(1) 電磁感應現象；(2)磁通量；(3)楞次定律等。

例1．(2020•全國I卷•14)如圖，水平放置的圓柱形光滑玻璃棒左邊繞有一線圈，右邊套有一金屬圓環。圓環初始時靜止。將圖中開關S由斷開狀態撥至連接狀態，電路接通的瞬間，可觀察到(　　)

A．撥至M端或N端，圓環都向左運動
B．撥至M端或N端，圓環都向右運動
C．撥至M端時圓環向左運動，撥至N端時向右運動
D．撥至M端時圓環向右運動，撥至N端時向左運動
【答案】B
【解析】無論開關S撥至哪一端，當把電路接通一瞬間，左邊線圈中的電流從無到有，電流在線圈軸線上的磁場從無到有，從而引起穿過圓環的磁通量突然增大，根據楞次定律（增反減同），右邊圓環中產生了與左邊線圈中方向相反的電流，異向電流相互排斥，所以無論哪種情況，圓環均向右運動。
例2．(2018•全國I卷•17)如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好。空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。現使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則B′B等于(　　)

A．54　　　　B．32　　　　C．74　　　　D．2
【答案】B
【解析】設OM的電阻為R，過程Ⅰ，OM轉動的過程中產生的平均感應電動勢大小為E1＝ΔΦΔt1＝B•ΔSΔt1＝B•14πl2Δt1＝πBl24Δt1，流過OM的電流為I1＝E1R＝πBl24RΔt1，則流過OM的電荷量為q1＝I1•Δt＝πBl24R；過程Ⅱ，磁場的磁感應強度大小均勻增加，則該過程中產生的平均感應電動勢大小為E2＝ΔΦΔt2＝（B′－B）SΔt2＝（B′－B）πl22Δt2，電路中的電流為I2＝E2R＝π（B′－B）l22RΔt2，則流過OM的電荷量為q2＝I2•Δt2＝π（B′－B）l22R；由題意知q1＝q2，則解得B′B＝32，B正確，ACD錯誤。
【點睛】本題主要考查法拉第電磁感應定律與感應電動勢的公式。利用法拉第電磁感應定律求出的一般是平均感應電動勢，可用q＝I Δt求電荷量。

1．如圖所示，一水平放置的N匝矩形線框面積為S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向斜向上，與水平面成30°角，現若使矩形框以左邊的一條邊為軸轉到豎直的虛線位置，則此過程中磁通量的改變量的大小是(　　)

A．3－12BS B．3＋12NBS
C．3＋12BS D．3－12NBS
【答案】C
【解析】Φ是標量，但有正負之分，在計算ΔΦ＝Φ2－Φ1時必須注意Φ2、Φ1的正負，要注意磁感線從線框的哪一面穿過，此題中在開始位置磁感線從線框的下面穿進，在末位置磁感線從線框的另一面穿進。若取轉到末位置時穿過線框方向為正方向，則Φ2＝32BS，Φ1＝－12BS，因穿過多匝線圈的磁通量的大小與匝數無關，故ΔΦ＝3＋12BS。
2．(多選)渦流檢測是工業上無損檢測的方法之一，如圖所示，線圈中通以一定頻率的正弦交流電，靠近待測工件時，工件內會產生渦流，同時線圈中的電流受渦流影響也會發生變化。下列說法中正確的是(　　)

A．渦流的磁場總是要阻礙穿過工件磁通量的變化
B．渦流的頻率等于通入線圈的交流電頻率
C．通電線圈和待測工件間存在周期性變化的作用力
D．待測工件可以是塑料或橡膠制品
【答案】ABC
【解析】由楞次定律可知，渦流的磁場總是要阻礙穿過工件磁通量的變化，A正確；類似于變壓器，渦流的頻率等于通入線圈的交流電頻率，B正確；由于電流在磁場中受安培力作用，故通電線圈和待測工件間存在周期性變化的作用力，C正確；渦流必須是在導體中產生，故待測工件不能是塑料或橡膠制品，D錯誤。
3．如圖所示，一根長導線彎成如圖abcd的形狀，在導線框中通以圖示直流電，在框的正中間用絕緣的橡皮筋懸掛一個金屬環P，環與導線框處于同一豎直平面內，當電流I增大時，下列說法中正確的是(　　)

