(1)閉合電路歐姆定律、電動勢與內阻；(2)電路的動態變化分析；(3)電路的故障分析等。

例1．(2020?全國I卷?17)圖（a）所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC。如果UC隨時間t的變化如圖（b）所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時間t變化的圖象中，正確的是(　　)

【答案】A
【解析】根據電容器的定義式C＝QU可知，結合圖象可知，圖象的斜率為，則1～2 s內的電流I12與3～5 s內的電流I35關系為I12＝2I35，且兩段時間中的電流方向相反，根據歐姆定律I＝UR可知R兩端電壓大小關系滿足UR12＝2UR25，由于電流方向不同，所以電壓方向不同。故選A。
【點睛】解決本題的關鍵是知道電路中電流與電容器帶電量的關系，即，知道等于UC－t圖象斜率的大小，根據數學知識分析出電流的變化情況。

1．(多選)在如圖所示的電路中，開關閉合后，燈泡L能正常發光，當滑動變阻器的滑片向右移動時，下列判斷正確的是(　　)

A．滑動變阻器R的阻值變小
B．燈泡L變暗
C．電源消耗的功率增大
D．電容器C的電荷量增大
【答案】BD
【解析】滑動變阻器的滑片向右移動時，其電阻R增大，流過R的電流減小，燈泡L變暗，故A項錯誤，B項正確；由P總＝EI知電源消耗的功率減小，C項錯誤；電容器C上電壓為路端電壓，由U路＝E－Ir知路端電壓增大，即電容器C上的電荷量增大，D項正確。
2．如圖為某控制電路，由電動勢為E、內阻為r的電源與定值電阻R1、R2及電位器(滑動變阻器)R連接而成，L1、L2是兩個指示燈。當電位器的觸片由b端滑向a端時，下列說法正確的是(　　)

A．L1、L2都變亮
B．L1、L2都變暗
C．L1變亮，L2變暗
D．L1變暗，L2變亮
【答案】B
【解析】當滑片由b端向a端滑動時，R接入電阻增大，總電阻增大；由閉合電路的歐姆定律可知電路中總電流減小，則內電壓減小，由U＝E－Ir可知路端電壓增大，則R1兩端的電壓增大，所以通過R1的電流增大，而總電流減小，所以通過L1的電流變小，即L1變暗；L1兩端電壓減小，并聯電壓增大，所以R2兩端的電壓增大，所以通過R2電流增大，而通過L1的電流變小，所以通過L2電流變小，即L2變暗，故B正確。
3．(多選)如圖所示，圖中的四個電表均為理想電表，當滑動變阻器滑片P向右端移動時，
下面說法正確的是(　　)

A．電壓表V1的讀數減小，電流表A1的讀數增大
B．電壓表V1的讀數增大，電流表A1的讀數減小
C．電壓表V2的讀數減小，電流表A2的讀數增大
D．電壓表V2的讀數增大，電流表A2的讀數減小
【答案】AD
【解析】滑動變阻器滑片P向右端移動，使得RP變小，總電阻變小，總電流變大，即電流表A1的讀數增大。內電壓變大，R1所分電壓變大，并聯電路電壓即電壓表V1的讀數變小。即R3兩端電壓變小，通過R3的電流變小即電流表A2的讀數減小，由于總電流增大，所以經過另外一個支路，即經過R2的電流變大，R2兩端電壓變大，即電壓表V2的讀數增大，故A、D項正確。
4．如圖所示，電源為“9 V，1 Ω”的電池組，要將“4 V，4 W”的燈泡接入虛線框中，在正常發光的條件下，最多能接燈泡的個數為(　　)

A．2個     B．3個
C．4個     D．5個
【答案】D
【解析】要使燈泡正常發光，燈泡兩端電壓為4 V，每個燈泡的工作電流為1 A。當滑動變阻器接入電路的電阻為零時，所接燈泡最多，此時電源內電壓為5 V，電路中的總電流為5 A，所以最多能接5個燈泡。
5．(多選)有一種測量人體重的電子秤，其原理如圖中的虛線所示，它主要由三部分構成：踏板、壓力傳感器R(是一個阻值可隨壓力大小而變化的電阻器)、顯示體重的儀表G(實質是理想電流表)。設踏板的質量可忽略不計，已知理想電流表的量程為3 A，電源電動勢為12 V，內阻為2 Ω，電阻R隨壓力變化的函數式為R＝30－0.02 F(F和R的單位分別是N和Ω)。下列說法正確的是(　　)

