(1)簡諧運動的公式和圖象；(2)單擺、周期公式；(3)受迫振動和共振等；(4)機械波、橫波和縱波；(5)波速、波長和頻率(周期)的關系；(6)波的干涉和衍射現(xiàn)象、多普勒效應等。

例1．(2020?山東卷?4)一列簡諧橫波在均勻介質中沿x軸負方向傳播，已知x＝54λ處質點的振動方程為y＝Acos(2πTt)，則t＝34T時刻的波形圖正確的是（　　）

【答案】D
【解析】根據題意可知，t＝34T時，在x＝λ＋14λ處的質點處于y＝Acos(2πT?34T)＝0，即此時質點位于平衡位置；下一時刻，該質點向上運動，原理平衡位置，根據題意，橫波沿x軸負方向傳播，根據同側法判斷可知，ABC錯誤，D正確。
【點睛】本題考查波動圖像及振動方程的應用，注意波動圖像與振動圖像的區(qū)別。

1．(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA＝3sin100t (m)，物體B做簡諧運動的振動方程是xB＝5sin100t (m)。比較A、B的運動，下列說法正確的是(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是標量，A、B周期相等，都為100 s
C．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB
D．A、B的周期都為6.28×10－2 s
【答案】CD
【解析】振幅是標量，A、B的振幅分別是3 m、5 m，A項錯；A、B的周期均為T＝2πω＝2π100 s＝6.28×10－2 s，B項錯，C、D項對。
2．某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是(　　)

A．t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值
B．t＝2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值
C．t＝3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零
D．t＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值
【答案】A
【解析】在t＝1 s和t＝3 s時，振子偏離平衡位置最遠，速度為零，回復力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A項正確，C項錯誤；在t＝2 s和t＝4 s時，振子位于平衡位置，速度最大，回復力和加速度均為零，B、D項錯誤。
3．(多選)一列沿x軸傳播的簡諧波，波速為4 m/s，某時刻的波形圖象如圖所示。此時x＝8 m處的質點具有正向最大速度，則再過4.5 s(　　)

A．x＝4 m處質點具有正向最大加速度
B．x＝2 m處質點具有負向最大速度
C．x＝0處質點一定有負向最大加速度
D．x＝6 m處質點通過的路程為20 cm
【答案】ABC
【解析】據題意，圖示時刻x＝8 m處的質點具有正向最大速度，質點正經過平衡位置向上，則波向x軸負方向傳播。則該波的周期T＝λv＝84 s＝2 s因為n＝tT＝4.52＝214T，可知：圖示時刻x＝4 m處質點速度向下，再經過4.5 s，處于波谷，位移為負向最大，則具有正向最大加速度，故A項正確；圖示時刻x＝2 m處質點位于波峰，再經過4.5 s，處于平衡位置向下，具有負向最大速度，故B項正確；圖示時刻x＝0處質點速度向上，再經過4.5 s，處于波峰位置，具有負向最大加速度，故C項正確；再經過4.5 s，x＝6 m處，質點處于平衡位置，通過的路程為2×4×A＋A＝18 cm，故D項錯誤。
4．(多選)如圖所示是一列簡諧波在t＝0時的波形圖象，波速為v＝10 m/s，此時波恰好傳到I點，下列說法正確的是(　　)

A. 此列波的周期為T＝0.4 s
B. 質點B、F在振動過程中位移總是相等
C. 質點I的起振方向沿y軸負方向
D. 當t＝5.1 s時，x＝10 m的質點處于平衡位置處
【答案】ABC
【解析】由波形圖可知，波長λ＝4 m，則T＝λv＝410 s＝0.4 s，故A項正確；質點B、F之間的距離正好是一個波長，振動情況完全相同，所以質點B、F在振動過程中位移總是相等，故B項正確；由圖可知，I剛開始振動時的方向沿y軸負方向，故C項正確；波傳到x＝10 m的質點的時間t′＝xv＝1010 s＝1 s，t＝5.1 s時，x＝10 m的質點已經振動4.1 s＝1014 T，所以此處處于波谷處，故D項錯誤；故選ABC。
5．一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖甲所示。下列關于圖乙(1)～(4)的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)(　　)

A．圖(1)可作為該物體的v－t圖象
B．圖(2)可作為該物體的F－t圖象
C．圖(3)可作為該物體的F－t圖象
D．圖(4)可作為該物體的a－t圖象
【答案】C
【解析】采用排除法，由y—t圖象知t＝0時刻，物體通過平衡位置，速度沿y軸正方向，此時速度達到最大值，加速度為0，故ABD項錯，C項對。

6．(多選)某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x隨時間t變化的關系為x＝Asin ωt，振動圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　)

A．彈簧在第1 s末與第3 s末的長度相同
B．簡諧運動的角速度是π4 rad/s
C．第3 s末振子的位移大小為22A
D．從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向發(fā)生變化
【答案】ABC
【解析】由振動圖象可知，彈簧在第1 s末與第3 s末的位移相同，彈簧長度相同，A項正確；由振動圖象可知，振動周期為8 s，簡諧運動的角速度是ω＝2πT＝π4 rad/s，B項正確；第3 s末振子的位移大小為x＝Asinωt＝Asin(π4•3)＝22A，C項正確；從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不發(fā)生變化，D項錯誤。
7．(多選)如圖所示為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段，小球B靜止在圓弧軌道的最低點O處，另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下，經時間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運動而未離開軌道。當兩球第二次相碰時(　　)