A．金屬環P中產生順時針方向的電流
B．橡皮筋的長度增大
C．橡皮筋的長度不變
D．橡皮筋的長度減小
【答案】B
【解析】本題考查楞次定律，意在考查考生的理解應用能力。導線框中的電流所產生的磁場在金屬環P內的磁通量方向垂直于紙面向里，當電流I增大時，金屬環P中的磁通量向里且增大，由楞次定律和安培定則可知金屬環P中會產生逆時針方向的感應電流，A錯誤；由于P中磁通量增大，為了阻礙磁通量的增加，P有遠離bc邊的趨勢，故橡皮筋的長度增大，B正確，C、D錯誤。
4．如圖所示，ab為一金屬桿，它處在垂直于紙面向里的勻強磁場中，可繞a點在紙面內轉動；S為以a為圓心位于紙面內的金屬環；在桿轉動過程中，桿的b端與金屬環保持良好接觸；A為電流表，其一端與金屬環相連，一端與a點良好接觸。當桿沿順時針方向轉動時，某時刻ab桿的位置如圖所示，則此時刻(　　)

A．有電流通過電流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向右
B．有電流通過電流表，方向由c向d，作用于ab的安培力向左
C．有電流通過電流表，方向由d向c，作用于ab的安培力向右
D．無電流通過電流表，作用于ab的安培力為零
【答案】A
【解析】當金屬桿ab順時針方向轉動時，切割磁感線，由法拉第電磁感應定律知產生感應電動勢，由右手定則可知將產生由a到b的感應電流，電流表的d端與a端相連，c端通過金屬環與b端相連，則通過電流表的電流是由c到d，而金屬桿在磁場中會受到安培力的作用，由左手定則可判斷出安培力的方向為水平向右，阻礙金屬桿的運動，所以A項正確。
5．(多選)AOC是光滑的直角金屬導軌，AO沿豎直方向，OC沿水平方向，ab是一根靠立在導軌上的金屬直棒(開始時b離O點很近)，如圖所示。它從靜止開始在重力作用下運動，運動過程中a端始終在AO上，b端始終在OC上，直到ab完全落在OC上，整個裝置放在一勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，則ab棒在運動過程中(　　)

A．感應電流方向始終是b→a
B．感應電流方向先是b→a，后變為a→b
C．所受安培力方向垂直于ab向上
D．所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上
【答案】BD
【解析】ab棒下滑過程中，通過閉合回路的磁通量先增大后減小，由楞次定律可知，感應電流方向先是b→a，后變為a→b，B項正確；由左手定則可知，ab棒所受安培力方向先垂直于ab向下，后垂直于ab向上，D項正確。
6．如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為(　　)

A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
【答案】A
【解析】圓形磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，所以磁場的所在面積為S＝πr2，線圈a和b都包含了該磁場，所以兩個線圈的磁通量都為Φ＝BS＝Bπr2，所以有Φa∶Φb＝1∶1，故A項正確。
7．(多選)如圖所示的電路中，若放在水平光滑金屬導軌上的ab棒突然向右移動，這可能發生在(　　)

A．閉合開關S的瞬間
B．斷開開關S的瞬間
C．閉合開關S后，減小滑動變阻器R的阻值時
D．閉合開關S后，增大滑動變阻器R的阻值時
【答案】AC
【解析】閉合S瞬間，通過L2的磁感線向下，磁通量增大，由楞次定律知，感應電流方向為a→b。由左手定則知，ab受安培力方向向右，故A項正確；減小R的阻值與閉合S瞬間效果相同，故C項正確。
8．(多選)如圖，M、N為兩個有一定質量的載流超導線圈，M放置在水平桌面上，N懸停于M正上方。若重力加速度增大，使得N向下運動，則下列說法正確的是(　　)

