重難點(diǎn)08簡(jiǎn)潔的動(dòng)能定理

1．有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜坡。某滑雪者保持一定姿勢(shì)坐在雪橇上不動(dòng)，從h₁高處的A點(diǎn)由靜止開始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道上。接著改用另一條雪道，還從與A點(diǎn)等高的位置由靜止開始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h₂高處的E點(diǎn)停下。若動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則（　　）
說(shuō)明: figure

A．動(dòng)摩擦因數(shù)為tan θ B．動(dòng)摩擦因數(shù)為

C．傾角α一定大于θ D．傾角α可以大于θ
【答案】B
【詳解】
AB．在AB段由靜止下滑，說(shuō)明
μmgcos θ＜mgsin θ
則

第一次停在BC上的某點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

整理，可得

故A錯(cuò)誤，B正確；
CD.第二次滑上BE在E點(diǎn)停下，則
μmgcos α≥mgsin α
故有

則
α<θ
故C、D錯(cuò)誤。
故選B。
2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離地面H高處由靜止釋放，落到地面，陷入泥中h深處后停止，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
說(shuō)明: figure

A．小球落地時(shí)的動(dòng)能等于mg（H+h）
B．小球克服泥土阻力所做的功等于小球剛落到地面時(shí)的動(dòng)能
C．泥土阻力對(duì)小球做的功mg（H+h）
D．小球在泥土中受到的平均阻力大小為mg（1+

）
【答案】D
【詳解】
A．根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球落地時(shí)的動(dòng)能等于mgH，選項(xiàng)A正確；
B．從落地到落入泥土中h的過(guò)程，由動(dòng)能定理

則

小球克服泥土阻力所做的功等于小球剛落到地面時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能的減小量之和，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)動(dòng)能定理

泥土阻力對(duì)小球做的功
W_f=-mg（H+h）
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)動(dòng)能定理

小球在泥土中受到的平均阻力大小為
f=mg（1+

）
選項(xiàng)D正確。
故選D。
3．如圖所示，質(zhì)量為

的電動(dòng)小車（視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)以恒定功率啟動(dòng)，并駛上足夠長(zhǎng)的水平軌道AB，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，然后沖上半徑為

的圓環(huán)，恰好經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)C。回到圓環(huán)最低點(diǎn)B后，又沿水平軌道BE進(jìn)入半徑亦為

的圓管最低點(diǎn)E（管的尺寸忽略不計(jì)），已知BE長(zhǎng)為

，小車在AB、BE段所受阻力為車重的0.25倍，其余部分阻力均忽略不計(jì)，則（　　）
說(shuō)明: figure

A．小車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力為mg
B．小車能通過(guò)圓管的最高點(diǎn)F
C．電動(dòng)小車輸出的機(jī)械功率不能小于

D．若僅把圓環(huán)和圓管位置互換，小車仍能通過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)C
【答案】C
【詳解】
A．小車恰好過(guò)C點(diǎn)，則在C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力為零，故A錯(cuò)誤；
B．小車從C點(diǎn)到E點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

由于

則小車不能通過(guò)最高點(diǎn)

，故B錯(cuò)誤；
C．小車在C點(diǎn)時(shí)的壓力為零，有

得

小車由B點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程

解得

小車以恒定功率啟動(dòng)

故C正確；
D．僅將圓環(huán)與圓管位置互換，小車不能通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
4．如圖所示為地鐵站用于安全檢查的裝置，主要由水平傳送帶和X光透視系統(tǒng)兩部分組成，傳送過(guò)程傳送帶速度不變。假設(shè)乘客把物品輕放在傳送帶上之后，物品總會(huì)先、后經(jīng)歷兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，用v表示傳送帶速率，用μ表示物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則（　　）
說(shuō)明: figure

A．前階段，物品可能向傳送方向的相反方向運(yùn)動(dòng)
B．后階段，物品受到摩擦力的方向跟傳送方向相同
C．v相同時(shí)，μ不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同
D．μ相同時(shí)，若v增大為原來(lái)的2倍，則同一物體前階段的對(duì)地位移也增大為原來(lái)的2倍
【答案】C
【分析】
物品放上傳送帶上時(shí)在摩擦力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析。
【詳解】
A．物品輕放在傳送帶上，前階段，物品受到向前的滑動(dòng)摩擦力，所以物品的運(yùn)動(dòng)方向一定與傳送帶方向相同，故A錯(cuò)誤；
B．后階段，物品與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力，故B錯(cuò)誤；
C．物品加速運(yùn)動(dòng)的加速度

勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

位移為

傳送帶位移

物品相對(duì)傳送帶滑行的距離為

物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為

則

相同時(shí)，

不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；
D．前階段物品的位移為

則知

相同時(shí)，

增大到原來(lái)的2倍，前階段物品的位移增大為原來(lái)的4倍，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【點(diǎn)睛】
抓住時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系列式進(jìn)行分析。
5．在粗糙水平地面上豎直放置一如圖所示裝置該裝置上固定一光滑圓形軌道，總質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的小球在圓形軌道最低點(diǎn)A以水平初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)B，該裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中（重力加速度取g），下列說(shuō)法正確的是（　　）
說(shuō)明: figure

