重難點(diǎn)12看不見的物質(zhì)——電場

1．如圖所示，真空中有兩個正點(diǎn)電荷Q₁和Q₂，帶電量滿足Q₂=9Q₁，現(xiàn)將二者分別固定在x軸上的x₁=0和x₂=0.08m兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）

A．在x軸上可能存在兩個場強(qiáng)為零的位置（無窮遠(yuǎn)處除外）
B．在x=0.15m處場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向
C．在x₂=0.08m右側(cè)不可能存在場強(qiáng)與x₁=0和x₂=0.08m之間某點(diǎn)場強(qiáng)大小相等的點(diǎn)
D．在x=0.12m的位置上由靜止釋放一正試探電，則該試探電荷將一直沿x軸正方向運(yùn)動
【答案】D
【詳解】
A．場強(qiáng)為0時，兩個點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反。由于兩個點(diǎn)電荷都帶正電，電荷量不等，由

在x軸上有一個場強(qiáng)為0的點(diǎn)，該點(diǎn)在x軸上兩個點(diǎn)電荷之間靠近Q₁的位置，故A錯誤；
BD．設(shè)場強(qiáng)為0的點(diǎn)坐標(biāo)為x。則有

可得
x=0.02m
根據(jù)電場的疊加原理知，在x軸上的0.02m＜x＜0.08m和x＜0的區(qū)域場強(qiáng)沿著x軸負(fù)方向，在0＜x＜0.02m和x＞0.08m的區(qū)域場強(qiáng)沿著x軸正方向，故B錯誤，D正確；
C．由場強(qiáng)疊加原理可知在x₂=0.08m右側(cè)可能存在場強(qiáng)與x₁=0和x₂=0.08m之間某點(diǎn)場強(qiáng)大小相等的點(diǎn)，C錯誤。
故選D。
2．如圖所示，兩電荷量分別為

和

的點(diǎn)電荷固定在直線

上，兩者相距為L，以

點(diǎn)電荷所在位置為圓心、

為半徑畫圓，

是圓周上四點(diǎn)，其中

在

直線上，

兩點(diǎn)連線垂直于

，下列說法正確的是（　　）

A．

兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同 B．

兩點(diǎn)的電勢相同
C．a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢 D．a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度
【答案】B
【詳解】
A．

的場源在

、

兩點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，

的場源在

、

兩點(diǎn)的產(chǎn)生的場強(qiáng)大小也相等，根據(jù)場強(qiáng)的合成可知兩點(diǎn)的總場強(qiáng)大小相等，但方向不同，故

、

兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同；故A錯誤；
BC．

、

四點(diǎn)在以點(diǎn)電荷

為圓心的圓上，可知

產(chǎn)生的電場在

、

四點(diǎn)的電勢是相等的，所以

、

四點(diǎn)的總電勢可以通過

產(chǎn)生的電場的電勢確定，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，

點(diǎn)的電勢最高，

、

兩點(diǎn)對稱電勢相等，

點(diǎn)電勢最低；故B正確，C錯誤；
D．由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式

合成可得

方向向左；

方向向右；故

則D錯誤。
故選B。
【點(diǎn)睛】
本題考查判斷電勢、場強(qiáng)大小的能力，要利用庫侖定律和場強(qiáng)的矢量合成的方法對各點(diǎn)的電勢和場強(qiáng)進(jìn)行判定，并且要充分利用電場的疊加原理進(jìn)行分析。
3．如圖，

是銳角三角形

最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在

點(diǎn)。下列說法正確的是（　　）

A．沿

邊，從

點(diǎn)到

點(diǎn)，電場強(qiáng)度逐漸減小
B．沿

邊，從

點(diǎn)到

點(diǎn)，電勢先增大后減小
C．負(fù)檢驗電荷在

點(diǎn)的電勢能比其在

點(diǎn)的電勢能大
D．將正檢驗電荷從

點(diǎn)移動到

點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)
【答案】B
【詳解】
A．根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，有

根據(jù)幾何知識，大角對大邊，有

則

故A錯誤；
B．沿

邊，從

點(diǎn)到

點(diǎn)，距P點(diǎn)的距離先減小后增大，由于P點(diǎn)時正電荷，越靠近正電荷，電勢越大，所以沿

邊，從

點(diǎn)到

點(diǎn)，電勢先增大后減小。
故B正確；
C．過P點(diǎn)做MN的垂線，M點(diǎn)到垂點(diǎn)的距離更近，所以M點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)，所以負(fù)檢驗電荷在

