穩(wěn)中培優(yōu)非選擇練習（二）

1、如圖所示，在水平面內有一平臺可繞豎直的中心軸以角速度ω＝3.14 rad/s旋轉．在平臺內沿半徑方向開兩個溝槽，質量為0.01 kg的小球A放置在粗糙的溝槽內，球與溝槽的動摩擦因數為0.5；質量為0.04 kg的小球B放置在另一光滑的溝槽內．長度為1 m的細線繞過平臺的中心軸，其兩端與兩球相連．設平臺中心軸是半徑可忽略的細軸，且光滑，球A始終相對圓盤保持靜止．(g＝3.142 m/s2.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求：
(1)球A到軸O的距離多大時，小球A恰好不受摩擦力？
(2)球A到軸O的最大距離為多少？

【參考答案】
(1)0.8 m　(2)0.9 m
解析：(1)球A恰好不受摩擦力時，細線的拉力提供向心力，FT＝mAω2rA.
研究球B的受力情況，FT＝mBω2(L－rA)．
聯立解得，rA＝0.8 m.
(2)球A到軸O的距離最大時，向心力最大，即最大靜摩擦力和細線拉力的合力提供向心力，
Ff＋F′T＝mAω′2rA′.
研究球B的受力情況，F′T＝mBω′2(L－rA′)．
聯立解得，rA′＝0.9 m.
球A到軸O的最大距離為0.9 m.
2、如圖所示，在光滑水平面上有一輛長為L、質量為m的絕緣木板小車正以向右的初速度v0＝gl2做勻速直線運動，現無初速度釋放一個質量也為m，帶電量為＋q(q＞0)的小物塊在小車的正中央，發(fā)現物塊恰好沒有從車上掉下來：

(1)求物塊與小車上表面間的滑動摩擦因數μ；
(2)若車的初速度為2v0，在物塊剛放上小車的同時在空間加一水平向右的勻強電場E1，為了讓物塊不從車的左端掉下來，求電場強度E1的最小值．(重力加速度為g)
【參考答案】(1)0.25　(2)3mg2q
解析：(1)物塊與小車相互作用的過程中，系統動量守恒．
選取向右為正方向，mv0＝2mv.
根據能量守恒可知，系統產生的熱量等于動能的損失．
μmg•L2＝12mv20－122mv2.
聯立解得，μ＝0.25.
(2)電場方向水平向右，物塊向右做勻加速直線運動，qE1＋μmg＝ma1.
小車在摩擦力作用下向右做勻減速直線運動，
a2＝μg.
分析可知，當E1取最小值時，二者共速時，物塊恰好到達小車的左端．
v共＝a1t＝2v0－a2t.
2v0＋v共2t－v共2t＝L2.
聯立解得，E1＝3mg2q.
3、（實驗）某同學用如圖的實驗裝置研究小車在斜面上的運動．

(1)用細繩將沙和沙桶通過滑輪與小車連接，調節(jié)斜面的傾角θ，使小車沿斜面向下做勻速直線運動，用天平測出沙和沙桶的總質量m；
(2)保持斜面傾角θ不變，取下沙和沙桶，接通電源，在靠近打點計時器處重新釋放小車．
(3)下圖是該同學實驗中打出的一條紙帶的一部分，打點計時器電源的頻率為50 Hz，相鄰兩計數點間還有4個計時點未畫出．

設上圖自左到右的六組數據依次表示為x1、x2、x3、……，由于這些數據滿足關系式________，可以判斷小車沿斜面向下做________運動，若測得沙和沙桶的總質量為310 g，則小車的質量為________kg(結果保留3位有效數字，重力加速度取9.8 m/s2)．
(4)在上述實驗中，以下說法正確的是________．(填正確答案標號)
A．小車的質量應遠大于沙和沙桶的質量
B．連接小車、沙和沙桶的細繩與斜面應保持平行
C．打點計時器的電源應選取220 V交流電
D．實驗過程需用秒表計時
【參考答案】(3)Δx＝恒量　勻加速直線　1.53　(4)BC
解析：(3)根據勻變速直線運動的規(guī)律可知，連續(xù)相等時間內位移之差為恒量，即Δx＝aT2，則可判定小車沿斜面向下的運動為勻變速直線運動．
加速度a＝ΔxT2＝1.98 m/s2.
根據牛頓第二定律可知，mg＝Ma，聯立解得小車質量M＝mga≈1.53 kg.
(4)該實驗中，沙和沙桶的質量不需要遠小于小車的質量，A選項錯誤；連接小車、沙和沙桶的細繩應與斜面保持平行，目的是保證繩子拉力與沙和沙桶的重力相等，B選項正確；電火花計時器需要220 V的交流電，C選項正確；打點計時器可以計時不需要秒表，D選項錯誤．
4、如圖所示，一光滑水平的平臺AB右端連接有一內壁光滑的細圓管軌道BCD，其中BC和CD均為半徑R＝0.5 m的1/4圓周．D端與水平光滑地面DE相接．E端通過光滑小圓弧與一粗糙斜面EF相接，斜面與水平面的傾角可在銳角范圍內變化(調節(jié)好后即保持不變)．一質量為m＝0.1 kg的小物塊(大小略小于細圓管道內徑)以v0＝5 m/s進入管道．小物塊與斜面的滑動摩擦系數為μ＝33，g取10 m/s2，不計空氣阻力．
(1)求物塊通過B點時對細管道的壓力大小和方向；
(2)當θ取何值時，小物塊在EF上向上運動的位移最小？求出最小位移．

【參考答案】
(1)4 N，豎直向上　(2)60°，938m
解析：(1)以小球為研究對象，在B點受兩個力作用，設軌道對小球的彈力豎直向下：
F＋mg＝mv20R，得F＝4 N
由牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小為
F′＝4 N，方向豎直向上
(2)設物塊到達DE時的速度大小為v，由動能定理得：
mg•2R＝12mv2－12mv20，得v＝35m/s
沿斜面上滑：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
上滑位移大小S＝v22a
聯立可得S＝4520?sinθ＋33cosθ?
由數學知識可得，當θ＝60°時
有Smin＝938m
5、如圖甲所示，加在A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為－54U0，電壓變化的周期為2T，如圖乙所示．在t＝0時，有一個質量為m、電荷量為e的電子以初速度v0垂直電場方向從兩極板正中間射入電場，在運動過程中未與極板相撞，且不考慮重力的作用．

如果電子恰好在2T時刻射出電場，則板間距離d應滿足什么條件？【參考答案】 d≥ 9eU0T25m
解析：分析電子的運動情況，在豎直方向上，0～T時間內，電子向A板做勻加速直線運動，
在0～T時間內，加速度a1＝eU0md，
位移y1＝12a1T2，速度v1＝a1T.
在T～2T時間內，電子先做勻減速直線運動再反向向B板做勻加速直線運動．
在勻減速直線運動過程中，加速度a2＝5eU04md，位移y2＝v212a2.
分析題意可知，y1＋y2＝d2，聯立解得，
d≥ 9eU0T25m.

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