A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)與圓心等高處的C點(diǎn)時(shí)，裝置對(duì)地面的摩擦力方向向左
B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，裝置對(duì)地面的壓力大小為Mg+mg
C．當(dāng)小球在A點(diǎn)時(shí)，裝置對(duì)地面的壓力大小為Mg+6mg
D．小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處的C點(diǎn)時(shí)，裝置對(duì)地面的壓力大小為Mg+mg
【答案】C
【詳解】
A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處的C點(diǎn)時(shí)，裝置受到小球的作用力方向水平向右，由平衡條件可知裝置受到地面的摩擦力方向向左，則裝置對(duì)地面的摩擦力方向向右，故A錯(cuò)誤；
B．由于小球恰好能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)B，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)ρb置的作用力為0，此時(shí)裝置對(duì)地面的壓力大小為Mg，故B錯(cuò)誤；
C．由于小球恰好能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)B，則有

小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

A點(diǎn)由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得裝置對(duì)小球的作用力
N_A=6mg
方向豎直向上，由牛頓第三定律可知，小球?qū)ρb置的作用力大小為6mg，方向豎直向下，所以當(dāng)小球在A點(diǎn)時(shí)裝置對(duì)地面的壓力大小為Mg+6mg，故C正確；
D．小球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處的C點(diǎn)時(shí)，裝置對(duì)地面的壓力為Mg，故D錯(cuò)誤。
故選C。

6．質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，用水平力拉物體，運(yùn)動(dòng)一段距離后撤去此力，最終物體停止運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能隨位移變化的

圖像如圖所示，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
說(shuō)明: figure

A．水平拉力是物體所受摩擦力的2倍
B．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

C．水平拉力做的功為

D．水平拉力的大小為

【答案】BD
【詳解】
AB．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理可得

勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)

可得拉力是摩擦力的3倍，動(dòng)摩擦因數(shù)

A錯(cuò)誤B正確；
CD．用全程的動(dòng)能定理得

可得拉力做功為

，拉力大小為

，C錯(cuò)誤D正確。
故選BD。
7．如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的右端和B的左端相接但不粘連。兩板的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度皆為l；C是一質(zhì)量為

的小物塊。現(xiàn)給它一初速度，使它從A板的左端開始向右滑動(dòng)，恰能滑到B板的右端。已知C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。地面與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

，取重力加速度g；從小物塊C開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的全過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　）
說(shuō)明: figure

A．木板A、B始終是靜止
B．木板B滑行的距離為

C．系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總熱量為

D．當(dāng)小物塊C滑到木板B的右端時(shí)，木板B的速度最大
【答案】BCD
【詳解】
A．物塊C對(duì)A或B的摩擦力為

若C在A上滑動(dòng)時(shí)，AB與地面間的最大靜摩擦力

則此時(shí)AB不動(dòng)；當(dāng)C在B上滑動(dòng)時(shí)，B與地面之間的最大靜摩擦力

可知B將要滑動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)C滑到木板A的右端時(shí)，因?yàn)?em>AB不動(dòng)，由動(dòng)能定理

解得

當(dāng)滑塊C在B上滑動(dòng)時(shí)，B的加速度

C的加速度

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t物塊C到達(dá)最右端時(shí)的共同速度為v，則

解得

B運(yùn)動(dòng)的距離

然后BC一起減速運(yùn)動(dòng)，加速度為

最后停止時(shí)移動(dòng)的距離

則B一共向右移動(dòng)的距離

選項(xiàng)B正確；
C．物塊C在A上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱

物塊C在B上滑動(dòng)產(chǎn)生的熱

木板B在地面上滑動(dòng)產(chǎn)生的熱

系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的總熱量為

選項(xiàng)C正確；
D．當(dāng)小物塊C滑到木板B時(shí)，木板B加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C到達(dá)B的右端時(shí)，木板B的速度最大，然后兩者一起減速，選項(xiàng)D正確。
故選BCD。
8．如圖所示，水平傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)速率始終為v，在其左端無(wú)初速釋放一小煤塊，小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小煤塊到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速率恰好增大到v。下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．小煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

B．小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為

C．此過(guò)程產(chǎn)生的熱量為

D．傳送帶對(duì)小煤塊做功

【答案】AB
【詳解】
A．小煤塊在傳送帶上受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用，設(shè)加速度為

，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

，由牛頓第二定律得

解得

恰運(yùn)動(dòng)到右端時(shí)速度為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

解得

，A正確；
B．小煤塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式得運(yùn)動(dòng)距離為
eqIdb7db230501b948699bc79a89dde1443b

這段時(shí)間傳送帶的距離為

則小煤塊相對(duì)傳送帶的距離為

即為小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度，B正確；
C．此過(guò)程產(chǎn)生的熱量為

C錯(cuò)誤；
D．小煤塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理得傳送帶對(duì)小煤塊做功為

D錯(cuò)誤。
故選AB。
9．如圖所示，半徑為r的半圓弧軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，直徑AC水平，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道A端正上方P點(diǎn)由靜止釋放，物塊剛好從A點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧軌道并在圓弧AB段做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于物塊重力的2倍，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)物塊的大小，則：（　　）
說(shuō)明: figure

A．物塊在B點(diǎn)的速度為

B．物塊的釋放位置P距離A點(diǎn)的高度為r
C．物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為

D．物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中克服摩擦力做的功為mgr
【答案】AD
【詳解】
A．在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得