點(diǎn)的電勢能比其在

點(diǎn)的電勢能小。
故C錯誤；
D．根據(jù)C項可知，正檢驗電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，所以從

點(diǎn)移動到

點(diǎn)，電場力所做的總功為正，電勢能減小。故D錯誤。
故選B。
4．豎直平面內(nèi)有一均勻帶電的圓形薄板，半徑為R，帶電量為Q（Q＞0）。現(xiàn)將一帶電量為q的小球，用絕緣細(xì)線連在薄板最高處，帶電小球不影響薄板上電荷分布，過圓心垂直于薄板建立x軸，如圖所示。小球靜止時球心恰位于x軸上，細(xì)線與水平方向夾角為α，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

A．小球受到的庫侖力水平向右，大小為

B．剪斷細(xì)線，小球?qū)⒀?em>x軸運(yùn)動
C．剪斷細(xì)線，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動
D．小球所處位置的電場強(qiáng)度大小為

【答案】D
【詳解】
A．帶電圓板不能當(dāng)作點(diǎn)電荷，不能使用庫侖定律，故A錯誤；
BCD．對小球做受力分析，如圖所示，小球受重力、電場力和繩子拉力作用，根據(jù)對稱性，電場力一定沿x軸正方向，電場力和重力合力沿細(xì)線延長線，由力的合成可知

解得

剪斷細(xì)線小球受重力和電場力作用，故不能沿x軸運(yùn)動；剪斷細(xì)線時小球無初速度，不可能做平拋運(yùn)動，故BC錯誤D正確。
故選D。

5．真空中相距為

的兩個點(diǎn)電荷M、N分別固定于x軸上

和

的兩點(diǎn)，規(guī)定x軸正向為場強(qiáng)的正方向，在兩者連線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度隨x變化的關(guān)系如圖所示，則以下判斷正確的是（　　）

A．M、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1
B．沿x軸從0到

電勢逐漸降低
C．點(diǎn)電荷M、N為異種電荷
D．將一個帶負(fù)電的試探電荷沿x軸從

移動到

，該電荷的電勢能先減小后增大
【答案】A
【詳解】
AC．若兩電荷為異種電荷，在x=2a處，電場強(qiáng)度不可能為0，故兩電荷為同種電荷；2a處合場強(qiáng)為0，由

知

所以M、N所帶電荷量的絕對值之比為4：1，故A正確，C錯誤；
B．選沿x軸方向為正方向， 0～2a電場為正，方向向右，而沿電場線方向電勢降低，即從0到2a電勢降低； 2a～3a電場為負(fù)，方向向左，則從2a點(diǎn)到3a點(diǎn)電勢升高，故B錯誤；
D．將一個負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從0.5a移動到2.4a，電勢先減小后增大，所以該電荷的電勢能先增大后減小，故D錯誤；
故選A。
6．如圖所示，開口向上的半球殼上均勻分布有正電荷，A、B為球殼對稱軸上的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于開口處的直徑對稱，已知均勻帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，則下列說法正確的是（　　）

A．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相同
B．A、B連線上的中間位置的電場強(qiáng)度為零
C．A、B兩點(diǎn)的電勢可能相等
D．把一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功
【答案】A
【詳解】
AB．補(bǔ)成一個完整的球殼，則球內(nèi)的場強(qiáng)為零。A、B連線上的中間位置的電場強(qiáng)度為零，所以只有下半球殼時，A、B連線上的中間位置的電場強(qiáng)度不為零；上半球殼在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與下半球殼在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，上半球殼在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向下，所以下半球殼在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向上；上半球殼在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與下半球殼在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，下半球殼在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向上。A、B為球殼對稱軸上的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)關(guān)于開口處的直徑對稱，所以下半球殼在B點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與上半球殼在A點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等。故A正確，B錯誤；
CD．由電場疊加原理，根據(jù)對稱性可知，從A到B電場的方向向上，電勢逐漸降低，所以A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高；把一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，電場力對正電荷一直做正功，故CD錯誤；
故選A。
7．如圖所示，在矩形ABCD的AD邊和BC邊的中點(diǎn)M和N各放一個等量異號的點(diǎn)電荷。E、F分別是AB邊和CD邊的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)在MN的連線上，且MP=QN。圖中電場強(qiáng)度相同、電勢相等的兩點(diǎn)是（　　）

