內(nèi)分布著互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場的電場強(qiáng)度大小E=1V/m、方向水平向左，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T，方向垂直于紙面向里。在該區(qū)域上方的某點A，以初速度

水平向右拋出一帶正電的小球，小球進(jìn)入該區(qū)域后恰好做直線運(yùn)動，取重力加速度大小g=10m/s²，不計空氣阻力。求：
(1)A點距該虛線的高度h；
(2)小球的比荷

。

26．如圖所示，在空間建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸正方向如圖所示。空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，方面垂直于紙面向里的磁場，II、III、IV象限（含x、y軸）有電場強(qiáng)度為E=2N/C，豎直向下的電場。光滑

圓弧小管道（管的直徑略大于B球直徑），圓心O'，半徑為R=4m，小圓管底端位于坐標(biāo)軸原點O。質(zhì)量為m=1kg，帶電q₁=-1C的小球A從O'處水平向右飛出，經(jīng)過一段時間，正好運(yùn)動到O點。質(zhì)量為m₂=2kg，帶電q₂=2C的小球B從小圓管頂端（與圓心等高處）靜止釋放，與A同時運(yùn)動到O點并發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可視為質(zhì)點，所在空間無重力場作用。
(1)小球A在O'處的初速度為多大；
(2)碰撞完成后瞬間，小球C對圓管軌道的壓力；
(3)小球C從O點飛出后的瞬間，將磁場方向改為豎直向上。分析C球在后續(xù)運(yùn)動過程中，又回到y軸時離O點的距離。

27．如圖所示的豎直平面內(nèi)，豎直分界線

左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場場強(qiáng)為

，右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為

，左側(cè)區(qū)域有一段半徑為

的光滑絕緣圓弧軌道

與分界線

交于

點，

兩點等高，

點為圓弧最高點，另有一段足夠長的光滑絕緣直軌道與圓弧相切與

點，直軌道與水平面成

角。右側(cè)區(qū)域有一個半徑也為

的圓圈，圓心

與

兩點等高。電量為

可視為質(zhì)點的帶電小球從絕緣直軌道上距

點

處由靜止釋放，小球能夠沿著左側(cè)軌道運(yùn)動，經(jīng)過

點后在右側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動。若小球再次回到左側(cè)區(qū)域后的運(yùn)動不考慮，重力加速度未知。
（1）求帶電小球的重力及經(jīng)過

點時對軌道的壓力；
（2）若帶電小球從直軌道上距

點的距離為

的兩個地方由靜止釋放，小球在右側(cè)區(qū)域的圓周軌跡都恰好和圓圈相切，求

間的距離

；
（3）若第（2）問中釋放點距

點較近的距離為

，求小球質(zhì)量與右側(cè)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方之比

。

28．如圖所示，水平地面上方有水平向右的勻強(qiáng)電場，豎直放置的光滑絕緣圓弧軌道固定在地面上，軌道末端C點與圓心O的連線和豎直直徑的夾角為

，軌道右側(cè)豎直虛線MN和PQ間還有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

。一帶電小球（看做質(zhì)點）自最高點A水平向左進(jìn)入軌道，小球的質(zhì)量m=0.3kg，帶電量

，小球沿著軌道圓周運(yùn)動至C點的過程中，和軌道間的最小壓力

，小球離開軌道后立即進(jìn)入MN右側(cè)有磁場的區(qū)域，在MN和PQ間恰好做直線運(yùn)動，運(yùn)動至和A 點等高的D點離開磁場區(qū)域，又經(jīng)過一段時間落在地面上。已知重力加速度g =10m/s²，求：
(1)小球運(yùn)動至軌道末端C點時的速度大??；
(2)圓弧軌道的半徑；
(3)小球最后落地時的速度大小。

29．如圖甲所示，豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直方向的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無邊界）．一個質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點的帶正電小球，以水平初速度

沿PQ向右做直線運(yùn)動，Q位于MN上，若小球剛經(jīng)過D點時（t=0），在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間做周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使得小球再次通過D點時與PQ連線成90°角，已知D、Q間的距離為2L，

小于小球在磁場中做圓周運(yùn)動的周期，忽略磁場變化造成的影響，重力加速度為g。求：
（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）

與

的比值；
（3）小球過D點后做周期性運(yùn)動，則當(dāng)小球運(yùn)動的周期最大時，求出此時磁感應(yīng)強(qiáng)度

的大小及運(yùn)動的最大周期

。

30．在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第一象限有一豎直向下的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)有一水平向左的勻強(qiáng)電場，第一象限場強(qiáng)大小為第二象限場強(qiáng)大小的一半。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的帶電粒子（可視為質(zhì)點），該粒子以初速度v₀從-x上的A點沿y軸正方向進(jìn)入第二象限，并從+y上的C點沿x軸正方向進(jìn)入第一象限，C點粒子動能為A點粒子動能的4倍。重力加速度為g。試求：
(1)OC距離L以及第二象限勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
(2)若第一象限同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場，磁場方向垂直于紙面（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B₀，T₀均為未知量），并且在t=

時刻粒子由C點進(jìn)入第一象限，且恰好能通過同一水平線上的D點，速度方向仍然水平，且CD=

OC．若粒子在第一象限中完成一個完整圓周運(yùn)動的周期與磁場變化周期相同，求交變磁場變化的周期T₀的大?。?span style="display:none">Ccd物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
(3)若第一象限仍同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B₀，T₀均為未知量），調(diào)整磁場變化的周期，讓粒子在t=0時刻由C點進(jìn)入第一象限，且恰能通過x軸上F點，且OF=

OC，求交變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小應(yīng)滿足的條件。

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重難點16重力場電場磁場的復(fù)合

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