高考真題專項(xiàng)突破(四) 曲線運(yùn)動(dòng)題
[真題1] (2018•全國(guó)卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲乙兩個(gè)小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的( )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
解析：設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x＝vt，y＝12gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tan θ＝y(tǒng)x，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，12 mv2＋ mgy＝12 mv21，聯(lián)立解得：v1＝1＋4 tan2θ•v，即落至斜面時(shí)的速率與拋出時(shí)的速率成正比．同理可得，v2＝1＋4 tan2θ•v2，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，選項(xiàng)A正確．
答案：A
[真題2] (2018•天津卷)滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛，某滑雪運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))由坡道進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中( )
A．所受合外力始終為零
B．所受摩擦力大小不變
C．合外力做功一定為零
D．機(jī)械能始終保持不變
解析：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，所以合力一定不為零，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員受力如圖所示，重力垂直曲面的分力與曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力的合力充當(dāng)向心力，故有FN－ mgcos θ＝mv2R則FN＝mv2R＋ mgcos θ，運(yùn)動(dòng)過程中速率恒定，且θ在減小，所以曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力越來越大，根據(jù)f＝μFN可知摩擦力越來越大，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中速率不變，質(zhì)量不變，即動(dòng)能不變，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知合力做功為零，C正確；因?yàn)榭朔Σ亮ψ龉Γ瑱C(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤．
答案：C
[真題3] (多選)(2014•全國(guó)卷Ⅰ)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( )
A．b一定比a先開始滑動(dòng)
B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等
C．ω＝ kg2l是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
D．當(dāng)ω＝ 2kg3l時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
解析：木塊a、b的質(zhì)量相同，外界對(duì)它們做圓周運(yùn)動(dòng)提供的最大向心力，即最大靜摩擦力Ffm＝kmg相同．
它們所需的向心力由F向＝mω2r知Fa<Fb，所以b一定比a先開始滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；a、b一起繞轉(zhuǎn)軸緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)摩＝mω2r，r不同，所受的摩擦力不同，B項(xiàng)錯(cuò)；b開始滑動(dòng)時(shí)有kmg＝mω2b•2l，其臨界角速度為ωb＝ kg2l，C正確；當(dāng)ω＝ 2kg3l時(shí)，a所受摩擦力大小為Ff＝mω2r＝23kmg，D錯(cuò)誤．
答案：AC
[命題情報(bào)]
1．平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其研究方法是高考的熱點(diǎn)，考查的題型有選擇題也有計(jì)算題．
2．平拋運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用實(shí)例，單獨(dú)考查的題型一般為選擇題，也可以是與圓周運(yùn)動(dòng)、能量問題等相結(jié)合的綜合性題目，題型多為計(jì)算題，難度中等．
3．圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度仍將是高考的熱點(diǎn)、考查的題型有選擇題也有計(jì)算題．
4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是高考Ⅱ級(jí)要求的知識(shí)點(diǎn)，而豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界值的分析與計(jì)算常結(jié)合機(jī)械能守恒一起命題，題型有選擇題，也有計(jì)算題，難度中等．
1．(2018•江蘇卷)某彈射管每次彈出的小球速度相等．在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球．忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的( )
A．時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同
B．時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同
C．時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同
D．時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同
解析：彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的初速度相同，所以小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以水平位移不相等，因此落點(diǎn)不相同，故選項(xiàng)B正確．
答案：B
2．(多選)如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B.讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖象正確的是(A、C項(xiàng)中的曲線是拋物線，B項(xiàng)中的曲線是雙曲線的一支)( )
解析：m2g＝m1rω2，則r＝m2gm1•1ω2，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；1r＝m1m2gω2，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：BC
3．(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是( )
A．此時(shí)繩子張力為3μmg
B．此時(shí)圓盤的角速度為 2μgr
C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外
D．此時(shí)燒斷細(xì)線，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)
答案：ABC
4．(2019•安徽阜陽(yáng)三中模擬)將一物體由坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0拋出，在恒力作用下軌跡如圖所示，A為軌跡最高點(diǎn)，B為軌跡與水平x軸交點(diǎn)，假設(shè)物體到B點(diǎn)時(shí)速度為vB ，v0與x軸夾角為α，vB與x軸夾角為β，已知OA水平距離x1小于AB水平距離x2，則( )
A．物體從O到A時(shí)間大于從A到B時(shí)間
B．物體在B點(diǎn)的速度vB大于v0
C．物體在O點(diǎn)所受合力方向指向第一象限
D．α可能等于β
解析：物體在恒力作用下運(yùn)動(dòng)，故可將物體運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直方向上的勻變速運(yùn)動(dòng)．又有A為軌跡最高點(diǎn)，所以，A點(diǎn)的豎直方向速度為0；由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：物體從O到A時(shí)間等于從A到B時(shí)間，故A錯(cuò)誤；已知OA水平距離x1小于AB水平距離x2，且物體從O到A時(shí)間等于從A到B時(shí)間，那么物體在AB水平方向上的平均速度大于在OA上的，所以，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向右，所以物體在B點(diǎn)的速度vB大于v0，故B正確；
由圖可知，恒力在豎直方向上的分量方向向下，由上述分析可知，恒力在水平方向上的分量方向向右，所以，恒力方向指向第四象限，故C錯(cuò)誤；由于物體在豎直方向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)和在B點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度大小相等，方向相反；由上述分析可知，物體在O點(diǎn)和在B點(diǎn)時(shí)水平方向上的分速度方向相同，且vB＞v0，所以，α大于β，故D錯(cuò)誤．
答案：B
