(1)電磁感應(yīng)的圖像；(2)電磁感應(yīng)與電路問題。

例1．(2019•全國(guó)卷I•20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上。t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示。則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)(　　)

A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變
B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向
C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為B0rS4t0ρ
D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為B0πr24t0
【答案】BC
【解析】第一過程從①移動(dòng)②的過程中，左邊導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的電流方向是順時(shí)針，右邊切割磁感線產(chǎn)生的
根據(jù)楞次定律可知在0～t0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，圓環(huán)所受安培力水平向左，在t0～t1時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度反向增大，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，圓環(huán)所受安培力水平向右，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2•B0t0＝B0πr22t0，根據(jù)電阻定律可得R＝ρ2πrS，根據(jù)歐姆定律可得I＝ER＝B0rS4t0ρ，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
例2．(2020•山東卷•12)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一和第二像限分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中虛線方格為等大正方形。一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導(dǎo)體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)（不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)）。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，4 s末bc邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)。在此過程中，導(dǎo)體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為I， ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時(shí)間t的關(guān)系圖像，可能正確的是(　　)

【答案】BC
【解析】因?yàn)? s末bc邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，可知線框的速度每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)方格，故在0～1 s內(nèi)只有ae邊切割磁場(chǎng)，設(shè)方格邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)E1＝2BLv，，可知電流恒定；2 s末時(shí)線框在第二像限長(zhǎng)度最長(zhǎng)，此時(shí)有E2＝3BLv，，可知I2＝32I1，2～4 s線框有一部分進(jìn)入第一像限，電流減小，在4s末同理可得I3＝12I1，綜上分析可知A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)Fab＝BILab，可知在0～1 s內(nèi)ab邊所受的安培力線性增加；1 s末安培力為Fab＝BI1L，在2 s末可得安培力為Fab′＝B×32I1×2L，所以有Fab′＝3Fab；由圖像可知C正確，D錯(cuò)誤。
【點(diǎn)睛】解答電磁感應(yīng)中圖像類選擇題的兩個(gè)常用方法
(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。
(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷。

1．面積S＝4×10－2m2，匝數(shù)n＝100匝的線圈，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中且磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示，下列判斷正確的是(　　)

A．在開始的2 s內(nèi)穿過線圈的磁通量變化率等于0.08 Wb/s
B．在開始的2 s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量等于零
C．在開始的2 s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于0.08 V
D．在第3 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零
【答案】A
【解析】磁通量的變化率為，A正確；磁通量的變化為，B錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為磁通量的變化率乘以線圈的匝數(shù)，為8V，C錯(cuò)誤；在第3 s末，磁場(chǎng)的大小為零，但是此時(shí)磁通量的變化率不為零，故此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不為零，D錯(cuò)誤。
2．如圖，MN、PQ是間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M、P間接有一阻值為R的電阻。一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為R2的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F作用下以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則 (　　)

A．通過電阻R的電流方向?yàn)镻→R→M
B．a(chǎn)b兩點(diǎn)間的電壓為BLv
C．a(chǎn)端電勢(shì)比b端高
D．外力F做的功等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱
【答案】C
【解析】由右手定則或楞次定律可判斷出通過回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即M→R→P，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，感應(yīng)電流I＝E/(1.5R)，ab兩點(diǎn)間的電壓為U＝IR＝23BLv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。導(dǎo)體棒為電源，a端電勢(shì)比b端高，選項(xiàng)C正確。由能量守恒定律，外力F做的功等于整個(gè)回路(即電阻R和金屬棒電阻)產(chǎn)生的焦耳熱，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅰ、Ⅲ像限內(nèi)有垂直該坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，二者磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點(diǎn)在圖示坐標(biāo)平面內(nèi)沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。規(guī)定與圖中導(dǎo)線框的位置相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝0，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時(shí)針為正。則關(guān)于該導(dǎo)線框轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化圖像，下列正確的是(　　)