A．線圈M和N中的電流繞行方向相反
B．線圈N受到的作用力減小
C．線圈M中的電流增大
D．線圈M對桌面正壓力減小
【答案】AC
【解析】根據題述情境，M、N兩個線圈相互排斥，由同向電流相互吸引，反向電流相互排斥，可知線圈M和N中電流繞行方向相反，A項正確；若重力加速度增大，使得N向下運動，穿過M的磁通量增大，M中將產生與N中電流方向相反的感應電流，使得線圈M中的電流增大，二者之間的排斥力增大，線圈N受到的作用力增大，線圈M對桌面的正壓力增大，B、D項錯誤，C項正確。
9．兩塊水平放置的金屬板，板間距離為d，用導線將兩塊金屬板與一線圈連接，線圈中存在方向豎直向上、大小變化的磁場，如圖所示。兩板間有一帶正電的油滴恰好靜止，則磁場的磁感應強度B隨時間變化的圖象是(　　)

【答案】C
【解析】帶正電的油滴靜止，即所受重力與電場力平衡，兩板間為勻強電場，因此線圈中產生的感應電動勢為恒定值，由法拉第電磁感應定律可知，通過線圈的磁通量一定是均勻變化的，A、D項錯誤；油滴帶正電，故下極板電勢高于上極板電勢，感應電流產生磁場與原磁場方向相同，由楞次定律可知，通過線圈的磁通量均勻減小，故C項正確，B項錯誤。
10．如圖所示，矩形閉合線圈abcd豎直放置，OO′是它的對稱軸，通電直導線AB與OO′平行，且AB、OO′所在平面與線圈平面垂直。若要在線圈中產生abcda方向的感應電流，可行的做法是(　　)

A．AB中電流I逐漸增大
B．AB中電流I先增大后減小
C．AB正對OO′，逐漸靠近線圈
D．線圈繞OO′軸逆時針轉動90°(俯視)
【答案】D
【解析】若要在線圈中產生abcda方向的感應電流，可行的做法是線圈繞OO′軸逆時針轉動90°，D項正確。
11．如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動。t＝0時，磁感應強度為B0，此時MN到達的位置使MDEN構成一個邊長為l的正方形。為使MN棒中不產生感應電流。從t＝0開始，求磁感應強度B隨時間t變化的關系式。

【解析】要使MN棒中不產生感應電流，應使穿過線圈平面的磁通量不發生變化，在t＝0時刻，穿過線圈平面的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2
設t時刻的磁感應強度為B，此時磁通量為Φ2＝Bl(l＋vt)
由Φ1＝Φ2得B＝B0ll＋vt。
12．如圖甲所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l＝0.20 m，電阻R＝1 Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻均忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B＝0.50 T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下。現用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得外力F與時間t的關系如圖乙所示。求：

(1)桿的質量m和加速度a的大小；
(2)桿開始運動后的時間t內，通過電阻R電量的表達式(用B、l、R、a、t表示)。
【解析】(1)以金屬桿為研究對象，由
v＝at，E＝Blv，I＝ER＝BlvR，F－BIl＝ma
解得F＝ma＋B2l2Rat
由圖線上取兩點坐標(0，0.1 N)和(10 s，0.2 N)代入方程解得a＝1 m/s2，m＝0.1 kg。
(2)從靜止開始運動的t時間內桿的位移為x＝12at2
穿過回路的磁通量的變化ΔФ＝BΔS＝Blx
所以通過電阻R的電量為q＝It＝ERt＝ΔФR＝Balt22R。

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小題必練23：電磁感應定律楞次定律

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