A．E和F B．A和D C．P和Q D．C和D
【答案】A
【詳解】
A．等量異號電荷的電場線分布情況如圖所示

圖中電場線從正電荷出發(fā)，等勢面為不規(guī)則的圓圈，在兩個異種電荷的中垂線上，E、F兩點(diǎn)關(guān)于連線對稱，電場強(qiáng)度大小和方向都相同，故A正確；
B．A與D兩位置位于電荷兩側(cè)，結(jié)合圖像可知，場強(qiáng)方向不同，電勢相同，故B錯誤；
C．在兩個異種電荷的連線上，電場線從正電荷指向負(fù)電荷，沿著電場線電勢越來越低，故P、Q電勢不等，故C錯誤；
D．C與D兩位置位于兩電荷連線同一側(cè)，結(jié)合圖像可知，場強(qiáng)方向也不同，故D錯誤。
故選A。
8．如圖所示，空間有一等邊三角形

，C為

的中點(diǎn)，E為

的中點(diǎn)，F為

的中點(diǎn)，在頂點(diǎn)O處固定一正的點(diǎn)電荷，下列說法正確的是（　　）

A．E、A兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小之比為

B．將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，其電勢能先增大后減小
C．F點(diǎn)的電勢比C點(diǎn)電勢低
D．若A點(diǎn)電勢為

，E點(diǎn)電勢為

，則F點(diǎn)的電勢為

【答案】B
【分析】
根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式

結(jié)合沿著電場線方向電勢是降低的，再根據(jù)正電荷從高電勢到低電勢，其電勢能減小，最后根據(jù)非勻強(qiáng)電場，中點(diǎn)處電勢不是初末兩點(diǎn)的電勢平均值。
【詳解】
A．根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式

可知，由于

所以E、A兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小之比為

故A錯誤；
B．從A點(diǎn)沿直線移到B點(diǎn)，電勢先升高后降低，所以正電荷的電勢能先增大后減小，故B錯誤；
C．由于F點(diǎn)比C點(diǎn)離正電荷更近所以F點(diǎn)電勢更高，故C錯誤；
D．由于點(diǎn)電荷的電場為非勻強(qiáng)電場，則

所以若A點(diǎn)電勢為

，E點(diǎn)電勢為

，則F點(diǎn)的電勢不等于

，故D錯誤。
故選B。
9．如圖所示，直角三角形

的

，

，在

、

兩點(diǎn)各放一個點(diǎn)電荷，則

點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

，方向與

垂直指向右下，

，

，則（　　）

A．

、

兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷都帶正電
B．

點(diǎn)處點(diǎn)電荷帶負(fù)電，

點(diǎn)處點(diǎn)電荷帶正電
C．

、

兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷的帶電量之比為

D．

、

兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷的帶電量之比為

【答案】C
【詳解】
AB．由于

點(diǎn)點(diǎn)電荷在

點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與

平行，因此

點(diǎn)點(diǎn)電荷在

點(diǎn)的場強(qiáng)沿

方向的分量與

點(diǎn)點(diǎn)電荷在

點(diǎn)的場強(qiáng)等大反向，因此場強(qiáng)

是

點(diǎn)點(diǎn)電荷在

點(diǎn)場強(qiáng)的分量，由此可以判斷

點(diǎn)點(diǎn)電荷帶負(fù)電，

點(diǎn)點(diǎn)電荷帶正電，A、B項錯誤；
CD．設(shè)

間的距離為

，則

間的距離為

，由

解得

C項正確，D項錯誤。
故選C。
10．空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)用儀器在紙面內(nèi)沿互成60°角的OA、OB兩個方向探測該靜電場中各點(diǎn)電勢，得到各點(diǎn)電勢φ與到O點(diǎn)距離的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)于該電場的電場強(qiáng)度E的說法中，正確的是（　　）

A．

，沿OA方向
B．

，沿BO方向
C．

，沿

角平分線向左
D．

，沿

角平分線向左
【答案】D
【詳解】
由φ-x和φ-y圖象可知，OA、OB兩個方向上距離O點(diǎn)相同距離處電勢相等，比如，取距離均為20cm處，電勢均為60V，則這兩點(diǎn)位于同一等勢面上，用直線將兩點(diǎn)連接，然后作這條等勢線的過O點(diǎn)的垂線，由電場線和等勢面的關(guān)系可知，這就是電場線，且方向向左，且電場強(qiáng)度大小等于

故選D。
11．真空中相距為3a的兩個點(diǎn)電荷M、N分別固定于x軸上x₁=0和x₂=3a的兩點(diǎn)，在兩者連線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度隨x變化的關(guān)系如圖所示，選沿x軸方向為正方向，以下判斷正確的是（　　）

