熱點11　電磁感應問題分析
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1．某空間中存在一個有豎直邊界的水平方向的勻強磁場區域，現將一個等腰梯形閉合導線圈從圖示位置垂直于磁場方向以速度v勻速拉過磁場區域，尺寸如圖所示，取向右為力的正方向．下圖中能正確反映該過程中線圈所受安培力F隨時間t變化的圖象是(　　)

2．(多選)(2019•山東濰坊三模)如圖所示，兩平行導軌間距為L，傾斜部分和水平部分長度均為L，傾斜部分與水平面的夾角為37°，cd間接電阻R，導軌電阻不計．質量為m的金屬細桿靜止在傾斜導軌底端，與導軌接觸良好，電阻為r.整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化關系為B＝B0＋kt(k>0)，在桿運動前，以下說法正確的是(　　)
A．穿過回路的磁通量為2(B0＋kt)L2
B．流過導體棒的電流方向為由b到a
C．回路中電流的大小為1.8kL2R＋r
D．細桿受到的摩擦力一直減小
3．(多選)(2019•河南焦作模擬)如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l＝1 m，c、d間，d、e間，c、f間分別接阻值為R＝10 Ω的電阻．一阻值為R＝10 Ω的導體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運動，導體棒與導軌接觸良好，導軌所在平面存在磁感應強度大小為B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場．下列說法中正確的是(　　)
A．導體棒ab中電流的方向為由b到a
B．c、d兩端的電壓為1 V
C．d、e兩端的電壓為1 V
D．f、e兩端的電壓為1 V
4．(多選)用一段橫截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻導體材料做成一個半徑為R(r?R)的圓環．圓環豎直向下落入如圖所示的徑向磁場中，圓環的圓心始終在N極的軸線上，圓環所在位置的磁感應強度大小均為B.圓環在加速下滑過程中某一時刻的速度為v，忽略電感的影響，則(　　)

A．此時在圓環中產生了(俯視)順時針方向的感應電流
B．圓環因受到了向下的安培力而加速下落
C．此時圓環的加速度a＝B2vρd
D．如果徑向磁場足夠長，則圓環的最大速度vm＝ρdgB2
5．(多選)如圖所示，足夠長的光滑水平直導軌的間距為l，電阻不計，垂直軌道平面有磁感應強度為B的勻強磁場，導軌上相隔一定距離放置兩根長度均為l的金屬棒，a棒質量為m，電阻為R，b棒質量為2m，電阻為2R，現給a棒一個水平向右的初速度v0，已知a棒在以后的運動過程中沒有與b棒發生碰撞，當a棒的速度減為v02時，b棒剛好碰到了障礙物立即停止運動，而a棒仍繼續運動，則下列說法正確的是(　　)
A．b棒碰到障礙物前瞬間的速度為v02
B．在b棒停止運動前b棒產生的焦耳熱為Qb＝524mv20
C．b棒停止運動后，a棒繼續滑行的距離為3mv0R2B2l2
D．b棒停止運動后，a棒繼續滑行的距離為mv0R2B2l2
6．(多選)(2019•煙臺高三診斷)如圖所示，在光滑的水平面上，有一質量為M，邊長為l，電阻為R的正方形均勻金屬線框，BC邊與虛線PQ平行，PQ右側有豎直向上的勻強磁場，磁場寬度大于l，磁感應強度大小為B.線框通過一水平細線繞過光滑定滑輪懸掛一質量為m的物體，現由靜止釋放物體，當線框有一半進入磁場時已勻速運動，當地的重力加速度為g，線框從開始運動到AD邊剛進入磁場過程中(　　)
A．剛釋放線框的瞬間，線框的加速度為mgM
B．細繩拉力的最小值為MmgM＋m
