重難點17導軌上的電線

1．如圖所示，一個直徑為L，電阻為r的半圓形硬導體棒AB，在水平恒力F作用下，沿光滑固定水平U形框架勻速運動，該區域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，框架左側接電阻R，導軌電阻不計，則半圓形導體棒的速度大小和BA間的電勢差UBA分別為（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【詳解】
半圓形硬導體棒的等效長度為L，根據公式

聯立解得

根據安培力公式，則有

解得電動勢為

由安培定則可判斷出電流由B流向A，則BA間的電勢差UBA為

故ABC錯誤，D正確。
故選D。
2．如圖，一均勻銅圓盤繞通過其圓心且與盤面垂直的軸逆時針勻速轉動?，F施加一垂直穿過圓盤的有界勻強磁場，圓盤開始減速。在圓盤減速過程中，以下說法正確的是（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．由于圓盤內磁通量沒有發生變化，所以圓盤內沒有感應電流產生
B．所加磁場越強越易使圓盤停止轉動
C．若所加磁場反向，圓盤將加速轉動
D．處于磁場中的圓盤部分，靠近圓心處電勢低
【答案】B
【詳解】
AD．將金屬圓盤看成由無數金屬輻條組成，金屬圓盤逆時針勻速轉動時，根據右手定則判斷可知：圓盤上的感應電流由邊緣流向圓心，所以靠近圓心處電勢高，故AD錯誤；
B．根據法拉第定律可知，金屬圓盤產生的感應電動勢為BLv，所以所加磁場越強，產生的感應電動勢越大，感應電流越大，圓盤受到的安培力越大，而安培力是阻力，所以越易使圓盤停止轉動，故B正確；
C．若所加磁場反向，只是產生的電流反向，根據楞次定律可知，安培力仍然阻礙圓盤的轉動，所以圓盤還是減速轉動，故C錯誤。
故選B。
3．如圖所示，固定在絕緣水平面內的金屬導軌MN、M′N′之間有豎直向下的勻強磁場。單位長度阻值相同的金屬棒ab、cd放在兩導軌上，若兩棒從圖示位置以相同的速度向右做勻速直線運動，運動過程中始終與兩導軌接觸良好，則下列說法正確的是（　　）

A．回路中的感應電動勢不斷增大
B．回路中的感應電流不變
C．回路中的熱功率不斷增大
D．兩棒所受安培力的合力不斷減小
【答案】D
【分析】
回路磁通量的變化，由楞次定律判斷感應電流方向。由E=BLv求得兩棒產生的感應電動勢，回路中總的感應電動勢等于cd棒和ab棒感應電動勢之差，根據歐姆定律分析感應電流是否變化，再研究回路的熱功率如何變化。
【詳解】
AB．設兩棒原來相距的距離為S，M′N′與MN的夾角為α，則回路中總的感應電動勢
E =BLcdv - BLabv =Bv?(Lcd - Lab) =Bv?Stanα =BvStanα
BvStanα保持不變，由于回路的電阻不斷增大，而總的感應電動勢不變，所以回路中的感應電流不斷減小，AB錯誤；
C．回路熱功率為

E不變，R增大，則P不斷減小，C錯誤；
D．設兩棒原來相距的距離為S，M′N′與MN的夾角為α，安培力之差等于

由于電流減小，所以兩棒所受安培力的合力不斷減小，D正確。
故選D。
【點睛】
本題中兩棒同向運動，要知道回路中總的感應電動勢等于cd棒和ab棒感應電動勢之差，要能熟練運用電路知識研究電磁感應問題。
4．如圖所示，MN、PQ為兩條平行放置的金屬導軌，左端接有定值電阻R，金屬棒AB斜放在兩導軌之間，與導軌接觸良好，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，設金屬棒與兩導軌接觸點之間的距離為l，金屬棒與導軌間夾角為60°，以速度v水平向右勻速運動，不計導軌和棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為（　　）

A．I＝    B．I＝    C．I＝    D．I＝
【答案】B
【詳解】
當金屬棒以速度v水平向右勻速運動，金屬棒切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，金屬棒有效的切割長度為，ab中產生的感應電動勢為

通過R的電流為

故選B。
5．如圖所示，在半徑為R圓形區域內存在垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓外無磁場。一根長為的導體桿水平放置，a端處在圓形磁場的邊界，現使桿繞a端以角速度為逆時針勻速旋轉180°，在旋轉過程中（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．b端的電勢始終高于a端
B．桿電動勢最大值
C．全過程中，桿平均電動勢
D．當桿旋轉時，間電勢差
【答案】C
【詳解】
A．根據右手定則，a端為電源正極，b端負極，故A錯誤；
B．當導體棒和直徑重合時，桿切切割磁感線的有效長度