解得

故A正確；
B．從釋放位置到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得

由題意可知

，解得

故B錯(cuò)誤；
C．從A到B物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
eqId9a35327c5988469992562fa5a1a5ff74

故C錯(cuò)誤；
D．從A到B，由動(dòng)能定理可得

故

故D正確；
故選AD。
10．如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧的下端固定在水平面上，上端與物塊A連接，物塊B與物塊A之間用一繞過(guò)定滑輪O的輕繩連接，B放在固定斜面的上端（用外力控制B）。OA繩豎直，OB繩與傾角為

的足夠長(zhǎng)的固定斜面平行，且輕繩恰好拉直而無(wú)作用力。A、B的質(zhì)量均為m，A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，取

，

，不計(jì)一切摩擦。現(xiàn)將B由靜止釋放，B沿斜面下滑，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
說(shuō)明: figure

A．釋放B后的瞬間，輕繩的彈力大小為

B．當(dāng)A的速度最大時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)
C．A的最大速度為

D．當(dāng)B處于最低點(diǎn)時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)
【答案】AC
【詳解】
A．設(shè)釋放B前彈簧的壓縮量為

，對(duì)A由物體的平衡條件有

設(shè)釋放B后的瞬間A的加速度大小為a，對(duì)A、B整體由牛頓第二定律有

解得

設(shè)釋放B后的瞬間輕繩的彈力大小為

，對(duì)A由牛頓第二定律有

解得

選項(xiàng)A正確；
B．經(jīng)分析可知，當(dāng)A的速度最大時(shí)，輕繩的彈力大小

因

，故此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．設(shè)當(dāng)A的速度最大時(shí)，彈簧的壓縮量為

，對(duì)A由物體的平衡條件有

解得

對(duì)從釋放B到A的速度最大的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A、B整體有

解得A的最大速度

選項(xiàng)C正確；
D．假設(shè)當(dāng)B處于最低點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，且壓縮量為

，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A、B整體有

解得

因

為負(fù)值，故假設(shè)不成立，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選AC。
11．質(zhì)量為2kg的物塊放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊動(dòng)能E_k與其發(fā)生位移x之間的關(guān)系如圖所示。已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s²，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
說(shuō)明: figure

A．x＝1m時(shí)物塊的速度大小為2m/s
B．x＝3m時(shí)物塊的加速度大小為2.5m/s²
C．在前4m位移過(guò)程中拉力對(duì)物塊做的功為25J
D．在前4m位移過(guò)程中物塊所經(jīng)歷的時(shí)間為2.8s
【答案】CD
【分析】
由圖象可觀察

時(shí)動(dòng)能為

，由動(dòng)能的計(jì)算式此可求速度，

時(shí)物塊的加速度即為

的加速度，先求

、

時(shí)的速度大小，再以勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可求，先求全過(guò)程摩擦力的功，再由動(dòng)能定理求拉力的功。分段求兩次勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求和得到總時(shí)間。
【詳解】
A．由圖像可知，

時(shí)的動(dòng)能為

由

得

故A正確；
B．同理，當(dāng)

時(shí)動(dòng)能為

解得

由動(dòng)能定理得

得

可知

圖像的斜率等于合外力，因此物體在

內(nèi)和

內(nèi)都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在

內(nèi)，由

解得

內(nèi)，加速度為

則

是物塊加速度為

，故B錯(cuò)誤；
C．對(duì)物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得

解得

故C正確；
D．

過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
eqIda9e3078567c0459590afa3c7fda47267

過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
eqId43816929e30249a08fb93b58fdd0fc32

總時(shí)間

故D正確。
故選AD。
【點(diǎn)睛】
本題對(duì)動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合考查，關(guān)鍵要根據(jù)動(dòng)能定理分析知道：E_k與x成線性關(guān)系，說(shuō)明合外力恒定，即物體作勻變速運(yùn)動(dòng)。
12．如圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極短時(shí)間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)與第三車相碰，三車以共同速度又運(yùn)動(dòng)了距離L時(shí)停止。車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g，若車與車之間僅在碰撞時(shí)發(fā)生相互作用，碰撞時(shí)間很短，忽略空氣阻力，求：
(1)整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力所做的總功；
(2)人給第一輛車水平?jīng)_量的大小；
(3)第一次碰撞系統(tǒng)功能的損失量。
說(shuō)明: figure

【答案】(1) －6kmgL；(2)

；(3)

【詳解】
(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力做的總功為W，則
W＝－kmgL－2kmgL－3kmgL＝－6kmgL
(2)設(shè)第一車的初速度為

，第一次碰前速度為

，碰后共同速度為

，第二次碰前速度為

，碰后共同速度為

，有

動(dòng)量守恒

人給第一輛車水平?jīng)_量的大小

(3)根據(jù)以上公式解得

則第一次碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失

13．如圖所示的裝置是由豎直擋板P及兩條帶狀軌道Ⅰ和Ⅱ組成。軌道Ⅰ由光滑軌道

與粗糙直軌道

連接而成，A、B兩點(diǎn)間的高度差為

。在軌道

上有一位置C，C點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為H、水平間距為

。光滑軌道Ⅱ由軌道

、半徑分別為

、

的半圓形螺旋軌道

和軌道

連接而成，且F點(diǎn)與A點(diǎn)等高。軌道Ⅰ、軌道Ⅱ與光滑水平軌道

在A處銜接，擋板P豎立在軌道

上，軌道上各連接點(diǎn)均為平滑連接。一質(zhì)量為

的小滑塊（小滑塊可以看成質(zhì)點(diǎn)）從C點(diǎn)靜止釋放，沿軌道Ⅰ下滑，與擋板P碰撞，碰撞后的動(dòng)能為碰撞前動(dòng)能的一半，且碰后小滑塊既可沿軌道Ⅰ返回，也可沿軌道Ⅱ返回。小滑塊與