【答案】A
【解析】在線框切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，由E＝12BL2ω知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定，感應(yīng)電流大小不變，故B、D錯(cuò)誤；在12T～34T內(nèi)，由楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向沿逆時(shí)針方向，為正，故A正確，C錯(cuò)誤。
4．如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生了如圖乙所示的電流(電流方向abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇艌?chǎng)正方向，能夠產(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場(chǎng)為(　　)

【答案】D
【解析】由題圖乙可知，0～t1內(nèi)，線圈中的電流的大小與方向都不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈中的磁通量的變化率相同，故0～t1內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系是一條斜線，A、B錯(cuò)誤；又由于0～t1時(shí)間內(nèi)電流的方向?yàn)檎囱豠bcda方向，由楞次定律可知，電路中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向向里，故0～t1內(nèi)原磁場(chǎng)方向向里減小或向外增大，因此D正確，C錯(cuò)誤。
5．(多選)如圖所示，電阻不計(jì)、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時(shí)間t變化圖像可能正確的有(　　)

【答案】BC
【解析】設(shè)某時(shí)刻金屬棒的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－B2l2vR＋r＝ma，即F0＋k－B2l2R＋rv＝ma，如果k>B2l2R＋r，則加速度與速度成線性關(guān)系，且隨著速度增大，加速度越來越大，即金屬棒運(yùn)動(dòng)的vt圖像的切線斜率越來越大，由于FA＝B2l2vR＋r，F(xiàn)A－t圖像的切線斜率也越來越大，感應(yīng)電流i＝BlvR＋r、電阻兩端的電壓UR＝BlvRR＋r及感應(yīng)電流的功率P＝B2l2v2R＋r也會(huì)隨時(shí)間變化得越來越快，B項(xiàng)正確；如果k＝B2l2R＋r，則金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間均勻增大，感應(yīng)電流、電阻兩端的電壓、安培力均隨時(shí)間均勻增大，感應(yīng)電流的功率與時(shí)間的二次方成正比，沒有選項(xiàng)符合；如果k<B2l2R＋r，則金屬棒做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流、電阻兩端的電壓、安培力均增加得越來越慢，最后恒定，感應(yīng)電流的功率最后也恒定，C項(xiàng)正確。
6．如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定斜向下為B的正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，除導(dǎo)體棒電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蛴业姆较驗(yàn)橥饬Φ恼较颍瑒t在0～t1時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流I和導(dǎo)體棒ab所受水平外力F隨時(shí)間t變化的圖像是(　　)

【答案】D
【解析】由楞次定律可判定回路中的電流方向始終為b→a，由法拉第電磁感應(yīng)定律可判定回路中的電流大小恒定，故A、B項(xiàng)錯(cuò)；由F安＝BIl可得F安隨B的變化而變化，在0～t0時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向水平向右，故外力F與F安等值反向，方向水平向左，為負(fù)值；在t0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安方向改變，故外力F方向也改變，為正值，綜上所述，D項(xiàng)正確。
7．(多選)如圖所示，在水平面內(nèi)有兩個(gè)光滑金屬“V”字型導(dǎo)軌，空間中存在垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中導(dǎo)軌bac固定不動(dòng)，用外力F使導(dǎo)軌edf向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌間接觸始終良好，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，下列關(guān)于回路中的電流I的大小和外力F的大小隨時(shí)間的變化關(guān)系正確的是(　　)

【答案】AD
【解析】運(yùn)動(dòng)的過程中切割的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，由題圖知，回路的周長(zhǎng)與L成正比，即s＝kL，設(shè)單位長(zhǎng)度的電阻為R0，總電阻為kLR0，可求電流I＝BLvkLR0＝BvkR0，所以A正確，B錯(cuò)誤；導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)，所以合外力等于零，即F＝F安＝BIL，電流I不變，切割的有效長(zhǎng)度L隨時(shí)間均勻增大，所以C錯(cuò)誤，D正確。
8．(多選)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B＝kt(常量k>0)。回路中滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為R0，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝R02。閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則(　　)