桿切割磁感線產生的感應電動勢為

故B錯誤；
C．根據法拉第電磁感應定律可知，全過程中，桿平均電動勢為

故C正確；
D．當時，桿切切割磁感線的有效長度

桿切割磁感線產生的感應電動勢為

故D錯誤。
故選C。
6．如圖所示，相距為L的兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與水平面成θ角（0<θ<90°）斜向右上方。已知金屬棒ab與電阻R的距離也為L。t=0時刻，使磁感應強度從B0開始隨時間均勻減小，且金屬棒ab始終保持靜止。下列說法正確的是（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．t=0時刻，穿過回路的磁通量大小為?= B0L2
B．金屬棒ab中的感應電流方向由a到b
C．金屬棒ab中的感應電流隨時間均勻減小
D．金屬棒ab所受的安培力隨時間均勻減小
【答案】D
【詳解】
A．t=0時刻，穿過回路的磁通量大小為

選項A錯誤；
B．根據楞次定律可知，金屬棒ab中的感應電流方向由b到a，選項B錯誤；
CD．根據

使磁感應強度從B0開始隨時間均勻減小，則恒定不變，感應電動勢恒定不變，則金屬棒ab中的感應電流恒定不變，根據F=BIL可知，金屬棒ab所受的安培力隨時間均勻減小，選項C錯誤，D正確。
故選D。
7．如圖所示，導體棒ab長為2L，勻強磁場的磁感應強度為B，導體繞過O點垂直紙面的軸以角速度ω勻速轉動，a與O的距離很近。則a端和b端的電勢差Uab的大小等于（）

A．2BL2ω   B．4BL2ω   C．6BL2ω   D．BL2ω
【答案】A
【詳解】
ab棒以b端為軸在紙面內以角速度ω勻速轉動，則a、b兩端的電勢差

故A正確，BCD錯誤。
故選A。
8．如圖甲所示，絕緣水平桌面上水平放置著一硬質金屬線框，空間存在與桌面垂直、大小隨時間按如圖乙所示變化的勻強磁場，時刻磁場方向垂直于桌面向下，虛線為磁場邊界。在到的時間內金屬線框始終靜止，則線框所受的摩擦力（以向右為正方向）隨時間的變化圖線正確的是（　　）

A．    B．
C．    D．
【答案】C
【詳解】
根據圖象，由楞次定律可知線框中感應電流方向一直為順時針方向，根據法拉第電磁感應定律得

由閉合電路歐姆定律得

則時間內感應電流的方向和大小均不變，根據左手定則可知，在時間內，安培力方向向左，故線框所受的摩擦力方向向右，在時刻，磁場的方向發生變化，安培力方向反向，摩擦力方向反向，由安培力大小可知安培力的大小隨磁感應強度B的變化而變化，故ABD錯誤，C正確。
故選C。
9．如圖甲所示，螺線管匝數n＝2000匝、橫截面積S＝25 cm2，螺線管導線電阻r＝0.25 Ω，在一段時間內，穿過螺線管的磁場的磁感應強度B1按如圖乙所示的規律變化。質量為m的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，其邊長為L＝0.2m，每邊電阻均為R＝1Ω。線框的兩頂點a、b通過細導線與螺線管相連。磁感應強度大小B2＝1T的勻強磁場方向垂直金屬框abcd向里，閉合開關S，金屬框恰好處于靜止狀態。不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力，g取10m/s2，則（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．流過金屬框ab邊的電流為2A   B．正方形金屬框abcd的質量為0.04 kg
C．0～2s內，整個電路消耗的電能為4J   D．ab邊所受的安培力大小為cd邊的
【答案】B
【詳解】
A．螺線管中產生的感應電動勢

線框的總電阻

電路中的總電流

流過金屬框ab邊的電流為

選項A錯誤；
B．同理可求解流過金屬框dc邊的電流為

對線框由平衡知識可知

解得
m=0.04kg
選項B正確；
C．0～2s內，整個電路消耗的電能為

選項C錯誤；
D．根據F=BIL可知，ab邊所受的安培力大小為cd邊的3倍，選項D錯誤。
故選B。

10．如圖1所示，一個圓形線圈的匝數匝，線圈面積，線圈的電阻，線圈外接一個阻值的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度隨時間的變化規律如圖2所示，下列說法中正確的是（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．在內穿過線圈的磁通量變化量為
B．前內通過電阻R的電量為
C．內電阻R的功率為0.2 W
D．整個電路中產生的熱量為
【答案】AB
【詳解】
A．根據磁通量定義式

