熱點6　功能關系的常見模型
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1．(2019•山東濟南歷城區高三模擬)“跳跳鼠”是很多小朋友喜歡玩的一種玩具(圖甲)，彈簧上端連接腳踏板，下端連接跳桿(圖乙)，人在腳踏板上用力向下壓縮彈簧，然后彈簧將人向上彈起，最終彈簧將跳桿帶離地面(　　)

A．不論下壓彈簧程度如何，彈簧都能將跳桿帶離地面
B．從人被彈簧彈起到彈簧恢復原長，彈簧的彈性勢能全部轉化為人的動能
C．從人被彈簧彈起到彈簧恢復原長，人一直向上加速運動
D．從人被彈簧彈起到彈簧恢復原長，人的加速度先減小后增大
2.(多選)如圖所示，物塊從足夠長的粗糙斜面底端O點，以某一速度向上運動，到達最高點后又沿斜面下滑．物塊先后兩次經過斜面上某一點A點時的動能分別為Ek1和Ek2，重力勢能分別為Ep1和Ep2，從O點開始到第一次經過A點的過程中重力做功為WG1，合外力做功的絕對值為W1，從O點開始到第二次經過A點的過程中重力做功為WG2，合外力做功的絕對值為W2，則下列選項正確的是(　　)

A．Ek1>Ek2，Ep1＝Ep2　　　 B.Ek1＝Ek2，Ep1>Ep2
C．WG1＝WG2，W1<W2 D.WG1>WG2，W1＝W2
3．(2019•浙江杭州高三預測卷)興趣小組的同學們利用彈弓放飛模型飛機．彈弓的構造如圖1所示，其中橡皮筋兩端點A、B固定在把手上．橡皮筋處于ACB時恰好為橡皮筋原長狀態(如圖2所示)，將模型飛機的尾部放在C處，將C點拉至D點時放手，模型飛機就會在橡皮筋的作用下發射出去．C、D兩點均在AB連線的中垂線上，橡皮筋的質量忽略不計．現將模型飛機豎直向上發射，在它由D運動到C的過程中(　　)

A．模型飛機在C位置時的速度最大
B．模型飛機的加速度一直在減小
C．橡皮筋對模型飛機始終做正功
D．模型飛機的機械能守恒
4．(多選)如圖所示，豎直固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧BCD在B點相切，圓弧軌道的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，C點為圓弧軌道最低點，∠COB＝θ＝30°，一質量為m的小球從D點由靜止釋放，小物塊與粗糙斜面AB間的動摩擦因數μ＜tan θ，則關于小球的運動情況，下列說法正確的是(　　)
A．小球可能運動到A點
B．小球經過較長時間以后會停在C點
C．小球通過圓弧軌道最低點C時，對C點的最大壓力大小為3mg
D．小球通過圓弧軌道最低點C時，對C點的最小壓力大小為(3－3)mg
5．(多選)內壁光滑的環形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內，一根長度為2R的輕桿，一端固定有質量為m的小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點，如圖所示．由靜止釋放后(　　)
A．下滑過程中甲球減少的機械能總等于乙球增加的機械能
B．下滑過程中甲球減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點
D．桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點
6．(多選)(2019•山東實驗中學高三模擬)如圖所示，一質量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直軌道最低點A處，B為軌道最高點，C、D為圓的水平直徑兩端點．輕質彈簧的一端固定在圓心O點，另一端與小球拴接，已知彈簧的勁度系數為k＝mg2R，原長為L＝2R，彈簧始終處于彈性限度內，若給小球一水平向右初速度，已知重力加速度為g，則(　　)
A．無論v0多大，小球均不會離開圓軌道
B．若2gR<v0<5gR，則小球會在BD間脫離圓軌道
C．只要v0> 92gR，小球就能做完整的圓周運動
D．只要小球能做完整圓周運動，則小球與軌道間的最大壓力與最小壓力之差與v0無關
7．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以v0＝4 m/s 的速度勻速運行．t＝0時，在最左端輕放一質量為m的小滑塊，t＝4 s時，傳送帶以大小為1 m/s2的加速度減速停下．已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.2.關于滑塊相對地面運動的速度v(向右為正)、滑塊所受的摩擦力f(向右為正)、滑塊所受的摩擦力做功的功率P、滑塊與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q與時間的關系圖象正確的是(　　)

