重難點22光的折射計算

1．公園里的音樂噴泉十分美麗，音樂及爵面融為一體帶給人不一樣的體驗。某公園中的音樂噴泉是由池底的彩燈及噴頭組成，若其中一只彩燈在池底發(fā)出黃光，水對黃光的折射率為1.5，經(jīng)測量水池的深度為2m，則下列說法正確的是（　　）
A．水面上有黃光射出的面積為
B．水面上有黃光射出的面積為
C．若某時刻彩燈顏色由黃色變成藍色，則水面上有藍光射出的面積比之前黃光射出的面積大
D．若某時刻彩燈色由黃色變成藍色，則水面上有藍光射出的面積比之前黃光射出的面積小
E.若再往水池中注水，讓水深度變深，則水面上有黃光射出的面積變大
2．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在球的左側(cè)有一豎直接收屏在A點與玻璃球相切。自B點發(fā)出的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，照射在接收屏上的Q點。另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射．已知∠ABM＝30°，下列說法正確的是（）

A．玻璃的折射率為
B．光由B傳到M點與再由M傳到Q點所需時間比為
C．球心O到BN的距離
D．若該B點處光源為紅光，將其替換為綠光光源，則圓弧上恰好全反射的N點向左移動
3．現(xiàn)有一三棱柱工件，由透明玻璃材料組成，如圖所示，其截面ABC為直角三角形，∠ACB = 30°。現(xiàn)有一條光線沿著截面從AC邊上的O點以45°的入射角射入工件，折射后到達BC邊發(fā)生全反射，垂直AB邊射出。已知CO = AC = L，下列說法正確的是（　　）

A．光線在AC邊的折射角為30°
B．該透明玻璃的折射率為2
C．該光線在透明玻璃材料中發(fā)生全反射的臨界角為45°
D．光線在BC邊的入射角為30°
E.光線在工件中的傳播時間為
4．下列說法正確的是
A．紅色和藍色的激光在不同介質(zhì)中傳播時波長可能相同
B．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直
C．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時，在鏡頭前加一個偏振片是為了增強玻璃表面的反射光
D．紅光從真空射入水中可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，傳播速度一定減小
E.光的偏振現(xiàn)象說明光具有波動性
5．關于光現(xiàn)象及其應用，下列說法正確的有________。
A．雨后路面上的油膜形成的彩色條紋是由光的衍射形成的
B．光照到不透光小圓盤，在小圓盤背后陰影區(qū)出現(xiàn)泊松亮斑，說明光發(fā)生了衍射
C．光導纖維利用全反射的原理，其內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率
D．分別用紫光和綠光為光源用同一裝置做單縫衍射實驗，前者中央亮紋較寬
E.生活中的汽車鳴笛向我們駛來，我們會聽到音調(diào)變高，這是聲波的多普勒效應
6．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形介質(zhì)中有一點光源（圖中未畫出），介質(zhì)的折射率為n（n>1），當點光源從O點沿著某一半徑方向移動到邊界的過程中，下面說法正確的是（　　）

A．圓形邊界各處始終都有光射出
B．點光源遠離O點的距離只要不超過，圓形邊界各處都有光射出
C．點光源遠離O點的距離只要不超過，圓形邊界各處都有光射出
D．點光源遠離O點一定距離后，圓形邊界上不能射出光的區(qū)域逐漸變大
7．在光學儀器中，“道威棱鏡”被廣泛用于圖形翻轉(zhuǎn)。如圖所示，其棱鏡的橫截面是底角為45°的等腰梯形，與平行的三條光線經(jīng) 面射入棱鏡，經(jīng) 面反射后直接射到面上。已知棱鏡材料的折射率，則（　　）

A．光線1在面上的折射角為30°
B．三條光線在面上都發(fā)生全反射
C．只有光線3在面上發(fā)生全反射
D．從面射出的光線跟入射光線平行，且距離C點最近的為光線3
8．a(chǎn)、b、c三條平行光線垂直于半圓柱體玻璃磚的截面直徑從空氣射向玻璃磚，如圖所示，光線b正好過圓心O，光線a、c從光線b的兩側(cè)對稱入射，光線a、c從玻璃磚下表面進入空氣后與光線b交于P、Q，則下列說法正確的是_________

A．玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率
B．玻璃對三種光的折射率關系為
C．a(chǎn)光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需時間長
D．在相同條件下進行雙縫干涉實驗，c光的條紋間距比a光寬
E.a、c光分別從空氣射入某種介質(zhì)中，c光發(fā)生全反射時臨界角較小
9．a(chǎn)、b、c三條平行光線垂直于半圓柱體玻璃磚的截面直徑從空氣射向玻璃磚，如圖所示，光線b正好過圓心O，光線a、c從光線b的兩側(cè)對稱入射，光線a、c從玻璃磚下表面進入空氣后分別與光線b交于P、Q兩點，則下列說法正確的是（　　）

