重難點20氣體狀態方程的運用

1．一定質量的理想氣體從A狀態開始，經過A→B、B→C、C→D、D→A最后回到初始狀態A，各狀態參量如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

A．A→B過程氣體從外界吸熱
B．A→B過程氣體對外做功大于C→D過程外界對氣體做功
C．C→D過程氣體從外界吸熱
D．A狀態氣體分子平均動能小于D狀態氣體分子平均動能
【答案】A
【詳解】
A．根據圖象可知，A到B過程中氣體溫度升高，內能增大，同時氣體對外做功，根據熱力學第一定律可知，氣體一定吸熱，故A正確；
B．根據氣體做功公式

可知，圖象與橫軸所圍成的面積代表做功的數值，故A到B過程氣體對外做功等于C到D過程外界對氣體做功，故B錯誤；
C．C到D過程內能減小，外界對氣體做功，根據熱力學第一定律可知，氣體放熱，故C錯誤；
D．根據

可知，A狀態溫度高于D狀態，所以A狀態氣體分子平均動能大于D狀態氣體分子平均動能，故D錯誤。
故選A。
2．在商場一些柜臺前常見到一種氣壓凳（如圖），它的高度可以調節且舒適性好。其原理結構簡化模型就是一個氣缸活塞模型，內部封閉一定質量氮氣。如果有一個人坐上去，關于內部氣體（可以看作理想氣體，忽略與外界熱交換）的說法正確的是（　　）

A．內能減小
B．溫度不變
C．壓強變大
D．每個氣體分子的速率都變大
【答案】C
【詳解】
如果有一個人坐上去，則氣體被壓縮，氣體體積減小，壓強增大，外界對氣體做功，根據熱力學第一定律可知，內能增加，溫度升高，分子平均速率變大，但是并非每個氣體分子的速率都變大，故選C。
3．如圖所示，一根粗細均勻，兩端封閉的玻璃管中有一段水銀柱，水銀柱的上、下兩段空氣柱溫度相等，水銀柱靜止不動。現在讓這兩段空氣柱溫度分別升高（上段空氣）和（下段空氣），而水銀柱沒有移動，比較及的大小，可知（　　）

A．    B．    C．    D．無法確定
【答案】A
【詳解】
由圖示可知，氣體壓強：p2=p1+h＞p1，設氣體的溫度為T，水銀柱不動，說明氣體體積不變，兩部分氣體壓強變化量相等，氣體發生等容變化，由查理定律得：

解得：

因為、T相同，初始壓強大的小，則

故選A。
4．如圖所示，一定質量的氣體被封閉在高H的容器下部，活塞質量m、橫截面積S容器上方與大氣接通，大氣壓強p0。初始時，活塞靜止在容器正中間。不計活塞摩擦，保持溫度不變，緩慢將活塞上部抽成真空，最終容器內被封閉的氣體壓強是（　　）

A．一定是    B．一定是
C．或    D．介于和之間某個值
【答案】C
【分析】
對整個氣缸進行受力分析得到外力大小，再對活塞應用受力平衡得到壓強大小，從而由等溫變化得到體積變化，進而得到上升距離。
【詳解】
汽缸內氣體原來的壓強為p、后來的壓強為，活塞上升至高度為h，對活塞受力分析，根據平衡條件得

變化后屬于等溫變化，由玻意耳定律得

聯立得

若，則，可得

若，則，可得

C正確，ABD錯誤；
故選C。
【點睛】
本題考查氣體定律的綜合運用，解題關鍵是要分析好壓強P、體積V兩個參量的變化情況。
5．如圖，開口向下的玻璃管插入水銀槽中，管內封閉了一段氣體，氣體長度為l，管內外水銀面高度差為h，若保持玻璃管不動，向水銀槽內舀出少許水銀，則（　　）