A．點(diǎn)電荷M、N均為負(fù)電荷
B．M、N所帶電荷量的絕對值之比為2：1
C．沿x軸從0到3a電勢逐漸降低
D．將一個正點(diǎn)電荷沿x軸從0.5a移動到2.4a，該電荷的電勢能先減小再增大
【答案】D
【詳解】
A．若兩電荷為異種電荷，在x=2a處，電場強(qiáng)度不可能為零，故兩點(diǎn)電荷為同種電荷，且電場強(qiáng)度沿x軸方向為正方向，則兩點(diǎn)電荷均帶正電荷，故A錯誤；
B．由于在x=2a處，電場強(qiáng)度為零，則有

解得M、N所帶電荷量的絕對值之比為

故B錯誤；
C．沿x軸從0到2a電勢逐漸降低，從2a到3a電勢逐漸升高，故C錯誤；
D．正電荷沿x軸移動，從0.5a到2a電場力做正功，從2a到2.4a電場力做負(fù)功，故該電荷的電勢能先減小再增大。故D正確。
故選D。
12．如圖所示，圓弧狀帶電體ABC上電荷分布均勻。ABC對應(yīng)的圓心角為

，B為圓弧中點(diǎn)。若帶電體上的全部電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E，則AB段上所帶的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C
【詳解】
上、下兩段圓弧在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E₁，兩者間的夾角為60°，根據(jù)平行四邊形定則可得，圓弧AC上的電荷在圓心P處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為
E=2E₁cos30°
解得

故ABD錯誤，C正確。
故選C。
13．空間存在甲、乙兩相鄰的金屬球，甲球帶正電，乙球原來不帶電，由于靜電感應(yīng)，兩球在空間形成了如圖所示穩(wěn)定的靜電場。實線為其電場線，虛線為其等勢線，A、B兩點(diǎn)與兩球球心連線位于同一直線上，C、D兩點(diǎn)關(guān)于直線AB對稱，則（　　）

A．C點(diǎn)和D點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B．正電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場力做負(fù)功
C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢相同
D．負(fù)電荷從C點(diǎn)沿直線CD移至D點(diǎn)，電勢能先減小后增大
【答案】D
【詳解】
A．根據(jù)電場的對稱性可知，

點(diǎn)和

點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小相同，但是它們的方向不同，則電場強(qiáng)度不同，A錯誤；
B．從

點(diǎn)移動至

點(diǎn)，電勢降低，所以正電荷從

點(diǎn)移動至

點(diǎn)，電場力做正功，B錯誤；
C．

點(diǎn)和

點(diǎn)不在同一等勢面上，所以它們的電勢不同，C錯誤；
D．

點(diǎn)和

點(diǎn)在同一個等勢面上，沿

直線方向，電勢先增大后減小，所以負(fù)電荷從

點(diǎn)沿直線

移至

點(diǎn)，電勢能先減小后增大，D正確。
故選D。
14．如圖所示為兩個等量異號點(diǎn)電荷所形成電場的一部分電場線，P、Q是電場中的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（　　）

A．P點(diǎn)場強(qiáng)比Q點(diǎn)場強(qiáng)大
B．P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢高
C．電子在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的電勢能大
D．電子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，沿直線運(yùn)動時電場力做功最小
【答案】B
【詳解】
A．P點(diǎn)電場線比Q點(diǎn)稀疏，則P點(diǎn)的場強(qiáng)比Q點(diǎn)場強(qiáng)小，選項A錯誤；
B．沿電場線電勢逐漸降低，可知P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢高，選項B正確；
C．負(fù)電荷在高電勢點(diǎn)的電勢能較小，則電子在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的電勢能小，選項C錯誤；
D．因PQ兩點(diǎn)電勢差是一定的，電子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，無論沿什么路徑，則電場力做功均相同，選項D錯誤。
故選B。
15．如圖所示，某一正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底端C點(diǎn)，斜面上有A、B、D三點(diǎn)，A和C相距為L，B為

中點(diǎn)，D為A、B的中點(diǎn)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度恰好為零。已知重力加速度為g，帶電小球在A點(diǎn)處的加速度大小為

