重難點(diǎn)15重力場電場磁場的組合

1．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成.若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn).不計(jì)粒子重力，下列說法中正確的是（　?。?span style="display:none">9Uv物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

A．極板M比極板N電勢低
B．加速電場的電壓

C．直徑

D．若一群粒子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的電荷量
2．在光滑絕緣的水平面上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系Oxy，在二、三象限的y=L和y=-L區(qū)域中，存在平行于y軸且與y軸正向相反的勻強(qiáng)電場；在一、四象限的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，正方形的邊長為2L，坐標(biāo)原點(diǎn)O為ab邊的中點(diǎn)。一質(zhì)量為m的絕緣不帶電小球甲，以速度v₀沿x軸正向做勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)的帶正電小球乙發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間很短），乙球的質(zhì)量為2m，帶電量為q，碰撞前后電量保持不變，甲、乙兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，且m、q、L、v₀均為已知，sin53°=0.8，cos53°=0.6。（　　）

A．碰撞后甲球的速度大小為

B．兩球碰后，若乙球恰從d點(diǎn)離開磁場則乙球在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C．要使兩球再次相碰，磁感應(yīng)強(qiáng)度必須大于

D．要使兩球再次相碰，電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小必須滿足

3．如圖所示，在x軸上方的空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，在x軸下方的空間存在垂直于

平面向外的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均未知。一質(zhì)量為m、電荷量為q（

）的粒子從y軸上

處的P點(diǎn)以初速度

垂直y軸向右射出，剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為

。已知粒子恰好能回到y軸上的P點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。
(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大?。?span style="display:none">9Uv物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
(2)求粒子從P點(diǎn)射出到第一次回到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；
(3)若改變勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，將粒子在P點(diǎn)以不同初速度

垂直y軸向右射出，要使粒子均能回到y軸上的P點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

4．如圖，在y＞0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；在y＜0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)氕核

和一個(gè)氘核

先后從y軸上y＝h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知

進(jìn)入磁場時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場。

的質(zhì)量為m，電荷量為q。不計(jì)重力。求：
(1)

第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離；
(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
(3)

第一次離開磁場的位置到原點(diǎn)O的距離。

5．如圖所示，極板A、B間有

的加速電場，加速電場的右側(cè)有電壓可調(diào)的偏轉(zhuǎn)電場U₁，且上極板C帶正電，S₂O為偏轉(zhuǎn)電場的中線。偏轉(zhuǎn)電場的極板長為

，間距為

。最右側(cè)緊靠偏轉(zhuǎn)電場的是寬度為

的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

（邊界上也有磁場）、該磁場上下足夠長。現(xiàn)有比荷為

的質(zhì)子（重力不計(jì)），從小孔S₁飄入加速電場，被加速后經(jīng)S₂沿偏轉(zhuǎn)電場中線飛入偏轉(zhuǎn)電場。已知：

，

。試回答下列問題：
(1)質(zhì)子飛入偏轉(zhuǎn)電場的初速度v₀；
(2)若偏轉(zhuǎn)電壓

，求質(zhì)子離開磁場時(shí)的位置與O點(diǎn)間的距離；
(3)為使質(zhì)子能進(jìn)入磁場（即能離開偏轉(zhuǎn)電場），所加偏轉(zhuǎn)電壓U₁的最大值；
(4)若保證質(zhì)子能進(jìn)入磁場，且從磁場的左邊界離開磁場區(qū)城，求質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

6．如圖所示，真空中有一個(gè)半徑

的圓形磁場區(qū)域，與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度

，方向垂直于紙面向外，在圓形磁場區(qū)域的右側(cè)有一水平放置的正對(duì)平行金屬板M、N，板間距離為

，板長

，板間中線

的反向延長線恰好過磁場圓的圓心

。若在O點(diǎn)處有一粒子源，能均勻的向磁場中各個(gè)方向源源不斷地發(fā)射速率相同、比荷為

且?guī)д姷牧Ｗ樱Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)。已知一個(gè)沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿直線