A．l增大，h增大   B．l減小，h增大   C．l增大，h減小   D．l減小，h減小
【答案】A
【分析】
先假設向水銀槽內舀出少許水銀時水銀柱不動，求解出氣體的壓強，看能否平衡；再假設向水銀槽內加入少許水銀時液面與水銀柱上升相同的高度，分析壓強的變化情況，看能否平衡。
【詳解】
由題意可知變化過程為等溫變化；先假設向水銀槽內舀出少許水銀時水銀柱不動

h增大，則封閉氣體壓強P減小，在大氣壓的作用下水銀柱下降，而封閉氣體由于壓強減小，體積增大，故l增大；
根據

平衡，可知h增大。故A正確，BCD錯誤。
故選A。
【點評】
本題考查理想氣體狀態方程的動態變化問題，學會先假設某些量不變，然后再根據相關公式分析各個狀態參量的變化情況。

6．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A依次經過狀態B、C后再回到A狀態，關于該循環過程，下列說法中正確的是（　　）

A．A→B過程中，氣體溫度升高
B．B→C過程中，氣體分子的平均動能減小
C．C→A過程中，氣體密度變大
D．過A→B程中，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多
【答案】BD
【詳解】
A．對于圖像，過原點的直線代表等溫線，故A、B兩點溫度相同，選項A錯誤；
D．A到B過程壓強變大，氣體體積減小，故單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多，D正確；
B．B到C是等容變化，壓強p變小，則溫度T降低，分子平均動能降低，B正確；
C．C到A是等壓變化，體積變大，氣體平均密度變小，C錯誤。
故選BD。
7．一定質量理想氣體從初始狀態A經狀態B、C、D再回到狀態A，其體積V與溫度T的關系如圖所示。下列說法正確的是（　　）

A．從狀態A到狀態B的過程中，氣體內能增大
B．從狀態B到狀態C的過程中，氣體向外放熱
C．從狀態C到狀態D的過程中，氣體壓強增大
D．從狀態D到狀態A的過程中，外界對氣體做正功
【答案】AB
【詳解】
A．從狀態A到狀態B的過程中，氣體發生等容變化，溫度升高，氣體內能增加，故A正確；
B．從狀態B到狀態C的過程中，氣體發生的是等溫變化，溫度不變，內能不變，體積減小，外界對氣體做正功，根據熱力學第一定律知氣體放熱，故B正確；
C．從狀態C到狀態D，氣體體積減小，溫度降低，由可知，壓強可能增大，可能減小，也可能不變，故C錯誤；
D．從狀態D到狀態A的過程中，體積增大，氣體對外做功，故D錯誤。
故選AB。
8．一定質量的理想氣體經過一系列過程，如圖所示，下列說法中正確的是（　　）

A．a→b過程中，氣體體積增大，壓強減小   B．b→c過程中，氣體壓強不變，體積增大
C．c→a過程中，氣體壓強增大，體積變小   D．c→a過程中，氣體內能增大，體積不變
【答案】AD
【詳解】
A．a→b過程中，氣體溫度不變，壓強減小，根據

可知體積增大，故A正確；
B．b→c過程中，氣體壓強不變，溫度降低，根

則體積減小，故B錯誤；
C．c→a過程中，氣體壓強增大，溫度升高，氣體內能增大，因p－T線是過原點的直線，故氣體的體積不變，故C錯誤；
D．c→a過程中，氣體壓強增大，溫度升高，氣體內能增大，因p－T線是過原點的直線，故氣體的體積不變，故D正確。
故選AD。
9．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A依次經過狀態B、C和D后再回到狀態A。其中，A→B和C→D為等溫過程，B→C和D→A為絕熱過程。該循環過程中，下列說法正確的是（　　）