8.(多選)(2019•青島二模)如圖所示，質量為m＝1 kg的小物塊從傳送帶的底端以4 m/s的速度沖上傾角為θ＝37°的傾斜傳送帶，足夠長的傳送帶始終以速度v＝2 m/s順時針轉動．已知物塊和傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2.則小物塊從開始運動到速度為零的過程中(　　)
A．所用時間為0.2 s
B．小物塊的位移大小為0.6 m
C．摩擦力對小物塊做的功為1.6 J
D．系統產生的內能為4.8 J
熱點6　功能關系的常見模型
1．解析：選D.當彈簧下壓的程度比較小時，彈簧具有的彈性勢能較小，彈簧不能將跳桿帶離地面，故A錯誤；從人被彈簧彈起到彈簧恢復原長，彈簧的彈性勢能轉化為人的動能和重力勢能，故B錯誤；從人被彈簧彈起到彈簧恢復原長，開始彈力大于重力，人向上加速，彈簧逐漸恢復形變，彈力逐漸減小，加速度逐漸減?。缓髞韽椓π∮谥亓Γ说募铀俣确聪蛟黾?，所以人的加速度先減小后增大，故C錯誤，D正確．
2．解析：選AC.假設A點距離斜面底端的高度為h，則物塊先后兩次在A點具有的重力勢能大小為Ep＝mgh，因此兩次在A點具有的重力勢能大小相等；兩次重力做的功均為WG＝－mgh，因此從運動開始到先后兩次通過A點的過程中，重力做功相等；由題意可知，除重力外斜面對物塊的摩擦力做負功，而摩擦力做功與通過的路程有關，因此從運動開始到第二次經過A點的過程摩擦力做功多，則從O點開始到第二次經過A點的過程中合外力做功的絕對值大，即W1<W2；由功能關系可知第一次經過A點時的動能大，即Ek1>Ek2.由以上分析可知A、C正確，B、D錯誤．
3．解析：選C.從D到C，橡皮筋對模型飛機的彈力先大于重力，后小于重力，根據牛頓第二定律可知，加速度先減小后增大，加速度方向先向上后向下，則模型飛機的速度先增大后減小，故A、B錯誤；橡皮筋對模型飛機的彈力與位移方向一直相同，所以橡皮筋對模型飛機的彈力始終做正功，而非重力做功等于機械能的增加量，故模型飛機的機械能一直在增大，故C正確，D錯誤．
4．解析：選CD.因為小球與粗糙斜面AB間有摩擦，所以小球不可能運動到A點，選項A錯誤；最終小球將在圓弧BB′間做往復運動(B′與B關于CO對稱)，不可能停在C點，選項B錯誤；小球第一次到達C點時速度最大，對軌道的壓力最大，根據機械能守恒定律有mgR＝12mv21，根據向心力公式得FN1－mg＝mv21R，解得FN1＝3mg，根據牛頓第三定律可知小球對C點的最大壓力大小為3mg，選項C正確；最終小球在圓弧BB′間做往復運動通過C點時的速度最小，對軌道的壓力最小，根據機械能守恒定律有mgR(1－cos 30°)＝12mv22，根據向心力公式得FN2－mg＝mv22R，解得FN2＝(3－3)mg，根據牛頓第三定律可知，小球對C點的最小壓力大小為(3－3)mg，選項D正確．
5．解析：選AD.由題意知，甲、乙兩球組成的系統機械能守恒，故甲球減少的機械能總等于乙球增加的機械能，所以A正確；在甲下滑的過程中甲、乙兩球的動能在增加，故甲球減少的重力勢能大于乙球增加的重力勢能，所以B錯誤；由于甲的質量小于乙的質量，根據機械能守恒定律知，甲不能下滑到最低點，所以C錯誤；根據機械能守恒定律知，桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點，所以D正確．
