熱點20　電磁學綜合題(電磁感應中三大觀點的應用)
(建議用時：20分鐘)
1．(2019•煙臺聯考)如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與圓弧部分平滑連接，兩導軌間距為L，導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區域(圖中的虛線范圍)，磁場方向豎直向上，磁場的磁感應強度為B，磁場的寬度為s，相鄰磁場區域的間距也為s，且s大于L，磁場左、右兩邊界均與導軌垂直，現有一質量為m、電阻為r、邊長為L的正方形金屬框，由圓弧導軌上某高度處靜止釋放，金屬框滑上水平導軌，在水平導軌上滑行一段時間進入磁場區域，最終線框恰好完全通過n段磁場區域，地球表面處的重力加速度為g，感應電流的磁場可以忽略不計，求：

(1)金屬框進入第1段磁場區域的過程中，通過線框某一橫截面的感應電荷量及金屬框完全通過n段磁場區域的過程中安培力對線框的總沖量的大小；
(2)金屬框完全進入第k(k<n)段磁場區域前的瞬間，金屬框速度的大小．

2．(2019•濟南模擬)如圖所示，兩條“∧”形足夠長的光滑金屬導軌PME和QNF平行放置，兩導軌間距L＝1 m，導軌兩側均與水平面夾角為α＝37°，導體棒甲、乙分別放于MN兩邊導軌上，且與導軌垂直并接觸良好．兩導體棒的質量均為m＝0.1 kg，電阻也均為R＝1 Ω，導軌電阻不計，MN兩邊分別存在垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小均為B＝1 T．設導體棒甲、乙只在MN兩邊各自的導軌上運動，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.

(1)將乙導體棒固定，甲導體棒由靜止釋放，問甲導體棒的最大速度為多少？
(2)若甲、乙兩導體棒同時由靜止釋放，問兩導體棒的最大速度為多少？
(3)若僅把乙導體棒的質量改為m′＝0.05 kg，電阻不變，在乙導體棒由靜止釋放的同時，讓甲導體棒以初速度v0＝0.8 m/s沿導軌向下運動，問在時間t＝1 s內電路中產生的電能為多少？

3．間距為L＝2 m的足夠長的金屬直角導軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面．質量均為m＝0.1 kg的金屬細桿ab、cd與導軌垂直放置形成閉合回路．桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ＝0.5，導軌的電阻不計，細桿ab、cd的電阻分別為R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整個裝置處于磁感應強度大小為B＝0.50 T、方向豎直向上的勻強磁場中(圖中未畫出)．當ab在平行于水平導軌的拉力F作用下從靜止開始沿導軌勻加速運動時，cd桿也同時從靜止開始沿導軌向下運動．測得拉力F與時間t的關系如圖乙所示．g＝10 m/s2.

(1)求ab桿的加速度a；
(2)求當cd桿達到最大速度時ab桿的速度大小；
(3)若從開始到cd桿達到最大速度的過程中拉力F做了5.2 J的功，通過cd桿橫截面的電荷量為0.2 C，求該過程中ab桿所產生的焦耳熱．

熱點20　電磁學綜合題
(電磁感應中三大觀點的應用)
1．解析：(1)設金屬框在進入第一段勻強磁場區域前的速度為v0，進入第一段勻強磁場區域運動的時間為t，出第一段磁場區域運動的時間為t1，金屬框在進入第一段勻強磁場區域的過程中，線框中產生平均感應電動勢為E－＝BL2t
平均電流為：I－＝E－r＝BL2rt，則金屬框在出第一段磁場區域過程中產生的平均電流I－1＝BL2rt1，q＝It＝BL2r
設線框經過每一段磁場區域的過程中安培力沖量大小為I
則I＝BILt＋BI－1Lt1＝2B2L3r
整個過程累計得到：I總沖量＝n2B2L3r.
(2)金屬框穿過第(k－1)個磁場區域后，由動量定理得到：－(k－1)2B2L3r＝mvk－1－mv0
金屬框完全進入第k個磁場區域的過程中，由動量定理得到：－B2L3r＝mv′k－mvk－1
n2B2L3r＝mv0
解得：v′k＝（2n－2k＋1）B2L3mr.
答案：(1)BL2r　n2B2L3r　(2)（2n－2k＋1）B2L3mr
2．解析：(1)將乙棒固定，甲棒靜止釋放，則電路中產生感應電動勢E1＝BLv
感應電流I1＝E12R，甲棒受安培力F1＝BI1L
甲棒先做加速度減小的變加速運動，達最大速度后做勻速運動，此時mgsin α＝F1
聯立并代入數據解得甲棒最大速度
vm1＝1.2 m/s.
(2)甲、乙兩棒同時由靜止釋放，則電路中產生感應電動勢E2＝2BLv
感應電流I2＝E22R
甲、乙兩棒均受安培力F2＝BI2L
最終均做勻速運動，此時甲(或乙)棒受力mgsin α＝F2
聯立并代入數據解得兩棒最大速度均為
vm2＝0.6 m/s.
(3)乙棒靜止釋放，甲棒以初速度v0下滑瞬間，則電路中產生感應電動勢E3＝BLv0
感應電流I3＝E32R
甲、乙兩棒均受安培力F3＝BI3L
對于甲棒，根據牛頓第二定律得：
mgsin 37°－F3＝ma
對于乙棒，根據牛頓第二定律得：
F3－m′gsin 37°＝m′a′
代入數據聯立解得：a＝a′＝2 m/s2
甲棒沿導軌向下，乙棒沿導軌向上，均做勻加速運動
在時間t＝1 s內，甲棒位移s甲＝v0t＋12at2，
乙棒位移s乙＝12a′t2
甲棒速度v甲＝v0＋at，乙棒速度v乙＝a′t
據能量的轉化和守恒，電路中產生電能
E＝mgs甲sin 37°－m′gs乙sin 37°＋12mv20－12mv2甲－12m′v2乙　
聯立并代入數據解得E＝0.32 J.
答案：(1)1.2 m/s　(2)0.6 m/s　(3)0.32 J
3．解析：(1)由題圖乙可知，在t＝0時，F＝1.5 N
對ab桿進行受力分析，由牛頓第二定律得
F－μmg＝ma
代入數據解得a＝10 m/s2.
(2)從d向c看，對cd桿進行受力分析如圖所示

當cd速度最大時，有
Ff＝mg＝μFN，FN＝F安，F安＝BIL，
I＝BLvR1＋R2
綜合以上各式，解得v＝2 m/s.
(3)整個過程中，ab桿發生的位移
x＝q（R1＋R2）BL＝0.2 m
對ab桿應用動能定理，有
WF－μmgx－W安＝12mv2
代入數據解得W安＝4.9 J，根據功能關系有Q總＝W安
所以ab桿上產生的熱量
Qab＝R1R1＋R2Q總＝2.94 J.
答案：見解析

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