(1)電磁感應的圖像；(2)電磁感應與電路問題。

例1．(2019•全國卷I•20)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時間變化的勻強磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示。一硬質細導線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面內，圓心O在MN上。t＝0時磁感應強度的方向如圖(a)所示；磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖(b)所示。則在t＝0到t＝t1的時間間隔內(　　)

A．圓環所受安培力的方向始終不變
B．圓環中的感應電流始終沿順時針方向
C．圓環中的感應電流大小為B0rS4t0ρ
D．圓環中的感應電動勢大小為B0πr24t0
【答案】BC
【解析】第一過程從①移動②的過程中，左邊導體棒切割產生的電流方向是順時針，右邊切割磁感線產生的
根據楞次定律可知在0～t0時間內，磁感應強度減小，感應電流的方向為順時針，圓環所受安培力水平向左，在t0～t1時間內，磁感應強度反向增大，感應電流的方向為順時針，圓環所受安培力水平向右，所以選項A錯誤，B正確；根據法拉第電磁感應定律得E＝ΔΦΔt＝12πr2•B0t0＝B0πr22t0，根據電阻定律可得R＝ρ2πrS，根據歐姆定律可得I＝ER＝B0rS4t0ρ，所以選項C正確，D錯誤。
例2．(2020•山東卷•12)如圖所示，平面直角坐標系的第一和第二像限分別存在磁感應強度大小相等、方向相反且垂直于坐標平面的勻強磁場，圖中虛線方格為等大正方形。一位于Oxy平面內的剛性導體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運動（不發生轉動）。從圖示位置開始計時，4 s末bc邊剛好進入磁場。在此過程中，導體框內感應電流的大小為I， ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時間t的關系圖像，可能正確的是(　　)

【答案】BC
【解析】因為4 s末bc邊剛好進入磁場，可知線框的速度每秒運動一個方格，故在0～1 s內只有ae邊切割磁場，設方格邊長為L，根據E1＝2BLv，，可知電流恒定；2 s末時線框在第二像限長度最長，此時有E2＝3BLv，，可知I2＝32I1，2～4 s線框有一部分進入第一像限，電流減小，在4s末同理可得I3＝12I1，綜上分析可知A錯誤，B正確；根據Fab＝BILab，可知在0～1 s內ab邊所受的安培力線性增加；1 s末安培力為Fab＝BI1L，在2 s末可得安培力為Fab′＝B×32I1×2L，所以有Fab′＝3Fab；由圖像可知C正確，D錯誤。
【點睛】解答電磁感應中圖像類選擇題的兩個常用方法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負，以排除錯誤的選項。
(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷。

1．面積S＝4×10－2m2，匝數n＝100匝的線圈，放在勻強磁場中且磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖所示，下列判斷正確的是(　　)

A．在開始的2 s內穿過線圈的磁通量變化率等于0.08 Wb/s
B．在開始的2 s內穿過線圈的磁通量的變化量等于零
C．在開始的2 s內線圈中產生的感應電動勢等于0.08 V
D．在第3 s末線圈中的感應電動勢等于零
【答案】A
【解析】磁通量的變化率為，A正確；磁通量的變化為，B錯誤；感應電動勢應為磁通量的變化率乘以線圈的匝數，為8V，C錯誤；在第3 s末，磁場的大小為零，但是此時磁通量的變化率不為零，故此時的感應電動勢不為零，D錯誤。
2．如圖，MN、PQ是間距為L的平行光滑金屬導軌，置于磁感應強度為B，方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻。一根與導軌接觸良好、有效阻值為R2的金屬棒ab垂直導軌放置，并在水平外力F作用下以速度v向右勻速運動，不計導軌電阻，則 (　　)

A．通過電阻R的電流方向為P→R→M
B．ab兩點間的電壓為BLv
C．a端電勢比b端高
D．外力F做的功等于電阻R產生的焦耳熱
【答案】C
【解析】由右手定則或楞次定律可判斷出通過回路的電流方向為逆時針，即M→R→P，選項A錯誤。ab中產生的感應電動勢為E＝BLv，感應電流I＝E/(1.5R)，ab兩點間的電壓為U＝IR＝23BLv，選項B錯誤。導體棒為電源，a端電勢比b端高，選項C正確。由能量守恒定律，外力F做的功等于整個回路(即電阻R和金屬棒電阻)產生的焦耳熱，選項D錯誤。
3．如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第Ⅰ、Ⅲ像限內有垂直該坐標平面向里的勻強磁場，二者磁感應強度相同，圓心角為90°的扇形導線框OPQ以角速度ω繞O點在圖示坐標平面內沿順時針方向勻速轉動。規定與圖中導線框的位置相對應的時刻為t＝0，導線框中感應電流逆時針為正。則關于該導線框轉一周的時間內感應電流i隨時間t的變化圖像，下列正確的是(　　)

