專題06 動量守恒定律
目錄
【基本概念、規律】   1
【重要考點歸納】   2
考點一　動量定理的理解及應用   2
考點二　動量守恒定律與碰撞   2
考點三　爆炸和反沖　人船模型   3
實驗：驗證動量守恒定律   4
【思想方法與技巧】   6
動量守恒中的臨界問題   6

【基本概念、規律】
一、動量　動量定理
1．沖量
(1)定義：力和力的作用時間的乘積．
(2)公式：I＝Ft，適用于求恒力的沖量．
(3)方向：與力F的方向相同．
2．動量
(1)定義：物體的質量與速度的乘積．
(2)公式：p＝mv.
(3)單位：千克•米/秒，符號：kg•m/s.
(4)意義：動量是描述物體運動狀態的物理量，是矢量，其方向與速度的方向相同．
3．動量定理
(1)內容：物體所受合力的沖量等于物體動量的增量．
(2)表達式：F•Δt＝Δp＝p′－p.
(3)矢量性：動量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動量定理．
4．動量、動能、動量的變化量的關系
(1)動量的變化量：Δp＝p′－p.
(2)動能和動量的關系：Ek＝p22m.
二、動量守恒定律
1．守恒條件
(1)理想守恒：系統不受外力或所受外力的合力為零，則系統動量守恒．
(2)近似守恒：系統受到的合力不為零，但當內力遠大于外力時，系統的動量可近似看成守恒．
(3)分方向守恒：系統在某個方向上所受合力為零時，系統在該方向上動量守恒．
2．動量守恒定律的表達式：
m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.
三、碰撞
1．碰撞
物體間的相互作用持續時間很短，而物體間相互作用力很大的現象．
2．特點
在碰撞現象中，一般都滿足內力遠大于外力，可認為相互碰撞的系統動量守恒．
3．分類
   動量是否守恒   機械能是否守恒
彈性碰撞   守恒   守恒
非完全彈性碰撞   守恒   有損失
完全非彈性碰撞   守恒   損失最大
【重要考點歸納】
考點一　動量定理的理解及應用　　　　　　
1．動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力．這種情況下，動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內的平均值．
2．動量定理的表達式F•Δt＝Δp是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的F是物體或系統所受的合力．
3．應用動量定理解釋的兩類物理現象
(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
(2)當作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小
4.應用動量定理解題的一般步驟
(1)明確研究對象和研究過程．
研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段．
(2)進行受力分析．
只分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力，不必分析內力．
(3)規定正方向．
(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(或各外力在各個階段的沖量的矢量和)，根據動量定理列方程求解．
考點二　動量守恒定律與碰撞　　
1．動量守恒定律的不同表達形式
(1)p＝p′，系統相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′.
(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的動量和等于作用后的動量和．
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向．
(4)Δp＝0，系統總動量的增量為零．
2．碰撞遵守的規律
(1)動量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.
(2)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.
(3)速度要合理．
①碰前兩物體同向，則v后>v前；碰后，原來在前的物體速度一定增大，且v′前≥v′后．
②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變．
3．兩種碰撞特例
(1)彈性碰撞
兩球發生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒．
以質量為m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發生正面彈性碰撞為例，則有
m1v1＝m1v′1＋m2v′2①
12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22②
由①②得v′1＝?m1－m2?v1m1＋m2　v′2＝2m1v1m1＋m2
結論：
①當m1＝m2時，v′1＝0，v′2＝v1，兩球碰撞后交換了速度．
②當m1>m2時，v′1>0，v′2>0，碰撞后兩球都向前運動．
③當m1<m2時，v′1<0，v′2>0，碰撞后質量小的球被反彈回來．
(2)完全非彈性碰撞
兩物體發生完全非彈性碰撞后，速度相同，動能損失最大，但仍遵守動量守恒定律．
4.應用動量守恒定律解題的步驟
(1)明確研究對象，確定系統的組成(系統包括哪幾個物體及研究的過程)；
(2)進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；
(3)規定正方向，確定初、末狀態動量；
(4)由動量守恒定律列出方程；
(5)代入數據，求出結果，必要時討論說明．
考點三　爆炸和反沖　人船模型　
1．爆炸的特點
(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內完成的，爆炸時物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒．
(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能，所以爆炸后系統的總動能增加．
(3)位移不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體運動的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸后仍然從爆炸時的位置以新的動量開始運動．
2．反沖
(1)現象：物體的不同部分在內力的作用下向相反方向運動．
(2)特點：一般情況下，物體間的相互作用力(內力)較大，因此系統動量往往有以下幾種情況：①動量守恒；②動量近似守恒；③某一方向動量守恒．
反沖運動中機械能往往不守恒．
注意：反沖運動中平均動量守恒．
(3)實例：噴氣式飛機、火箭、人船模型等．
3．人船模型
若人船系統在全過程中動量守恒，則這一系統在全過程中的平均動量也守恒．如果系統由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發生運動，則由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2.該式的適用條件是：
(1)系統的總動量守恒或某一方向上的動量守恒．
(2)構成系統的兩物體原來靜止，因相互作用而反向運動．
(3)x1、x2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移．
實驗：驗證動量守恒定律
1．實驗原理
在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速率v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后動量是否守恒．
2．實驗方案
方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗
(1)測質量：用天平測出滑塊質量．
(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌．
(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量．②改變滑塊的初速度大小和方向)．
(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
方案二：利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗
(1)測質量：用天平測出兩小球的質量m1、m2.
(2)安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來．
(3)實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰．
(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
方案三：在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞實驗
(1)測質量：用天平測出兩小車的質量.
(2)安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．
(3)實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運動．
(4)測速度：通過紙帶上兩計數點間的距離及時間由v＝ΔxΔt算出速度．
(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．
(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．
方案四：利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律
(1)用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球．
(2)按照如圖所示安裝實驗裝置，調整固定斜槽使斜槽底端水平．

(3)白紙在下，復寫紙在上，在適當位置鋪放好．記下重垂線所指的位置O.
(4)不放被撞小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次．用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面，圓心P就是小球落點的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次．用步驟(4)的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N.如圖所示．

(6)連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度．將測量數據填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在誤差允許的范圍內是否成立．
(7)整理好實驗器材放回原處．
(8)實驗結論：在實驗誤差范圍內，碰撞系統的動量守恒．
【思想方法與技巧】
動量守恒中的臨界問題
1．滑塊與小車的臨界問題

滑塊與小車是一種常見的相互作用模型．如圖所示，滑塊沖上小車后，在滑塊與小車之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運動，小車做加速運動．滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達小車末端時，滑塊與小車的速度相同．
2．兩物體不相碰的臨界問題
兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是v甲＝v乙．
3．涉及彈簧的臨界問題
對于由彈簧組成的系統，在物體間發生相互作用的過程中，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧兩端的兩個物體的速度相等．
4．涉及最大高度的臨界問題

在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向將做加速運動．物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零．
5.正確把握以下兩點是求解動量守恒定律中的臨界問題的關鍵：
(1)尋找臨界狀態
看題設情景中是否有相互作用的兩物體相距最近，避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態．
(2)挖掘臨界條件
在與動量相關的臨界問題中，臨界條件常常表現為兩物體的相對速度關系與相對位移關系，即速度相等或位移相等

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高考物理一輪復習專題06動量守恒定律考點歸納

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