C．線框恰全部進入磁場時，產生的熱量等于mgl－（m＋M）m2g2R22B4l4
D．線框有一半進入磁場時與線框AD邊剛進入磁場時BC兩端的電壓大小之比為3∶4
7．(多選)如圖所示，寬為L的水平光滑金屬軌道上放置一根質量為m的導體棒MN，軌道左端通過一個單刀雙擲開關與一個電容器和一個阻值為R的電阻連接，勻強磁場的方向與軌道平面垂直，磁感應強度大小為B，電容器的電容為C，金屬軌道和導體棒的電阻不計．現將開關撥向“1”，導體棒MN在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運動，經時間t0后，將開關S撥向“2”，再經時間t，導體棒MN恰好開始勻速向右運動．下列說法正確的是(　　)
A．開關撥向“1”時，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動
B．t0時刻電容器所帶的電荷量為CBLFt0m＋CB2L2
C．開關撥向“2”后，導體棒勻速運動的速率為FRB2L2
D．開關撥向“2”后t時間內，導體棒通過的位移為FRB2L2t＋mt0m＋CB2L2－mRB2L2
8．(多選)如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，固定在水平面上，右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場．質量為m、電阻也為R的金屬棒從彎曲導軌上高為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好，則金屬棒穿過磁場區域的過程中(重力加速度為g)(　　)
A．金屬棒中的最大電流為Bd2gh2R
B．金屬棒克服安培力做的功為mgh
C．通過金屬棒的電荷量為BdL2R
D．金屬棒產生的焦耳熱為12mg(h－μd)
熱點11　電磁感應問題分析
1．解析：選A.設線圈的電阻為R，線圈切割磁感線的有效長度為l，則安培力的大小為F＝B2l2vR，方向一直沿x軸負方向．在0～Lv這段時間內，有效長度l增大，所以F增大且F－t圖線的斜率的絕對值增大；在Lv～2Lv這段時間內，有效長度l＝L不變，所以F大小不變且t＝Lv時刻F突然變小；在2Lv～3Lv這段時間內，有效長度l增大，所以F增大且F－t圖線的斜率的絕對值增大．綜上所述，A項正確．
2．解析：選BC.由Φ＝BS效＝(B0＋kt)•(L2＋L2cos 37°)＝1.8(B0＋kt)L2，故A錯誤；磁感應強度均勻增大，產生的感生電動勢，由法拉第電磁感應定律得E＝nΔΦΔt＝ΔBΔt•S＝k•(L2＋L2cos 37°)＝1.8kL2，由閉合電路歐姆定律得I＝ER＋r＝1.8kL2R＋r，則C正確；由楞次定律可得感應電流的方向俯視為順時針方向，即電流方向為從b到a，B正確；因感應電流大小恒定，則細桿所受的安培力F＝BIL因B逐漸增大而增大，由左手定則知方向水平向右，對桿，由平衡知識可得mgsin θ＝f＋BILcos θ，則摩擦力先向上逐漸減小到零，后向下逐漸增大，D錯誤．
3．解析：選BD.由右手定則可知導體棒ab中電流的方向為由a到b，A錯誤；感應電動勢E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，則c、d兩端的電壓Ucd＝RR＋RE＝1 V，B正確；由于d、e，c、f間電阻中沒有電流流過，故Ude＝Ucf＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C錯誤，D正確．
4．解析：選AD.由右手定則可以判斷感應電流的方向為(俯視)順時針方向，選項A正確；由左手定則可以判斷，此時圓環受到的安培力向上，選項B錯誤；由牛頓第二定律可得加速度a＝mg－BILm＝g－B2vρd，選項C錯誤；當重力等于安培力時速度達到最大，可得vm＝ρdgB2，選項D正確．