【答案】A
【解析】在線框切割磁感線產生感應電動勢時，由E＝12BL2ω知，感應電動勢一定，感應電流大小不變，故B、D錯誤；在12T～34T內，由楞次定律判斷可知線框中感應電動勢方向沿逆時針方向，為正，故A正確，C錯誤。
4．如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，產生了如圖乙所示的電流(電流方向abcda為正方向)。若規定垂直紙面向里的方向為磁場正方向，能夠產生如圖乙所示電流的磁場為(　　)

【答案】D
【解析】由題圖乙可知，0～t1內，線圈中的電流的大小與方向都不變，根據法拉第電磁感應定律可知，線圈中的磁通量的變化率相同，故0～t1內磁感應強度與時間的關系是一條斜線，A、B錯誤；又由于0～t1時間內電流的方向為正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場方向向里，故0～t1內原磁場方向向里減小或向外增大，因此D正確，C錯誤。
5．(多選)如圖所示，電阻不計、間距為l的光滑平行金屬導軌水平放置于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌左端接一定值電阻R。質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運動，外力F與金屬棒速度v的關系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好。金屬棒中感應電流為i，受到的安培力大小為FA，電阻R兩端的電壓為UR，感應電流的功率為P，它們隨時間t變化圖像可能正確的有(　　)

【答案】BC
【解析】設某時刻金屬棒的速度為v，根據牛頓第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－B2l2vR＋r＝ma，即F0＋k－B2l2R＋rv＝ma，如果k>B2l2R＋r，則加速度與速度成線性關系，且隨著速度增大，加速度越來越大，即金屬棒運動的vt圖像的切線斜率越來越大，由于FA＝B2l2vR＋r，FA－t圖像的切線斜率也越來越大，感應電流i＝BlvR＋r、電阻兩端的電壓UR＝BlvRR＋r及感應電流的功率P＝B2l2v2R＋r也會隨時間變化得越來越快，B項正確；如果k＝B2l2R＋r，則金屬棒做勻加速直線運動，電動勢隨時間均勻增大，感應電流、電阻兩端的電壓、安培力均隨時間均勻增大，感應電流的功率與時間的二次方成正比，沒有選項符合；如果k<B2l2R＋r，則金屬棒做加速度越來越小的加速運動，感應電流、電阻兩端的電壓、安培力均增加得越來越慢，最后恒定，感應電流的功率最后也恒定，C項正確。
6．如圖甲所示，光滑導軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示(規定斜向下為B的正方向)，導體棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好，除導體棒電阻R的阻值外，其余電阻不計，導體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止狀態。規定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力的正方向，則在0～t1時間內，能正確反映流過導體棒ab的電流I和導體棒ab所受水平外力F隨時間t變化的圖像是(　　)

【答案】D
【解析】由楞次定律可判定回路中的電流方向始終為b→a，由法拉第電磁感應定律可判定回路中的電流大小恒定，故A、B項錯；由F安＝BIl可得F安隨B的變化而變化，在0～t0時間內，F安方向水平向右，故外力F與F安等值反向，方向水平向左，為負值；在t0～t1時間內，F安方向改變，故外力F方向也改變，為正值，綜上所述，D項正確。
7．(多選)如圖所示，在水平面內有兩個光滑金屬“V”字型導軌，空間中存在垂直于水平面的勻強磁場，其中導軌bac固定不動，用外力F使導軌edf向右勻速運動，導軌間接觸始終良好，從圖示位置開始計時，下列關于回路中的電流I的大小和外力F的大小隨時間的變化關系正確的是(　　)

【答案】AD
【解析】運動的過程中切割的有效長度為L，產生的電動勢為E＝BLv，由題圖知，回路的周長與L成正比，即s＝kL，設單位長度的電阻為R0，總電阻為kLR0，可求電流I＝BLvkLR0＝BvkR0，所以A正確，B錯誤；導軌做勻速運動，所以合外力等于零，即F＝F安＝BIL，電流I不變，切割的有效長度L隨時間均勻增大，所以C錯誤，D正確。
8．(多選)如圖所示，邊長為L、不可形變的正方形導線框內有半徑為r的圓形磁場區域，其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝kt(常量k>0)?；芈分谢瑒幼冏杵鱎的最大阻值為R0，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝R02。閉合開關S，電壓表的示數為U，不考慮虛線MN右側導體的感應電動勢，則(　　)