那么在0～4s內穿過線圈的磁通量變化量為

故A正確；
B．由法拉第電磁感應定律，可得前內的電動勢為

由閉合電路歐姆定律，可知電路中的電流為

前4s內通過R的電荷量為
Q=It=0.2×4C=0.8C
故B正確；
C．前4s內電阻R的功率為

選項C錯誤；
D．前4s內整個電路中產生的熱量為

4-6s內的感應電動勢為

由閉合電路歐姆定律，可知電路中的電流為

4-6s內整個電路中產生的熱量為

所以0-6s整個電路中產生的熱量為
Q=Q1+Q2=7.2J
故D錯誤。
故選AB。
11．兩根足夠長的光滑平行金屬導軌固定在豎直平面內，間距為L，電阻不計，上端接有阻值為R的定值電阻。兩導軌間有一邊長為的正方形區域MNPQ，該區域內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一質量為m，電阻為的金屬桿從MN處由靜止釋放，運動過程中與導軌相互垂直且接觸良好，若金屬桿離開磁場前已做勻速運動，重力加速度大小為g。則（　　）

A．金屬桿離開磁場前的瞬間流過R的電流的大小為
B．金屬桿離開磁場時速度大小為
C．金屬桿穿過整個磁場過程中整個電路產生的電熱為
D．金屬桿穿過整個磁場過程中流過電阻R上的電量
【答案】BD
【詳解】
A．設流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得

得

所以R中的電流大小

A錯誤；
B．設桿勻速運動時的速度為v，由

R總

B正確；
C．由能量守恒定律得

得

C錯誤；
D．金屬桿穿過整個磁場過程中流過電阻R上的電量

D正確。
故選BD。
12．在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數n=2000，橫截面積S=50cm2。螺線管導線電阻r=1.0Ω；R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=40μF。在一段時間內，穿過螺線管的磁場的磁感應強度B按如圖乙所示的規律變化（　　）

A．閉合S，電路中的電流穩定后，電容器上板帶正電
B．螺線管中產生的感應電動勢大小E=2.5V
C．閉合S，電路中的電流穩定后，電阻R1的電功率P=0.25W
D．斷開S后，流經R2的電荷量Q=6×10-5C
【答案】BC
【詳解】
A．由楞次定律可知，線圈中感應電流的產生的磁場豎直向上，由右手定則可得，則螺線管上端為負極，故通過R2的電流方向為由下到上，故電容器下板帶正電，上板帶負電，故A錯誤；
B．由法拉第電磁感應定律可得，感應電動勢為

故B正確；
C．電流穩定后，電路中的電流為

故電阻的功率為

故C正確；
D．開關閉合時兩端電壓為

故電容器上的電荷量為

故開關斷開后，電容器放電，通過的電荷量為，故D錯誤。
故選BC。
13．如圖所示，MN和PQ為處于同一水平面內的兩根平行的光滑金屬導軌，垂直導軌放置金屬棒ab與導軌接觸良好．N、Q端接理想變壓器的初級線圈，理想變壓器的輸出端有三組次級線圈，分別接有電阻元件R、電感元件L和電容元件C．在水平金屬導軌之間加豎直向下的勻強磁場，若用IR、IL、Ic分別表示通過R、L和C的電流，則下列判斷中正確的是（）

