穩(wěn)中培優(yōu)非選擇練習(xí)（四）

1、所謂“深空探測”是指航天器脫離地球引力場，進(jìn)入太陽系空間或更遠(yuǎn)的宇宙空間進(jìn)行探測，現(xiàn)在世界范圍內(nèi)的深空探測主要包括對(duì)月球、金星、火星、木星等太陽系星體的探測．繼對(duì)月球進(jìn)行深空探測后，2018年左右我國將進(jìn)行第一次火星探測．圖示為探測器在火星上著陸最后階段的模擬示意圖．首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測器受到推力作用在距火星表面一定高度處(遠(yuǎn)小于火星半徑)懸停；此后發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，探測器僅受重力下落2t0時(shí)間(未著地)，然后重新開啟發(fā)動(dòng)機(jī)使探測器勻減速下降，經(jīng)過時(shí)間t0，速度為0時(shí)探測器恰好到達(dá)火星表面．已知探測器總質(zhì)量為m(不計(jì)燃料燃燒引起的質(zhì)量變化)，地球和火星的半徑的比值為k1，質(zhì)量的比值為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：
(1)探測器懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測器施加的力．
(2)探測器懸停時(shí)的高度．

【參考答案】(1)mk21k2g　(2)3k21k2gt20
解析：(1)物體在火星表面受到的重力近似等于萬有引力．
mg火＝GM火mR2火.
根據(jù)地球和火星的參數(shù)關(guān)系可知，火星表面的重力加速度g火＝k21k2g.
探測器受到萬有引力和發(fā)動(dòng)機(jī)施加的力的作用，處于平衡狀態(tài)．
發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測器施加的力F＝mg火＝mk21k2g.
(2)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測器由靜止下落2t0時(shí)間后，速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，v＝2g火t0，根據(jù)平均速度公式可知，探測器懸停時(shí)距火星表面高度
h＝v2•3t0.
聯(lián)立解得，h＝3k21k2gt20.
2、如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一個(gè)帶正電的小球，用長為L的輕質(zhì)絕緣絲線系于O點(diǎn)，做俯視為順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空間中存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場的右邊界為圖中直線CD，圓心O和直線CD距離OE＝2L，已知小球運(yùn)動(dòng)過程中所受絲線拉力的大小為其所受洛倫茲力大小的3倍，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖中所示位置時(shí)，絲線突然斷開(此瞬間小球速度不變)，求小球離開磁場時(shí)的位置與E點(diǎn)的距離．

【參考答案】3L
解析：小球在絲線拉力和洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)－qvB＝mv2L.
其中，F(xiàn)＝3qvB.
絲線突然斷開時(shí)，洛倫茲力提供向心力，
qvB＝mv2R.
聯(lián)立各式解得，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝2L.
畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知，R2＝(R－L)2＋x2EF.
聯(lián)立解得，xEF＝3 L
3、（實(shí)驗(yàn)）為測定木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)木塊A位于水平桌面上的O點(diǎn)時(shí)，重物B剛好接觸地面，不考慮B反彈對(duì)系統(tǒng)的影響．將A拉到P點(diǎn)，待B穩(wěn)定后，A由靜止釋放，最終滑到Q點(diǎn)．分別測量PO、OQ的長度h和s.

(1)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，發(fā)現(xiàn)A釋放后會(huì)撞到滑輪，為了解決這個(gè)問題，可以適當(dāng)________(填“增大”或“減小”)重物B的質(zhì)量．
(2)滑塊A在PO段和OQ段運(yùn)動(dòng)的加速度的比值為________．
(3)實(shí)驗(yàn)測得A、B的質(zhì)量分別為m、M，可得滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的表達(dá)式為________(用m、M、h、s表示)．
(4)以下能減小實(shí)驗(yàn)誤差的是________(填序號(hào))．
A．改變h，測量多組h和s的值，算出結(jié)果求平均值
B．增加細(xì)線的長度
C．減小細(xì)線與滑輪的摩擦
【參考答案】(1)減小　(2)sh　(3)Mhm?h＋s?＋Ms
(4)AC
解析：(1)A釋放后會(huì)撞到滑輪，說明A的動(dòng)能較大，根據(jù)能量守恒可知，B重力勢(shì)能的減少量較大，故需要適當(dāng)減小重物B的質(zhì)量，進(jìn)而減小B的動(dòng)能．
(2)滑塊A在PO段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在OQ段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，a＝v22x，即加速度之比等于位移的反比，aOP：aOQ＝s：h.
(3)滑塊A在PO段運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知，Mg－μmg＝(M＋m)aPO，滑塊A在OQ段運(yùn)動(dòng)過程中，aOQ＝μg，聯(lián)立解得，μ＝Mhm?h＋s?＋Ms.
(4)改變h，測量多組h和s的值，算出結(jié)果求平均值，可以減少偶然誤差，A選項(xiàng)正確；減小細(xì)線與滑輪的摩擦，可以減少系統(tǒng)誤差，C選項(xiàng)正確．
4、閱讀如下資料，并根據(jù)資料中有關(guān)信息回答問題．
(1)以下是地球和太陽的有關(guān)數(shù)據(jù)
太陽的半徑   R日＝7×105 km＝110R地
太陽的質(zhì)量   M日＝2×1030 kg＝3.33×105M地
平均密度   ρ日＝1.4×103 kg/m3＝14ρ地

自傳周期   赤道附近26天，兩極附近長于30天
(2)已知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v＝7.9 km/s，萬有引力常量G＝6.67×10－11 m3kg－1s－2，光速c＝3×108 ms－1；
(3)大約200年前法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)言一個(gè)密度如地球，直徑為太陽250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開它，其逃逸速度大于等于真空中的光速(逃逸速度為第一宇宙速度的2倍)，這一奇怪的星體就叫作黑洞．
在下列問題中，把星體(包括黑洞)看作是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體．(①②的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)，且保留1位有效數(shù)字；③的推導(dǎo)結(jié)論用字母表達(dá))
①試估算地球的質(zhì)量；
②試估算太陽表面的重力加速度；
③已知某星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的質(zhì)量為M，求該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑R.
【參考答案】①6×1024kg　②3×103 m/s2　③2GMc2
解析：①物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，GM地mR2地＝mv2R.
解得地球的質(zhì)量M地＝R地v2G.
代入數(shù)據(jù)解得，M地＝6×1024 kg.
②物體在太陽表面受到重力近似等于萬有引力．
GM日mR2日＝mg日．
太陽和地球的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，g日＝M日R2地M地R2日g地＝3×103 m/s2.
③黑洞的第一宇宙速度為v1，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，GMmR2＝mv21R.
黑洞的逃逸速度大于等于真空中的光速，第二宇宙速度c＝2v1.
聯(lián)立解得，R＝2GMc2.
5、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)，使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)．如圖所示，環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，被束縛的帶電粒子的比荷為k，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度，速度大小為v.中空區(qū)域中的帶電粒子都不會(huì)穿出磁場的外邊緣而被約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi)，求：環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍．

【參考答案】B＞2vk?R2－R1?
解析：粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．
要使所有的粒子都不能穿出磁場，則與內(nèi)圓相切的方向進(jìn)入磁場的粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好與外圓相切，軌跡如圖所示：

此時(shí)2r＝R2－R1，解得粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑
r＝R2－R12.
qvB＝mv2r，聯(lián)立解得，B＞2vk?R2－R1?.

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