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小題必練18：電流 電阻 電功和電功率 |
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(1)部分電路的歐姆定律、電阻定律；(2)伏安特性曲線；(3)電功、電功率、電熱等。
例1．(2020·江蘇卷·6)某汽車的電源與啟動電機、車燈連接的簡化電路如圖所示。當汽車啟動時，開關S閉合，電機工作，車燈突然變暗，此時( )
A．車燈的電流變小
B．路端電壓變小
C．電路的總電流變小
D．電源的總功率變大
【答案】ABD
【解析】開關閉合時，車燈變暗，故流過車燈的電流I燈變小，A正確；電路的路端電壓U=U燈=I燈R燈，I燈變小，路端電壓變小，B正確；總電流即干路電流
，U減小，干路電流增大，C錯誤；電源總功率P=EI，I增大，總功率變大，D正確。【點睛】本題考查閉合電路歐姆定律與串并聯電路的分析。
1．一個內電阻可以忽略的電源，給一個絕緣的圓管里裝滿的水銀供電，電流為0.1 A，若把全部水銀倒在一個內徑大一倍的絕緣圓管里，那么通過的電流將是( )
A．0.4 A B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
【答案】C
【解析】因電阻R＝ρ，內徑大一倍，截面積就變為原來的四倍，又因水銀體積不變，所以長度l變為原來的，故電阻變為原來的，所以電流變為原來的16倍，為1.6 A。
2．某一導體的伏安特性曲線如圖AB段(曲線)所示，關于導體的電阻，以下說法正確的是( )
A．B點的電阻為12 Ω
B．B點的電阻為40 Ω
C．導體的電阻因溫度的影響改變了1 Ω
D．導體的電阻因溫度的影響改變了9 Ω
【答案】B
【解析】A點電阻RA＝ Ω＝30 Ω，B點電阻RB＝ Ω＝40 Ω，故A錯誤，B正確；ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D錯誤。
3．(多選)如圖所示是某款理發用的電吹風的電路圖，它主要由電動機M和電熱絲R構成。當閉合開關S1、S2后，電動機驅動風葉旋轉，將空氣從進風口吸入，經電熱絲加熱，形成熱風后從出風口吹出。已知電吹風的額定電壓為220 V，吹冷風時的功率為120 W，吹熱風時的功率為1000 W。關于該電吹風，下列說法正確的是( )
A．電熱絲的電阻為55 Ω
B．電動機線圈的電阻為 Ω
C．當電吹風吹熱風時，電熱絲每秒鐘消耗的電能為1000 J
D．當電吹風吹熱風時，電動機每秒鐘消耗的電能為120 J
【答案】AD
【解析】電吹風吹熱風時電熱絲消耗的功率為P＝1 000 W－120 W＝880 W，對電熱絲，由P＝可得電熱絲的電阻為R＝＝ Ω＝55 Ω，A項正確；由于不知道電動機線圈的發熱功率，所以電動機線圈的電阻無法計算，B項錯誤；當電吹風吹熱風時，電熱絲每秒消耗的電能為880 J，C項錯誤；當電吹風吹熱風時，電動機每秒鐘消耗的電能為120 J，D項正確。
4．把六個相同的小燈泡接成如圖甲、乙所示的電路，調節變阻器使燈泡正常發光，甲、乙兩電路所消耗的功率分別用P甲和P乙表示，則下列結論正確的是( )
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙
C．P乙＝3P甲 D．P乙＞3P甲
【答案】B
【解析】設各燈泡正常工作時的電流為I，則甲電路的總電流為I甲＝3I，乙電路的總電流為I乙＝I，所以由P＝UI得P甲＝3P乙，應選B項。
5．(多選)某同學研究白熾燈得到某白熾燈的U－I曲線如圖所示。圖象上A點與原點的連線與橫軸成α角，A點的切線與橫軸成β角，則( )
A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小
B．在A點，白熾燈的電阻可表示為tan β
C．在A點，白熾燈的電功率可表示為U0I0
D．在A點，白熾燈的電阻可表示為
【答案】CD
【解析】白熾燈的電阻隨電壓的增大而增大，選項A錯誤；在A點，白熾燈的電阻可表示為，選項B錯誤，D正確；在A點，白熾燈的電功率可表示為U0I0，選項C正確。
6．兩根材料相同的均勻導線A和B，其長度分別為L和2L，串聯在電路中時沿長度方向電勢的變化如圖所示，則A和B導線的橫截面積之比為( )
A．2∶3 B．1∶3
C．1∶2 D．3∶1
【答案】B
【解析】由圖象可知兩導線電壓降分別為UA＝6 V，UB＝4 V；由于它們串聯，則3RB＝2RA；由電阻定律可知＝，得＝，B項正確。
7．某學校創建綠色校園，新裝的一批節能燈，該路燈通過光控開關實現自動控制：電燈的亮度可自動隨周圍環境的亮度改變而改變。如圖所示為其內部電路簡化原理圖，電源電動勢為E，內阻為r，Rt為光敏電阻(光照強度增加時，其電阻值減小)。現增加光照強度，則下列判斷正確的是( )
