(1)交變電流的產生；(2)交變電流的圖像；(3)正弦交變電流的函數表達式、峰值和有效值等。

例1．(2018•全國III卷•16)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶2 B.2∶1 C．1∶2 D．2∶1
【答案】D
【解析】由有效值概念知，一個周期內產生的熱量Q方＝u02R•T2＋u02R•T2＝u02RT，Q正＝U有效2RT＝?u02?2RT＝12•u02RT，故Q方∶Q正＝2∶1。
【點睛】正弦式交流電的有效值是其峰值的1/2，其他交流電的有效值和峰值一般不存在該關系。

1. 一邊長為L的正方形單匝線框繞垂直于勻強磁場的固定軸轉動，線框中產生的感應電動勢e隨時間t的變化情況如圖所示。已知勻強磁場的磁感應強度為B，則結合圖中所給信息可判定(　　)

A．t1時刻穿過線框的磁通量為BL2
B．t2時刻穿過線框的磁通量為零
C．t3時刻穿過線框的磁通量變化率為零
D．線框轉動的角速度為EmBL2
【答案】D
【解析】t1時刻，感應電動勢最大，穿過線框的磁通量應為零，A錯誤；t2時刻，穿過線框的磁通量最大為Φm＝BL2，B錯誤；t3時刻，感應電動勢最大，則磁通量變化率也最大，C錯誤；交變電流的最大值為Em＝BL2ω，則ω＝EmBL2，D正確。
2．如圖所示，一交流發電機的矩形線圈共有10匝，其電阻r＝2 Ω，面積是0.2 m2，在磁感應強度B＝2πT的勻強磁場中，若線圈從中性面位置開始繞垂直于磁場方向的對稱軸OO′以ω＝10π rad/s的角速度勻速轉動，向R＝18 Ω的電阻供電。則以下說法中正確的是(　　)

A．該線圈產生的是余弦式交變電流
B．線圈在轉動過程中產生的最大感應電動勢為40 V
C．線圈開始轉動160 s時流過電阻R的瞬時電流大小為22 A
D．電阻R上消耗的電功率為9 W
【答案】D
【解析】由法拉第電磁感應定律可知，其產生的感應電動勢(感應電流)將按照正弦規律變化，A項錯誤；由于OO′為線圈的對稱軸，所以線圈產生的感應電動勢的最大值應為Em＝12nBSω＝20 V，B項錯誤；線圈在轉動過程中產生的感應電動勢的瞬時值表達式為e＝20sin10πt V，所以其感應電流的瞬時值表達式為i＝sin10πt A，故當t＝160 s時，流經電阻R的瞬時電流大小為i＝sin(10π×160) A＝12 A，C項錯誤；流經R的電流的有效值為I＝22 A，所以電阻R上消耗的電功率為P＝I2R＝9 W，D項正確。

3．如圖所示，矩形線圈abcd與可變電容器C、理想電流表組成閉合電路。線圈在有界勻強磁場中繞垂直于磁場的bc邊勻速轉動，轉動的角速度ω＝100π rad/s。線圈的匝數N＝100 匝，邊長ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，電阻不計。磁場只分布在bc邊的左側，磁感應強度大小B＝216π T。電容器放電時間不計。下列說法正確的是(　　)

A．該線圈產生的交流電動勢峰值為50 V
B．該線圈產生的交流電動勢有效值為25 2 V
C．電容器的耐壓值至少為50 V
D．電容器的電容C變大時，電流表的示數變小
【答案】B
【解析】該線圈產生的交流電動勢峰值Em＝NBSω＝502 V，A項錯誤；因為該線圈產生的交流電不是完整的正弦式交流電，只有一半，所以根據有效值的定義得E2R×T2＝E′2RT，E＝Em2，聯立解得電動勢有效值E′＝252 V，B項正確；電容器的耐壓值至少為502 V，C項錯誤；電容器的電容C變大時，容抗變小，電容器的充放電電流增大，D項錯誤。
4．(多選)如圖所示，處在垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場中的單匝矩形閉合線框MNPQ，以恒定的角速度ω繞對角線NQ轉動。已知MN長為l1，NP長為l2，線框電阻為R。t＝0時刻線框平面與紙面重合，下列說法正確的是(　　)