6．解析：選CD.因彈簧的勁度系數為k＝mg2R，原長為L＝2R，若小球恰能到達最高點，此時彈簧的彈力為F＝kR＝mg2，軌道的支持力為0，由彈簧的彈力和重力提供向心力，則有mg－F＝mv2R，解得：v＝ 12gR，從A到最高點，形變量沒有變，故彈性勢能不變，由機械能守恒定律得：2mgR＋12mv2＝12mv20，解得：v0＝ 92gR，即當v0＞ 92gR時小球才不會脫離軌道，故A、B錯誤，C正確；在最低點時，設小球受到的支持力為N，有：N1－kR－mg＝mv20R，解得：N1＝kR＋mg＋mv20R，運動到最高點時受到軌道的支持力最小，為N2，設此時的速度為v，由機械能守恒定律得：2mgR＋12mv2＝12mv20，此時合外力提供向心力，有：N2－kR＋mg＝mv2R，解得：N2＝kR－mg＋mv2R，聯立解得ΔN＝N1－N2＝6mg，與初速度無關，故D正確．
7．解析：選C.滑塊在摩擦力作用下向右勻加速運動時，加速度a＝μg＝2 m/s2，滑塊的速度與傳送帶的運行速度相同時經歷的時間t＝v0a＝2 s，2 s后滑塊與傳送帶共速向右勻速運動，與傳送帶間無摩擦作用；4 s后，傳送帶以a′＝－1 m/s2的加速度做勻減速運動，傳送帶開始減速到停止的時間t′＝v0a′＝4 s，傳送帶減速運動時，滑塊的加速度與傳送帶的加速度相同，所以此時滑塊受到的靜摩擦力f＝ma′＝－12ma，即此時的摩擦力大小等于滑動摩擦力的12，A、B項錯誤；功率P＝fv，可知1～2 s內的摩擦力的功率與時間成正比，2～4 s無摩擦力，功率為零，4 s后滑塊在靜摩擦力作用下做勻減速運動，由于速度隨時間均勻減小至零，故摩擦力的功率也隨時間均勻減小至零，C項正確；只有開始滑塊加速運動時，滑塊與傳送帶間有相對位移，此時滿足Δx＝v0t－12at2，相對位移不與時間成正比，而Q＝fΔx，故Q－t圖線不是傾斜的直線，D項錯誤．
8．解析：選CD.由于開始時物塊的速度大于傳送帶的速度，所以物塊受到的摩擦力的方向沿傳送帶向下，物塊的加速度大小a1＝mgsin θ＋μmgcos θm＝10 m/s2，小物塊做減速運動，當物塊的速度等于傳送帶的速度以后，由于mgsin 37°>μmgcos 37°，所以物塊會繼續向上做減速運動，此時摩擦力的方向沿傳送帶向上，物塊的加速度大小a2＝mgsin θ－μmgcos θm＝2 m/s2，所以物塊從開始運動到速度減為零所用的時間t＝t1＋t2＝4－210 s＋2－02 s＝1.2 s，小物塊兩段時間運動的位移大小分別為x1＝42－222×10 m＝0.6 m，x2＝22－02×2 m＝1 m，總位移大小為x＝x1＋x2＝1.6 m，A、B錯誤；摩擦力對小物塊做的功為Wf＝－μmgx1cos 37°＋μmgx2cos 37°＝1.6 J，C正確；在0～0.2 s內，傳送帶與小物塊的相對位移大小s1＝4＋22－2×0.2 m＝0.2 m，在0.2～1.2 s內，傳送帶與小物塊間的相對位移大小s2＝2－22×1 m＝1 m，系統產生的內能為Q＝μmg(s1＋s2)•cos 37°＝4.8 J，D正確．

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