(1)磁場、磁感應強度、磁感線；(2)通電直導線及通電線圈周圍磁場的判定和疊加；(3)安培力、安培力的方向、安培力作用下的動力學分析。

例1．(2019•全國I卷•17)如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接。已知導體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為(　　)

A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【解析】設三根相同的導體棒的電阻均為R，長度均為l，其中ML和LN為串聯關系，總電阻為2R。由并聯電路特點可知，通過MN的電流為通過ML和LN中的電流的兩倍，若MN受到的安培力F＝BIl，則ML和LN受到的安培力的合力F1＝12BIl，MN受到的安培力與ML和LN受到的安培力的合力的方向相同，故線框受到的安培力為F合＝F＋F1＝1.5F，故選B。
【答案】B
【點睛】本題考查安培力及考生應用數學知識解決物理問題的能力，體現了核心素養中的模型建構要素。
例2．(2018?全國II卷?20)如圖，紙面內有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點，它們相對于L2對稱。整個系統處于勻強外磁場中，外磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為13B0和12B0，方向也垂直于紙面向外。則(　　)

A．流經L1的電流在b點產生的磁感應強度大小為712B0
B．流經L1的電流在a點產生的磁感應強度大小為112B0
C．流經L2的電流在b點產生的磁感應強度大小為112B0
D．流經L2的電流在a點產生的磁感應強度大小為712B0
【解析】由對稱性可知，流經L1的電流在a、b兩點產生的磁感應強度大小相等，設為B1，流經L2的電流在a、b兩點產生的磁感應強度大小相等但方向相反，設其大小為B2，由磁場疊加原理有B0－B1－B2＝13B0，B0－B1＋B2＝12B0，聯立解得B1＝712B0，B2＝112B0，所以A、C正確。
【答案】AC
【點睛】磁場強度是矢量，對于此題來說，a、b兩點的磁場強度是由三個磁場的疊加形成，先根據右手定則判斷導線在a、b兩點產生的磁場方向，再利用矢量疊加來求解即可。

1．一段通電直導線，長度為l，電流為I，放在同一個勻強磁場中，導線和磁場的相對位置有如圖所示的四種情況，通電導線所受到的安培力的大小情況將是(　　)

A．丙和丁的情況下，導線所受到的安培力都大于甲的情況
B．乙的情況下，導線不受力
C．乙、丙的情況下，導線都不受力
D．甲、乙、丁的情況下，導線所受安培力大小都相等
【答案】B
【解析】乙的情況下，由于I與B同向，通電導線不受安培力作用，B正確；甲、丙、丁三種情況下，l、I與B三者大小相同且方向總是相互垂直的，所以安培力的大小相同，A、C、D錯誤。
2．兩圓環A、B同心放置且半徑RA>RB，將一條形磁鐵置于兩環圓心處且與圓環平面垂直，如圖所示，則穿過A、B兩圓環的磁通量的大小關系為(　　)

A．ΦA>ΦB B．ΦA＝ΦB
C．ΦA<ΦB D．無法確定
【答案】C
【解析】從定性的角度看：穿過某一面的磁感線的條數可反映這個面的磁通量的大小，但正向穿過的磁感線與反向穿過的磁感線要相互消弱，由條形磁鐵的磁感線的分布可知，其在內部由S極指向N極，在外部由N極指向S極，可見A圓環正反相消的更多，所以ΦA<ΦB，即C正確。
3. 如圖，兩根互相平行的長直導線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、方向相反的電流。a、o、b在M、N的連線上，o為MN的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到o點的距離均相等。關于以上幾點處的磁場，下列說法正確的是 (　　)

A．o點處的磁感應強度為零
B．a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相反
C．c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同
D．a、c兩點處磁感應強度的方向不同
【答案】C
【解析】由安培定則可畫出各點的磁感應強度如圖，可判斷出o點處的磁感應強度方向豎直向下，不為零；a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同，選項A、B錯誤。c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同，選項C正確。a、c兩點處磁感應強度的方向相同都是豎直向下，選項D錯誤。