A．R2兩端的電壓為U7
B．電容器的a極板帶正電
C．滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍
D．正方形導線框中的感應電動勢為kL2
【答案】AC
【解析】由法拉第電磁感應定律E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS有E＝kπr2，D錯誤；因k>0，由楞次定律知線框內感應電流沿逆時針方向，故電容器b極板帶正電，B錯誤；由題圖知外電路結構為R2與R的右半部并聯，再與R的左半部、R1相串聯，故R2兩端電壓U2＝R02×12R0＋R02＋R02×12U＝U7，A正確；設R2消耗的功率為P＝IU2，則R消耗的功率P′＝P左＋P右＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正確。
9．如圖甲中，兩平行光滑金屬導軌放置在水平面上且間距為L，左端接電阻R，導軌電阻不計。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。將質量為m、電阻為r的金屬棒ab置于導軌上。當ab受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運動時，F與金屬棒速度v的關系如圖乙所示。已知ab與導軌始終垂直且接觸良好，設ab中的感應電流為I，ab受到的安培力大小為F安，R兩端的電壓為UR，R的電功率為P，則下圖中正確的是(　　)

【答案】A
【解析】由題圖乙可得F＝F0－kv，金屬棒切割磁感線產生電動勢E＝BLv，金屬棒中電流I＝BLv/(R＋r)，金屬棒受安培力F安＝BIL，對金屬棒根據牛頓第二定律：F－F安＝ma，代入得：F0－k＋B2L2R＋rv＝ma，所以金屬棒做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時，做勻速運動，所以A正確；F安＝B2L2vR＋r，UR＝BLvR＋rR，R消耗的功率P＝UR2R，所以B、C、D錯誤。
10．(1)如圖甲所示，兩根足夠長的平行導軌，間距L＝0.3 m，在導軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B1＝0.5 T。一根直金屬桿MN以v＝2 m/s的速度向右勻速運動，桿MN始終與導軌垂直且接觸良好。桿MN的電阻r1＝1 Ω，導軌的電阻可忽略。求桿MN中產生的感應電動勢E1。
(2)如圖乙所示，一個匝數n＝100的圓形線圈，面積S1＝0.4 m2，電阻r2＝1 Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3 m2垂直線圈平面(指向紙外)的勻強磁場區域，磁感應強度B2隨時間t變化的關系如圖丙所示。求圓形線圈中產生的感應電動勢E2。
(3)將一個R＝2 Ω的電阻分別與圖甲和圖乙中的a、b端相連接，然后b端接地。試判斷以上兩種情況中，哪種情況a端的電勢較高？并求出較高的電勢φa。

【解析】(1)桿MN做切割磁感線的運動，產生的感應電動勢
E1＝B1Lv＝0.3 V。
(2)穿過圓形線圈的磁通量發生變化，產生的感應電動勢
E2＝nΔB2ΔtS2＝4.5 V。
(3)題圖甲中φa>φb＝0，題圖乙中φa<φb＝0，所以當電阻R與題圖甲中的導軌相連接時，a端的電勢較高。
此時通過電阻R的電流I＝E1R＋r1
電阻R兩端的電勢差φa－φb＝IR
a端的電勢φa＝IR＝0.2 V。
11. 勻強磁場磁感應強度B＝0.2 T，磁場寬度L＝3 m，一正方形金屬框邊長ab＝l＝1 m，每邊電阻R＝0.2 Ω，金屬框以v＝10 m/s的速度勻速穿過磁場區，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示。

(1)畫出金屬框穿過磁場區的過程中，金屬框內感應電流I隨時間t的變化圖線；(規定電流方向逆時針為正)
(2)畫出ab兩端電壓U－t的變化圖線。(要求寫出作圖的依據)
【解析】(1)金屬框進入磁場區域時：E1＝Blv＝2 V，I1＝E14R＝2.5 A，方向沿逆時針
感應電流持續的時間t1＝lv＝0.1 s
金屬框完全進入磁場中運動時：E2＝0，I2＝0
無電流持續的時間t2＝L－lv＝0.2 s
金屬框穿出磁場區時：E3＝Blv＝2 V，I3＝E34R＝2.5 A，方向沿順時針
感應電流持續的時間t3＝lv＝0.1 s
得到I－t圖線如圖甲所示。

(2)cd邊進入磁場區時，ab兩端電壓U1＝I1R＝2.5×0.2 V＝0.5 V
金屬框完全在磁場中運動時，ab兩端電壓等于感應電動勢U2＝Blv＝2 V
金屬框出磁場時，ab兩端電壓：U3＝E3－I3R＝1.5 V
由此得U－t圖線如圖乙所示。

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小題必練24：電磁感應中的圖象與電路問題

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