A．在ab棒勻速運動且ab棒上的電流已達到穩定后，IR≠0、IL≠0、IC=0
B．在ab棒勻速運動且ab棒上的電流已達到穩定的，IR=0、IL=0、IC=0
C．若ab棒在某一中心位置附近做v =Vmsinωt的運動，則IR≠0、IL≠0、IC≠0
D．若ab棒勻加速運動，則IR≠0、IL≠0、IC=0
【答案】BCD
【分析】
在ab棒勻速運動過程中，ab棒產生恒定的感應電動勢，左邊原線圈中產生恒定的電流，形成恒定的磁場，穿過右側的三個副線圈的磁通量不變，沒有感應電動勢產生；若ab棒在某一中心位置附近做簡諧運動，原線圈中產生正弦式交變電流，副線圈中將有感應電流產生；若ab棒勻加速運動，原線圈中感應電流均勻增大，副線圈中產生恒定的感應電動勢．
【詳解】
在ab棒勻速運動過程中，ab棒產生恒定的感應電動勢，左邊原線圈中產生恒定的電流，形成恒定的磁場，穿過右側的三個副線圈的磁通量不變，則副線圈中沒有感應電動勢產生，所以IR=0、IL=0、IC=0．故A錯誤，B正確．若ab棒在某一中心位置附近做簡諧運動，原線圈中產生正弦式交變電流，副線圈中將有感應電流產生，故IR≠0、IL≠0、IC≠0．故C正確．若ab棒勻加速運動，原線圈中感應電流均勻增大，穿過副線圈的磁通量均勻增大，副線圈中產生恒定的感應電動勢，由于電容器有隔直的特性，IC=0，而電感線圈有通直的特性，IL≠0，故IR≠0、IL≠0、IC=0．故D正確．故選BCD．
【點睛】
本題考查對變壓器原理的理解，并抓住產生感應電流的條件和電感、電容的特性進行分析．
14．如圖所示，abcd是由導體做成的框架，其平面與水平面成θ角。質量為m的導體棒PQ與ab、cd垂直且接觸良好，回路的總電阻為R。整個裝置放在垂直于框面的勻強磁場中，磁感強度B隨時間t變化關系如圖乙所示，PQ始終處于靜止狀態。在0~t1時間內，下列關于PQ與框架間摩擦力f的說法中，有可能正確的是（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．f一直在增大   B．f一直在減小
C．f先減小后增大   D．f先增大后減小
【答案】AC
【詳解】
由圖看出，磁感應強度均勻減小，穿過PQca回路的磁通量均勻減小，回路中產生恒定電流，根據楞次定律得知，開始時導體棒PQ所受安培力方向沿斜面向上。由F=BIL可知，B先減小后反向增加，PQ所受安培力大小FA先減小后反向增加。
AB．若PQ開始時不受靜摩擦力，FA減小時，靜摩擦力方向沿斜面向上，根據平衡條件
mgsinθ=FA+f
FA先減小后反向增加時，f一直增大；
若PQ原來所受的靜摩擦力方向沿斜面向上時，根據平衡條件得
mgsinθ=FA+f
FA先減小后反向增加時，f一直增大；故A正確，B錯誤。
CD．若PQ開始時所受的靜摩擦力方向沿斜面向下時，根據平衡條件得
mgsinθ+f=FA
FA減小，f先減??；當重力的沿斜面向下的分力mgsinθ＞FA時，靜摩擦力沿斜面向上時，根據平衡條件得
mgsinθ=FA+f
FA減小，f開始增大，所以摩擦力可能先減小后增大；故D錯誤，C正確。
故選AC。
15．間距為L=1m的導軌固定在水平面上，如圖甲所示，導軌的左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻，長度為L=1m、阻值為r=10Ω的金屬棒PQ放在水平導軌上，與導軌有良好的接觸，現在空間施加一垂直導軌平面的磁場，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示，已知磁場的方向如圖甲所示，且0~0.2s的時間內金屬棒始終處于靜止狀態，其他電阻不計。則下列說法正確的是（　　）

A．0~0.2s的時間內金屬棒所受的摩擦力方向始終水平向右
B．0.1s~0.2s的時間內流過金屬棒的電流由Q到P
C．0~0.1s的時間內流過定值電阻的電流大小為1A
D．0~0.1s的時間內流過定值電阻的電荷量為0.05C
【答案】BD
【詳解】
AB．由圖乙可知，0~0.1s的時間內磁感應強度逐漸減小，則穿過回路的磁通量逐漸減小，由楞次定律可知流過金屬棒的電流方向由P到Q，則金屬棒所受的安培力方向水平向右，摩擦力的方向水平向左；0.1s~0.2s的時間內磁感應強度逐漸增大，穿過回路的磁通量逐漸增加，由楞次定律可知流過金屬棒的電流方向由Q到P，則金屬棒所受的安培力方向水平向左，摩擦力的方向水平向右，A項錯誤，B項正確；
C．由圖乙所示圖像，應用法拉第電磁感應定律可得，0~0.1s的時間內感應電動勢

感應電流為

C項錯誤；
D．由圖乙所示圖像，應用法拉第電磁感應定律可得，0~0.1s的時間內通過電阻R的電荷量

D項正確。
故選BD。
16．如圖所示，電阻可忽略不計的兩平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內，MO間接有阻值為3.0Ω的電阻R，兩導軌間距為1.0m，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為0.5T。質量為0.1kg、電阻值為1.0Ω的導體棒CD垂直于導軌放置，并與導軌接觸良好?，F用大小為1.0N、方向平行于MN的恒力F向右拉動CD棒，CD棒所受的摩擦阻力大小為0.5N，則以下結論正確的是（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．電阻R中的感應電流方向為由O到M
B．CD棒運動的最大速度的大小為16.0m/s
C．當CD棒達到最大速度后，電阻R消耗的電功率是3.0W
D．當CD棒的速度為4.0m/s時，加速度的大小為2.5m/s2
【答案】CD
【詳解】
A．導體棒CD在拉力F作用下向右運動，由右手定則可知，回路中有逆時針方向的電流，即電阻R中的感應電流方向為由M到O，故A錯誤；
B．由平衡條件可知

其中安培力為

即

解得

故B錯誤；
C．當CD棒達到最大速度后電流為

電阻R消耗的電功率

故C正確；
D．當CD棒的速度為4.0m/s時安培力為

由牛頓第二定律有

得加速度大小為

故D正確。
故選CD。
17．如圖所示，兩光滑平行金屬導軌MN與PQ，其間距為L，質量為m，電阻為r的直導線ab垂直跨在導軌上，且與導軌接觸良好，整個裝置處于垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。電路中電容器電容為C，定值電阻阻值為R，其它電阻不計?，F給直導線ab一水平向右的初速度，當電路穩定后，直導線ab以速度v向右勻速運動，則（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．電容器兩端的電壓小于
B．電容器所帶電荷量為
C．電阻兩端的電壓為
D．直導線的初速度為
【答案】BD
【詳解】
ABC．以速度v向右做勻速運動時，導線產生的感應電動勢恒定，電容器不充電也不放電，電路中無電流，故電阻兩端電壓為零，根據閉合電路歐姆定律得知，電容器兩板間的電壓為