A．A→B過程中，氣體對外界做功，吸熱
B．B→C過程中，氣體分子的平均動能增加
C．C→D過程中，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多
D．D→A過程中，氣體分子的速率分布曲線發生變化
E.該循環過程中，氣體放熱
【答案】ACD
【詳解】
A．.A→B過程中，體積增大，氣體對外界做功，溫度不變，內能不變，根據
ΔU＝Q＋W
可知氣體吸熱，故A正確；
B．B→C過程中，絕熱膨脹，氣體對外做功，內能減小，溫度降低，氣體分子的平均動能減小，故B錯誤；
C．C→D過程中，等溫壓縮，體積變小，分子數密度變大，單位時間內碰撞單位面積器壁的分子數增多，故C正確；
D．D→A過程中，絕熱壓縮，外界對氣體做功，內能增加，溫度升高，分子平均動能增大，氣體分子的速率分布曲線發生變化，故D正確；
E．該循環過程中，氣體內能不變，對外做功，根據
ΔU＝Q＋W
可知氣體吸熱，故E錯誤。
故選ACD。
10．下列說法中正確的是（　　）
A．自然界中能量雖然是守恒的，但有的能量便于利用，有的不便于利用，故要節約能源
B．第二類永動機和第一類永動機，都違背了能量守恒定律
C．若氣體的溫度隨時間不斷升高，其壓強也一定不斷增大
D．浸潤和不浸潤現象都是分子力作用的表現
E.液晶是一種特殊物質，它既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣有光學各向異性
【答案】ADE
【詳解】
A．自然界中的能量雖然是守恒的，由熱力學第二定律可知，能量集中的各種能量最終將會變為內能而耗散在大氣中，從而不能再被利用，故要節約能源，所以A正確；
B．能量守恒定律說明第一類永動機不可能制成，能量守恒的熱力學過程具有方向性，即第二類永動機不可能實現，但第二類永動機不違背能量守恒定律，故B錯誤；
C．根據一定質量的理想氣體狀態方程＝恒量可知，若溫度T升高，體積V增大且增大的更多，則壓強p可能減小，故C錯誤；
D．浸潤現象和不浸潤現象都與表面層與表面張力有關，都是分子力作用的表現，故D正確；
E．液晶是一種特殊物質，它既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣有光學各向異性，故E正確。
故選ADE。
11．如圖所示，一定質量的理想氣體從狀態A依次經狀態B、C和D后回到狀態A，圖中曲線AB、CD為反比例函數圖線，直線BC平行于V軸，直線DA平行于p軸。該理想氣體經過的A→B、B→C、C→D、D→A四個過程中，氣體吸熱的過程有______；外界對氣體做功的過程有______；氣體內能減少的過程有______；吸收熱量等于氣體對外界做功的過程有______。

【答案】、
【詳解】
[1][2][3][4]從圖象中確定氣體各種狀態參量變化的對應關系，再根據熱力學第一定律和理想氣體實驗定律求解。
為等溫變化，有

體積減小，外界對氣體做功

根據熱力學第一定律

得

氣體對外放熱。
為等壓變化過程，溫度T升高，內能增加

體積增大，氣體對外界做功，即

根據熱力學第一定律

氣體從外界吸熱。
為等溫變化過程

體積增大，氣體對外界做功，即

根據熱力學第一定律

得

氣體從外界吸熱。
為等容變化過程，壓強減小，根據查理定律

可知，溫度T下降，內能減少，有

體積不變，氣體不做功，即

據熱力學第一定律

氣體對外放熱。
12．氣缸側立于水平面上，質量為的活塞位于氣缸口處，并將一定質量的氣體封閉于氣缸中，如圖甲所示，不計活塞與缸壁間摩擦。將氣缸順時針緩慢旋轉至直立位置時，測得氣體溫度為，如圖乙所示，已知氣缸在旋轉過程中，活塞在氣缸中的位置始終不變。則此時氣體壓強為_________ 。之后保持溫度不變，在活塞上方加________ 的重物，活塞可以將氣體的體積壓縮一半。（大氣壓強為）

