熱點(diǎn)18　力學(xué)綜合題(三種運(yùn)動(dòng)形式的應(yīng)用)
(建議用時(shí)：20分鐘)
1.(2019•濱州模擬)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管豎直放置，頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，M＝5m，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為5mg.管從下端距離地面為H處自由落下，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.求：
(1)管第一次落地彈起時(shí)管和球的加速度；
(2)管第一次落地彈起后，若球沒(méi)有從管中滑出，則球與管達(dá)到相同速度時(shí)，管的下端距地面的高度；
(3)管第二次彈起后球不致滑落，L應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

2．將一端帶有四分之一圓弧軌道的長(zhǎng)木板固定在水平面上，其中B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，BC段為長(zhǎng)木板的水平部分，長(zhǎng)木板的右端與平板車(chē)平齊并緊靠在一起，但不粘連．現(xiàn)將一質(zhì)量m1＝2 kg的物塊由圓弧的最高點(diǎn)A無(wú)初速度釋放，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)長(zhǎng)木板的壓力大小為40 N．物塊經(jīng)C點(diǎn)滑到平板車(chē)的上表面．若平板車(chē)固定不動(dòng)，物塊恰好停在平板車(chē)的最右端．已知圓弧軌道的半徑R＝3.6 m，BC段的長(zhǎng)度L1＝5.0 m，平板車(chē)的長(zhǎng)度L2＝4 m，物塊與BC段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，平板車(chē)與水平面之間的摩擦可忽略不計(jì)，g＝10 m/s2.求：

(1)物塊從A到B過(guò)程中克服摩擦做的功W克f；
(2)物塊在BC段滑動(dòng)的時(shí)間t；
(3)若換一材料、高度相同但長(zhǎng)度僅為L(zhǎng)3＝1 m的平板車(chē)，平板車(chē)的質(zhì)量m2＝1 kg，且不固定，試通過(guò)計(jì)算判斷物塊是否能滑離平板車(chē)，若不能滑離，求出最終物塊離平板車(chē)左端的距離；若能滑離，求出滑離時(shí)物塊和平板車(chē)的速度大?。?span style="display:none">MHt物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))

3．(2019•煙臺(tái)模擬)如圖所示，質(zhì)量為m＝1 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質(zhì)量為M＝2 kg的足夠長(zhǎng)的小車(chē)在最低點(diǎn)O點(diǎn)相切，并在O點(diǎn)滑上小車(chē)，水平地面光滑，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物Q處時(shí)與Q發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．碰撞前物塊和小車(chē)已經(jīng)相對(duì)靜止，而小車(chē)可繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)(物塊始終在小車(chē)上)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和圓弧無(wú)相互作用．已知圓弧半徑R＝1.0 m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ為53°，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8 m，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.試求：

(1)小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度v1大小；
(2)小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；
(3)第一次碰撞后直至靜止，物塊相對(duì)小車(chē)的位移和小車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