A．玻璃對三種光的折射率關系為na>nb>nc
B．玻璃對a光的折射率大于對c光的折射率
C．在相同條件下進行雙縫干涉實驗，a光的相鄰亮條紋間距比c光的窄
D．a(chǎn)光比c光穿過該半圓柱體玻璃磚所需的時間長
10．雨過天晴，天空中懸浮著一顆球形小水珠，一縷陽光水平入射，如圖所示，則關于甲光、乙光和丙光，以下表述正確的是（　　）

A．若甲光是氫原子從向躍遷時產(chǎn)生的，則乙光可能是向躍遷時產(chǎn)生的
B．用同一裝置做光的雙縫干涉實驗，甲光的干涉條紋間距一定大于乙光的干涉條紋間距
C．用甲光、乙光和丙光，照射同一金屬板，若乙光能發(fā)生光電效應，則甲光不一定能發(fā)生光電效應，丙光一定能發(fā)生光電效應
D．逐漸增大左側(cè)入射光線的入射角，右側(cè)出射光線中丙光最先消失，甲光最后消失
11．北京時間2017年7月19日上午，杭州、寧波等浙江多地出現(xiàn)日暈（如圖甲所示）。日暈是當日光通過卷層云中的冰晶時，發(fā)生折射或反射形成的。圖乙所示為一束太陽光射到六角形冰晶的光路圖，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光。下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)光的波長大于b光的波長
B．b光比a光更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象太陽光
C．a(chǎn)光的光子動量小于b光的光子動量
D．用a光照射光電管能產(chǎn)生光電流，用b光照射光電管也能能產(chǎn)生光電流
12．如圖所示，一橫截面為等腰三角形的玻璃磚，底角為30°，底邊BC長為2a，AP與BC垂直，O為BP中點。一細光束平行于AB邊從O點由空氣射入玻璃磚。已知玻璃磚對該光束的折射率n= ，真空中光速為c。則光束（　　）

A．在AC邊不會發(fā)生全反射
B．在玻璃磚中的波長為空氣中的倍
C．在玻璃磚內(nèi)傳播的光程為2a
D．從玻璃磚BC邊射出的位置與O點的距離為 a
13．如圖所示，圓心為O的半圓形某透明玻璃磚置于水平桌面上，一束復色光從P點入射玻璃磚（法線如圖虛線所示），在玻璃磚中分為兩束單色光a、b，其中a光與法線夾角為，且在A處恰好發(fā)生全反射，b光入射到B點。則下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)光的光子能量小于b光的光子能量
B．玻璃磚對b光的折射率大于
C．a(chǎn)光從P到A的傳播時間小于b光從P到B的傳播時間
D．a(chǎn)光從P到A的傳播時間等于b光從P到B的傳播時間
14．如圖所示，某種透明介質(zhì)的截面圖由圓心為O，半徑為R的四分之一圓弧BC和直角三角形AOC組成，其中。一束單色光從D點垂直AB面射入透明介質(zhì)中，射到圓弧BC上時恰好發(fā)生全反射，已知D點與O點之間的距離為，光在真空中的傳播速度為c，以下說法正確的是（　　）

A．單色光在介質(zhì)中的傳播速度為
B．單色光射到AC面發(fā)生全反射，沒有光線射出
C．單色光第一次射出介質(zhì)時折射角45°
D．單色光第一次射出介質(zhì)時折射角30°
15．測定折射率是鑒定寶石真假的一種方法。如圖所示，ABCDE為某種寶石的截面圖，，現(xiàn)使一束紅光以入射角射到AC邊上某點，在CE邊中點M發(fā)生全反射，并從ED邊上N點折射出，其中，，則（）

A．該寶石的折射率
B．紅光從入射到N點射出經(jīng)歷的時間為
C．調(diào)整紅光的入射角i，可使光線在ED邊上發(fā)生全反射
D．換成藍光進行鑒定，光線有可能在ED邊上發(fā)生全反射
16．如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的半徑為R的1/4圓柱體橫截面（O為圓心），透明物質(zhì)折射率為。今有一束平行光以45°的入射角從真空射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射。求：
(1)從AO面射入透明物質(zhì)的折射角；
(2) 從圓柱AB面上能射出光線的部分的弧長。

17．由某種新型材料做成的某個光學元件，其中一個截面是半徑為R的半圓形，PQ為半圓的直徑，O為該柱形截面的圓心.一激光器發(fā)出的光與直徑PQ成45°角的方向射入元件內(nèi)，入射點沿PQ由下向上移動當移動到B點時，光線恰好從元件的中點E射出，如圖所示繼續(xù)上移到位置C（圖中未標出）時光線恰好不能從圓弧面射出（不考慮經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光）。已知該新型材料的折射率n= ，光在真空中的傳播速度為c。求：
（1）由B點射入的光線在元件內(nèi)通過的時間；
（2）C點與O的距離。

18．一個柱狀玻璃磚的橫截面如圖所示，OABC為矩形，OA = d，AB = 2d，OCD為圓。現(xiàn)有一細束單色光在圖示平面內(nèi)從AB中點P以i = 45°的入射角射入，折射后經(jīng)過O點。已知光在真空中的速率為c，求：
(1)玻璃磚的折射率；
(2)光束在玻璃磚內(nèi)的傳播時間。