則電容器所帶電荷量

AC錯誤B正確；
D．設直導線的初速度為，根據動量定理可得

其中

解得

D正確。
故選BD。
18．如圖所示，兩導軌在水平面內平行放置，一端與理想變壓器相連，勻強磁場垂直于導軌所在的平面，導體棒ab垂直于導軌并接觸良好?，F對導體棒施加周期性外力，使導體棒在導軌上運動，速度隨時間變化規律為v=v0sinωt，其中v0、ω為定值。理想變壓器另一端連接滑動變阻器R，電路中電壓表和電流表均為理想交流電表，導體棒和導軌電阻不計?，F使滑動變阻器R滑片向上移動，下列說法正確的是（　?。?span style="display:none">oTw物理好資源網(原物理ok網)

A．電流表讀數變小   B．電壓表讀數不變
C．電流表讀數變大   D．R消耗功率變小
【答案】BC
【詳解】
ABC．由于導體棒在導軌上運動的速度隨時間變化規律為
v=v0sinωt
根據導體棒切割磁感應線產生的感應電動勢計算公式
e=BLv
可得
e=BLv0sinωt
即原線圈的電動勢隨時間呈正弦規律變化，在副線圈中會產生感應電動勢，電壓表的示數決定于原線圈的電壓和匝數比，原線圈的輸入電壓不變、匝數比不變，滑動變阻器R滑片向上移動時，電壓表讀數不變；滑動變阻器R滑片向上移動，副線圈回路總電阻減小，根據歐姆定律可知

則電流表讀數變大，故BC正確，A錯誤；
D．R兩端電壓不變、電流變大，根據
P=U2I
可知R消耗功率增大，故D錯誤。
故選BC。
19．如圖甲所示，兩根足夠長平行金屬導軌、相距，導軌平面與水平面夾角為，金屬棒垂直于、放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m。導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小。金屬導軌的上端與開關S、定值電阻和電阻箱相連。金屬棒和導軌之間的動摩擦因數為，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g。現在閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放。取。
(1)若電阻箱接入電路的阻值為0，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻上產生的焦耳熱Q（用m、h、v、g表達）；
(2)已知金屬棒能達到的最大速度隨電阻箱阻值的變化關系如圖乙所示，求的阻值和金屬棒的質量m。

【答案】(1) ；(2) ，
【詳解】
(1)由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢能等于增加的動能、電路中產生的焦耳熱、金屬棒和導軌之間摩擦產生的熱量三者之和，有

即

(2)金屬棒達到最大速度時，金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢

由閉合電路歐姆定律得

從b端向a端看，金屬棒受力如圖

金屬棒達到最大速度時，滿足

由以上三式得

由題圖乙可知，斜率

縱軸截距，
所以得到
，
解得，。
20．如圖甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d=3m，導軌右端連接一阻值為的小燈泡L。在CDEF矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化如圖乙所示，CF長為2m。在時刻，電阻不計的金屬棒ab在水平恒力F作用下，由靜止開始沿導軌向右運動。金屬棒從圖中位置運動到EF位置的整個過程中，通過小燈泡的電流強度始終沒有發生變化。求：
(1)通過小燈泡的電流強度；
(2)恒力F的大??；
(3)金屬棒進入磁場前做勻加速直線運動的加速度大小。

【答案】(1)1A；(2)6N；(3)0.125m/s2
【詳解】
(1)金屬棒沒有進入磁場時，回路中感應電動勢為

燈泡中的電流強度為

(2)因小燈泡的電流強度始終沒有發生變化，故在t=4s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度

則安培力為

且

則

(3)因燈泡亮度不變，金屬棒中產生的感應電動勢為

所以金屬棒進入磁場前的加速度為

21．小張同學設計了一款自動灑水裝置，其簡化原理圖如圖所示。平行導軌和固定在同一水平面內，間距，右端連接的電阻，邊界MN的左側導軌光滑，且處在豎直向下、磁感應強度的勻強磁場中，右側導軌粗糙且足夠長。在導軌上面擱置質量不計的灑水盒，盒內裝有質量的水，灑水盒的底部固定一長度為、電阻、質量的金屬桿ab，桿ab與邊界MN的相距，以桿ab的位置為坐標原點O，沿導軌方向建立x軸坐標?，F在打開灑水盒開始灑水，同時施加水平向右的拉力F，使灑水盒沿導軌開始做加速度的勻加速運動。已知盒中流出水的質量與位置x的關系式為：，當盒中的水灑完或者桿ab經過邊界MN時，則立即撤去拉力F。整個過程桿ab與導軌始終接觸良好，忽略盒的寬度，桿和盒與右側導軌之間的動摩擦因數，重力加速度g取。
(1)求灑水盒停止運動時，金屬桿ab的位置坐標；
(2)求金屬桿ab在處時拉力F的大??；
(3)若灑水盒中初始裝水的質量為，求停止運動時金屬桿ab的位置坐標。