，靜電力常量為k。則（　　）

A．小球從A到B的過程中，速度最大的位置在

之間
B．小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的加速度大小為

C．

之間的電勢差

等于

之間的電勢差

D．

之間的電勢差

大于

【答案】B
【詳解】
A．帶電小球在

點(diǎn)時受到的庫侖力大小為

在

點(diǎn)處根據(jù)牛頓第二定律得

解得

帶電小球在

點(diǎn)時受到的庫侖力大小為
eqId80e2f486cb75490dbe2548bd6e9e96ef

小球在

點(diǎn)時合力方向沿斜面向下，加速度不等于零，速度不是最大，A錯誤；
B．帶電小球在

點(diǎn)時受到的庫侖力大小為
eqId4ca2be3ff63741428a90c38553cf0613

根據(jù)牛頓第二定律得

解得

B正確；
C．點(diǎn)電荷的電場是非勻強(qiáng)電場，由點(diǎn)電荷電場特點(diǎn)可知，

之間的電場強(qiáng)度大于

之間的電場強(qiáng)度，由

可知

之間的電勢差大于

之間的電勢差，C錯誤；
D．

到

根據(jù)動能定理可得

解得

則

D錯誤。
故選B。
16．在某種電場中沿x方向上，電勢

與x方向的距離關(guān)系如圖所示，假想有一個電子在其中僅受電場力作用下移動，則下列關(guān)于電場和電子能量說法正確的是（　　）

A．x₃到x₄區(qū)域內(nèi)沿x方向存在勻強(qiáng)電場
B．x₆到x₇區(qū)域內(nèi)沿x

方向場強(qiáng)不為零
C．若電子從電勢為2V的x₁位置向右到電勢為2V的x₇位置，因為電子電勢能不變，電場力不做功，則電子初動能大于零即可滿足要求
D．若電子從電勢為2V的x₁位置向右到電勢為2V的x₇位置，為了通過x₄處電勢3V的位置，電子至少具有初動能1eV
【答案】A
【詳解】
A．由圖象的斜率可知

x₃到x₄區(qū)域內(nèi)，斜率不變，在電場強(qiáng)度也不變，則x₃到x₄區(qū)域內(nèi)沿x方向存在勻強(qiáng)電場，故A正確；
B．x₆到x₇區(qū)域內(nèi)斜率為零，則電場強(qiáng)度為零，故B錯誤；
CD．電子從電勢為2V的x₁位置開始向右移動，到達(dá)電勢為零的x₂位置時，電勢降低，電勢能增加，電子需要克服電場力做功2eV，則電子至少具有的初動能要大于2eV，故CD錯誤。
故選A。
17．兩電荷量分別為q₁和q₂的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢最低的點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）

A．q₁、q₂為等量異種電荷
B．N、C兩點(diǎn)間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向
C．N、D兩點(diǎn)間的電場強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大
D．將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小
【答案】C
【詳解】
A．根據(jù)q₁左側(cè)和q₂右側(cè)電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，故A錯誤；
B．N、C間的電場方向沿x軸正方向，C點(diǎn)場強(qiáng)為0，故B錯誤；
C．根據(jù)N→D間圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強(qiáng)先減小到零后反向增大，故C正確；
D．正電荷從N移到D，由E_p＝qφ知，電勢能先減小后增大，故D錯誤。
故選C。
18．如圖為某電場等勢面的分布情況，則下列說法正確的是（　　）

A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于

點(diǎn)的電場強(qiáng)度
B．放在

、

兩點(diǎn)的所有電荷的電勢能均相等
C．質(zhì)子在

、

兩點(diǎn)的電勢能相等且為負(fù)值
D．若把電子從

等勢面移動到

等勢面，則靜電力做功

【答案】A
【詳解】
A．A點(diǎn)的等勢面分布較密，所以場強(qiáng)較大，A正確；
B．

、

兩點(diǎn)的電勢相等，但是不同電荷的電勢能不相等，B錯誤；
C．根據(jù)電勢能公式

可知，正電荷在正電勢處電勢能為正，所以質(zhì)子在

、

兩點(diǎn)的電勢能相等且為正值，C錯誤；
D．把電子從

等勢面移動到

等勢面，則靜電力做功

D錯誤。
故選A。
19．光滑絕緣的水平桌面上有一個正方形區(qū)域abcd，e點(diǎn)是ab邊的中點(diǎn)。在頂點(diǎn)b處固定一個電荷量為Q的點(diǎn)電荷，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球（視為點(diǎn)電荷），從c點(diǎn)沿cd邊以速度v₀開始運(yùn)動，恰好沿圓周通過a點(diǎn)。下列說法正確的是（　　）

