熱點(diǎn)19　電磁學(xué)綜合題(帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))
(建議用時(shí)：20分鐘)
1．(2019•棗莊診斷)反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過(guò)程類似．已知靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示．一質(zhì)量m＝1.0×10－20 kg、電荷量q＝1.0×10－9 C的帶負(fù)電的粒子從(－1 cm，0)點(diǎn)由靜止開(kāi)始，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)．忽略粒子的重力等因素．求：
(1)x軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E1和右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小之比E1E2；
(2)該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能Ekm；
(3)該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T.

2．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第一、四象限內(nèi)各有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，第二、三象限區(qū)域內(nèi)各有一個(gè)高L，寬2L的長(zhǎng)方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等，第一象限的x<L、L<y<2L的區(qū)域內(nèi)，有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)(L，3L2)處以初速度v0沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，射出電場(chǎng)時(shí)通過(guò)坐標(biāo)(0，L)點(diǎn)，不計(jì)粒子重力．

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
(2)為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到達(dá)坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
(3)求第(2)問(wèn)中粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間．

3．(2019•濱州質(zhì)檢)如圖所示，在真空室內(nèi)的P點(diǎn)，能沿紙面向各個(gè)方向不斷發(fā)射電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)，粒子的速率都相同．a(chǎn)b為P點(diǎn)附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC＝L，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ＝52L.當(dāng)直線ab以上區(qū)域只存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，水平向左射出的粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)ab以上區(qū)域只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，所有粒子都能到達(dá)ab直線，且它們到達(dá)ab直線時(shí)動(dòng)能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)粒子的發(fā)射速率；
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
(3)僅有磁場(chǎng)時(shí)，能到達(dá)直線ab的粒子所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間的比值．

熱點(diǎn)19　電磁學(xué)綜合題
(帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))
1．解析：(1)由題圖可知：
x軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小
E1＝201×10－2 V/m＝2.0×103 V/m   ①
x軸右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小
E2＝200.5×10－2 V/m＝4.0×103 V/m   ②
所以E1E2＝12.
(2)粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理有qE1•x＝Ekm   ③
其中x＝1.0×10－2 m
聯(lián)立①③式并代入數(shù)據(jù)可得
Ekm＝2.0×10－8 J．   ④
(3)設(shè)粒子在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，在原點(diǎn)時(shí)的速度為vm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vm＝qE1mt1   ⑤
vm＝qE2mt2   ⑥
又Ekm＝12mv2m   ⑦
T＝2(t1＋t2)       ⑧
聯(lián)立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入數(shù)據(jù)可得
T＝3.0×10－8 s.
答案：(1)12　(2)2.0×10－8 J
(3)3.0×10－8 s
2．解析：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有：L＝v0t，L2＝12at2，qE＝ma
聯(lián)立解得：E＝mv20qL.
(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向夾角的正切值tan θ＝vxvy＝1
速度大小v＝v0sin θ＝2v0
設(shè)x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能到達(dá)(－L，0)點(diǎn)，應(yīng)滿足L＝2nx，其中n＝1、2、3…，粒子軌跡如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為π2；當(dāng)滿足L＝(2n＋1)x時(shí)，粒子軌跡如圖乙所示．

若軌跡如圖甲，設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為π2.則有x＝2R，此時(shí)滿足L＝2nx，聯(lián)立可得：R＝L22n
洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝mv2R
得：B＝4nmv0qL(n＝1、2、3…)
若軌跡如圖乙，設(shè)圓弧的半徑為R，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為π2.則有x＝2R，此時(shí)滿足L＝(2n＋1)x，聯(lián)立可得：R＝L（2n＋1）2
洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝mv2R
得：B＝2（2n＋1）mv0qL(n＝1、2、3…)
所以為使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后途經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到達(dá)坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝4nmv0qL(n＝1、2、3…)或B＝2（2n＋1）mv0qL(n＝1、2、3…)
(3)若軌跡如圖甲，粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過(guò)程中，圓心角的總和θ＝2n×π2×2＝2nπ，則
t＝T×2nπ2π＝2nπmqB＝πL2v0.
若軌跡如圖乙，粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到從坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)過(guò)程中，圓心角的總和θ＝(2n＋1)×2π＝(4n＋2)π，則
t＝T×（4n＋2）π2π＝（4n＋2）πmqB＝πLv0
所以粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到坐標(biāo)(－L，0)點(diǎn)所用的時(shí)間為πL2v0或πLv0.
答案：(1)mv20qL　(2)B＝4nmv0qL(n＝1、2、3…)或B＝2（2n＋1）mv0qL(n＝1、2、3…)
(3)πL2v0或πLv0
3．解析：(1)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，過(guò)O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖甲所示：

由幾何知識(shí)可得PCPQ＝QAQO
代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑R＝QO＝5L8
洛倫茲力提供向心力Bqv＝mv2R
解得粒子發(fā)射速度為v＝5BqL8m.
(2)真空室只加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由粒子到達(dá)ab直線的動(dòng)能相等，可知ab為等勢(shì)面，電場(chǎng)方向垂直ab向下．
水平向左射出的粒子經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Q點(diǎn)，在這段時(shí)間內(nèi)CQ＝L2＝vt　PC＝L＝12at2
式中a＝qEm
解得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝25qLB28m.
(3)只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子以O(shè)1為圓心沿圓弧PD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓弧和直線ab相切于D點(diǎn)時(shí)，粒子速度的偏轉(zhuǎn)角最大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖乙所示．據(jù)圖有

sin α＝L－RR＝35
解得α＝37°
故最大偏轉(zhuǎn)角γmax＝233°
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大時(shí)長(zhǎng)t1＝γmax360°T
式中T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．
粒子以O(shè)2為圓心沿圓弧PC運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角最小，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．據(jù)圖乙有
sin β＝L/2R＝45
解得β＝53°
速度偏轉(zhuǎn)角最小為γmin＝106°
故最短時(shí)長(zhǎng)t2＝γmin360°T
因此，粒子到達(dá)直線ab所用最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間的比值t1t2＝γmaxγmin＝233106.
答案：(1)5BqL8m　(2)25B2qL8m　電場(chǎng)方向垂直ab向下　(3)233106

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發(fā)表評(píng)論

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