【答案】(1) ；(2) ；(3)
【詳解】
(1)當ab運動到MN時，設盒中流出水的質量為，則

設到達邊界MN時的速度為v，則

得

設桿ab經過邊界后，在摩擦力作用下做減速運動的加速度大小為，則

得

設灑水盒停止運動時，金屬桿ab的位置坐標為x，則

得

(2)設桿ab在處時水的質量為，速度為，電動勢為，電流為，則

得

得

得

得

設桿ab在處時拉力為F，由牛頓第二定律

得

(3)設的水灑完時位移為，速度為，則

得

得

設邊界時的速度為，水流完后（拉力撤去）到達邊界的過程中，由動量定理

根據閉合電路歐姆定律有

根據法拉第電磁感應定律有

根據平均速度的定義有

得

設停止運動時金屬桿ab的位置坐標為x＇，則

得

22．磁場相對于導體運動，在導體中會產生感應電流，感應電流使導體受到安培力的作用，安培力使導體運動起來，這種作用就是電磁驅動。目前，磁懸浮列車多轉電機展開成直線電機。它的基本構成和作用原理與普通旋轉電機類似，展開以后，其傳動方式也就由旋轉運動變為直線運動。簡化模型為如圖所示，水平放置兩條相距為的平行金屬導軌位于同一水平面內，其右端接一阻值為R的電阻。質量為m、電阻為r的金屬桿靜置在導軌上，導軌的電阻不計，其左側的矩形勻強磁場區域MNPQ的磁感應強度大小為B、寬度為L、方向豎直向下。當該磁場區域以速度勻速地向石掃過金屬桿，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，求：
(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；桿的加速度大小a；
(2)磁場區域MNPQ向右掃過金屬桿后金屬桿的速度；
(3)若磁場寬度足夠寬，以速度勻速向右運動，金屬桿與導軌摩擦阻力恒為f，求金屬桿的最終速度。

【答案】(1) ；；(2) ；(3)
【詳解】
(1)由題意可得，感應電動勢為

由閉合回路歐姆定律得，感應電流為

安培力為

由牛頓第二定律得

聯立解得

(2)根據動量定理得

整個過程中的電荷量為

代入解得

(3)金屬桿切割磁感線的速度為

則此時感應電動勢為

電流為

安培力等于摩擦阻力，即

聯立解得

23．如圖，一輕質絕緣轉軸由半徑分別為2R和R的兩個圓柱體組成，其中大圓柱體的兩底面邊緣鑲有圓形金屬導線，兩圓導線之間連接著4根電阻為r，質量為m，長度為l的細導體棒a、b、c、d，導體棒在圓柱面上水平分布且間隔均勻。一足夠長輕繩一端固定在小圓柱體上并緊密纏繞，另一端連接一質量為3m的重錘。整個轉軸可繞著水平軸線OO＇自由轉動，在大圓柱的扇區內分布著垂直軸線OO＇向外輻射的磁場，距離O點2R處的磁感應強度大小均為B（如圖乙所示），不計導線電阻和質量，不計一切摩擦。求：
(1)重錘下落至圖乙時刻，導體棒a中的電流方向（從圖乙看）；
(2)重錘下落過程中能達到的最大速度vm；
(3)重錘達到最大速度時細繩突然斷裂，轉軸還能轉過的角度θ（用弧度表示）。

【答案】(1)由右手定則判斷可得a棒中的感應電流方向為垂直紙面向里；(2) ；(3)
【詳解】
(1)由右手定則判斷可得a棒中的感應電流方向為垂直紙面向里；
(2)當重錘下落速度最大時，為勻速下落狀態，此時重力對重錘的功率等于導體棒克服安培力的功率，即

又有
，
可得

感應電流為

聯立解得

(3)安培力的沖量等于4個導體棒切向動量的變化量，則

平均感應電流為

弧長為

聯立解得

24．如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計圓形金屬線圈及導線的電阻．線圈內存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為k的磁場B.電阻R兩端并聯一對平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側xOy坐標系(坐標原點O在N板的下端)的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區域為無場區．在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，經過N板的小孔，從點Q(0，l)垂直y軸進入第一象限，經OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限．求：