間的動(dòng)摩擦因數(shù)

。重力加速度

。
（1）若小滑塊沿軌道Ⅰ返回，且恰好能到達(dá)B點(diǎn)，則H的大小為多少？
（2）若改變直軌道

的傾角，使小滑塊在直軌道上的下滑點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離L保持不變，小滑塊沿軌道Ⅱ返回（只考慮首次返回），求H的大小范圍。
（3）在滿足（2）問(wèn)的條件下，請(qǐng)寫出小滑塊剛過(guò)F點(diǎn)（只考慮首次通過(guò)F點(diǎn)）時(shí)對(duì)軌道的壓力大小與H的關(guān)系。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)

；(2)

；(3)

（其中

）
【詳解】
(1)從C點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理

設(shè)滑塊碰前的速度為

，則有

滑塊與擋板碰撞后的動(dòng)能

又因?yàn)?span style="display:none">KDr物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

所以

(2)剛好能通過(guò)F點(diǎn)

則

從A到F點(diǎn)

得

能從C滑至B

即

綜上可得

(3) 小滑塊剛過(guò)F點(diǎn)時(shí)，有

又因?yàn)?span style="display:none">KDr物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

所以

根據(jù)牛頓第三定律

（其中

）
14．如圖(a)所示，一質(zhì)量為m的滑塊

可看成質(zhì)點(diǎn)

沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

和滑塊到斜面頂端的距離x的關(guān)系如圖(b)所示．斜面傾角為

，長(zhǎng)為l，有一半徑為

的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平面垂直，假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失．重力加速度為g，求：
(1)滑塊剛釋放瞬間的加速度大小；
(2)滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大小；
(3)滑塊滑至半圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)

；(2)

；(3) 3mg
【詳解】
(1)滑塊剛釋放時(shí)，由圖(b)可知，

則對(duì)滑塊

代入數(shù)據(jù)解得

(2)滑塊由頂端滑至底端，由動(dòng)能定理得

由圖(b)的物理意義得

解得

(3)設(shè)滑塊能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則從B到C，由動(dòng)能定理：

解得

當(dāng)滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)

解得

由牛頓第三定律得滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力

15．如圖，水平放置做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的傳送帶左側(cè)放置一個(gè)半徑為R的光滑

圓弧軌道，底端與傳送帶相切。傳送帶長(zhǎng)也為R。傳送帶右端接光滑的水平面，水平面上靜止放置一質(zhì)量為3m的小物塊B。一質(zhì)量為m的小物塊A從圓弧軌道頂端由靜止釋放，經(jīng)過(guò)傳送帶后與B發(fā)生碰撞，碰后A以碰前速率的一半反彈。A與B碰撞后馬上撤去圓弧軌道。已知物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，取重力加速度為g。求：
(1)物塊A與B碰撞前瞬間速度大小；
(2)若傳送帶速度取值范圍為

試討論傳送帶速度取不同值時(shí)，物塊A、B碰撞后傳送帶對(duì)物塊A做功的大小。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)

；(2)見(jiàn)解析
【詳解】
(1)物體A下滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

A從傳送帶左端滑至右端，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

(2)A碰后從傳送帶右端往左運(yùn)動(dòng)，傳送帶速度為

有
①若傳送帶速度為

，物塊A勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶對(duì)物塊做功為W=0
②當(dāng)傳送帶的速度為

時(shí)，物塊A滑上傳送帶后加速，物塊能一直加速，則物塊最終的速度為v_A′，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

故當(dāng)傳送帶的速度

時(shí)，物塊一直加速度，不會(huì)有共速，摩擦力一直存在，則傳送帶摩擦力做的功為
W=μm_AgR=0.5mgR
③若傳送帶的速度

時(shí)，物塊A先減速后與傳送帶達(dá)到共同速度，即A的末速度為傳送帶的速度v，由動(dòng)能定理得

即

（

）
16．中國(guó)第三艘航母003號(hào)的建造已經(jīng)接近尾聲，下水指日可待。據(jù)報(bào)道，該航母將用電磁彈射技術(shù)，相比于滑躍式起飛，電磁彈射的加速更均勻且力量可調(diào)控。若新型國(guó)產(chǎn)航母的起飛跑道由電磁彈射區(qū)域和非電磁彈射區(qū)域兩部分組成。在電磁彈射區(qū)域電磁彈射可以給飛機(jī)提供恒定的牽引力F₁=1.0×10⁶ N，非電磁彈射區(qū)域的長(zhǎng)度L₁=90 m。某重型艦載飛機(jī)的質(zhì)量m= 30 t，從跑道末端起飛速度v= 100 m/s，起飛過(guò)程噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可以持續(xù)提供F₂=6.3× 10 ⁵N的恒定推力，其所受阻力恒定且所受阻力與其受到的重力大小之比k=0.1。取重力加速度大小g=10 m/s²求：
(1)飛機(jī)離開電磁彈射區(qū)域的速度大小v₁
(2)起飛跑道總長(zhǎng)度L
【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)飛機(jī)在非電磁彈射區(qū)域，在恒定推力和阻力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