【答案】；3
【分析】
氣體先經歷等容變化，后經歷等溫變化，根據查理定律和玻意耳定律列式求解。
【詳解】
[1]氣體等容變化，初狀態壓強、溫度，則

末狀態壓強、溫度

根據查理定律得

解得

[2]氣體等溫變化，設活塞面積為，則

解得

初狀態體積為、末狀態壓強為、體積為，則

根據玻意耳定律得

聯立上述式子解得

13．武漢疫情期間，從遼寧調入一大批鋼瓶氧氣，每個鋼瓶容積為40L，在遼寧測得氧氣壓強為1.2×107Pa，環境溫度為-23℃，長途運輸到武漢方艙醫院時，當地醫院室內溫度27℃（鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略）。現使用其中一個大鋼瓶，對容積5L小鋼瓶緩慢分裝，小鋼瓶分裝前內部可視為真空，分裝后每個小鋼瓶壓強為2×105Pa供病人使用，要求大鋼瓶內壓強降到5×105Pa時就停止分裝，在分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變。
(1)到達武漢方艙醫院后大鋼瓶內氧氣的壓強為多少?
(2)一大鋼瓶氧氣可分裝多少個小鋼瓶供病人使用?

【答案】(1) 1.44×107Pa；(2) 556個
【詳解】
(1)鋼瓶容積不變，p1=1.2×107Pa，T1=250K，T2=300K，由查理定律

p2=1.44×107Pa
(2)先以大鋼瓶中氣體為研究對象，研究壓強降到p3=5×105Pa過程

再以裝入小鋼瓶的全部氣體為研究對象，研究壓強降到過程

n=556個
14．據研究，新型冠狀病毒在50℃~60℃環境下，30分鐘內即可被滅活。如圖所示，把一定質量的理想氣體通過絕熱輕活塞封閉在絕熱汽缸內，此時環境溫度t1=7℃，外界大氣壓強p0=1×105Pa，缸內氣體含有少量新型冠狀病毒，整個汽缸靜置于水平地面上。為了殺死這些病毒，某人通過活塞緩慢向下壓縮氣體，當缸內氣體的體積變為原來的時，氣體的溫度上升到t2=63℃。不計活塞與汽缸的摩擦。
(1)求此時缸內氣體的壓強p2
(2)若輕活塞的橫截而積S=0.01m2，求此時人對活塞的壓力大小F

【答案】(1) 1.6×105Pa ；(2) 600N。
【詳解】
(1) 由氣體狀態方程可得：

其中
p1＝p0＝1×105Pa，，T1=280K，T2=336K
解得：
p2＝1.6×105Pa
(2) 對活塞受力分析，由物體平衡條件可知：
p0S+F=p2S
解得：
F=p2S-p0S=600N
15．一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質量M=10kg，一輕質活塞橫截面積為S=2×10-3 m2，活塞上面的汽缸內封閉了一定質量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強p=1.0×105 Pa，活塞下面與勁度系數k=2×103 N/m的輕彈簧相連。當汽缸內氣體溫度為時彈簧為自然長度，此時缸內氣柱長度L1=20cm，g取10m/s2，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦。
(1)當缸內氣柱長度L2=24cm時，缸內氣體溫度為多少；
(2)缸內氣體溫度上升到T時，汽缸恰好離開地面，則T為多少。

【答案】(1) 672K；(2) 750K
【詳解】
(1)根據題意，有
，，
，
根據理想氣體狀態方程，得

解得

(2)當氣體壓強增大到一定值時，汽缸對地壓力剛好為零。
設汽缸剛好對地沒有壓力時彈簧壓縮長度為，則

解得

，
根據理想氣體狀態方程，得

解得

16．如圖所示，粗細均勻的“U"形管豎直放置，左管封閉、右管開口，管內的水銀柱封閉一定質量的理想氣體，氣柱長度L=20 cm，左右兩管中水銀柱的高度差為h=8 cm，已知環境溫度t0=27° C，熱力學溫度與攝氏溫度間的關系為T=t+273 K，大氣壓強p0= 76 cmHg。（計算結果均保留三位有效數字）
（1）若在右管緩慢注人水銀，計算當兩管液面相平時左管中氣柱的長度；
（2）若給左管氣體加熱，計算當兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度。

