高考真題專項突破(十一)　力、電、磁綜合問題

[真題1]　 (2018•全國卷Ⅰ)如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心．軌道的電阻忽略不計．OM是有一定電阻可繞O轉動的金屬桿．M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B，現使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)．在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則B′B等于(　　)

A.54　　　   B．32　　　
C.74　　　   D．2
解析：過程I回路中磁通量變化ΔΦ1＝14Bπr2，設OM的電阻為R，流過OM的電荷量Q1＝ΔΦ1R；過程Ⅱ回路中磁通量變化ΔΦ2＝12(B′－B)πr2，流過OM的電荷量Q2＝ΔΦ2R.Q2＝Q1，聯立解得：B′B＝32，故選B.
答案：B
[真題2]　(多選)(2018•全國卷Ⅰ)如圖，兩個線圈繞在同一根鐵芯上，其中一線圈通過開關與電源連接，另一線圈與遠處沿南北方向水平放置在紙面內的直導線連接成回路．將一小磁針懸掛在直導線正上方，開關未閉合時小磁針處于靜止狀態．下列說法正確的是(　　)

A．開關閉合后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉動
B．開關閉合并保持一段時間后，小磁針的N極指向垂直紙面向里的方向
C．開關閉合并保持一段時間后，小磁針的N極指向垂直紙面向外的方向
D．開關閉合并保持一段時間再斷開后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉動
解析：開關閉合的瞬間，穿過線圈的磁通量向右增加，由楞次定律可判斷出直導線中電流方向為由南向北，由安培定則可判斷出小磁針處的磁場方向垂直紙面向里，小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉動，選項A正確；開關閉合并保持一段時間后，穿過線圈的磁通量不變，直導線中感應電流為零，小磁針恢復到原來狀態，選項B、C錯誤；開關斷開后的瞬間，穿過線圈的磁通量向右減小，由楞次定律可判斷出直導線中電流方向為由北向南，由安培定則可判斷出小磁針處的磁場方向垂直紙面向外，小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉動，選項D正確．
答案：AD
[真題3]　(2018•全國卷Ⅱ)如圖，在同一平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區域，區域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下．一邊長為32l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動，線框中感應電流i隨時間t變化的正確圖線可能是(　　)

A. 　　    B．
C. 　　    D．
解析：找到線框在移動過程中誰切割磁感線，并根據右手定則判斷電流的方向，從而判斷整個回路中總電流的方向．要分過程處理本題．
第一過程從①移動②的過程中

左邊導體棒切割產生的電流方向是順時針，右邊切割磁感線產生的電流方向也是順時針，兩根棒切割產生電動勢方向相同所以E＝2Blv ，則電流為i＝ER＝2BlvR，電流恒定且方向為順時針，再從②移動到③的過程中左右兩根棒切割磁感線產生的電流大小相等，方向相反，所以回路中電流表現為零，

然后從③到④的過程中，左邊切割產生的電流方向逆時針，而右邊切割產生的電流方向也是逆時針，所以電流的大小為i＝ER＝2BlvR，方向是逆時針

當線框再向左運動時，左邊切割產生的電流方向順時針，右邊切割產生的電流方向是逆時針，此時回路中電流表現為零，故線圈在運動過程中電流是周期性變化，故D正確．
答案：D

1．(多選)(2018•江蘇卷)如圖所示，豎直放置的“ ”形光滑導軌寬為L，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應強度為B.質量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等．金屬桿在導軌間的電阻為R，與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g.則金屬桿(　　)

A．剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下
B．穿過磁場Ⅰ的時間大于在兩磁場之間的運動時間
C．穿過兩磁場產生的總熱量為4mgd
D．釋放時距磁場Ⅰ上邊界的高度h可能小于m2gR22B4L4
解析：設進入磁場時速度為v1，出磁場時速度為v2，因為進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等．而在間距中，a2＝g，是勻加速運動，所以在磁場中，做減速運動，是非勻速運動，所以剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向上，A錯誤；因為在磁場中，加速度大小為a1＝B2L2vmR－g，隨著速度的減小，加速度減小，所以是加速度逐漸減小的減速運動，可以畫出x－t圖象草圖如下：