解得

又

解得

(2)電磁彈射區(qū)域長(zhǎng)度為L₂，由動(dòng)能定理有

解得

起飛跑道總長(zhǎng)度L

17．兒童樂(lè)園里的彈珠游戲不僅具有娛樂(lè)性還可以鍛煉兒童的手眼合一能力。某彈珠游戲可簡(jiǎn)化成如圖所示的豎直平面內(nèi)ABCDEFG透明玻璃軌道，其中C為BCD軌道的最低點(diǎn)，E為DEF管道的最高點(diǎn)，FG為動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8的粗糙直軌道，在軌道首端A和末端G處均有一反彈膜，彈珠與其碰撞無(wú)能量損失。其余管道和軌道均光滑。各部分軌道在連接處均相切。一質(zhì)量m＝100g，直徑略小于管道內(nèi)徑的彈珠從A點(diǎn)靜止滑下，沿軌道ABCDEFG運(yùn)動(dòng)并彈回，已知H=0.8m，R=2m，L=0.5m，圓弧軌道BCD和管道EFG的圓心角為120°，g＝10m/s²，求：
(1)彈珠第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(2)若給小球提供適當(dāng)?shù)某跛俣龋梢宰屝∏蛟谕ㄟ^(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)管道內(nèi)外壁剛好沒(méi)有壓力，求初速度的大小；
(3)若游戲設(shè)置9次通過(guò)E點(diǎn)便獲得最高分，求要獲得最高分，小球在A點(diǎn)初速度的范圍。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)2.8N，豎直向下；(2)6m/s；(3)

【詳解】
(1) A到C：由動(dòng)能定理

C點(diǎn)有

解得

由牛頓第三定律可得，彈珠對(duì)軌道的壓力大小為2.8N，方向豎直向下；
(2)彈珠剛好在E點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)
eqId60d32162fee84e33aebadc72f4e47a21

攤主從A到E，由動(dòng)能定理可得

解得

(3)當(dāng)彈珠剛好第八次恰能回到E點(diǎn)時(shí)，

解得

當(dāng)彈珠剛好第十次回到E點(diǎn)時(shí)

解得

所以要想獲得最高分，初速度的范圍

。
18．如圖所示，質(zhì)量為m的小木塊甲以一定的初速度從O點(diǎn)沿粗糙的水平面向右運(yùn)動(dòng)，到P點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為2m的靜止的小木塊乙相碰，與木塊乙碰撞后，木塊甲返回到0、P的中點(diǎn)停止，已知兩小木塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，

，木塊甲在O點(diǎn)的初動(dòng)能為

，重力加速度大小為g。求：
(1)木塊甲從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與木塊乙碰撞前的時(shí)間（可用根式表示）；
(2)木塊乙停止的位置距離P點(diǎn)的距離。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)

；(2)2L
【詳解】
(1)設(shè)木塊甲從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)與木塊乙碰撞前的時(shí)間為t，甲從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)初速度v₀，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v，與乙碰撞后速度為v₁，乙的速度為v₂，甲從O點(diǎn)到P點(diǎn)。根據(jù)動(dòng)能定理，得

設(shè)初速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量定理，得

依題意，得

解得

(2)設(shè)木塊乙停止的位置距離P點(diǎn)的距離為x，甲與乙碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律，得

對(duì)甲，碰撞后到停止，根據(jù)動(dòng)能定理有

對(duì)乙，碰撞后到停止，根據(jù)動(dòng)能定理有

聯(lián)立，解得

19．如圖所示，水平面內(nèi)的導(dǎo)軌與豎直面內(nèi)的半圓形光滑導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切。半圓形導(dǎo)軌的半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一初速度沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，滑塊進(jìn)入半圓形導(dǎo)軌后通過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到軌道彈力的大小

（g為重力加速度大小）。并恰好落到A點(diǎn)。水平導(dǎo)軌與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)

。不計(jì)空氣阻力。求：
(1)滑塊通過(guò)半圓形導(dǎo)軌的B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形導(dǎo)軌的壓力大小；
(2)滑塊在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)設(shè)滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為

，受到導(dǎo)軌彈力的大小為F，有

設(shè)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，受到導(dǎo)軌彈力的大小為N＇，有

對(duì)滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

由牛頓第三定律有

解得

(2)設(shè)滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，有

水平面上A、B兩點(diǎn)間的距離為

對(duì)滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律有

解得

20．如圖所示，某物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)沿豎直光滑的

圓弧軌道，由靜止開始滑下，圓弧軌道的半徑R＝0.25m，末端B點(diǎn)與水平傳送帶相切，物塊由B點(diǎn)滑上粗糙的傳送帶，若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平地面上的D點(diǎn)，已知C點(diǎn)到地面的高度H＝5m，C點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離為x₁＝1 m，g＝10m/s²。求：
(1)物塊滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
(2)物塊滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)

；(2)1m/s
【詳解】
(1)物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知

解得物塊滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為

(2)設(shè)C點(diǎn)的速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的公式可知
eqIdeb117a9706b04545a3ce77fa114b85f4