A．矩形線框產生的感應電動勢有效值為22Bl1l2ω
B．矩形線框轉過π時的電流為零
C．矩形線框轉動一周，通過線框任意橫截面的電荷量為Bl1l2R
D．矩形線框轉過π過程中產生的熱量為πB2l21l22ω2R
【答案】ABD
【解析】矩形線框轉動時產生正弦式交變電流，最大值為Bl1l2ω，所以有效值E＝22Bl1l2ω，A項正確；轉過π時，線框平面與磁場垂直，磁通量最大，感應電動勢為零，電流為零，B項正確；轉過一周，ΔΦ為零，通過橫截面的電荷量為零，C項錯誤；轉過π過程中產生的熱量Q＝E2Rt＝E2R•πω＝πB2l21l22ω2R，D項正確。
5．如圖xOy平面為光滑水平面，現有一長為d、寬為L的線框MNPQ在外力F作用下，沿x軸正方向以速度v做勻速直線運動，空間存在豎直方向的磁場，磁感應強度B＝2B0cosπdx(式中B0為已知量)，規定豎直向下為磁感應強度正方向，線框電阻為R，t＝0時刻MN邊恰好在y軸處，則下列說法正確的是(　　)

A．外力F為恒力
B．t＝0時，外力大小F＝16B20L2vR
C．通過線框的瞬時電流I＝4B0LvcosπvtdR
D．經過t＝dv，線框中產生的電熱Q＝2B20L2vdR
【答案】C
【解析】由于磁場是變化的，故切割產生的感應電動勢也為變值，安培力也會變化，故要保持其勻速運動，外力F不能為恒力，故A項錯誤；t＝0時，左右兩邊處的磁感應強度均為2B0，方向相反，則感應電動勢E＝4B0Lv，拉力等于安培力，即F＝2B0IL＝8B20L2vR，故B項錯誤；由于兩邊正好相隔半個周期，故產生的電動勢方向相同，經過的位移為vt，瞬時電動勢E＝4B0Lvcosπvtd，瞬時電流I＝4B0LvcosπvtdR，故C項正確；由于瞬時電流成余弦規律變化，故可知感應電流的有效值I＝22B0LvR，故產生的電熱Q＝I2Rt＝8B20L2vdR，故D項錯誤。
6．一只電阻分別通過四種不同形式的電源，電流隨時間變化的情況如下圖所示，在相同時間內電阻產生熱量最大的是(　　)

【答案】D
【解析】A、B項中交變電流的頻率不同但有效值相同，均為2 A，C項為恒定電流，電流為1.5 A，D項為交流，其有效值為2 A，綜上所述，D項中的電流有效值最大，產熱功率最大，D項正確。
7．矩形線框繞垂直于磁場的軸勻速轉動產生交流電，電動勢瞬時值表達式為e＝2202•sin100πt(V)，下列說法正確的是(　　)

A．t＝0時刻穿過線框的磁通量為零
B．電動勢的有效值為220 V
C．交流電的周期為0.01 s
D．若轉速增大1倍，其他條件不變，則電動勢瞬時值表達式為e＝4402sin100πt(V)
【答案】B
【解析】t＝0時刻，線框產生的感應電動勢為0，即穿過線框的磁通量的變化率為零，此時線框與中性面重合，穿過線框的磁通量最大，選項A錯誤；根據電動勢瞬時值表達式，該交流電電動勢的最大值Em＝2202 V，故電動勢的有效值E＝Em2＝220 V，選項B正確；該交流電的角速度ω＝2πT＝100π(rad/s)，故交流電的周期為0.02 s，選項C錯誤；若轉速增大1倍，其他條件不變，則ω變為原來的2倍，由最大值Em＝NBSω得，最大值變為原來的2倍，則電動勢瞬時值表達式為e＝4402sin200πt(V)，選項D錯誤。
8．如圖所示，一半徑為L的導體圓環位于紙面內，O為圓心。環內兩個圓心角為90°且關于O中心對稱的扇形區域內分布有勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為B、方向相反且均與紙面垂直。導體桿OM可繞O轉動，M端通過滑動觸點與圓環良好接觸，在圓心和圓環間連有電阻R，不計圓環和導體桿的電阻，當桿OM以恒定角速度ω逆時針轉動時，理想電流表A的示數為(　　)

