高考真題專項突破(五)　天體運動題

[真題1]　(2018•全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發射地球衛星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　)
A．2∶1　　　　　　　   B．4∶1
C．8∶1    D．16∶1
解析：設地球半徑為R，根據題述，地球衛星P的軌道半徑為RP＝16R，地球衛星Q的軌道半徑為RQ＝4R，根據開普勒定律，T2PT2Q＝R3PR3Q＝64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ＝8∶1，選項C正確．
答案：C
[真題2]　(2018•全國卷Ⅱ)2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發現毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉周期T＝5.19 ms，假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N•m2/kg2.以周期T穩定自轉的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3     B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3    D．5×1018 kg/m3
解析：設脈沖星值量為M，密度為ρ.根據天體運動規律知：GMmR2≥m2πT2•R
又ρ＝MV＝M43πR3代入可得Gρ•43πR3R2≥2πT2•R即ρ≥3πGT2≈5×1015 kg/m3.
故C正確．
答案：C
[真題3]　(多選)(2018•全國卷Ⅰ)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈，將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　)
A．質量之積    B．質量之和
C．速率之和    D．各自的自轉角速度
解析：雙中子星做勻速圓周運動的頻率f＝12 Hz(周期T＝112 s)，由萬有引力等于向心力可得，Gm1m2r2＝m1r1(2πf)2，Gm1m2r2＝m2r2(2πf)2，r1＋ r2＝r＝40 km，聯立解得：(m1＋m2)＝?2πf?2r3G，選項B正確，A錯誤；由v1＝ωr1＝2πf r1，v2＝ωr2＝2πf r2，聯立解得：v1＋ v2＝2πfr，選項C正確；不能得出各自自轉的角速度，選項D錯誤．
答案：BC

1．(多選) (2018•天津卷)2018年2月2日，我國成功將電磁監測試驗衛星“張衡一號”發射升空，標志我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一．通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據以上數據可以計算出衛星的(　　)

A．密度   B．向心力的大小
C．離地高度   D．線速度的大小
解析：根據題意，已知衛星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛星受到的外有引力充當向心力，故有GMmr2＝m4π2T2r，衛星的質量被抵消，則不能計算衛星的密度，更不能計算衛星的向心力大小，A、B錯誤；由GMmr2＝m4π2T2r解得r＝3GMT24π2，而r＝R＋h，故可計算衛星距離地球表面的高度，C正確；根據公式v＝2πrT，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛星繞地球運動的線速度，D正確．
答案：CD
2．(2018•江蘇卷)我國高分系列衛星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　)
A．周期　　　　　　　   B．角速度
C．線速度    D．向心加速度
解析：設地球質量為M，人造衛星質量為m，人造衛星做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r＝ma，得v＝GMr，ω＝GMr3，T＝2πr3GM，a＝GMr2，因為“高分四號”的軌道半徑比“高分五號”的軌道半徑大，所以“高分五號”的周期較小，角速度、線速度和向心加速度較大，故選項A正確，B、C、D錯誤．
答案：A
3. (多選)(2019•黑龍江綏化二中月考) 我國將在發射“嫦娥三號”之后，直至未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示為航天飛機飛行圖，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下經橢圓軌道向月球靠近．并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月球做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是(　　)