方向射入平行板間。不計(jì)重力、阻力及粒子間的相互作用力，求：
（1）粒子入射的速度

的大小；
（2）若已知兩平行金屬板間電場強(qiáng)度

，則從M、N板右端射出平行板間的粒子數(shù)與從O點(diǎn)射入磁場的總粒子的比值

。
（3）若平行板足夠長，且在平行板的左端裝上一擋板（圖中未畫出），擋板正中間

處有一小孔，恰能讓單個(gè)粒子通過，且在兩板間加上沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E和垂直

平面向里的勻強(qiáng)磁場

，要使粒子能從兩極板間射出。求電場強(qiáng)度E的大小范圍。（提示：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)可以看成勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)）

7．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，

射線（O為頂點(diǎn)）與y軸夾角為30°，

與y軸所圍區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

與x軸之間存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)方向。一個(gè)帶電粒子經(jīng)加速電壓U加速后，以與

平行的速度從N點(diǎn)進(jìn)入磁場，

間距為

，帶電粒子從

上的某點(diǎn)A（圖中未畫出）垂直于

離開磁場，從x軸上的某點(diǎn)C（圖中未畫出）垂直于x軸離開電場，不計(jì)粒子的重力。求∶
(1)帶電粒子的電性及比荷；
(2)帶電粒子在第一象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。

8．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第一象限中有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正方向，在x軸的下方有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力），從y軸上的P點(diǎn)以初速度

垂直于電場方向進(jìn)入電場。經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸正方向成

進(jìn)入磁場，并能垂直于y軸進(jìn)入第三象限。求：
(1) p點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離y；
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
(3)粒子從P點(diǎn)開始到離開磁場所用的時(shí)間t。

9．如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別為E₁和E₂；Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v₀水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)（圖中未畫出）與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中。求：
(1)粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
(2)O、M間的距離；
(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間。

10．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系

的第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)放置著兩個(gè)帶有等量異種電荷的帶電平行板，板間電壓為U，間距為

，平板內(nèi)部存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

；第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強(qiáng)磁場，磁場圓心在

點(diǎn)，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里，在第Ⅰ象限內(nèi)縱坐標(biāo)

的區(qū)域內(nèi)存在方向沿著y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場?，F(xiàn)有一電荷量為

，質(zhì)量為m的粒子，從

處以水平速度沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場，然后從

點(diǎn)射出磁場進(jìn)入電場區(qū)域且恰好未穿出電場。（粒子重力可忽略不計(jì)）求：
(1)平行板的上極板帶何種電荷，圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
(2)第Ⅰ象限

的區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；
(3)粒子從

處開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到再次回到x軸所用時(shí)間。

11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系

內(nèi)，圓形區(qū)域半徑為

，在

點(diǎn)與

軸相切且關(guān)于

軸對(duì)稱。bc是圓形區(qū)域與

軸平行的一條直徑，圖中虛線是一條過b點(diǎn)的切線，虛線上方有沿

軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小未知；圓形區(qū)域內(nèi)有垂直

平面向外的勻強(qiáng)磁場；某帶正電粒子，質(zhì)量為

，帶電量為

，以速度

從

點(diǎn)垂直

軸進(jìn)入電場中，然后從b點(diǎn)進(jìn)入磁場，最后從c點(diǎn)離開磁場。已知a點(diǎn)縱坐標(biāo)

，帶電粒子的重力忽略不計(jì)。求：
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度

；
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

(3)粒子從

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)

軸的時(shí)間。

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁，線段CO=OB=L，θ=30°；第三象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B₂（圖中未畫出），過C點(diǎn)放置著一面與y軸平行的足夠大熒光屏CD；第四象限正方形區(qū)域OBFE內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。一電子以速度v₀從x軸上P點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，恰以O點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)且剛好不從AC邊射出磁場；此后電子經(jīng)第四象限進(jìn)入第三象限，經(jīng)過y軸時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向成60°角，最后到達(dá)熒光屏?xí)r速度方向恰好與熒光屏平行。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計(jì)電子的重力，求：
(1)P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離d；
(2)電子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
(3)第三象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小。