A．小球運(yùn)動過程中，其機(jī)械能增大
B．若小球從a點(diǎn)沿ad方向以速度v₀開始運(yùn)動，則小球能到達(dá)c點(diǎn)
C．若小球從c點(diǎn)沿cd邊以速度2v₀開始運(yùn)動，則小球在正方形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動過程中電勢能減小
D．若僅使小球的電性變得和原來相反，且從c點(diǎn)沿cd邊以速度v₀開始運(yùn)動，則小球可能從e點(diǎn)離開正方形區(qū)域
【答案】B
【詳解】
A．根據(jù)題意可知支持力和電場力做功都為零，所以小球運(yùn)動過程中，其機(jī)械能守恒，故A錯誤；
B．從c到a做圓周運(yùn)動，庫侖力提供向心力，若從a點(diǎn)仍以v₀入射，向心力與庫侖力不變，所以仍可以做圓周運(yùn)動到c點(diǎn)，故B正確；
C．若小球從c點(diǎn)沿cd邊以速度2v₀開始運(yùn)動，所需的向心力增大，小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電勢能將增加，故C錯誤；
D．若僅使小球的電性變得和原來相反，小球受到排斥力，將會向cd上方偏轉(zhuǎn)，故D錯誤。
故選B。
20．三等長絕緣棒AB、BC、CA連成正三角形，每根棒上均勻分布等量同種電荷，測得圖中P、Q兩點(diǎn)（均為相應(yīng)正三角形的中心）的電勢分別為U_P和U_Q，若撤去AC棒，則P、Q兩點(diǎn)的電勢分別為（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B
【詳解】
根據(jù)對稱性，AB、BC、AC三棒在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢及AC棒在Q點(diǎn)產(chǎn)生的電勢相同，設(shè)為U₁；AB、BC棒在Q點(diǎn)產(chǎn)生的電勢相同，設(shè)為U₂。則根據(jù)電勢疊加原理，有

聯(lián)立，可得

撤去AC棒后，P、Q兩點(diǎn)的電勢分別變?yōu)?span style="display:none">CIF物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

故選B。
21．如圖所示，電荷量為

和

的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，關(guān)于正方體范圍內(nèi)各點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢，下列說法正確的是（　　）

A．電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)，且體中心的電勢大于零
B．電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有體中心和各邊中點(diǎn)，且體中心的電勢為零
C．電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有各面中心和各邊中點(diǎn)，且體中心的電勢小于零
D．電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有體中心和各面中心，且體中心的電勢為零
【答案】D
【詳解】
AC．根據(jù)對稱性，正方體的體中心、各面中心和各邊中點(diǎn)電勢均為零，所以AC錯誤；
BD．由等量同種電荷或等量異種電荷的場強(qiáng)對稱分布可推斷：對正方體的上表面中心，上表面的四個電荷分成兩組產(chǎn)生的場強(qiáng)都是零，下表面的四個電荷分成兩組產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，所以正方體的上表面中心處的合場強(qiáng)為零，同理所有各面中心處的合場強(qiáng)都為零；在體中心，可以將八個電荷分成四組，產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零；而在各邊中心，場強(qiáng)無法抵消，合場強(qiáng)不為零,故B錯誤，D正確。
故選D。

22．如圖甲所示，光滑絕緣細(xì)桿處于靜電場中，沿細(xì)桿建立坐標(biāo)x軸，取x=0處的點(diǎn)電勢為零，細(xì)桿上各處電場方向沿x軸正方向，其電場強(qiáng)度E隨x的分布如圖乙所示。細(xì)桿上套有可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電圓環(huán)，其質(zhì)量為m=0.2kg，電荷量為q=2.0×10^-6C。將帶電圓環(huán)自O點(diǎn)由靜止釋放，下列說法中正確的是（　　）

A．帶電圓環(huán)在0~3m區(qū)間內(nèi)做勻變速直線運(yùn)動
B．帶電圓環(huán)在x=1m處的加速度為2m/s²
C．絕緣細(xì)桿上x=1m處的電勢為2.5×10⁵V
D．在x=2m位置時，帶電圓環(huán)的速度大小為2

m/s
【答案】BD
【詳解】
A．帶電圓環(huán)在0~3m區(qū)間的加速度為

因電場強(qiáng)度在不斷改變，故圓環(huán)的加速度也在不斷改變，A錯誤；
B．由圖可知，圓環(huán)在

時，電場強(qiáng)度為

，可得加速度為

故B正確；
C．圓環(huán)從x=0處運(yùn)動到x=1m處電場力做功為

其電勢能減少量為

則其在x=1m處的電勢為

故C錯誤；
D．圓環(huán)從x=0處運(yùn)動到x=2m位置時，電場力做功為

電場力做功全部轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的動能，故其速度大小為

故D正確；
故選BD。
23．如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形ABC，在三角形的正中心P放置電荷量為-q（q>0）的試探電荷，所受電場力大小為F₁，方向由P指向A，將BC棒取走，試探電荷所受電場力大小變?yōu)?em>F₂，方向由A指向P，設(shè)AB棒在P處激發(fā)的電場強(qiáng)度大小為E₁，BC棒在P處激發(fā)的電場強(qiáng)度大小為E₂，則（　　）