A．圖中航天飛機在飛向B處的過程中，月球引力做正功
B．航天飛機在B處由橢圓軌道可直接進入空間站軌道
C．航天飛機經過B處時的加速度與空間站經過B處時的加速度不相等
D．根據題中條件可以算出月球質量
解析：航天飛機在飛向B處的過程中，飛船與月球的引力方向和飛船的運動方向之間的夾角小于90° ，所以月球引力做正功，A正確；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速后，才能進入空間站軌道，B錯誤；航天經過B處時的加速度與空間站經過B處時的加速度都是由萬有引力產生，根據a＝GMmr2m＝GMr2可知，它們的加速度相等，C錯誤；萬有引力提供向心力：GmMr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2，又r、G、T已知，則可計算出月球的質量，D正確．
答案：AD
4．(多選)(2019•山東濟寧一中階段檢測)2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”載人飛船與距離地面343 km的圓軌道上的“天宮二號”交會對接．已知地球半徑為R＝6 400 km，萬有引力常量G＝6.67×10－11 N•m2/kg2，“天宮二號”繞地球飛行的周期為90分鐘，以下分析正確的是(　　)
A．“天宮二號”的發射速度應大于11.2 km/s
B．“天宮二號”的向心加速度大于同步衛星的向心加速度
C．由題中數據可以求得地球的平均密度
D．“神舟十一號”加速與“天宮二號”對接前應處于同一圓周軌道
解析：當發射的速度大于11.2 km/s，會掙脫地球的引力，不繞地球飛行，所以“天宮二號”的發射速度不可能大于11.2 km/s，A錯誤；天宮二號的周期小于同步衛星的周期，根據T＝2πr3GM知，天宮二號的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，根據a＝GMr2知，天宮二號的向心加速度大于同步衛星的向心加速度，B正確；
題干中飛船的軌道半徑r＝R＋h，周期已知，根據GMmr2＝m4π2T2r得，地球的質量M＝4π2?R＋h?3GT2，則根據地球的密度ρ＝M43πR3＝3π?R＋h?3GT2R3，C正確．“神舟十一號”加速與“天宮二號”對接前應處于不同的軌道上，若在同一軌道上，加速做離心運動，離開原軌道，不能實現對接，D錯誤．
答案：BC
5．(2018•廣東普寧七校聯考)宇航員乘坐航天飛船，在距月球表面高度為H的圓軌道繞月運行．經過多次變軌最后登上月球．宇航員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鉛球從高度為h處同時以速度v0做平拋運動，二者同時落到月球表面，測量其水平位移為x.已知引力常量為G，月球半徑為R，則下列說法不正確的是(　　)
A．月球的質量M＝2hv20R2Gx2
B．在月球上發射衛星的第一宇宙速度大小v1＝v0x2hR
C．月球的密度ρ＝3hv204πGRx2
D．有一個衛星繞月球表面運行周期T＝πx2hRv0h
解析：設平拋運動落地時間為t，根據平拋運動規律有h＝12g0t2，x＝v0t.解得月球表面重力加速度為：g0＝2hv20x2.在月球表面忽略月球自轉時有：GMmR2＝mg0，聯立上式解得月球質量：M＝2hv20R2Gx2，故選項A正確；
在月球表面運動的衛星的第一宇宙速度為v，由萬有引力定律提供向心力得到：GMmR2＝mv2R，解得：v＝v0x2hR，選項B正確；根據密度公式可以得到：ρ＝MV＝2hv20R2x2G43πR3＝3hv202πx2GR，故選項C錯誤；根據公式可以得到衛星繞月球表面運行的周期：T＝2πRv＝2πRv0x2hR＝πx2hRv0h，選項D正確．
答案：C
6．太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Glicsc581”運行的行星“Cl－581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0 ℃到40 ℃之間，質量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍．公轉周期為13個地球日．“Glicsc581”的質量是太陽質量的0.31倍．設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則(　　)
A．在該行星和地球上發射衛星的第一宇宙速度相同
B．如果人到了該行星，其體重是地球上的83倍
C．該行星與“Clicsc581”的距離是日地距離的 13365
D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍
解析：衛星繞任一行星表面附近做勻速圓周運動時的速度即為該行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，得v＝GMR，M是行星的質量，R是行星的半徑．設地球的質量為M地，半徑為R地，則該行星與地球的第一宇宙速度之比為v行∶v地＝ G•6M地1.5R地∶GM地R地＝2∶1，故A錯誤；
由萬有引力近似等于重力得GMmR2＝mg，得行星表面的重力加速度為g＝GMR2，則該行星表面與地球表面重力加速度之比為g行∶g地＝6GM地?1.5R地?2∶GM地R2地＝8∶3，所以如果人到了該行星，其體重是地球上的83倍，故B正確；
行星繞恒星運轉時，根據萬有引力提供向心力，列出等式GMmr2＝m4π2rT2，得行星與恒星的距離r＝ 3GMT24π2，已知行星“Gl－581c”公轉周期為13個地球日，將已知條件代入解得行星“Gl－581c”的軌道半徑與地球軌道半徑之比為r行G∶r日地＝30.31×1323652，故C錯誤．由于恒星“Glicsc581”的半徑未知，不能確定其密度與地球密度的關系，故D錯誤．
答案：B

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