(1) 動量和沖量的概念；(2)用動量定理求沖量、動量變化、平均作用力等問題。

例1．(2020?全國I卷?14)行駛中的汽車如果發生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是( )
A．增加了司機單位面積的受力大小
B．減少了碰撞前后司機動量的變化量
C．將司機的動能全部轉換成汽車的動能
D．延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
【解析】因安全氣囊充氣后，受力面積增大，故減小了司機單位面積的受力大小，故A錯誤；有無安全氣囊司機初動量和末動量均相同，所以動量的改變量也相同，故B錯誤；因有安全氣囊的存在，司機和安全氣囊接觸后會有一部分動能轉化為氣體的內能，不能全部轉化成汽車的動能，故C錯誤；因為安全氣囊充氣后面積增大，司機的受力面積也增大，在司機擠壓氣囊作用過程中由于氣囊的緩沖故增加了作用時間，故D正確。
【答案】D
【點睛】本題考查動量定理的應用，比較簡單，屬于基礎題。
例2．(2019?全國I卷?16)最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發動機聯試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發取得突破性進展。若某次實驗中該發動機向后噴射的氣體速度約為3 km/s，產生的推力約為4.8×106 N，則它在1 s時間內噴射的氣體質量約為( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【解析】設1 s時間內噴出的氣體的質量為m，噴出的氣體與該發動機的相互作用力為F，由動量定理有Ft＝mv－0，則m＝Ftv＝4.8×106×13×103 kg＝1.6×103 kg，選項B正確。
【答案】B
【點睛】本題考查了考生對動量定理的理解能力，體現了物理模型建構的核心素養。注意單位統一用國際單位制單位，研究對象選擇發動機在1 s內噴射出的氣體。

1．有關實際中的現象，下列說法不正確的是(　　)
A．火箭靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度
B．體操運動員在著地時屈腿是為了減小地面對運動員的作用力
C．用槍射擊時要用肩部抵住槍身是為了減少反沖的影響
D．為了減輕撞車時對司乘人員的傷害程度，發動機艙越堅固越好
【答案】D
【解析】根據反沖運動的特點與應用可知，火箭靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度，故A項正確；體操運動員在落地的過程中，動量變化一定。由動量定理可知，運動員受到的沖量I一定，由I＝Ft可知，體操運動員在著地時屈腿是延長時間t，可以減小運動員所受到的平均沖力F，故B項正確；用槍射擊時子彈給槍身一個反作用力，會使槍身后退，影響射擊的準確度，所以為了減少反沖的影響，用槍射擊時要用肩部抵住槍身，故C項正確；為了減輕撞車時對司乘人員的傷害程度，就要延長碰撞的時間，由I＝Ft可知位于車體前部的發動機艙不能太堅固，故D項錯誤。
2．(多選)恒力F作用在質量為m的物體上，如圖所示，由于地面對物體的摩擦力較大，沒有被拉動，則經時間t，下列說法正確的是(　　)

A．拉力F對物體的沖量大小為零
B．拉力F對物體的沖量大小為Ft
C．拉力F對物體的沖量大小是Ftcos θ
D．合力對物體的沖量大小為零
【答案】BD
【解析】拉力F對物體的沖量I＝Ft，故AC錯誤，B正確；由于地面對物體的摩擦力較大，物體沒有被拉動，說明物體仍然處于平衡狀態，受到的合外力為0，所以合力對物體的沖量大小為零，故D正確。
3．質量m＝1 kg的物體在合外力F的作用下從靜止開始做直線運動。物體所受的合外力F隨時間t變化圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)

A．物體先做勻加速直線運動，再做加速度減小的減速運動
B．4 s末物體的速度為零
C．6 s內合外力的沖量為8 N?s
D．6 s內合外力做功為8 J
【答案】D
【解析】由圖像可知物體前2 s做勻加速直線運動，2～4 s做加速度減小的加速運動，4～6 s做加速度增大的減速運動，故A錯誤；由動量定理可知，合外力沖量等于物體動量的變化，物體從靜止開始運動，有Ft＝Δmv，在F－t圖像中，合外力的沖量即為所圍成圖形的面積，可得4 s內合外力的沖量為6 N?s，則4 s末的瞬時速度v4＝6 m/s，故B錯誤；由F－t圖像可得6 s內合外力的沖量為4 N?s，則6 s末的瞬時速度v6＝4 m/s，由Ek＝12mv2及W＝ΔEk得6 s內合外力做功W＝8 J，故C錯誤，D正確。
4．甲、乙兩物體分別在恒力F1、F2的作用下，沿同一直線運動。它們的動量隨時間變化如圖所示。設甲在t1時間內所受的沖量為I1，乙在t2時間內所受的沖量為I2，則F、I的大小關系是(　　)