(1)平行金屬板M、N獲得的電壓U；
(2)yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B；
(3)粒子從P點射出至到達x軸的時間．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】
（1）根據法拉第電磁感應定律，求出閉合電路的電動勢，即得到平行金屬M、N獲得的電壓U；
（2）由動能定理求出粒子經過MN間的電場加速度獲得的速度．正確畫出粒子在磁場中的運動軌跡，根據幾何關系找出粒子運動的半徑的大小，根據牛頓第二定律和向心力公式求得磁場的磁感應強度；
（3）粒子從P點射出到到達x軸的時間為三段運動過程的時間之和．
【詳解】
（1）根據法拉第電磁感應定律，閉合線圈產生的感應電動勢為：
因平行金屬板M、N與電阻并聯，故M、N兩板間的電壓為：U=UR=E=kS
（2）帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有 qU= mv2
帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示，有qvB=m

由幾何關系可得：r+rcot45°=l
聯立得：；
（3）粒子在電場中做勻加速直線運動，則有
d= at12
根據牛頓第二定律得：q =ma
粒子在磁場中，有：T=
t2=T/4
粒子在第一象限的無場區中，有s=vt3
由幾何關系得：s=r
粒子從P點射出到到達x軸的時間為：t=t1+t2+t3
聯立以上各式可得： t=（2d+ l）；
【點睛】
本題是粒子在磁場中勻速圓周運動和電磁感應的綜合．磁場中圓周運動常用方法是畫軌跡，由幾何知識求半徑．
25．如圖（a）所示，兩根足夠長的平行光滑導軌間距為d，傾角為α，軌道頂端連有一阻值為R的定值電阻，用力將質量為m、電阻也為R的導體棒CD固定于離軌道頂端l處。整個空間存在垂直軌道平面向上的磁場，磁感應強度B的變化規律如圖（b）所示（圖中B0、t1已知），在t=t1時刻撤去外力，之后導體棒下滑距離x后達到最大速度，導體棒與導軌接觸良好，不計導軌電阻，重力加速度為g。求：
(1)0～t1時間內通過導體棒CD的電流大小和方向；
(2)導體棒CD的最大速度vm；

【答案】(1) ，方向為D到C；(2)
【詳解】
(1)由楞次定律可知，流過導體棒CD的電流方向為D到。
由法拉第電磁感應定律得

由閉合電路歐姆定律得

(2)當導體棒CD下滑到最大速度時做勻速運動，此時導體棒受力平衡，切割磁感線產生感應電動勢為E2

解得：

26．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上.質量為m＝0.2kg的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的阻值為r?，F從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示.已知MN、PQ兩平行金屬軌道間距離為L＝1m，重力加速度g取10m/s2，軌道足夠長且電阻不計。求：
（1）金屬桿ab運動過程中所受安培力的最大值；
（2）磁感應強度B的大小和r的阻值；
（3）當變阻箱R取4Ω，且金屬桿ab在下滑9.0m前速度已達最大，ab桿下滑9.0m的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。

【答案】（1）1N；（2）B＝1T，r＝2Ω；（3）3.6J
【詳解】
（1）桿下滑過程中，根據牛頓第二定律

當加速度時，最大

（2）桿切割磁感線產生的感應電動勢為

由閉合電路的歐姆定律有

受到的安培力

根據牛頓第二定律

當時，速度最大

由圖像數據得

解得
，
（3）由

當時，，由能量守恒與轉化得

解得

由能量分配關系得

27．如圖1，傾角α=37o的光滑傾斜導軌MN、PQ相互平行，導軌長為4m間距為0.5m，已知兩根導軌單位長度的電阻都為0.5Ω，導軌上端用電阻不計的導線連接一個阻值為1Ω的定值電阻R。虛線MP下方有個勻強磁場，磁場方向垂直于斜面向上，大小隨時間變化關系圖象如圖2所示，有根電阻不計質量為0.01kg的導體棒在沿斜面方向的外力F（圖中未畫出）作用下，從t=0時刻開始由導軌頂端MP處沿斜面以2m/s的速度勻速下滑，重力加速度g=10m/s2，sin37o=0.6，求
（1）t=0時刻通過導體棒的電流大小
（2）t=1s時外力F的大小和方向
（3）導體棒從頂端運動到底端過程中整個回路產生的焦耳熱及外力F所做的功

【答案】（1）0.1A；（2）0.05N，沿斜面向上；（3）0.06J；-0.2J
【詳解】
(1)感應電動勢為

感應電流為

聯立可得

(2)導體棒勻速運動時，同時產生感生和動生電動勢，由楞次定律可知，兩電動勢方向相同，則有
E1= +B1Lv
面積為
s1=Lvt1
感應電流為
I1=
電阻為
R1=R+2vt1R0
安培力為
FA1=B1I1L
聯立解得
FA1=0.01N
根據平衡條件有
mgsinα=FA1+F1
可得
F1=0.05N
方向沿斜面向上
（3）根據法拉第電磁感應定律，t時刻的總電動勢
Et=St +BtLv
t時刻回路的總電阻
Rt=R+2vtR0
t時刻通過導體棒的電流
It=
解得
It=0.1A
即回路電流為定值，與時間無關，導體棒運動的總時間