熱點(diǎn)18　力學(xué)綜合題
(三種運(yùn)動(dòng)形式的應(yīng)用)
1．解析：(1)管第一次落地彈起時(shí)，管的加速度a1＝5mg＋5mg5m＝2g，方向豎直向下．球的加速度a2＝5mg－mgm＝4g，方向豎直向上．
(2)取豎直向下為正方向．管第一次碰地瞬間的速度v0＝2gH，方向豎直向下．
碰地后，管的速度v1＝2gH，方向豎直向上；球的速度v2＝2gH，方向豎直向下
若球剛好沒(méi)有從管中滑出，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，球、管的速度相同，則有－v1＋a1t1＝v2－a2t1
t1＝2v0a1＋a2＝2gH3g
故管下端距地面的高度
h1＝v1t1－12a1t21＝v213g－v219g＝49H.
(3)球與管達(dá)到相對(duì)靜止后，將以速度v、加速度g豎直上升到最高點(diǎn)，
由于v＝v2－a2t1＝－132gH
故這個(gè)高度是h2＝v22g＝132gH22g＝19H
因此，管第一次落地彈起后上升的最大高度
Hm＝h1＋h2＝59H
從管彈起到球與管共速的過(guò)程球運(yùn)動(dòng)的位移
s＝v2t1－12a2t21＝29H
則球與管發(fā)生的相對(duì)位移s1＝h1＋s＝23H.
同理可知，當(dāng)管與球從Hm再次下落，第二次落地彈起后到球與管共速，發(fā)生的相對(duì)位移為s2＝23Hm
所以管第二次彈起后，球不會(huì)滑出管外的條件是s1＋s2<L
即L應(yīng)滿(mǎn)足條件L>2827H.
答案：(1)見(jiàn)解析　(2)49H　(3)L>2827H
2．解析：(1)設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，由題意可知此時(shí)長(zhǎng)木板對(duì)物塊的支持力N＝40 N，由牛頓第二定律有
N－m1g＝m1v21R
解得v1＝6 m/s
從A到B由功能關(guān)系有W克f＝m1gR－12m1v21
解得W克f＝36 J.
(2)設(shè)物塊在C點(diǎn)的速度大小為v2，從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，由動(dòng)能定理有
－μm1gL1＝12m1v22－12m1v21
解得v2＝4 m/s
由牛頓第二定律有μm1g＝m1a
解得a＝2 m/s2
則從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為
t＝v1－v2a＝1 s.
(3)當(dāng)平板車(chē)固定時(shí)，由動(dòng)能定理有
0－12m1v22＝－fL2
解得f＝4 N
當(dāng)平板車(chē)不固定時(shí)，假設(shè)物塊恰好不能滑離平板車(chē)，它停在平板車(chē)最右端時(shí)二者共同的速度大小為v3，物塊相對(duì)平板車(chē)滑行的距離為x
物塊與平板車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
m1v2＝(m1＋m2)v3
物塊與平板車(chē)組成的系統(tǒng)能量守恒，有
fx＝12m1v22－12(m1＋m2)v23
聯(lián)立解得x＝43m>1 m
說(shuō)明假設(shè)不成立，物塊滑離平板車(chē)
設(shè)物塊滑離平板車(chē)時(shí)物塊的速度大小為v4，平板車(chē)的速度大小為v5
物塊與平板車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
m1v2＝m1v4＋m2v5
物塊與平板車(chē)組成的系統(tǒng)能量守恒，有
fL3＝12m1v22－12m1v24－12m2v25
解得v4＝103m/s，v5＝43m/s
另一組解v4＝2 m/s，v5＝4 m/s不合題意，舍去．
答案：(1)36 J　(2)1 s
(3)能滑離　103m/s　43m/s
3．解析：(1)對(duì)小物塊由A到B有v2y＝2gh
在B點(diǎn)tan θ＝vyv1
解得v1＝3 m/s.
(2)由A到O，根據(jù)動(dòng)能定理有
mg(h＋R－Rcos θ)＝12mv20－12mv21
在O點(diǎn)FN－mg＝mv20R
解得v0＝33 m/s，F(xiàn)N＝43 N
由牛頓第三定律知，小物塊對(duì)軌道的壓力
F′N＝43 N.
(3)摩擦力Ff＝μmg＝1 N，物塊滑上小車(chē)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到的共同速度為vt
則v0－vtam＝vtaM，am＝2aM
得vt＝333 m/s
由于碰撞不損失能量，物塊在小車(chē)上重復(fù)做勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)小車(chē)始終向左運(yùn)動(dòng)，物塊與小車(chē)最終靜止，摩擦力做功使動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故有：Ff•l相＝12(M＋m)v2t
得l相＝5.5 m
小車(chē)從物塊碰撞后開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)，(每個(gè)減速階段)加速度不變
aM＝FfM＝0.5 m/s2，vt＝aMt
得t＝2333 s.
答案：(1)3 m/s　(2)43 N　(3)5.5 m　2333 s

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發(fā)表評(píng)論

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