4. 如圖所示，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。ab、bc和cd段的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。判斷導線abcd所受到的磁場的作用力的合力，下列說法正確的是(　　)

A．方向沿紙面向上，大小為(2＋1)ILB
B．方向沿紙面向上，大小為(2－1)ILB
C．方向沿紙面向下，大小為(2＋1)ILB
D．方向沿紙面向下，大小為(2－1)ILB
【答案】A
【解析】將導線分為三段直導線，根據左手定則分別判斷出安培力的方向，根據F＝BIL計算出安培力的大小，再求合力。導線所受合力F＝BIL＋2BILsin45°＝(2＋1)BIL或導線abcd的有效長度Lad＝(2＋1)L，故F＝BILad＝(2＋1)BIL，故選A。
5. (多選)如圖所示，質量為m、長為L的直導線用兩絕緣細線懸掛于O、O′，并處于勻強磁場中。導線中通以沿x軸正方向的電流I，懸線與豎直方向的夾角為θ，且導線保持靜止，則磁感應強度的方向和大小可能為(　　)

A．z軸正向，mgILtan θ B．y軸正向，mgIL
C．z軸負向，mgILtan θ D．沿懸線向上，mgILsin θ
【答案】BC
【解析】當勻強磁場的方向沿y軸正方向時，由左手定則判斷可知，安培力方向豎直向上，則BIL＝mg，解得B＝mgIL，故B正確；當勻強磁場的方向沿z軸負方向時，由左手定則判斷可知，安培力沿水平方向，逆著電流方向看，受力分析如圖甲所示，其中安培力F安＝BIL，則BIL＝mgtan θ，解得B＝mgILtan θ，故C正確。當勻強磁場方向沿z軸正方向時，受力如圖乙所示，不可能平衡，故A選項錯誤；當勻強磁場方向沿懸線向上時，受力如圖丙所示，不可能平衡，故D選項錯誤。

6. 電視機顯像管的偏轉線圈示意圖如圖所示，某時刻電流方向如圖所示。則環心O處的磁場方向(　　)

A．向下
B．向上
C．垂直紙面向里
D．垂直紙面向外
【答案】A
【解析】對于左右兩個螺線管，由安培定則可以確定O點磁場，如右圖，所以環心O處的磁場方向向下，即A選項正確。

7．(多選)如圖所示，質量為m的通電直導線用一絕緣輕繩懸掛，電流方向垂直于紙面，勻強磁場平行于紙面，導線處于靜止狀態，輕繩與豎直方向的夾角為30°。以下說法中正確的是(　　)

A．安培力的大小可能等于mg4，此時磁場的可能方向是唯一的
B．安培力的大小可能等于mg2，此時磁場的可能方向是唯一的
C．安培力的大小可能等于mg，此時磁場的可能方向是唯一的
D．安培力的大小可能等于2mg，此時磁場的可能方向是唯一的
【答案】BD
【解析】對導體棒受力分析，受重力、安培力和細線拉力，根據平衡條件，當安培力與線垂直向上時，安培力最小，如圖所示，FA＝BIL＝mgsin 30°＝12mg，根據左手定則，磁感線方向沿懸線向上，故此時磁場方向是唯一的；再分析受力分析圖，由力的三角形定則可知，當mg≥FA>12mg時，有2解；當FA>mg時，有1解；當FA<12mg時，無解，故A、C錯誤，B、D正確。

8．已知無限長通電直導線周圍某一點的磁感應強度B的表達式：B＝μ0I2πr0，其中r0是該點到通電直導線的距離，I為電流強度，μ0為比例系數(單位為N/A2)。則根據上式可以推斷，若一個通電圓線圈半徑為R，電流強度I，其軸線上距圓心O點距離為r0的某一點的磁感應強度B的表達式為(　　)