13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰三角形ABC區(qū)域內(nèi)左半部分有方向垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=1T的勻強(qiáng)磁場，右半部分有方向垂直x軸向下的勻強(qiáng)電場，邊界上有磁場或電場。在x軸OA段上的P點(diǎn)（圖中未畫出）有一粒子源（大小可忽略），能垂直x軸在紙面內(nèi)以速度v₀（未知）向磁場射人質(zhì)量m=2.4×10^-7 kg。電荷量q=1×10^-5 C的帶正電粒子。粒子源射出的粒子恰好不從磁場的AC邊界射出且垂直于y軸射人電場，也恰好不從電場的BC邊界射出。已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3 m，0）、（3 m，0）和（0，4 m），不計(jì)粒子受到的重力。求：
(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子射入磁場的速度大小U₀；
(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
(3)粒子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t_總。

14．如圖1所示，水平直線MN上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)

，MN下方有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖2所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場正方向，在

時(shí)，將一帶正電的粒子從電場中的O點(diǎn)處由靜止釋放，在

時(shí)通過MN上的P點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子最終打在足夠大的擋板上。已知擋板位于P點(diǎn)左側(cè)且垂直于MN，擋板與P點(diǎn)間的距離為100cm；粒子的比荷

，不計(jì)粒子的重力；計(jì)算中取

。
(1)求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小；
(2)在

至

時(shí)間內(nèi)，求粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期；
(3)求粒子從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

15．人類研究磁場的目的之一是為了通過磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，某控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的儀器原理如圖所示，區(qū)域PP′M′M內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場場強(qiáng)為E=1×10³V/m，寬度為d=0.05m，長度為L=0.40m；區(qū)域MM′N′N內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.5×10^-2T，長度也為L=0.40m，磁場寬度足夠。比荷為

的帶正電的粒子以水平初速度從P點(diǎn)射入電場。邊界MM′不影響粒子的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。
(1)若帶電粒子以水平初速度v₀=8×10⁵m/s從P點(diǎn)射入電場后，求粒子從PP′M′M區(qū)域射出的位置；
(2)當(dāng)帶電粒子射入電場的水平初速度為多大時(shí)，粒子只進(jìn)入磁場一次就恰好垂直P′N′邊界射出。

16．如圖所示，平行金屬板MN水平放置，板間距為d，板長為

，板間接有恒定電壓，兩板間電場可看做勻強(qiáng)電場，且兩板外無電場。緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界線為CD．線狀離子源均勻發(fā)射出大量比荷為k的粒子，粒子以相同的速度由板的左側(cè)進(jìn)入板間，粒子速度方向與板平行，若有50%的粒子能從板間射出，不計(jì)粒子間的相互作用及粒子重力。
(1)求兩極板所加電壓U的大??；
(2)射出的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能全部回到板間，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。

17．如圖所示，在平直角坐標(biāo)系

的第Ⅰ象限內(nèi)有沿

軸正方向的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為

、電荷量為

的帶電粒子，在

軸上坐標(biāo)為

的

點(diǎn)，以大小為

的速度沿

軸正方向射入電場，從

軸上坐標(biāo)為

的

點(diǎn)進(jìn)入處在第四象限內(nèi)垂直于坐標(biāo)平面向里的有界勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），

為磁場邊界上一點(diǎn)。粒子出磁場后速度沿

軸負(fù)方向，并經(jīng)過

軸的位置坐標(biāo)為

。不計(jì)粒子的重力，求：
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度

的大??；
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

的大?。?span style="display:none">9Uv物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
(3)若有界磁場為圓形，且圓與

軸相切于

點(diǎn)，則圓面積多大。

18．如圖所示，xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)，下方為勻強(qiáng)電場，上方為勻強(qiáng)磁場B₁，邊界如圖所示，其中勻強(qiáng)電場E=1000V/m，方向沿y軸正向，大小為B₁=1T的勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，第二象限中存在B₂=2T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有大量比荷為