解得C點(diǎn)的速度為

21．如圖所示，AB為長(zhǎng)L₀=2m的粗糙水平軌道，MD為光滑水平軌道，圓O為半徑R=0.45m的下端不閉合的豎直光滑圓軌道，它的入口和出口分別與AB和MD在B、M兩點(diǎn)水平平滑連接。D點(diǎn)右側(cè)有一寬x₀=0.9m的壕溝，壕溝右側(cè)的水平面EG比軌道MD低h=0.45m。質(zhì)量m=0.2kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）能在軌道上運(yùn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²。
(1)將小車置于D點(diǎn)出發(fā)，為使小車能越過(guò)壕溝，至少要使小車具有多大的水平初速度？
(2)將小車置于A點(diǎn)靜止，用F=1.9N的水平恒力向右拉小車，F作用的距離最大不超過(guò)2m，小車在AB軌道上受到的摩擦力恒為f=0.3N，為了使小車通過(guò)圓軌道完成圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)入MD軌道后，能夠從D點(diǎn)越過(guò)壕溝，力F的作用時(shí)間應(yīng)滿足什么條件？（本問(wèn)結(jié)果可保留根號(hào)）
說(shuō)明: figure

【答案】(1)3m/s；(2)

【詳解】
(1)根據(jù)h=

gt²得

則小車具有的最小初速度

(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度

根據(jù)動(dòng)能定理知
mg•2R＝

mv_M²−

mv₁²
代入數(shù)據(jù)解得

可知小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，則能通過(guò)壕溝，對(duì)A到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得
Fx−fL₀−mg•2R＝

mv₁²−0
代入數(shù)據(jù)解得
x=1.5m
根據(jù)牛頓第二定律得

根據(jù)
x=

at′²
得力F作用的最短時(shí)間

力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間

則力F的作用時(shí)間應(yīng)該滿足

22．如圖甲所示，游樂(lè)公園的回環(huán)過(guò)山車為避免游客因向心加速度過(guò)大而難以忍受，豎直面的回環(huán)被設(shè)計(jì)成“雨滴”形而不是圓形。圖乙為某興趣小組設(shè)計(jì)的回環(huán)過(guò)山車軌道模型，傾角

的傾斜軌道AB與地面水平軌道BC在B處平滑連接，“雨滴”形曲線軌道CDE左右對(duì)稱，D為最高點(diǎn)。對(duì)于一般曲線上的某點(diǎn)，若存在一個(gè)最接近該點(diǎn)附近曲線的圓，則這個(gè)圓叫做曲率圓，它的半徑叫做該點(diǎn)的曲率半徑。圖乙中圓1和圓2分別為C、D兩點(diǎn)的曲率圓，半徑分別為

、

。現(xiàn)將質(zhì)量

的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道AB上某點(diǎn)由靜止釋放，滑塊在軌道CDE內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度恰好始終恒為

。已知曲線軌道CDE光滑，其余直軌道與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

，BC段的長(zhǎng)度

，重力加速度g取

，

。
(1)求滑塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(2)求曲線軌道CDE上高度

的P點(diǎn)的曲率半徑；
(3)要使滑塊能順利通過(guò)軌道CDE，運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度不超過(guò)3g。求滑塊在軌道AB上釋放點(diǎn)高度H的范圍。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)5N，方向豎直向上；(2)

；(3)

【詳解】
(1)設(shè)滑塊在D點(diǎn)所受的壓力為F，根據(jù)向心力公式

解得

由牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道壓力大小為5N，方向豎直向上
(2)滑塊在軌道CDE中，根據(jù)向心加速度公式

，則滑塊在C。D兩點(diǎn)的速度分別為

，

設(shè)P點(diǎn)的曲率半徑為R，速度為v，從C點(diǎn)到P點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

且

則P點(diǎn)曲率半徑

(3)設(shè)C、D兩點(diǎn)高度差為

，從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

解得

設(shè)曲線軌道上高度為h某點(diǎn)的曲率半徑為R，由上題可知

從該點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

該點(diǎn)向心加速度
eqId9bf4c5d4368144e4993bd5eff11d5066

①假設(shè)滑塊在D點(diǎn)剛好沒(méi)有脫離軌道，即向心加速度為g，設(shè)在D點(diǎn)的速度為

，則

解得

故當(dāng)

時(shí)，

（僅在D點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），因此，滑塊在軌道CDE上其他位置的加速都大于g，不會(huì)脫離軌道，設(shè)滑塊最低釋放點(diǎn)高度為

，從釋放到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

解得

②假設(shè)滑塊在D點(diǎn)時(shí)的向心加速度為3g，則有

解得

根據(jù)

可知，當(dāng)

時(shí)，

（僅在D點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），因此滑塊在軌道CDE上的向心加速度在D點(diǎn)最大，其他位置的都小于3g，設(shè)滑塊最高釋放點(diǎn)高度為B，從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

解得

綜上可知

23．半徑

的

光滑圓弧軌道與水平放置的傳送帶左邊緣相切，傳送帶長(zhǎng)為

，它順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度

，質(zhì)量為

的小球被長(zhǎng)為

的輕質(zhì)細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，球的左邊緣恰與傳送帶右端B對(duì)齊；細(xì)線所能承受的最大拉力為