【答案】(1)17.9cm；(2)129℃
【詳解】
（1）由于緩慢注入水銀，因此管內氣體發生等溫變化。
初態壓強

體積

設注入水銀兩管液面相平時，氣柱的長度為d，則此時氣體的體積

此時氣體的壓強

由玻意耳定律可知

解得

（2）設加熱后氣體的溫度為T2，初始溫度
T1=300K
加熱后氣體的體積為

根據理想氣體狀態方程得

解得

當兩管液面相平時左管中氣柱的攝氏溫度

17．如圖，兩側粗細均勻、橫截面積相等的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。管中裝有水銀，左管中水銀柱的上表面距管水平面的高為，右端水銀的平面恰好與平齊，左右兩管等高，管上端距水平面均為，環境溫度為，大氣壓強。
(1)現從右端管口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），使左右兩管中的水銀柱恰好等高，求此時左管中水銀柱距水平面的高度；
(2)再將左管中氣體緩慢加熱，使左管中的水銀柱恰好與水平面平齊，此時左管中密封氣體的溫度為多少？

【答案】(1) ；(2)
【詳解】
(1)以左管中氣體為研究對象，可知初始狀態時氣壓

當加入水銀使得液面等高時，左管中氣壓

該過程滿足等溫變化

解得；
(2)水銀柱的總長為
當把水銀全部壓入右管時，左管中的氣體壓強為

左管中氣體變化滿足理想氣體狀態方程

解得。
18．如圖，一個內壁光滑、導熱性能良好的汽缸豎直吊在天花板上，開口向下。質量與厚度均不計、導熱性能良好的活塞橫截面積為S=2×10－3m2，與汽缸底部之間封閉了一定質量的理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離h=24cm，活塞距汽缸口10cm。汽缸所處環境的溫度為300K，大氣壓強p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2現將質量為m=4kg的物塊掛在活塞中央位置上。
(1)活塞掛上重物后，活塞下移，求穩定后活塞與汽缸底部之間的距離。
(2)在(1)問的基礎上，再對汽缸緩慢加熱使活塞繼續下移，活塞剛好不脫離汽缸，加熱時溫度不能超過多少？

【答案】(1)30cm；(2)340K
【詳解】
(1)掛上重物后，活塞下移，設穩定后活塞與汽缸底部之間的距離為h1，該過程中氣體初末狀態的溫度不變，根據玻意耳定律有

代入數據解得
cm
(2)加熱過程中汽缸內壓強不變，當活塞移到汽缸口時，溫度達到最高，設此溫度為T2,根據蓋—呂薩克定律有

而，，解得

即加熱時溫度不能超過
19．如圖所示，一水平放置的薄壁圓柱形容器內壁光滑，長為，底面直徑為。質量一定的理想氣體被絕熱活塞隔離在容器內，活塞可沿容器內壁自由滑動，其質量、厚度均不計。開始時氣體溫度為27℃，壓強等于大氣壓，活塞與容器左邊底部相距。現對右邊氣體進行緩慢加熱，左邊器壁導熱良好，問：
①右邊氣體溫度多少時，活塞位于正中間？
②如果左邊底部有個洞，則右邊溫度緩慢升到127℃過程中，右邊氣體對活塞做功為多少？（已知大氣壓強為）

【答案】①327℃；②
【詳解】
①活塞移動時，因左邊器壁導熱良好，故左邊氣體做等溫變化，由玻意耳定律可知

右邊氣體的狀態方程可知

帶入數據解得
℃
②因左邊底部有個洞，故右邊氣體此時做等壓變化，由蓋-呂薩克定律可知

帶入數據解得

則此時右邊氣體對活塞做功為

20．如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體，已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和氣缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦，開始時活塞處于靜止狀態，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0，現用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。重力加速度為g。求：
(1)活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的壓強p1和溫度T1；
(2)活塞剛到達b處時，汽缸中氣體的溫度T2。