19．在長方體透明均勻介質(zhì)內(nèi)有一圓柱形空氣泡，圓形半徑為R，一束平行于邊的單色細光束從介質(zhì)射入氣泡，A為入射點，之后從B點射入介質(zhì)，如圖所示為該裝置的截面圖，已知A點的入射角為30°，該單色光的偏向角為30°（B點出射光線與A點大射光線的夾角）。
(1)求介質(zhì)的折射率；
(2)長方體的長邊較長，從B點射出的光線打到上的E點（未畫出），請判斷從E點是否有光線射出，并說明理由。

20．如圖所示，為一底面半徑為的透明玻璃圓錐倒立于水平面上，其頂角α=120°，當一束平行單色光垂直照射到圓錐底面時，已知該單色光束在玻璃中的折射率為，光在真空中的速度為c，求：
(1)該光束在玻璃中傳播的最長時間；
(2)水平桌面上有光束照射的半徑大小R0。

21．如圖所示，某玻璃磚的截面由半圓和等腰直角三角形ABC組成，AC是半圓的直徑，AC長為d，一束單色光照射在圓弧面上的D點，入射角為60°，折射光線剛好照射在AB邊的中點E，折射光線在AB面上的入射角為45°，光在真空中傳播速度為c，求：
(1)玻璃磚對單色光的折射率；
(2)光在玻璃磚中傳播的時間(不考慮光在圓弧面上的反射)。

22．如圖所示為半圓柱形玻璃磚的橫截面，O為圓心，AB為直徑，半徑為R，其折射率為。現(xiàn)有一束平行光以i＝45°的入射角射向AO平面，若光線到達圓弧面后，都能從該表面射出。求：
（1）光射在AB面上進入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大寬度。

23．如圖所示，三角形ABC是橫截面為直角三角形的三棱鏡，其中，折射率為，一細束單色光從AC邊上的D點射入棱鏡，入射角的正弦值為，D、C兩點間距離為。單色光從D點進入棱鏡后折射光線與BC邊交于E點（圖中未畫出，已知光在真空中的速度為），求：
（1）單色光從D點入射到E點所用的時間和CE的距離（計算結(jié)果可保留分式或根式）
（2）該單色光能否從E點射出三棱鏡。

24．單色光以入射角射到半徑為R、折射率為的透明球體中，并被球內(nèi)經(jīng)一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如圖所示。真空中的光速為。
(1)在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向；
(2)求入射光與出射光之間的夾角；
(3)單色光通過透明球體的時間（用R和表達）。

25．如圖所示，ABCD是一塊玻璃的截面，其中ABC是半徑為R的圓弧面，圓心是O，ADC是平面，軸O1O2垂直于ADC且過AC的中點D。從P點射向圓心O的一條單色光線射到圓弧面經(jīng)玻璃折射后射到O1O2軸上Q點，已知PO與O1O2軸夾角為30°，從玻璃射出的光線與O1O2軸夾角為45°，Q、O間的距離為d。，光在真空中傳播速度為c。求：
(1)玻璃的折射率；
(2)這種單色光通過玻璃的時間。

26．如圖所示，直角三角形玻璃磚ABC放置在水平桌面上。已知∠A=30°，P點為斜邊AC上靠近C點的四等分點。一束光從P點射入玻璃磚，如圖所示。不考慮多次反射。（結(jié)果可用根號表示）
(1)若光束平行于AB方向從P點射入玻璃磚，從BC邊的中點射出玻璃磚，求玻璃磚的折射率。
(2)若要使光束不從BC邊射出，求其入射角θ1的正弦值應滿足的條件。

27．如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°，AB=5cm。一平行于AC的細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生反射后經(jīng)AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點，CD=1cm。不計多次反射，光速c=3×108m/s，試求：
（1）該三棱鏡的折射率；
（2）光在棱鏡內(nèi)傳播的時間。

28．如圖為一頂角為30°的等腰三角形棱鏡ABC，一束光從AB邊上P點以45°的入射角射入棱鏡，經(jīng)一次折射后垂直射在AC邊上的D點（圖中未畫出），已知，光在真空中傳播速度為c。求：
(1)三棱鏡的折射率n；
(2)這束光在三棱鏡中傳播的時間t（不考慮光的反射）。

29．如圖，一束平行光以與界面成45°的方向從真空射向玻璃，測得光束在真空和玻璃中的寬度之比d1:d2= :3，已知真空中光速為c，求玻璃中的光速v。

30．某大型游樂場有一處用單色光來模擬著名詩詞“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”的場景。如圖橫截面為四邊形ABCD的玻璃體，AD面豎直，AB面水平，DC面水平，角B等于。當一束單色激光與水平方向成斜向右下方射向玻璃體AB面時，BC面會有豎直向下的光射出，配合干冰產(chǎn)生的煙霧效果，頗有“光瀑布”的感覺。請求出這種玻璃對該激光的折射率。

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