A．該秤能測量的最大體重是1400 N
B．該秤能測量的最大體重是1300 N
C．該秤零刻度線(即踏板空載時的刻度線)應標在電流表G刻度盤0.375 A處
D．該秤零刻度線(即踏板空載時的刻度線)應標在電流表G刻度盤0.400 A處
【答案】AC
【解析】本題考查傳感器及閉合電路歐姆定律。電路中允許的最大電流為3 A，因此根據閉合電路歐姆定律，壓力傳感器的最小電阻應滿足R＋2 Ω＝123 Ω，R最小值為2Ω，代入R＝30－0.02F，求出F最大值Fm＝1 400 N，A項正確，B項錯誤；當F＝0時，R＝30 Ω，這時電路中的電流I＝1230＋2 A＝0.375 A，C項正確，D項錯誤。
6．在如圖所示電路中，電源電動勢為12 V，內阻不計，各電阻阻值已在圖中標出，開關是閉合的。現將開關斷開，測得通過電阻R3的電荷量為1.19×10－5 C，則電容器的電容為(　　)

A．1.75 μF B．4.25 μF
C．5.95 μF D．2.48 μF
【答案】A
【解析】開關閉合，兩支路的并聯總電阻為R并＝150×300150＋300 Ω＝100 Ω，所以，支路兩端電壓U＝6 V，電容器與R1并聯，其電壓U1＝2 V，電容器下極板帶正電，Q1＝CU1。將開關斷開，電容器與R2并聯，其電壓U2＝R2R1＋R2＋R4E＝4.8 V，電容器的上極板帶正電，Q2＝CU2。由題意Q1＋Q2＝1.19×10－5 C，解得C＝1.75×10－6F＝1.75 μF，A項正確。

7．如圖所示的電路中，R1、R2、R3是定值電阻，R4是光敏電阻，其阻值隨光照的強度增大而減小。開關S閉合且無光照射時電容器C不帶電。當用強光照射R4，待電路穩定后，與無光照射時比較(　　)

A．通過R4的電流變小
B．電源提供的總功率變小
C．電源的路端電壓增大
D．電容器C的下極板帶正電
【答案】D
【解析】未用強光照射R4時，電容器C不帶電，則R3分得的電壓與R1分得的電壓相等，即R3R3＋R4U＝R1R1＋R2U；當用強光照射R4，待電路穩定后，與無光照射時比較，電阻R4的阻值變小，電路的總電阻減小，總電流增大，內電壓增大，路端電壓減小，C項錯誤；總電流增大，而通過R1、R2所在支路的電流減小，故通過R4的電流增大，A項錯誤；電源提供的總功率P＝IE增大，B項錯誤；由于R4減小，因此R3R3＋R4U>R1R1＋R2U，即R3分得的電壓大于R1分得的電壓，電容器上極板的電勢低于下極板的電勢，因此電容器下極板帶正電，D項正確。
8．(多選)如圖所示，電源的電動勢為E、內阻為r，R1、R2、R3為定值電阻，R為光敏電阻(光敏電阻被光照射時阻值變小)，C為電容器。閉合開關S，電路穩定后，用光照射R，下列說法正確的是(　　)

A．電壓表示數增大
B．電源的效率增大
C．電容器所帶電荷量增加
D．R2消耗的功率增大
【答案】CD
【解析】在電路中，用光照射R時，光敏電阻阻值減小，則外電路總電阻R外減小，干路電流I＝Er＋R外增大，內電壓Ur＝Ir增大，路端電壓U外＝E－Ur減小，電壓表示數減小，通過R1支路的電流I1＝U外R1減小，則通過R、R2支路的電流I2＝I－I1增大，R2消耗的功率PR2＝I22R2增大，R2兩端電壓UR2＝I2R2增大，電容器兩端電壓增大，由Q＝CU，知電容器所帶電荷量增加，電源的效率η＝P外P總＝I2R外I2?R外＋r?＝11＋rR外變小，綜上知A、B項錯誤，C、D項正確。
9．(多選)如圖所示，A、B分別為電源E和電阻R的U—I圖線，虛線C是過圖線A、B交點的曲線B的切線。現將電源E與電阻R及開關、導線組成閉合電路，由圖象可知(　　)