因為位移相等都為d，所以t1＞t2，B正確；在穿過兩個磁場和一個間距的過程中，根據動能定理mg•3d－Q＝12m(v22－v21)，在間距中v21－v22＝2gd，解得Q＝4mgd，C正確；在剛進入磁場Ⅰ時，加速度a1＝B2L2vmR－g＞0(設向上為正)，所以v＞mgRB2L2，在進入磁場前，v2＝2gh，所以h＞m2gR22B4L4，D錯誤．
答案：BC
2．(2018•江蘇卷)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面的夾角為θ，間距為d.導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直．質量為m的金屬棒被固定在導軌上，距底端的距離為s，導軌與外接電源相連，使金屬棒通有電流．金屬棒被松開后，以加速度a沿導軌勻加速下滑，金屬棒中的電流始終保持恒定，重力加速度為g.求下滑到底端的過程中，金屬棒

(1)末速度的大小v；
(2)通過的電流大小I；
(3)通過的電荷量Q.
解析：(1)v2＝2as，解得v＝2as
(2)安培力F安＝IdB，金屬棒所受合力F＝mgsin θ－F安
牛頓運動定律F＝ma，解得I＝m?gsin θ－a?dB
(3)運動時間t＝va，電荷量Q＝It，
解得Q＝2asm?gsin θ－a?dBa.
答案：(1)v＝2as　 (2)I＝m?gsin θ－a?dB
(3)Q＝2asm?gsin θ－a?dBa
3．(2018•天津卷)真空管道超高速列車的動力系統是一種將電能直接轉換成平動動能的裝置．圖甲是某種動力系統的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計，ab和cd是兩根與導軌垂直，長度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質量為m.列車啟動前，ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖甲所示，為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內阻及導線電阻忽略不計，列車啟動后電源自動關閉．

(1)要使列車向右運行，啟動時圖甲中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由；
(2)求剛接通電源時列車加速度a的大小；
(3)列車減速時，需在前方設置如圖乙所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l.若某時刻列車的速度為v0，此時ab、cd均在無磁場區域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？
解析：(1)列車要向右運動，安培力方向應向右，根據左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到b，由c到d，故M接電源正極．
(2)由題意，啟動時ab、cd并聯，設回路總電阻為R總，由電阻的串并聯知識得
R總＝R2①
設回路總電流為I，根據閉合電路歐姆定律有
I＝ER總②
設兩根金屬棒所受安培力之和為F，有
F＝BIl③
根據牛頓第二定律有
F＝ma④
聯立①②③④式得：a＝2BElmR⑤
(3)設列車減速時，cd進入磁場后經Δt時間ab恰好進入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導軌所圍回路的磁通量的變化為ΔΦ，平均感應電動勢為E1，由法拉第電磁感應定律有
E1＝ΔΦΔt⑥
其中ΔΦ＝Bl2⑦
設回路中平均電流為I′，由閉合電路歐姆定律有
I′＝E12R⑧
設cd受到的平均安培力為F′，有
F′＝I′lB⑨
以向右為正方向，設Δt時間內cd受安培力沖量為I沖，有
I沖＝－F′Δt⑩
同理可知，回路出磁場時ab受安培力沖量仍為上述值，設回路進出一塊有界磁場區域安培力沖量為I0，有
I0＝2I沖?
設列車停下來受到的總沖量為I總，由動量定理有
I總＝0－mv0?
聯立⑥⑦⑧⑨⑩??式得：I總I0＝mv0RB2l3?
討論：若I總I0恰好為整數，設其為n，則需設置n塊有界磁場，若I總I0不是整數，設I總I0的整數部分為N，則需設置N＋1塊有界磁場．
答案：(1)見解析　(2)a＝2BElmR　(3)見解析

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