A．F1＞F2，I1＝I2
B．F1＜F2，I1＜I2
C．F1＞F2，I1＞I2
D．F1＝F2，I1＝I2
【答案】A
【解析】沖量I＝Δp，從題圖上看，甲、乙兩物體動量變化的大小I1＝I2，又因為I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2＞t1，所以F1＞F2。
5．關于物體的動量和動能，下列說法正確的是(　　)
A．一物體的動量不變，其動能一定不變
B．一物體的動能不變，其動量一定不變
C．兩物體的動量相等，其動能一定相等
D．兩物體的動能相等，其動量一定相等
【答案】A
【解析】動能是標量Ek＝12mv2，動量是矢量p＝mv，動能與動量之間的大小關系為Ek＝p22m，一物體的動量p不變，其動能Ek一定不變，故A項正確；一物體的動能不變，其動量大小一定不變，但速度的方向可以變化，即動量的方向可以變化，故B項錯誤；兩物體的動量相等，當兩物體的質量相等時，其動能一定相等，當兩物體的質量不等時，其動能一定不相等，故C項錯誤；兩物體動能相等，而質量不等時，其動量也是不相等的，故D項錯誤。
6．如圖所示，足夠長的傳送帶以恒定的速率v1逆時針運動，一質量為m的物塊以大小為v2的初速度從傳送帶的P點沖上傳送帶，從此時起到物塊再次回到P點的過程中，下列說法正確的是(　　)

A．合力對物塊的沖量大小一定為2mv2
B．合力對物塊的沖量大小一定為2mv1
C．合力對物塊的沖量大小可能為零
D．合力對物塊做的功可能為零
【答案】D
【解析】若v2＜v1，則物塊返回到P點的速度大小為v2，根據動量定理知，合力的沖量為I合＝mv2－(－mv2)＝2mv2，根據動能定理知，合力做功的大小為零。v2＞v1，則物塊返回到P點的速度大小為v1，根據動量定理知，合力的沖量I合＝mv1＋mv2，根據動能定理得，合力做功為W＝12mv21－12mv22，故D項正確，A、B、C項錯誤。
7．如圖所示，質量為3 kg的物塊放在質量為6 kg小車上，小車上表面光滑水平，物塊與小車之間夾有一個水平輕彈簧，彈簧處于伸長的狀態，外力使整個裝置處于靜止狀態。現撤去其它外力，僅給小車施加一水平向左的恒力F，F恰好等于小車與地面的滑動摩擦力，在彈簧恢復原長的過程中，則(　　)

A．物塊向右運動，小車靜止。
B．物塊與小車組成的系統動量守恒。
C．彈簧彈力對小車的沖量等于彈簧彈力對物塊的沖量
D．物塊、彈簧與小車組成的系統機械能不守恒
【答案】B
【解析】對小車受力分析可知，水平方向地面對小車的摩擦力等于F，彈簧對小車向左的拉力，可知物塊向右運動，小車向左運動，選項A錯誤；物塊與小車組成的系統，水平方向和豎直方向受合力均為零，則系統的動量守恒，選項B正確；彈簧彈力對小車的沖量與彈簧彈力對物塊的沖量等大反向，選項C錯誤；因對物塊、彈簧與小車組成的系統來說，力F與地面的摩擦力的合力的功為零，可知系統的機械能守恒，選項D錯誤。
8．如圖所示，A、B兩物體質量分別為m1和m2置于光滑水平面上，且m1＞m2，相距較遠。將兩個大小均為F的力，同時分別作用在A、B上經相同距離后，撤去兩個力，兩物體發生碰撞并粘在一起后將(　　)

A．停止運動 B．向左運動
C．向右運動 D．運動方向不能確定
【答案】C
【解析】因為水平面光滑且m1＞m2，兩物體受到的合力大小相等，所以a1＜a2，運動相同的距離的時間t1＞t2，所以兩力的合沖量向右，所以兩物體粘在一起會向右運動。
9．如圖所示，質量分別為m＝1 kg和M＝2 kg的兩物塊疊放在光滑水平桌面上，兩物塊處于靜止狀態，從某時刻開始，對放在下面的質量為m的物塊施加一水平推力F，已知推力F隨時間t變化的關系為F＝6t(N)，兩物塊之間的動摩擦因數為μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，下列結論正確的是(　　)