=2×10³C/kg的粒子，從x軸上由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入B₁區(qū)域，最終到達(dá)y軸，且所有粒子均垂直穿過y軸。求：
(1)第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場B₁的邊界曲線應(yīng)滿足的方程；
(2)y軸上y_P=2m處存在P點(diǎn)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)粒子的最大速度v_m；
(3)能夠經(jīng)過題(2)中P點(diǎn)的所有粒子，其釋放點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件。

19．如圖所示，在紙面上的矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，對(duì)角線BD以上的區(qū)域有電場強(qiáng)度大小為E、方向平行于AD向下的勻強(qiáng)電場，對(duì)角線BD以下的區(qū)域有方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AD邊長為L、AB邊長為2L。一帶電粒子以大小為v₀的初速度從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場，從對(duì)角線BD的中點(diǎn)P進(jìn)入磁場，并從DC邊上的M點(diǎn)垂直于DC邊離開磁場。不計(jì)粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷

；
（2）粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小和方向；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。

20．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為

帶電荷量

的帶電微粒（不計(jì)重力），從貼近左側(cè)板的位置

由靜止開始經(jīng)寬為

，電壓為

加速電場加速后經(jīng)

，從偏轉(zhuǎn)電壓為

（未知）、板間距和板長均為

的偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)正中間位置水平射入兩平行金屬板間，偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)是區(qū)域足夠大垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。
(1)若微粒能射入右側(cè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，求

的最大值；
(2)滿足(1)條件且

取最大值時(shí)，微粒經(jīng)磁場運(yùn)動(dòng)后射出磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)電場正好反向（

大小不變），微粒恰能經(jīng)

返回到初始位置

，求磁感應(yīng)強(qiáng)度

的大??；
(3)求(2)問情景下微粒從

到第一次返回

所需的時(shí)間？

21．如圖所示，在xoy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小E=10V/m、方向沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、方向垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)比荷

的帶正電粒子在x軸上橫坐標(biāo)x=0.08m處的P點(diǎn)以v₀=16m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子所受的重力。求：
(1)帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離

；
(2)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期t。

22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向。在第一、四象限內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓，圓心坐標(biāo)為（R，0），圓內(nèi)有方向垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子（不計(jì)重力），以速度為v₀從第二象限的P點(diǎn)，沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入第四象限，速度方向與x軸正方向成

，最后從Q點(diǎn)平行于y軸離開磁場，已知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

。求：
（1）帶電粒子的比荷

；
（2）圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）帶電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到從Q點(diǎn)射出磁場的總時(shí)間。

23．如圖所示，平面直角坐標(biāo)xOy的第一象限內(nèi)存在著有界勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場直線y=d與y軸相交于P點(diǎn)，磁場分布在x軸與直線y=d之間，方向垂直紙面向里；電場分布在直線y=d上方，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O垂直磁場方向射入，射入時(shí)的速度大小為v₀，方向與x軸正方向成60°，并恰好從P點(diǎn)離開磁場。(不計(jì)粒子的重力)
(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
(2)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?img alt="eqIda7bfb4231fa14600ab4dc3e6dabe2c6e" height="43" src="file:///C:\Users\user\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image196.gif" width="19" />，其他條件不變，求∶
①粒子能達(dá)到的縱坐標(biāo)的最大值y_m；
②粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

24．如圖所示，寬度為

兩平行豎直邊界

間有一水平勻強(qiáng)電場，

右側(cè)有一半徑為

的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，

為圓心，磁場方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為

、電荷量為

的粒子在邊界

上的

點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后，以速度

沿軸線

進(jìn)入磁場區(qū)域，最終從磁場區(qū)域邊界上

點(diǎn)離開磁場，且

。不計(jì)粒子重力。
(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度

的大?。?span style="display:none">9Uv物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

的大??；
(3)若在圓形磁場右側(cè)還存在著另一個(gè)矩形磁場區(qū)域，其一條邊平行于

，磁場方向垂直于紙面所在平面，粒子經(jīng)過該磁場偏轉(zhuǎn)后恰好又能回到

點(diǎn)，求矩形磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度及對(duì)應(yīng)的最小面積。