A．電源路端電壓不變
B．R0兩端電壓變大
C．B燈變暗，A燈變亮
D．電源總功率不變
【答案】B
【解析】由題意，增加光照強度，Rt減小，外電路總電阻減小，根據閉合電路歐姆定律得知，干路電流I增大，電源的內電壓增大，路端電壓U減小，則A燈變暗，通過R0電流I0＝I－IA，I增大，而IA減小，則I0增大，R0兩端電壓U0增大，而R0、B的電壓之和等于路端電壓，路端電壓減小，則知，B的電壓減小，B燈變暗；電源的總功率P＝EI，I增大，則P增大，故B項正確，A、C、D項錯誤。
8．(多選)如表所示列出了某品牌電動自行車及所用電動機的主要技術參數，不計其自身機械損耗。若該車在額定狀態下以最大運行速度行駛，則( )
| 自重 | 40 kg | 額定電壓 | 48 V |
| 載重 | 75 kg | 額定電流 | 12 A |
| 最大行駛速度 | 20 km/h | 額定輸出功率 | 350 W |
B．電動機的內電阻為4 Ω
C．該車獲得的牽引力為104 N
D．該車受到的阻力為63 N
【答案】AD
【解析】由于U＝48 V，I＝12 A，則P＝IU＝576 W，故選項A正確；因P入＝P出＋I2r，r＝＝ Ω＝1.57 Ω，故選項B錯誤；由P出＝Fv＝Ffv，F＝Ff＝63 N，故選項C錯誤，D正確。
9．(多選)一個用半導體材料制成的電阻器D，其電流I隨它兩端的電壓U的關系圖象如圖甲所示，將它與兩個標準電阻R1、R2并聯后接在電壓恒為U的電源上，如圖乙所示，三個用電器消耗的電功率均為P。現將它們連成如圖丙所示的電路，仍然接在該電源的兩端，設電阻器D和電阻R1、R2消耗的電功率分別是PD、P1、P2，它們之間的大小關系是( )
A．P1＝4P2 B．PD＜P2 C．P1＜4P2 D．PD＞P2
【答案】BC
【解析】當三個電阻并聯接到電壓為U的電源上時，消耗的功率都是P，說明此時三個電阻的阻值相等，因此兩個定值電阻R1＝R2，有P＝。若將它們連接成如題圖丙所示的電路，仍然接在該電源的兩端，則R2與D并聯的阻值小于電阻R1，所以R1兩端電壓U1＞U，D與R2兩端電壓U2＜U，由D的I－U圖象可知，電壓越小，D的電阻越大，所以此時RD＞R2。設題圖丙中總電流為I，則流過R2的電流I2＞I，由P＝I2R得P1＜4P2，A項錯誤，C項正確；由P＝得PD＜P2，D項錯誤，B項正確。
10．有一種“電測井”技術，用鉆頭在地上鉆孔，在鉆孔中進行電特性測量，可以反映地下的有關情況，如圖所示為一鉆孔，其形狀為圓柱體，半徑為10 cm，設里面充滿濃度均勻的鹽水，其電阻率ρ＝0.314 Ω·m，在鉆孔的上表面和底部加上電壓，測得U＝100 V，I＝100 mA。求該鉆孔的深度。【解析】鹽水電阻R＝＝1 000 Ω
由電阻定律R＝
S＝πr2＝3.14×10－2 m2
解得h＝100 m。
11．某輛以蓄電池為驅動能源的環保汽車，總質量m＝3×103 kg。當它在水平路面上以v＝36 km/h的速度勻速行駛時，蓄電池的輸出電流I＝50 A，輸出電壓U＝200 V。在此行駛狀態下，該環保汽車能夠將蓄電池輸出功率的90%轉化為用于牽引汽車前進的機械功率P機。(g取10 m/s2)
(1)求汽車所受阻力。
(2)若該環保汽車的驅動電機的內部結構如圖所示，其中R1＝0.1 Ω，R2＝1950 Ω，求電動機M的熱功率。
【解析】(1)蓄電池輸出功率P＝UI＝200×50 W＝104 W
90%P＝Fv
解得汽車所受阻力f＝F＝900 N。
(2)電動機M兩端電壓U′＝U－IR1＝195 V
R2中電流I2＝U′/R2＝0.1 A
電動機輸入電流I′＝I－I2＝49.9 A
電動機輸入功率P＝U′I′＝9 730.5 W
輸出功率P出＝90%P＝9 000 W
電動機M的熱功率P熱＝P－P出＝730.5 W。
12．在如圖甲所示的電路中，電阻R1和R2都是純電阻，它們的伏安特性曲線分別如圖乙中Oa、Ob所示。現在電路兩端BC之間加上恒定的電壓U0＝7.0 V。調節滑動變阻器R3，使電阻R1和R2消耗的電功率恰好相等，求此時電阻R1和R2的阻值為多大？R3接入電路的阻值為多大？
【解析】R1、R2和R3串聯，電流相等。當電阻R1和電阻R2消耗的電功率相等時，有R1＝R2
由伏安特性曲線可知，此時電路中的電流I＝2.5 mA
這時加在電阻R1和R2上的電壓U1＝U2＝2.5 V
由歐姆定律得R1＝R2＝＝1000 Ω
滑動變阻器R3兩端電壓為U3＝U0－U1－U2＝2 V
由歐姆定律得R3＝＝800 Ω。
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