【答案】(1) ，；(2)
【詳解】
(1)活塞即將離開卡口a時，對卡口a的壓力為零，活塞平衡

解得活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的壓強

活塞離開卡口a之前，汽缸中氣體體積保持不變

解得活塞即將離開卡口a時，汽缸中氣體的溫度

(2)活塞從離開卡口a至到達b處前的過程中，壓強保持p1不變

解得活塞剛到達b處時，汽缸中氣體的溫度

21．如圖所示，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉，A側空氣柱的長度為，溫度為；B側水銀面比A側的高。已知大氣壓強。為了使A、B兩側的水銀面等高，可以用以下兩種方法：
(1)開關關閉的情況，改變A側氣體的溫度，使A、B兩側的水銀面等高，求此時A側氣體溫度；
(2)在溫度不變的條件下，將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，使A、B兩側的水銀面等高，再閉合開關K。求U形管中放出水銀的長度。（結果保留一位小數）

【答案】(1)228K；(2)5.1cm
【詳解】
(1)氣體壓強為

氣柱長度
，
由得

代入數據解得

(2) 不變，則

即

得

所以流出水銀長度

22．如圖所示，豎直放置的圓柱形氣缸由上下兩部分組成，上面部分橫截面為4S，下面部分橫截面為S，兩部分高度均為H，氣缸頂部導熱良好，其余部分絕熱。氣缸內有一質量為的絕熱活塞，將氣缸內的理想氣體分成上下兩部分，初始時兩部分氣體壓強均為p0，溫度均為T0。現用電熱絲對下面部分氣體緩慢加熱，并保證上面部分氣體溫度保持T0不變，不計活塞與氣缸之間的摩擦，重力加速度為g。求：
（1）活塞剛離開MN、PQ時下面部分氣體的溫度T1；
（2）當活塞升高時下面部分氣體的溫度T2。

【答案】（1）；（2）
【詳解】
（1）活塞對MN、PQ壓力為零時下部分氣體的壓強p滿足

由查理定律可得

上兩式聯立解得

（2）當活塞升高時，對上面部分氣體

對活塞，由平衡條件

對下面部分氣體

解得

23．如圖，導熱良好的圓柱形氣缸水平放置，氣缸內可以自由移動的活塞a和b密封了A、B兩部分氣體，處于平衡狀態。已知活塞橫截面積，密封氣體的長度 .若用外力把活塞a向右緩慢移動d的距離，求活塞b向右移動的距離。

【答案】
【詳解】
設外界大氣壓為，設b向右移動x
對于A
，，，
由于是等溫變化，由玻耳定律

對于B
，，，
由于是等溫變化，由玻耳定律

聯立以上各式可得

24．某興趣小組受潛水器“蛟龍號”的啟發，設計了一測定水深的裝置，該裝置可通過測量活塞的移動距離間接反映出水深。如圖，左端開口的氣缸Ⅰ和密閉的氣缸Ⅱ均導熱，內徑相同，長度均為L，由一細管（容積忽略）連通。硬薄活塞A、B密封性良好且可無摩擦滑動，初始時均位于氣缸的最左端。已知外界大氣壓強為p0（p0相當于10m高的水柱產生的壓強），水溫恒定不變，氣缸Ⅰ、Ⅱ內分別封有壓強為p0、3p0的理想氣體。
(ⅰ)若該裝置放入水面下10m處，求A向右移動的距離；
(ⅱ)求該裝置能測量的最大水深hm。