A．兩物塊剛發生相對運動時的速度為1 m/s
B．從施加推力F到兩物塊剛發生相對運動所需的時間為23 s
C．從施加推力F到兩物塊剛發生相對運動兩物塊的位移為0.5 m
D．從施加推力F到兩物塊剛發生相對運動F的沖量為6 N•s
【答案】A
【解析】當兩物塊間達到最大靜摩擦力時，M與m發生相對滑動，則此時M的加速度a＝μMgM＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，則對整體受力分析可知，F＝(m＋M)a＝3×2 N＝6 N＝6t，則可知從施加推力到發生相對運動的時間為1 s，F是均勻增加的，故1 s內平均推力F＝62 N＝3 N，對整體由動量定理可得，Ft＝(M＋m)v，解得v＝1 m/s，故A項正確，B項錯誤；若物塊做勻加速直線運動，則1 s內的位移x＝12vt＝0.5 m，而物塊做的是變加速直線運動，則位移不是0.5 m，故C項錯誤；由動量定理可知，I＝(M＋m)v＝3 N•s，故D項錯誤。
10．(多選)水平推力F1和F2分別作用在水平面上等質量的a、b兩物體上，作用一段時間后撤去推力，物體將繼續運動一段時間后停下，兩物體v－t的圖象如圖所示，圖中AB∥CD，則(　　)

A．F1的沖量小于F2的沖量
B．F1的沖量等于F2的沖量
C．兩物體受到的摩擦力大小相等
D．兩物體受到的摩擦力大小不等
【答案】AC
【解析】設a，b兩物體的運動時間分別為t1、t2，則由圖知t1＜t2，當只有摩擦力f作用時，由AB∥CD知圖線斜率相同，則加速度相等，由牛頓第二定律知，摩擦力f相等，故C項正確，D選項錯誤；對a，由動量定理得IF1－ft1＝mvA；對b同理得IF2－ft2＝mvC。由圖象知，vA＝vC，t1＜t2，所以由mvA＝mvC知，IF1＜IF2，因此F1t1＜F2t2，即A項正確，B項錯誤。
11．一壘球手水平揮動棒球，迎面打擊一以速度5 m/s水平飛來的壘球，壘球隨后在離打擊點水平距離為30 m的壘球場上落地，設壘球質量為0.18 kg，打擊點離地面高度為2.2 m，球棒與壘球的作用時間為0.010 s，重力加速度為9.9 m/s2，求球棒對壘球的平均作用力的大小。
【解析】由題意可知，壘球被擊后做平拋運動，豎直方向：h＝12gt2
所以t＝＝23 s
水平方向：x＝vt
所以球被擊后的速度為v＝45 m/s
選取球被擊出后的速度方向為正方向，則v0＝－5 m/s
設平均作用力為F，則Ft0＝mv－mv0
代入數據得F＝900 N。
12．動能定理和動量定理不僅適用于質點在恒力作用下的運動，也適用于質點在變力作用下的運動，這時兩個定理表達式中的力均指平均力，但兩個定理中的平均力的含義不同，在動量定理中的平均力F1是指合力對時間的平均值，動能定理中的平均力F2是指合力對位移的平均值。

(1)質量為1.0 kg的物塊，在變力作用下由靜止開始沿直線運動，在2.0 s的時間內運動了2.5 m的位移，速度達到了2.0 m/s。分別應用動量定理和動能定理求出平均力F1和F2的值。
(2)如圖1所示，質量為m的物塊，在外力作用下沿直線運動，速度由v0變化到v時，經歷的時間為t，發生的位移為x。分析說明物體的平均速度v－與v0、v滿足什么條件時，F1和F2是相等的。
(3)質量為m的物塊，在如圖2所示的合力作用下，以某一初速度沿x軸運動，當由位置x＝0運動至x＝A處時，速度恰好為0，此過程中經歷的時間為，求此過程中物塊所受合力對時間t的平均值。
【解析】(1)物塊在加速運動過程中，應用動量定理有：F1t＝mvt
解得：F1＝1.0 N
物塊在加速運動過程中，應用動能定理有：F2x＝12mvt2
解得：F2＝0.8 N。
(2)物塊在運動過程中，應用動量定理有：F1t＝mv－mv0
解得：
物塊在運動過程中，應用動能定理有：
解得：
當F1＝F2時，由上兩式得：。
(3)由圖2可求得物塊由x＝0運動至x＝A過程中，外力所做的功為：

設物塊的初速度為v0′，由動能定理得：
解得：
設在t時間內物塊所受平均力的大小為F，由動量定理得：－Ft＝0－mv0′
由題已知條件：
解得：。

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小題必練12：動量和動量定理

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