A．電源的電動勢為3 V，此時消耗的總功率為6 W
B．R的阻值隨電壓升高而增大，此時的阻值為1 Ω
C．此時電源消耗的熱功率為4 W，效率約為66.7%
D．若再串聯一定值電阻，電源的輸出功率可能不變
【答案】AD
【解析】由電源的U－I圖線可知電源的電動勢為3 V，內電阻為1 Ω，此時電阻兩端電壓為1 V，通過的電流為2 A，所以電源消耗的總功率為P＝EI＝6 W，A項對；由題圖可知R的阻值隨電壓升高而增大，此時的阻值為R＝UI＝0.5 Ω，B項錯；由P＝I2r知此時電源消耗的熱功率為4 W，由η＝UIEI×100%知電源的效率是33.3%，C項錯；當內、外電阻相等時，電源的輸出功率為最大，所以再串聯一定值電阻，電源的輸出功率可能不變、增大或減小，D項對。
10．(多選)工業生產中需要物料配比的地方常用“吊斗式”電子秤，如圖所示的是“吊斗式”電子秤的結構圖，其中實現稱量的關鍵性元件是拉力傳感器。拉力傳感器的內部電路如圖甲所示，R1、R2、R3是定值電阻，R1＝20 kΩ，R2＝10 kΩ，R0是對拉力敏感的應變片電阻，其電阻值隨拉力變化的圖象如圖乙所示，已知料斗重1×103 N，沒裝料時Uba＝0，g取10 m/s2。下列說法中正確的是(　　)

A．R3阻值為40 kΩ
B．裝料時，R0的阻值逐漸變大，Uba的值逐漸變小
C．拉力越大應變片電阻阻值變大，Uba傳感器的示數也變大
D．應變片作用是把物體形變這個力學量轉換為電壓這個電學量
【答案】AC
【解析】沒裝料時，根據串、并聯電路規律可得R1兩端的電壓U1＝R1R1＋R2×12 V＝8 V；從RF圖中可得，沒裝料時，料斗重1×103 N，此時R0＝20 kΩ，所以R3兩端的電壓U3＝R3R3＋R0×12 V＝12R3R3＋20 V，因為此時Uba＝0，說明R1兩端的電壓和R3兩端的電壓相等，即12R3R3＋20＝8 V，解得R3＝40 kΩ，A正確；裝料時，由于R1所在支路電流恒定，所以a點的電勢恒定，而R3所在支路中R0逐漸增大，該支路電流減小，R3兩端的電壓減小，即b的電勢增大，所以Uba逐漸增大，B錯誤，C正確；應變片作用是把拉力這個力學量轉換為電壓這個電學量，D錯誤。
11．如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，極板長l＝80 cm，兩板間的距離d＝40 cm，電源電動勢E＝40 V，內阻r＝1 Ω，電阻R＝15 Ω，閉合開關S，待電路穩定后，將一帶負電的小球從B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0＝4 m/s水平向右射入兩板間，該小球可視為質點。若小球帶電荷量q＝1×10－2 C，質量m＝2×10－2 kg，不考慮空氣阻力，電路中電壓表、電流表均是理想電表。若小球恰好從A板右邊緣射出，g取10 m/s2，求：

(1)滑動變阻器接入電路的阻值。
(2)此時電流表、電壓表的示數。
(3)此時電源的輸出功率。
【解析】(1)設小球在板間飛行時間為t，則：t＝lv0＝0.2 s
根據d＝12at2得小球在電場中的飛行加速度a＝2dt2＝20 m/s2
對小球根據牛頓第二定律得：qUABd－mg＝ma
解得：UAB＝24 V
所以滑動變阻器兩端電壓U滑＝UAB＝24 V
設通過滑動變阻器的電流為I，由歐姆定律得：I＝E－U滑R＋r＝1 A
滑動變阻器接入電路的阻值R滑＝U滑I＝24 Ω。
(2)此時電流表的示數為1 A
電壓表的示數U＝E－Ir＝39 V。
(3)電源的輸出功率P出＝IU＝39 W。
12．一個電源的路端電壓U隨外電路電阻R的變化規律如圖甲所示，圖中U＝12 V的直線為圖線的漸近線。現將該電源和一個變阻器R0接成如圖乙所示電路，已知電源允許通過的最大電流為2 A，變阻器的最大阻值為R0＝22 Ω。求：

(1)電源電動勢E和內電阻r。
(2)空載時A、B兩端輸出的電壓范圍。
(3)A、B兩端所能接負載的電阻的最小值。
【解析】(1)據全電路歐姆定律E＝U＋Ir
由圖甲可知，當I＝0時，E＝U＝12 V。
當E＝12 V，R＝2 Ω時，U＝6 V
據全電路歐姆定律可得r＝2 Ω。
(2)空載時，當變阻器滑片移至最下端時，輸出電壓UAB＝0
當滑片移至最上端時，有E＝U＋Ir，I＝ER0＋r
可得這時的輸出電壓U＝11 V
所以，空載時輸出電壓范圍為0～11 V。
(3)設所接負載電阻的最小值為R′，此時滑片應移至最上端，電源電流最大I＝2 A，有
E＝I(R外＋r)
其中R外＝R0R′R0＋R′
代入數據可得R′＝4.9 Ω。

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小題必練19：電路的規律和應用

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