A．2BL2ω4R B．BL2ω4R
C．2BL2ω2R D．BL2ω2R
【答案】A
【解析】OM切割磁感線產生的電動勢E＝BL2ω2，OM切割磁感線時產生的感應電流I＝ER，設電流的有效值為I有效，則I2有效RT＝2I2R×14T，解得I有效＝2BL2ω4R，A項正確。
9．(多選)如圖所示，某電路上接有保險絲、交流電壓表、“220 V，900 W”的電飯鍋及“220 V，200 W”的抽油煙機。現接入u＝311sin100πt (V)的交流電，下列說法正確的是(　　)
A．交流電壓表的示數為311 V
B．1 s內流過保險絲的電流方向改變100次
C．電飯鍋的熱功率是抽油煙機的熱功率的4.5倍
D．為保證電路正常工作，保險絲的額定電流不能小于5 A
【答案】BD
【解析】由u＝311sin100πt(V)知，電壓最大值Um＝311 V，f＝100π2π Hz＝50 Hz，1 s內電流方向改變100次，有效值為U＝Um2＝220 V，故A項錯誤，B項正確；電飯鍋的功率為抽油煙機功率的4.5倍，但抽油煙機不是純電阻元件，其熱功率小于200 W，故C項錯誤；電路正常工作時的總功率P＝1100 W，有I＝PU＝1 100220 A＝5 A，故D項正確。
10．如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝202sin100πt V，則加在R2上的電壓有效值為(　　)

A．10 V B．20 V C．15 V D．510 V
【答案】D
【解析】由有效值定義，?10 V?2R2•T2＋?20 V?2R2•T2＝U2R2T，解得U＝510 V，故選D項。
11．如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉動，轉速為n，ab的左側有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度為B。M和N是兩個集流環，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導線的電阻不計，求：

(1)感應電動勢的最大值；
(2)從圖示位置起轉過14轉的時間內，負載電阻R上產生的熱量；
(3)從圖示位置起轉過14轉的時間內，通過負載電阻R的電荷量；
(4)電流表的示數。
【解析】(1)線圈繞軸勻速轉動時，在電路中產生如圖所示的交變電流。
此交變電動勢的最大值為Em＝BSω＝B•πr22•2πn＝π2Bnr2。

(2)在線圈從圖示位置轉過14轉的時間內，電動勢的有效值為
E＝Em2＝2π2Bnr22
電阻R上產生的熱量為Q＝ER2R•T4＝π4B2r4n8R。
(3)在線圈從圖示位置轉過14轉的時間內，電動勢的平均值為E＝ΔΦΔt
通過R的電荷量q＝I•Δt＝ΔΦR＝πBr22R。
(4)設此交變電動勢在一個周期內的有效值為E′，由有效值的定義得Em22R•T2＝E′2RT
解得E′＝Em2
故電流表的示數為I＝E′R＝π2r2nB2R。
12．如圖甲所示是某同學設計的一種振動發電裝置的示意圖，它的結構是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.10 m、匝數n＝20匝的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右視圖如圖乙所示)。在線圈所在位置磁感應強度B的大小均為B＝0.20π T，線圈的電阻為R1＝0.50 Ω，它的引出線接有R2＝9.5 Ω的小燈泡。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復運動，便有電流通過小燈泡。當線圈運動速度v隨時間t變化的規律如圖丙所示時(摩擦等損耗不計)，求：
　
(1)小燈泡中電流的最大值；
(2)電壓表的示數；
(3)t＝0.1 s時外力F的大小。
【解析】(1)由題意及法拉第電磁感應定律知道，由于線圈在磁場中做往復運動，產生的感應電動勢的大小符合正弦曲線變化規律，線圈中的感應電動勢的最大值為
Em＝nBlv＝2πnBrvm
電路總電阻為R1＋R2，那么小燈泡中電流的最大值為
Im＝2πnBrvmR1＋R2＝0.16 A。
(2)電壓表示數為有效值U＝Um2＝22ImR2＝0.762 V≈1.07 V。
(3)當t＝0.1 s也就是T4時，外力F的大小為F＝nB2πrIm＝0.128 N。

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小題必練26：交變電流

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