【答案】(ⅰ) ；(ⅱ)
【詳解】
(ⅰ)若該裝置放入溫度為的水深10m處，由于相當于10m高的水產生的壓強，因此此時汽缸Ⅰ中氣體的壓強等于，由于氣缸Ⅱ中氣體的壓強等于，因此活塞B不動。設活塞A向右移動距離為，由于兩個汽缸內徑相同，則橫截面積相同，設橫截面積為，對汽缸Ⅰ中氣體，由

求得

(ⅱ)若該裝置放入溫度為的水，當測量的深度最大時，活塞A剛好到汽缸Ⅰ的右端，設活塞B向右移動的距離為，此時左側氣體的體積為

右側氣體的體積為

此時左右兩部分氣體的壓強相等，設為，由于溫度不變，對左側氣體

對右側氣體

求得

該深度處的壓強等于大氣壓強與水產生壓強之和，由于相當于10m高的水產生的壓強，因此，該裝置能測量的最大水深

25．如圖，右端開口、左端封閉的粗細均勻的細長U形玻璃管豎直放置。左、右兩管長均為50cm，玻璃管底部水平部分長＝30cm，玻璃管的左管中間有一段長＝5cm的水銀柱，在左管上部封閉了一段長＝40cm的空氣柱（空氣可視為理想氣體）。已知大氣壓強為p0＝75cmHg。現將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管右端開口處緩慢往下推，使左管上部空氣柱長度變為＝35cm。假設下推活塞過程中沒有漏氣，環境溫度不變。
(1)下推活塞的過程中，左管上部封閉的空氣柱是吸熱還是放熱？
(2)求活塞往下推的距離。

【答案】(1)放出熱量；(2)15cm
【詳解】
(1)由于空氣柱溫度不變，內能不變，且外界對氣體做功，根據熱力學第一定律可知，空氣柱放出熱量;
(2)選左管上部的空氣柱為研究對象，
初狀態：p1＝p0－5 cmHg＝70 cmHg，V1＝40 cm×S；末狀態：V2＝35 cm×S，
根據玻意耳定律有
p1V1＝p2V2
解得
p2＝80 cmHg
選水銀柱與活塞間氣體為研究對象，
初狀態：p′1＝p0＝75 cmHg，V′1＝85 cm×S；
末狀態：p′2＝p2＋5 cmHg＝85 cmHg，V′2＝l′2S，
由玻意耳定律有
p′1V′1＝p′2V′2
解得
l′2＝75 cm
因此活塞往下推的距離
x＝(130－35－5－75)cm＝15 cm
26．如圖所示，導熱性能良好的U形管豎直放置，左右兩邊長度相同。左端封閉，右端開口，左管被水銀柱封住了一段空氣柱。室溫恒為27℃，左管水銀柱的長度h1=10cm，右管水銀柱長度h2=7cm，氣柱長度L=15cm；將U形管放入117℃的恒溫箱中，U形管放置狀態不變，狀態穩定時h1變為7cm。
(1)求放入恒溫箱中穩定時左端被封閉的空氣柱的壓強；
(2)若將U形管移出恒溫箱，仍豎直放置，冷卻到室溫后把右端開口封住。然后把U形管緩緩轉動90°，從而使得兩管在同一個水平面內，左右兩管中氣體溫度都不變，也沒有氣體從一端流入另一端，求穩定后左端液柱h1變為多長。