A．AB棒帶正電，所帶電荷量絕對值大于BC棒
B．AB棒帶負(fù)電，所帶電荷量絕對值小于BC棒
C．

，

D．

，

【答案】BD
【詳解】
由題意，在三角形的正中心P放置電荷量為-q（q>0）的試探電荷，所受電場力大小為F₁，方向由P指向A，可知合場強(qiáng)方向由A指向P，且

將BC棒取走，試探電荷所受電場力大小變?yōu)?em>F₂，方向由A指向P，則AB和AC棒產(chǎn)生的合場強(qiáng)方向由P指向A，且兩棒產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，合場強(qiáng)為

由以上分析可知，三個棒均帶負(fù)電，BC棒產(chǎn)生的場強(qiáng)大于AB與AC的合場強(qiáng)，因AB與AC的合場強(qiáng)等于AB產(chǎn)生的場強(qiáng)，即BC棒產(chǎn)生的場強(qiáng)大于AB棒產(chǎn)生的場強(qiáng)，即AB棒帶負(fù)電，所帶電荷量絕對值小于BC棒；場強(qiáng)關(guān)系滿足

解得

故選BD。
24．把點(diǎn)電荷

和

分別放在坐標(biāo)原點(diǎn)

和

處，已知

帶正電，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢

隨

變化關(guān)系如圖所示，其中，在

右側(cè)范圍內(nèi)

處電勢最高，則下列說法正確的是（　　）

A．

帶正電荷
B．

、

帶電量之比為9：1
C．圖中電勢為0的點(diǎn)，場強(qiáng)也一定為0
D．把一正電荷由

處移到

處過程中該電荷的電勢能會減少
【答案】BD
【詳解】
A．φ-x圖像的斜率表示場強(qiáng)，

m處電勢最高，斜率為0，即場強(qiáng)

，因為

帶正電，

的點(diǎn)在

外側(cè)，所以

必帶負(fù)電，故A錯誤；
B．

、

到

m的距離比為3：1，由

可得

故B正確；
C．電勢為0的點(diǎn)斜率不為0，即場強(qiáng)不為0，故C錯誤；
D．

m到

m場強(qiáng)向右，移動正電荷時電場力做正功，電勢能減少，故D正確。
故選BD。
25．如圖甲所示，AB是某電場中的一條電場線，有一電子僅在電場力作用下，以某一初速度沿AB由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，該電子所經(jīng)位置的電勢能E_P，隨它與A點(diǎn)的距離x的變化規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）

A．電場線的方向由A指向B
B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大
C．A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的低
D．該電子在A點(diǎn)時的速度比它在B點(diǎn)時的大
【答案】BC
【詳解】
ABC．由圖乙可知電子的電勢能Ep隨它與A點(diǎn)的距離x的增大而減小，根據(jù)

可知電子所在位置的電勢逐漸升高，電場線的方向由B指向A。圖乙的斜率為電場力，斜率變小，電場力變小，則電場強(qiáng)度變小，即A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大，A錯誤，BC正確；
D．電勢能減小，則電場力做正功，動能增大，電子在A點(diǎn)時的速度比它在B點(diǎn)時的速度小，D錯誤。
故選BC。
26．空間存在著靜電場，一個帶電粒子從x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸運(yùn)動到B點(diǎn)，粒子運(yùn)動過程中電勢能

的大小隨軸上位置x的變化規(guī)律如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A．粒子一定帶正電
B．粒子運(yùn)動到B點(diǎn)時速度剛好為零
C．

D．粒子從A運(yùn)動到B，加速度一直減小
【答案】BC
【詳解】
A．由于電場方向不確定，因此粒子的電性無法確定，A項錯誤；
B．由于粒子在A、B兩點(diǎn)的電勢能相等，因此從A到B電場力做功為零，由動能定理可知，到B點(diǎn)時速度與在A點(diǎn)相同，剛好為零，B項正確；
C．由功與能的關(guān)系得

因此有

，C項正確；
D．由于電場力

，因此圖像的切線斜率大小反映電場力大小也反映加速度大小，由圖像可知粒子從A運(yùn)動到B，加速度先增大，后瞬間減小再逐漸增大，D項錯誤。
故選BC。
27．在坐標(biāo)－x₀到x₀之間有一靜電場，x軸上各點(diǎn)的電勢φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從－x₀處以一定初動能僅在電場力作用下沿x軸正向穿過該電場區(qū)域。則該質(zhì)子（　　）