A．R2兩端的電壓為U7
B．電容器的a極板帶正電
C．滑動(dòng)變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍
D．正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為kL2
【答案】AC
【解析】由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS有E＝kπr2，D錯(cuò)誤；因k>0，由楞次定律知線框內(nèi)感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，故電容器b極板帶正電，B錯(cuò)誤；由題圖知外電路結(jié)構(gòu)為R2與R的右半部并聯(lián)，再與R的左半部、R1相串聯(lián)，故R2兩端電壓U2＝R02×12R0＋R02＋R02×12U＝U7，A正確；設(shè)R2消耗的功率為P＝IU2，則R消耗的功率P′＝P左＋P右＝2I×2U2＋I(xiàn)U2＝5P，故C正確。
9．如圖甲中，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌放置在水平面上且間距為L(zhǎng)，左端接電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。將質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上。當(dāng)ab受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)與金屬棒速度v的關(guān)系如圖乙所示。已知ab與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，設(shè)ab中的感應(yīng)電流為I，ab受到的安培力大小為F安，R兩端的電壓為UR，R的電功率為P，則下圖中正確的是(　　)

【答案】A
【解析】由題圖乙可得F＝F0－kv，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，金屬棒中電流I＝BLv/(R＋r)，金屬棒受安培力F安＝BIL，對(duì)金屬棒根據(jù)牛頓第二定律：F－F安＝ma，代入得：F0－k＋B2L2R＋rv＝ma，所以金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，所以A正確；F安＝B2L2vR＋r，UR＝BLvR＋rR，R消耗的功率P＝UR2R，所以B、C、D錯(cuò)誤。
10．(1)如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，間距L＝0.3 m，在導(dǎo)軌間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.5 T。一根直金屬桿MN以v＝2 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，桿MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿MN的電阻r1＝1 Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略。求桿MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1。
(2)如圖乙所示，一個(gè)匝數(shù)n＝100的圓形線圈，面積S1＝0.4 m2，電阻r2＝1 Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3 m2垂直線圈平面(指向紙外)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖丙所示。求圓形線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2。
(3)將一個(gè)R＝2 Ω的電阻分別與圖甲和圖乙中的a、b端相連接，然后b端接地。試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢(shì)較高？并求出較高的電勢(shì)φa。

【解析】(1)桿MN做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E1＝B1Lv＝0.3 V。
(2)穿過圓形線圈的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E2＝nΔB2ΔtS2＝4.5 V。
(3)題圖甲中φa>φb＝0，題圖乙中φa<φb＝0，所以當(dāng)電阻R與題圖甲中的導(dǎo)軌相連接時(shí)，a端的電勢(shì)較高。
此時(shí)通過電阻R的電流I＝E1R＋r1
電阻R兩端的電勢(shì)差φa－φb＝IR
a端的電勢(shì)φa＝IR＝0.2 V。
11. 勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，磁場(chǎng)寬度L＝3 m，一正方形金屬框邊長(zhǎng)ab＝l＝1 m，每邊電阻R＝0.2 Ω，金屬框以v＝10 m/s的速度勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示。

(1)畫出金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t的變化圖線；(規(guī)定電流方向逆時(shí)針為正)
(2)畫出ab兩端電壓U－t的變化圖線。(要求寫出作圖的依據(jù))
【解析】(1)金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)：E1＝Blv＝2 V，I1＝E14R＝2.5 A，方向沿逆時(shí)針
感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間t1＝lv＝0.1 s
金屬框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：E2＝0，I2＝0
無電流持續(xù)的時(shí)間t2＝L－lv＝0.2 s
金屬框穿出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)：E3＝Blv＝2 V，I3＝E34R＝2.5 A，方向沿順時(shí)針
感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間t3＝lv＝0.1 s
得到I－t圖線如圖甲所示。

(2)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，ab兩端電壓U1＝I1R＝2.5×0.2 V＝0.5 V
金屬框完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab兩端電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U2＝Blv＝2 V
金屬框出磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端電壓：U3＝E3－I3R＝1.5 V
由此得U－t圖線如圖乙所示。

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小題必練24：電磁感應(yīng)中的圖象與電路問題

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