，質(zhì)量為

的物塊自光滑圓弧的頂端以初速度

的速度開始下滑，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)與質(zhì)量為

的球發(fā)生正碰，在極短的時(shí)間內(nèi)反彈，細(xì)繩恰好被拉斷。已知物塊與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為

，取重力加速度

。求：
(1)碰撞后瞬間，物塊的速度是多大？
(2)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，與傳送帶間摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？
說(shuō)明: figure

【答案】(1)

；(2)

【詳解】
(1)設(shè)滑塊m滑至傳送帶后，與小球碰撞前一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)滑塊，設(shè)與小球碰前速度速率為v₁，則從開始下滑至與小球碰前，根據(jù)動(dòng)能定理

，說(shuō)明假設(shè)合理。設(shè)球碰后速率為

，對(duì)小球

得

滑塊與小球碰撞，設(shè)碰后物塊速度大小為

，由動(dòng)量守恒定律

解得

(2)物塊由釋放到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

設(shè)滑塊與小球碰撞前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

，則

在這過(guò)程中，傳送帶運(yùn)行距離為

解得

滑塊與傳送帶的相對(duì)路程為

解得

設(shè)滑塊與小球碰撞后不能回到傳送帶左端，向左運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

，則根據(jù)動(dòng)量定理

解得

滑塊向左運(yùn)動(dòng)最大位移

解得

，說(shuō)明假設(shè)成立，即滑塊最終從傳送帶的右端離開傳送帶，再考慮到滑塊與小球碰后的速度

，說(shuō)明滑塊與小球碰后在傳送帶上的總時(shí)間為

，在滑塊與小球碰撞后的時(shí)間內(nèi)，滑塊做類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，回到碰撞點(diǎn)，傳送帶與滑塊間的相對(duì)路程等于傳送帶的對(duì)地位移

解得

因此，整個(gè)過(guò)程中，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是

24．一平臺(tái)如圖所示，物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ=0.2，右角上固定一定滑輪，在水平面上放著一質(zhì)量m=1.0kg、大小可忽略的物塊A，一輕繩繞過(guò)定滑輪，輕繩左端系在物塊A上，右端系住物塊B，物塊B質(zhì)量M=2.0kg，開始兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，物體A距滑輪4.5m，B到地面的距離h=1m，忽略滑輪質(zhì)量及其與軸之間的摩擦，g取10m/s²，將A、B無(wú)初速釋放后，求：
（1）輕繩中的最大拉力；
（2）物體A沿水平面運(yùn)動(dòng)的位移。
說(shuō)明: figure

【答案】（1）8N；（2）4m
【詳解】
（1）設(shè)繩中拉力為

，對(duì)

由牛頓第二定律

對(duì)物體

解得

（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

；

運(yùn)動(dòng)位移為

，對(duì)

由動(dòng)能定理

解得

25．某同學(xué)參照過(guò)山車情景設(shè)計(jì)了如下模型光滑的豎直圓軌道半徑R=2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量為m=2kg的小滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，滑塊從A點(diǎn)由靜止開始受到水平拉力F=6N的作用，在B點(diǎn)撤去拉力，AB的長(zhǎng)度為l=5m，不計(jì)空氣阻力。（g=10m/s²）
(1)若滑塊恰好通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，求滑塊沿著出口的平直軌道CD能滑行多遠(yuǎn)的距離？
(2)要使滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，求平直軌道BC段的長(zhǎng)度范圍。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)10m；(2)[0，15m]或[21m，25m]
【詳解】
(1)滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)只有重力提供向心力，則有

解得

m/s
滑塊從C點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可得

解得
v_C=10m/s
滑塊從C點(diǎn)到最后停止過(guò)程有

=10m
即滑塊能沿著出口平直軌道CD滑行的距離為10m。
(2)要使滑塊不脫離軌道，有一下兩種可能：
①滑塊能通過(guò)最高點(diǎn)，即到達(dá)C點(diǎn)的速度大于10m/s，則對(duì)AC過(guò)程由動(dòng)能定理可得

解得
x₁=15m
②滑塊無(wú)法通過(guò)最高點(diǎn)，但到達(dá)的高度為R時(shí)速度恰好為零，滑塊同樣不會(huì)脫離軌道，則對(duì)全程由動(dòng)能定理可得

解得
x₂=21m
滑塊要能夠進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，則至少能夠到達(dá)C點(diǎn)

解得
x₃=25m
因此，要使滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，BC長(zhǎng)度范圍為[0，15m]或[21m，25m]。
26．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R=1m，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平地面的高度h=0.8m。小物塊離開C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升能到達(dá)的最高點(diǎn)為D。物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

，傳送帶的速度恒為5m/s，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為

。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
(1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度v₁；
(2)小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(3)PA間的距離；
(4)物塊由C上升到最高點(diǎn)D所需時(shí)間。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)3m/s；(2)43N；(3)1.5m；(4)0.5s
【詳解】
(1)對(duì)小物塊，由A到B，作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式

在B點(diǎn)

所以

3m/s

所以

5m/s
(2)對(duì)小物塊，由B到O，由動(dòng)能定理有

在O點(diǎn)，作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

N＝43N
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為43N。
(3)物塊在傳送帶上由P到A加速過(guò)程，由動(dòng)能定理有

所以
s＝1.5m
(4)物塊沿斜面上滑，由牛頓第二定律有

由動(dòng)能定理知

5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)D歷時(shí)