25．如圖所示，在xoy平面第Ⅱ象限內(nèi)有一長

，寬為

的長方形區(qū)域，存在方向垂直xoy平面向里、大小

的勻強(qiáng)磁場。一離子源從長方形頂角處沿左邊界豎直向上射入磁場，其速度大小從

到

連續(xù)變化。在y軸右側(cè)寬度

的區(qū)間內(nèi)存在沿x方向的勻強(qiáng)電場。在這群離子中，以速度為

入射的粒子打在

處，不計(jì)重力和粒子間的相互作用。求：
(1)離子比荷

；
(2)這群離子僅經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)直接通過y軸上的區(qū)間范圍；
(3)若經(jīng)過

處的離子恰能返回y軸，現(xiàn)僅將粒子源水平向右移動(dòng)0.04m，其它條件不變，求返回y軸的離子的速度大小范圍。

26．圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第一象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，y＜0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從電場中Q（-2h，-h）點(diǎn)以速度v₀水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場。已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2h，2h），不計(jì)粒子的重力，求：
(1)電場強(qiáng)度的大小E和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改為B₁，使得粒子剛好不能從PN射出磁場，求B₁的大小。

27．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器，板間電壓U=200V?，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1.0×10^－¹⁰kg，帶電荷量q=＋1.0×10^－⁸C的粒子(不計(jì)重力)，從下極板處由靜止開始經(jīng)電場加速后通過上極板上的小孔，垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)電場中，電場方向水平向右。粒子在電場中從B點(diǎn)與y軸成45°進(jìn)入第一象限，第一象限中有向外的勻強(qiáng)磁場，粒子隨后垂直經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)，已知OC=(2＋2

)m。求：
(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；
(2)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；
(3)勻強(qiáng)磁場B的大小。

28．在平面坐標(biāo)系第Ⅰ象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，虛線PQ為在同一平面內(nèi)的豎直直線邊界，在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)虛線PQ與y軸之間有垂直坐標(biāo)平面向里的大小為B的勻強(qiáng)磁場。C、D兩個(gè)水平平行金屬板之間的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力）從靠近D板的S點(diǎn)由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從x軸上

處的A點(diǎn)垂直于x軸射入電場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與y軸正方向

，不計(jì)粒子的重力。要使粒子不從PQ邊界射出，求：
(1)粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小

；
(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E；
(3)虛線PQ與y軸之間磁場的最小寬度d。

29．如圖甲所示，空間存在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

，虛線

、

為其豎直邊界，圓弧

為其半圓邊界，圓心為

，半徑為

，

、

與圓心

共線，

。在邊界左側(cè)平行于豎直邊界放置一平行板電容器MN，極板N上有一粒子源，可產(chǎn)生比荷為

、帶負(fù)電、初速度為零的粒子。極板M上有一小孔，粒子源、小孔和

點(diǎn)正對(duì)，粒子可通過

點(diǎn)垂直邊界

射入磁場區(qū)域?，F(xiàn)將電容器MN接入如圖乙所示的正弦交變電源，粒子在平行極板間加速時(shí)間極短，不計(jì)粒子間的相互作用及粒子的重力。求：
(1)電壓為峰值時(shí)進(jìn)入極板間的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑；
(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間及這些粒子從極板N發(fā)射的時(shí)刻（最短時(shí)間保留一位有效數(shù)字）。

30．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場和沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場和磁場的分界線為MN，MN穿過坐標(biāo)原點(diǎn)和二、四象限，與y軸的夾角為θ＝30°。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，在坐標(biāo)原點(diǎn)以大小為v₀、方向與x軸正向成θ＝30°的初速度射入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場后，恰好能到達(dá)x軸。不計(jì)粒子的重力，求：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大??；
（2）粒子從O點(diǎn)射出后到第三次經(jīng)過邊界MN時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

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重難點(diǎn)15重力場電場磁場的組合

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