穩中培優非選擇練習（一）

1、如圖，兩條長直相交匯成直角的摩托車水平賽道，寬均為6 m，圓弧PQ、MN與賽道外邊緣的兩條直線相切，圓弧PQ經過賽道內邊緣兩條直線的交點O2，雨后路面比較濕滑，摩托車與賽道間的動摩擦因數為0.6，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，賽車手(可視為質點)在直道上做直線運動，彎道上做勻速圓周運動，重力加速度g＝10 m/s2，2＝1.4，7＝2.6.

(1)若以最短時間從P點運動到Q點，應選A路線還是B路線？(不用說明理由)
(2)沿著A路線通過彎道MN的最大速率不能超過多少？
(3)以30 m/s的速度在直線賽道上沿箭頭方向勻速行駛，若要沿B路線安全行駛，則進入P點前至少多遠開始剎車？
【參考答案】
(1)B路線合理　(2)6 m/s　(3)64.5 m
解析：(1)賽車手沿A、B路線運動時，線速度大小相等，故路徑短的用時較短，選B路線合理．
(2)賽車手以速度v1沿著A路線通過彎道MN時，最大靜摩擦力提供向心力．
μmg＝mv21r1，解得，v1＝6 m/s.
(3)賽車手以速度v2沿著B路線通過彎道時，最大靜摩擦力提供向心力，μmg＝mv22r2.
根據幾何關系可知，2(r2－6)＝r2.
賽車手以初速度v0＝30 m/s，加速度μg，做勻減速直線運動到P點，位移為x.
根據運動學公式可知，v20－v22＝2ax.
聯立解得，x＝64.5 m.
2、如圖所示，水平面AB光滑，粗糙半圓軌道BC豎直放置．圓弧半徑為R，AB長度為4R.在AB上方、直徑BC左側存在水平向右、場強大小為E的勻強電場．一帶電量為＋q、質量為m的小球自A點由靜止釋放，經過B點后，沿半圓軌道運動到C點．在C點，小球對軌道的壓力大小為mg，已知E＝mgq，水平面和半圓軌道均絕緣．求：

(1)小球運動到B點時的速度大小；
(2)小球運動到C點時的速度大小；
(3)小球從B點運動到C點過程中克服阻力做的功．
【參考答案】(1)8gR　(2)2gR　(3)mgR
解析：(1)小球運動到B點的過程中，電場力做功．
根據動能定理，qE•4R＝12mv2B－0.
其中E＝mgq.
聯立解得，vB＝8gR.
(2)小球運動到C點時，根據牛頓第二定律，
2mg＝mvC2R.
解得，vC＝2gR.
(3)小球從B運動到C點的過程，根據動能定理，
－Wf－2mgR＝12mvC2－12mvB2
解得，Wf＝mgR.
3、如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動滑向A點，到達A孔進入半徑R＝0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔，已知擺線長為L＝2.5 m，θ＝60°，小球質量為m＝1 kg，小球可視為質點，D點與小孔A的水平距離s＝2 m，g取10 m/s2，試求：
(1)擺線能承受的最大拉力為多大？
(2)要使擺球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，求粗糙水平面摩擦因數μ的范圍．

【參考答案】
(1)20 N　(2)μ≤0.25
解析：(1)擺球由C到D運動過程做圓周運動，擺球的機械能守恒，
mgL(1－cosθ)＝12mv2D.
擺球在D點時，由牛頓第二定律可得，
Fm－mg＝mv2DL
聯立兩式解得，Fm＝2mg＝20 N.
(2)小球剛好能通過圓軌道的最高點時，在最高點由牛頓第二定律可得，
mg＝mv2R.
小球從D到圓軌道的最高點過程中，由動能定理得，
－μmgs－2mgR＝12mv2－12mv2D.
解得，μ＝0.25.
即要使擺球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，μ≤0.25.
4、如圖所示，空間內有場強大小為E的勻強電場，豎直平行直線為勻強電場的電場線(方向未知)，現有一電荷量為q，質量為m的帶負電的粒子，從O點以某一初速度垂直電場方向進入電場，A、B為運動軌跡上的兩點，不計粒子的重力及空氣的阻力．
(1)若OA連線與電場線夾角為60°，OA＝L，求帶電粒子從O點到A點的運動時間及進電場的初速度；
(2)若粒子過B點時速度方向與水平方向夾角為60°，求帶電粒子從O點到B點過程中電場力所做的功．

【參考答案】(1) mLqE　v0＝ 3qELm　(2)9qEL8
解析：(1)帶電粒子做曲線運動，受力指向軌跡的內側，電場力方向向上，帶電粒子帶負電，電場強度方向豎直向下．
水平方向的位移Lsin60°＝v0t.
豎直方向的位移Lcos60°＝12•qEmt2.
聯立解得，t＝ mLqE，v0＝ 3qELm.
(2)根據運動的合成與分解知識可知，粒子到達B點的速度v＝v0cos60°＝2v0.
帶電粒子從O點到B點過程中，根據動能定理可知，
W＝12mv2－12mv20.
聯立解得電場力做功W＝32mv20＝9qEL8.
5、為了測量某種材料制成的電阻絲的電阻Rx，提供的器材有：
A．電流表G，內阻Rg＝120 Ω，滿偏電流Ig＝6 mA
B．電壓表V，量程為6 V
C．螺旋測微器，毫米刻度尺
D．電阻箱R0(0～99.99 Ω)
E．滑動變阻器R(最大阻值為5 Ω)
F．電池組E(電動勢為6 V，內阻約為0.05 Ω)
G．一個開關S和導線若干
(1)用多用電表粗測電阻絲阻值，用“×10”擋時發現指針偏轉角度過大，應該換用________擋(選填“×1”或“×100”)，進行一系列正確操作后，指針靜止時位置如圖甲所示；
(2)電流表G與電阻箱并聯改裝成量程為0.6 A的電流表，則電阻箱的阻值應調為R0＝________Ω；(結果保留3位有效數字)
(3)為了用改裝好的電流表測量電阻絲Rx的阻值，請根據提供的器材和實驗需要，將圖乙中電路圖補畫完整．(要求在較大范圍內測量多組數據)

(4)電路閉合后，調節滑動變阻器的滑片到合適位置，電壓表V的示數為U，電流表G的示數為I.請用已知量和測量的字母符號，寫出計算電阻的表達式Rx＝________.
【參考答案】
(1)“×1”　(2)1.21 Ω　(3)見解析 (4)UR0?R0＋Rg?I
解析：(1)用多用電表粗測電阻絲阻值，用“×10”擋時發現指針偏轉角度過大，說明被測電阻阻值較小，說明選擇的倍率較大，應選擇“×1”倍率．
(2)將電流表G與電阻箱并聯改裝成量程為0.6 A的電壓表，根據電表改裝原理可知，電阻箱的阻值應調為R0＝IgRgI－Ig≈1.21 Ω.
(3)待測電阻阻值為15 Ω，電壓表內阻很大，遠大于被測電阻的阻值，電流表應采用外接法，滑動變阻器最大阻值為5 Ω，為測多組實驗數據，采用分壓接法，電路圖如圖所示：

(4)根據歐姆定律，
Rx＝URIR＝UR0＋RgR0I＝UR0?R0＋Rg?I.

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