整個回路電阻隨時間均勻變化，整個過程整個回路電阻的平均值

解得
Q=0.06J
根據平衡條件有
mgsinα=FAt+Ft
FAt=BtItL
可得
Ft=0.055-0.005t
由于導體棒勻速運動，則外力隨位移也是均勻變化，則外力所做的功
W=- x
解得
W=-0.2J
28．如圖甲所示，兩根完全相同的光滑導軌固定，每根導軌均由兩段與水平成θ=30°的長直導軌和一段圓弧導軌平滑連接而成，導軌兩端均連接電阻，阻值R1=R2=2Ω，導軌間距L=0.6m。在右側導軌所在斜面的矩形區域M1M2P2P1內分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d=0.2m，磁感應強度大小隨時間的變化規律如圖乙所示。t=0時刻，在右側導軌斜面上與M1P1距離s=0.1m處，有一根阻值r=2Ω的金屬棒ab垂直于導軌由靜止釋放，恰好勻速通過整個磁場區域，取重力加速度g=10m/s2，導軌電阻不計。求：
(1)ab在磁場中運動到M1P1和M2P2中點時切割磁感線產生的電動勢為多少？
(2)在t1=0.15s時刻和t2=0.3s時刻電阻R1兩端的電壓之比為多少？
(3)在0~0.2s時間內和0.2s之后電阻R2上產生的熱量之比為多少。

【答案】(1)0.6V；(2) ；(3)2:3
【詳解】
（1）根據動能定理可得

解得

棒從釋放到運動至的時間

所以當運動到磁場的中點位置時，磁場已是恒定磁場，故

（2）由第一問知，棒從釋放到運動至的時間

在時，棒還沒有進入磁場，有

此時與金屬棒并聯后再與串聯，則

根據歐姆定律可得

由圖乙可知，后磁場保持不變，經過磁場的時間

故在時，還在磁場中運動，由第一問知電動勢

此時和并聯

路端電壓

在時刻和時刻電阻的電壓之比

（3）設的質量為m，在磁場中運動時，通過的電流為

受到的安培力為

又

解得

在時間內，兩端電壓

產生的熱量為

最終將在下方的軌道區域往返運動，到處的速度為零，根據功能關系可得，
在后整個電路最終產生的熱量為

由電路關系可得產生的熱量

故兩段時間內產生的熱量之比為2:3
29．如圖所示，光滑導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L、N、Q兩端接有定值電阻R。在兩導軌之間有一邊長為0.5L的正方形區域abcd，該區域內分布著方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場。一。粗細均勻、質量為m的金屬桿靜止在ab處，金屬桿接入兩導軌之間的電阻也為R?，F用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止向右運動，且桿在穿出磁場前已做勻速運動。已知桿與導軌接觸良好，不計其它電阻，求
(1)金屬桿勻速運動的速率v；
(2)穿過整個磁場過程中，金屬桿上產生的電熱Q。

【答案】(1) ；(2)
【詳解】
（1）根據法拉第電磁感應定律

由歐姆定律

桿所受安培力

桿勻速運動

聯立解得，桿勻速運動的速率

（2）設整個過程中產生的總電熱為Q，根據能量守恒得

由串聯電路特點，桿上產生的電熱

聯立解得

30．如圖所示，金屬圓環軌道MN、PQ豎直放置，兩環之間ABDC內（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B0，AB水平且與圓心等高，CD豎直且延長線過圓心。電阻為r，長為2l的輕質金屬桿，一端套在內環MN上，另一端連接帶孔金屬球，球套在外環PQ上，且都與軌道接觸良好。內圓半徑r1＝l，外圓半徑r2＝3l，PM間接有阻值為R的電阻，讓金屬桿從AB處無初速釋放，金屬桿第一次即將離開磁場時，金屬球的速度為v，其他電阻不計，忽略一切摩擦，重力加速度為g。求：
(1) 金屬球向下運動過程中，通過電阻R的電流方向。
(2) 金屬桿從AB滑動到CD的過程中，通過R的電荷量q。
(3) 金屬桿第一次即將離開磁場時，R兩端的電壓U。

【答案】（1）由M指向P；（2）；（3）
【詳解】
（1）由楞次定律可以判斷出通過R的電流方向由M指向P；
（2）金屬桿從AB滑動到CD的過程中

聯立得出

（3）金屬桿第一次即將離開磁場時，產生的電動勢為

聯立得出

R兩端電壓

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重難點17導軌上的電線

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