【答案】(1)78cmHg；(2)
【詳解】
(1)設大氣壓強為p0，對于封閉的空氣柱
初態：p1=p0+h2-h1(cmHg)，V1=LS，T1=300K
末態：p2=p0+h1-h2(cmHg)，V2=(L+h1-h2)S，T2=390K
由理想氣體狀態方程得
=
聯立解得
p0=75cmHg
p2=78cmHg
(2)假設左右兩管中都有水銀，穩定后原左管中的水銀柱長變為h，對左管氣體
初態：pZ1=p0+h2-h1(cmHg)=72cmHg，VZ1=LS
末態：p3待求，VZ2=(L+h1-h)S
根據玻意耳定律有
pZ1VZ1=p3VZ2
對右管氣體
初態：pY1=p0=75cmHg，VY1=(L+h1-h2)S
末態：p3待求，VY2=(L+h1)S-(h2+h1-h)S
根據玻意耳定律有
pY1VY1=p3VY2
聯立解得
h= cm<h1+h2
說明左右兩管中都有水銀，所以狀態穩定后h1變為 cm。
27．如圖所示，粗細均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=18cm的理想氣體，當溫度為時，兩管水銀面的高度差Δh=4cm，設外界大氣壓為75cmHg，為了使左、右兩管中的水銀面相平，
(1)若對封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少；
(2)若溫度保持不變，向右管緩慢注入水銀最后左、右兩管的水銀面相平且穩定時，氣柱的長度是多少；
(3)注入的水銀柱有多長。

【答案】(1) ；(2)17.04cm；(3)5.92cm
【詳解】
(1)由題意
，，
，
根據理想氣體狀態方程

代入數據得

則

(2)因為
，
根據玻意耳定律

解得

（3）注入水銀柱的長度

28．常用的水銀氣壓計是依據托里拆利原理制成，如圖所示，管內水銀柱上方封閉一部分空氣，當大氣壓強P為75厘米汞柱，環境溫度為27℃時，管內外水銀面高度差為60厘米，管內被封閉的空氣柱長度是30厘米。試求：
(1)此時管內空氣的壓強為多大？
(2)將此裝置移到高山上，環境溫度為-3℃時發現管內外水銀面高度差為54厘米，山上的大氣壓強多大？（設試管頂到槽內水銀面的高度不變）

【答案】(1)15（cmHg）；(2)65.25（cmHg）
【詳解】
(1)此時管內空氣的壓強為P=P0-Ph，得Ph=75-60=15（cmHg）；
(2)初態：P=15cmHg，V=30S，T=300K
末態：P′，V′=36S，T′=270K
根據理想氣體狀態方程得

代入數據，解得，P′=11.25（cmHg）
故山上的大氣壓強為P0′=P′+54=65.25（cmHg）
29．如圖所示，豎直放置、上端開口的絕熱氣缸底部固定一電熱絲（圖中未畫出），面積為S的絕熱活塞位于氣缸內（質量不計），下端封閉一定質量的某種理想氣體，絕熱活塞上放置一質量為M的重物并保持平衡，此時氣缸內理想氣體的溫度為，活塞距氣缸底部的高度為h，現用電熱絲緩慢給氣缸內的理想氣體加熱，活塞上升了，封閉理想氣體的內能增加了。已知大氣壓強為，重力加速度為g。求：
①活塞上升時理想氣體的溫度；
②理想氣體吸收的熱量Q。

【答案】① ；②
【詳解】
①活塞上升時，理想氣體溫度為，

得

②活塞上升過程，氣體壓強為p1，氣體對外做功W

由熱力學第一定律

知

30．如圖所示，質量為m的活塞將體積為V0，溫度為T0的某種理想氣體，密封在內壁光滑的圓柱形導熱汽缸內，活塞橫截面積為S。現將汽缸內氣體的溫度緩慢升高，氣體體積增大到2V0。已知大氣壓強為，氣體內能U與溫度T的關系為U=kT（k為常量），重力加速度為g。求∶
(1)該過程中氣體的壓強p；
(2)氣體體積為2V0時的溫度T2；
(3)該過程中氣體吸收的熱量Q。

【答案】(1) ；(2) ；(3)
【詳解】
(1)對活塞受力分析得

解得

(2)加熱過程中氣體等壓膨脹，由

解得

(3)該過程中氣體內能增加

解得

因氣體體積增大，故此過程中氣體對外做功

解得

由熱力學第一定律有

解得該過程中氣體吸收的熱量

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重難點20氣體狀態方程的運用

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