5．解析：選BC.設b棒碰到障礙物前瞬間的速度為v2，b棒碰到障礙物前兩棒組成的系統動量守恒，則mv0＝mv02＋2mv2，解得v2＝v04，所以選項A錯誤；在b棒停止運動前，根據能量守恒定律可得a棒和b棒產生的總焦耳熱Q＝Qa＋Qb＝12mv20－12mv022－12×2mv22＝516mv20，Qb＝2Qa，解得Qb＝524mv20，所以選項B正確；a棒單獨向右滑行的過程中，當其速度為v時，所受的安培力大小為F安＝BIl＝B2l23Rv，根據動量定理有－F安Δt＝mΔv，所以有∑－B2l23Rv•Δt＝∑(m•Δv)，可得B2l23Rx＝mv02，b棒停止運動后a棒繼續前進的距離x＝3mv0R2B2l2，所以選項C正確，D錯誤．
6．解析：選BCD.剛釋放線框的瞬間，設繩子拉力為T，線框加速度為a.以m為研究對象，mg－T＝ma，T＝Ma，可得a＝mgM＋m，T＝MmgM＋m.進入磁場后加速度變小，故拉力變大，因此釋放瞬間細繩拉力最小值為T＝MmgM＋m；當全部進入磁場時，T＝mg，T＝FA，產生的電動勢為E＝Blv，電路中的電流I＝ER，FA＝BIl，可得勻速時速度v＝mgRB2l2.由能量守恒定律，mgl＝12(M＋m)v2＋Q，可得產生的熱量Q＝mgl－12(M＋m)•m2g2R2B4l4；線框有一半進入磁場時，BC兩端的電壓U＝34Blv，框AD邊剛進入磁場時，電路電流為零，BC兩端的電壓U＝Blv，兩次電壓大小之比為3∶4.綜上分析，B、C、D正確．
7．解析：選BCD.開關撥向“1”時，設在極短時間Δt內流過導體棒的電荷量為ΔQ，則電路中的瞬時電流為I＝ΔQΔt，電容器兩端的電壓U＝BLv，電荷量Q＝CU，則ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，可得I＝CBLΔvΔt＝CBLa；對導體棒，由牛頓第二定律得F－BIL＝ma，聯立得導體棒的瞬時加速度為a＝Fm＋CB2L2，由于加速度表達式中的各個物理量都不隨時間、位移變化，由此可知導體棒的加速度不變，即導體棒做勻加速直線運動，選項A錯誤．t0時刻導體棒MN的速度v＝at0，電容器兩極板間的電壓U＝BLv＝BLat0，電荷量Q＝CU，則Q＝CBLFt0m＋CB2L2，選項B正確．由F安＝BIL，I＝ER，E＝BLv，聯立解得F安＝B2L2vR，開關撥向“2”后，導體棒勻速運動時，有F＝F安，解得v＝FRB2L2，選項C正確．開關撥向“2”后t時間內，根據牛頓第二定律得F－F安＝F－B2L2vR＝ma＝mΔvΔt，則FΔt－B2L2vRΔt＝mΔv，得Ft－B2L2xR＝mFRB2L2－at0，解得位移x＝FRB2L2•t＋mt0m＋CB2L2－mRB2L2，選項D正確．
8．解析：選CD.由機械能守恒定律知，金屬棒沿光滑導軌下滑，mgh＝12mv2，解得金屬棒到達磁場左邊界時速度v＝2gh，金屬棒以初速度v進入磁場區域切割磁感線時產生的感應電動勢和感應電流最大，產生的最大感應電動勢為Em＝BL2gh，最大感應電流Im＝Em2R＝BL2gh2R，選項A錯誤；由于金屬棒與平直部分導軌有摩擦，根據功能關系，金屬棒克服摩擦力做的功與克服安培力做的功的代數和等于mgh，選項B錯誤；由E＝ΔΦΔt，I＝E2R，q＝IΔt，ΔΦ＝BLd，聯立解得通過金屬棒的電荷量q＝BdL2R，選項C正確；設金屬棒產生的焦耳熱為Q，則電阻產生的焦耳熱也為Q，由能量守恒定律有，μmgd＋2Q＝mgh，解得Q＝12mg(h－μd)，選項D正確．

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