A．相間隔的時間為4t
B．相間隔的時間為2t
C．將仍在O處相碰
D．可能在O點以外的其他地方相碰
【答案】BC
【解析】小球在圓弧上滾動過程中，其受力情況與擺長等于圓弧軌道半徑(嚴格地講，擺長應等于圓弧軌道半徑與小球半徑之差)的單擺的受力情況相同，因此其運動情況與單擺的運動情況應相同，即以O點為平衡位置做機械振動。又題設條件中圓弧軌道半徑“很大”，圓弧長度為“一小段”，這就暗示在小球的整個擺動過程中，最大位移對應的圓心角很小，因此，小球的振動可視為簡諧運動。由單擺振動周期公式T＝2πlg(此處l即為圓弧軌道半徑)知，兩球周期相同，碰撞后應同時回到平衡位置，即只能在平衡位置處相碰。又由振動的周期性知，兩次相碰的間隔時間為2t，綜上討論可知，正確選項為BC項。
8．如圖所示為在同一繩上相向傳播的甲、乙兩列簡諧橫波某時刻的波形圖，其中a、b、c是甲波上的三個點。下列說法正確的是(　　)

A．這兩列波相遇時能發(fā)生干涉現(xiàn)象
B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大
C．質點a 比質點b先回到平衡位置
D．若v甲＝20 m/s，再經t＝0.3 s，質點c運動的路程是0.3 m
【答案】D
【解析】波速是由介質決定的，兩列波在同一介質中傳播，波速相同，根據f＝vλ可知，波長不同，頻率不同，故不會發(fā)生穩(wěn)定干涉，A、B項錯誤；根據走坡法，a質點向上振動，b質點向下振動，所以b比a先到達平衡位置，C項錯誤；波速由介質決定，所以v甲＝v乙＝20 m/s。0.3 s時乙波剛好傳到質點c的位置，則在0.3 s時間內質點c是由甲波引起的，質點c運動的路程s＝tT×4A，甲波的周期T＝λv甲＝820 s＝0.4 s，解得s＝0.3 m，故D項正確。
9．(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖所示，質點P的x坐標為3 m。已知任意振動質點連續(xù)2次經過平衡位置的時間間隔為0.4 s。下列說法正確的是(　　)

A．波速為4 m/s
B．波的頻率為1.25 Hz
C．x坐標為15 m的質點在t＝0.6 s時恰好位于波谷
D．x坐標為22 m的質點在t＝0.2 s時恰好位于波峰
【答案】BD
【解析】任意振動質點連續(xù)2次經過平衡位置的時間間隔為0.4 s，可知振動周期T＝0.8 s，頻率f＝1T＝1.25 Hz，B項正確；從題圖中可以看出波長λ＝4 m，根據v＝λf得v＝5 m/s，A項錯誤；由于波在傳播過程中具有空間周期性，x坐標為15 m處的質點運動規(guī)律與x＝3 m處相同，從t＝0時刻經過0.6 s，即經歷34周期，質點應位于平衡位置，C項錯誤；用同樣的方法可判斷出D正確。
10．如圖所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子，使OO′＝L2，將單擺拉至A處釋放，小球將在A、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是(　　)

A．2πLg B．2πL2g
C．2π Lg＋ L2g D．π Lg＋ L2g
【答案】D
【解析】根據T＝2πLg，該單擺有12周期擺長為L，12周期擺長為12L，故T＝πLg＋πL2g＝πLg＋ L2g，故D項正確。
11．(多選)如圖所示為兩個彈簧振子的振動圖象。下面的說法正確的是(　　)

A．甲的振動能量是乙的2倍
B．甲的振動頻率是乙的2倍
C．乙的振動周期是甲的2倍
D．甲、乙的位移不可能同時達到正向最大值
【答案】BCD
【解析】根據振動的能量公式E＝12kA2，由于兩振子的勁度系數不確定，故不能比較兩振子的能量關系，A項錯誤；由圖象可知，乙的周期是甲周期的2倍，則甲的振動頻率是乙的2倍，B、C項正確；因乙的周期是甲周期的2倍，則甲、乙的位移不可能同時達到正向最大值，D項正確。
12．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2 s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿。
(1)求彈簧振子振動周期T。
(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內通過的路程。
(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象。
【解析】(1)彈簧振子簡諧運動示意圖如圖所示，由對稱性可得

T＝0.22＋0.5－0.22×4 s＝1.0 s。
(2)若B、C之間距離為25 cm，則振幅A＝12×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s內通過的路程s＝4T×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根據x＝Asinωt，A＝12.5 cm，ω＝2πT＝2π
得x＝12.5sin2πt (cm)。振動圖象為

13．在某介質中形成一列簡諧波，t＝0時刻的波形如圖中的實線所示。若波向右傳播，零時刻剛好傳到A點，且再經過0.6 s，P點也開始起振，求：

(1)該列波的周期T。
(2)從t＝0時起到P點第一次達到波峰時止，O點對平衡位置的位移y0及其所經過的路程s0各為多少？
【解析】(1)由圖象可知：波長λ＝2 m，振幅A＝2 cm
波速v＝ΔxΔt1＝60.6 m/s＝10 m/s
由v＝λT可解得，周期T＝λv＝0.2 s。
(2)波向右傳播，所有質點的起振方向向下。
由t＝0至P點第一次到達波峰止，經歷的時間
Δt2＝Δt1＋34T＝154T
t＝0時O點在平衡位置向上振動，故經Δt2時間，O點運動到波谷，即相對于平衡位置的位移y0＝－2 cm＝－0.02 m
質點O每T4通過的路程為一個振幅，經Δt2時間，質點O通過的路程
s0＝15A＝30 cm＝0.3 m。

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