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根據B＝μ0I2πr0，μ0單位為T•m/A；A項等式右邊單位m2Am3＝A/m，左邊單位為T，不同，故A項錯誤；B項等式右邊單位?T•m/A?m•Am3＝T/m，左邊單位為T，不同，故B項錯誤；D項等式右邊單位為?T•m/A?m2•Am3＝T，左邊單位為T，相同，但當r0＝0時，B＝0，顯然不合實際，故D項錯誤；C項等式右邊單位為?T•m/A?m2•Am3＝T，左邊單位為T，相同。
9．如圖所示，空間中有垂直紙面向里的勻強磁場，一不可伸縮的軟導線繞過紙面內的小動滑輪P(可視為質點)，兩端分別拴在紙面內的兩個固定點M、N處，并通入由M到N的恒定電流I，導線PM和PN始終伸直。現將P從左側緩慢移動到右側，在此過程中導線MPN受到的安培力大小(　　)

A．始終不變 B．逐漸增大
C．先增大后減小 D．先減小后增大
【答案】A
【解析】在P從左側緩慢移動到右側的過程中，導線MPN受到的安培力可等效為直導線MN通入電流I時受到的安培力，即導線MPN受到的安培力大小始終不變，A項正確。
10．(多選)如圖甲所示，揚聲器中有一線圈處于磁場中，當音頻電流信號通過線圈時，線圈帶動紙盆振動，發出聲音，俯視圖乙表示處于輻射狀磁場中的線圈(線圈平面即紙面)，磁場方向如圖中箭頭所示，在圖乙中(　　)

A．當電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里
B．當電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外
C．當電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里
D．當電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外
【答案】BC
【解析】把線圈看成一小段一小段的直導線連接而成，當電流沿順時針方向時，根據左手定則可知，每一小段直導線受到的安培力都是垂直于紙面向外，則線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外，故A項錯誤，B項正確；把線圈看成一小段一小段的直導線連接而成，當電流沿逆時針方向時，根據左手定則可知，每一小段直導線受到的安培力都是垂直于紙面向里，則線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里，故D項錯誤，C項正確。
11．(多選)如圖1所示，兩根光滑平行導軌水平放置，間距為L，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B。垂直于導軌水平對稱放置一根均勻金屬棒。從t＝0時刻起，棒上有如圖2所示的持續交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖1中I所示方向為電流正方向。則金屬棒(　　)

A．一直向右移動
B．速度隨時間周期性變化
C．受到的安培力隨時間周期性變化
D．受到的安培力在一個周期內做正功
【答案】ABC
【解析】在0～T2時間內，由左手定則可知，金屬棒所受安培力方向向右，金屬棒向右加速，在T2～T時間內，金屬棒所受安培力方向向左，金屬棒向右減速，t＝T時，速度恰好減為零，以后又周期性重復上述運動，可知金屬棒一直向右移動，其速度隨時間周期性變化，受到的安培力隨時間周期性變化，選項A、B、C正確；安培力在一個周期內對金屬棒先做正功，后做負功，由動能定理可知安培力在一個周期內做的總功為零，選項D錯誤。
12．“電磁炮”是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快，效率高等優點，如圖是“電磁炮”的原理結構示意圖。光滑水平加速導軌電阻不計，軌道寬為L＝0.2 m。在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝1×102 T。“電磁炮”彈體總質量m＝0.2 kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4 Ω。可控電源的內阻r＝0.6 Ω，電源的電壓能自行調節，以保證“電磁炮”勻加速發射。在某次試驗發射時，電源為加速彈體提供的電流是I＝4×103 A，不計空氣阻力。求：
　
(1)彈體從靜止加速到4 km/s，軌道至少要多長。
(2)彈體從靜止加速到4 km/s過程中，該系統消耗的總能量。
【解析】(1)在導軌通有電流I時，炮彈作為導體受到磁場施加的安培力為F＝ILB＝8×104 N
由動能定理：Fx＝12mv2
解得x＝20 m。
(2)由F＝ma，v＝at＝Fmt
解得t＝0.01 s
發射過程產生的熱量Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J
彈體的動能為Ek＝12mv 2＝1.6×106 J
系統消耗的總能量為E＝Ek＋Q＝1.76×106 J。

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小題必練20：磁場及其對電流的作用

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