A．在－x₀～0區(qū)間一直做加速運(yùn)動
B．在0～x₀區(qū)間受到的電場力一直減小
C．在－x₀位置具有的初動能至少大于eφ₀
D．在－x₀～0區(qū)間電勢能一直增加
【答案】CD
【詳解】
A．從－x₀到0，電勢逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)方向向左，質(zhì)子受到的電場力向左，與運(yùn)動方向相反，所以質(zhì)子做減速運(yùn)動，選項A錯誤；
B．設(shè)在x～x＋Δx，電勢為φ～φ＋Δφ，根據(jù)場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系式E

，當(dāng)Δx無限趨近于零時，

表示x處的場強(qiáng)大小(即φ～x圖線的斜率)，從0到x₀區(qū)間，圖線的斜率先增加后減小，所以電場強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)F＝Ee，質(zhì)子受到的電場力先增大后減小，選項B錯誤；
C．從

區(qū)間有

所以在

處的動能

選項C正確；
D．在－x₀～0區(qū)間質(zhì)子受到的電場力方向向左，與運(yùn)動方向相反，電場力做負(fù)功，電勢能增加，選項D正確。
故選CD。
28．如圖所示為某電場中

軸上電勢隨

變化的圖像，在

處由靜止釋放一個帶電粒子，粒子僅在電場力作用下，沿

軸運(yùn)動到

處，下列判斷正確的是（　　）

A．該粒子帶正電
B．從

運(yùn)動到

的過程中，粒子的動能先增大后減小
C．從

運(yùn)動到

的過程中，粒子的加速度先減小后增大
D．若將此粒子在

處由靜止釋放，僅在電場力作用下，此粒子只能運(yùn)動到

處
【答案】BD
【分析】
根據(jù)電勢變化的方向確定出電場方向；根據(jù)電場力做功判斷動能變化；

圖像的斜率的絕對值表示電場強(qiáng)度的大小，由此判斷加速度如何變化。
【詳解】
A．由題可得粒子受力方向與電場方向相反，只能為負(fù)電荷，A項錯誤；
B．粒子僅在電場力作用下，沿

軸運(yùn)動到

處，因此粒子受到的電場力一定平行于

軸，在

之間，電場方向沿

軸正方向，在

之間，電場方向沿

軸負(fù)方向，因此粒子在

處由靜止釋放，先向左做加速運(yùn)動，后向左做減速運(yùn)動，動能先增大后減小，B項正確；
C．由

可知，在

運(yùn)動到

的過程中，粒子受到的電場力一直增大，因此加速度一直增大，C項錯誤；
D．若將此粒子在

處由靜止釋放，僅在電場力作用下，根據(jù)動能定理可知，此粒子運(yùn)動到

處速度為零，D項正確。
故選BD。
29．如圖所示，用絕緣絲線將質(zhì)量為m電荷量為q_A的帶負(fù)電小球A系在O點(diǎn)。在距O點(diǎn)的正下方H處用絕緣柄固定一帶電小球B（兩球均可看成點(diǎn)電荷）。當(dāng)絲線與豎直方向夾角為

30^°時，球A靜止，此時A、B兩球連線與絲線AO垂直。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。
(1)畫出A球受力示意圖，判斷B球的電性；
(2)求A球所在處的電場強(qiáng)度E；
(3)求B球的電荷量q_B；
(4)若支持B球的絕緣柄漏電，A球在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動至

0^°處，B的電荷尚未漏完。在整個漏電過程中，絲線的拉力大小如何變化？請說明原因。

【答案】（1）

，負(fù)電；（2）

，垂直O(jiān)A向右下方；（3）

；（4）先不變后變大，理由見解析
【詳解】
(1)A球受力分析如右圖所示

B帶負(fù)電
(2)由A球靜止可得
mgsinθ=F
mgcosθ=T

方向垂直OA向右下方
(3)根據(jù)庫侖定律

得

(4)根據(jù)相似三角形

則

因為mg，OA，OB都不變，所以T不變
OA豎直時有
T+F=mg
F減小，T變大

30．如圖所示，A、B、C、D四點(diǎn)為某勻強(qiáng)電場中一矩形的四個頂點(diǎn)，AB=CD=L，AC=BD=2L，G、H點(diǎn)分別為AC、BD的中點(diǎn)。一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度v₀沿AH方向射入電場中，恰好能運(yùn)動到C點(diǎn)。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為