0.5s
27．如圖所示，光滑圓弧面

與水平面和傳送帶分別相切于B、C兩處，

垂直于

。圓弧所對(duì)的圓心角

，

圓弧半徑

，足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定速率

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶

與水平面的夾角

。一質(zhì)量

的小滑塊從A點(diǎn)以

的初速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，A、B間的距離

。小滑塊與水平面、傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

。重力加速度

，

。求：
(1)小滑塊第一次滑到C點(diǎn)時(shí)的速度；
(2)小滑塊到達(dá)的最高點(diǎn)離C點(diǎn)的距離；
(3)小滑塊最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)6m/s；(2)5m；(3)4.8m
【詳解】
(1)C離B的高度

小滑塊從A到C應(yīng)用動(dòng)能定律有

物塊第一次滑到C點(diǎn)時(shí)的速度

(2)物塊在傳送帶上上滑的加速度

由

得

由于

物塊在傳送帶上繼續(xù)減速上滑的加速度

物體到達(dá)的最高點(diǎn)離C點(diǎn)的距離

(3)滑塊沿傳動(dòng)帶加速返回到C點(diǎn)

C到停止

代入數(shù)據(jù)解得

小滑塊最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離為

。
28．如圖所示，質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，放在半徑R₁=2m的水平圓盤邊緣A處，小物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)

₁=0.8。圓心角為θ=37°，半徑R₂=2.5m的光滑圓弧軌道BC與水平軌道光滑連接于C點(diǎn)，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

₂=0.5，開始圓盤靜止，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下繞過(guò)圓心O₁的豎直軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻小物塊沿紙面水平方向飛出（此時(shí)O₁與A連線垂直紙面）恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道B處，經(jīng)過(guò)圓弧BC進(jìn)入水平軌道CD，在D處進(jìn)入圓心為O₂、半徑R₃=0.5m的光滑豎直圓軌道，繞過(guò)圓軌道后沿水平軌道DF向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)空氣阻力，

，

，g取

。求：
(1)圓盤對(duì)小物塊m做的功；
(2)小物塊剛離開圓盤時(shí)A、B兩點(diǎn)間的水平距離；
(3)假設(shè)豎直圓軌道可以左右移動(dòng)，要使小物塊能夠通過(guò)豎直圓軌道，求豎直圓軌道底端D與圓弧軌道底端C之間的距離范圍。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)3.2J；(2)1.2m；(3)不大于1m
【詳解】
(1)小物塊剛滑出圓盤時(shí)

得

由動(dòng)能定理可得

得

(2)物塊正好切入圓弧軌道BC，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得，在B處物塊的豎直分速度為

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

AB間的水平距離

聯(lián)立解得

(3)物塊剛好通過(guò)豎直完整團(tuán)軌道最高點(diǎn)E處

由B到E點(diǎn)由動(dòng)能定理得

又

可得

即DC之間距離不大于1m。
29．如圖所示，光滑斜面與半徑為R的光滑圓弧軌道平滑連接并固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從斜面上某點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為

R，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。重力加速度為G。求：
(1)A球釋放點(diǎn)到軌道最低點(diǎn)的高度h；
(2)小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。
說(shuō)明: figure

【答案】(1)2R；(2)見(jiàn)解析
【詳解】
(1)設(shè)A球到達(dá)軌道最低點(diǎn)與B碰撞前的速度大小為v₀，A、B碰撞后的速度分別為v₁、v₂，取向右為正方向，A、B球碰撞后沿光滑軌道上升到最高點(diǎn)的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒

又因碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，則有

解得

方向向左

方向向右；
A、B球碰撞時(shí)，水平方向上外力為0，A、B系統(tǒng)動(dòng)能守恒，即

解得
β=3

A球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒

解得A球釋放點(diǎn)到最低點(diǎn)的高度
h=2R
(2)設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V₁、V₂，則
eqIdadd455cc89694d85b51245e0c6efd1a9

解得

第二次碰后，B靜止，A將沿軌道上升到開始釋放時(shí)的位置，然后將重復(fù)前面的過(guò)程。
由此可得：
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同。即A的速度大小為

，方向向左；B的速度大小為

，方向向右。
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同。即A的速度大小為2

，方向向左；B的速度大小為零。
30．如圖所示，一工件置于光滑水平地面上，其AB段為一半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.工件質(zhì)量M=0.8kg，取g=10m/s²。
（1）若工件固定不動(dòng)，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h；
（2）若工件可以在光滑水平地面自由滑動(dòng)，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，求工件停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)地面的位移。
說(shuō)明: figure

【答案】（1）0.2m；（2）0.18m，方向向右
【詳解】
（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程根據(jù)能量守恒得:
mgh-μmgL=0
代入數(shù)據(jù)得
h=0.2m
（2）由幾何知識(shí)可以知道P點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離為
L₁=0.4m
設(shè)在BC段物塊相對(duì)于工件的位移為x，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgh-μmgx=0
計(jì)算得出
x=0.5m
在物塊與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)物塊向左的位移大小為x₁，工件向右的位移為x₂，則
x₁+x₂=x+L₁=0.9m
因?yàn)楣ぜ臀飰K組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，即
mx₁-Mx₂=0
則

可得x₂=0.18m，方向向右。

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重難點(diǎn)08簡(jiǎn)潔的動(dòng)能定理

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