二階小量是階數(shù)為二的無(wú)窮小量，即極限中與（x-x0）^2同階的小量，因?yàn)槠湎鄬?duì)一階小量dx更易于趨于無(wú)窮小，所以可以剩掉，一般在微分里面常這樣說(shuō)，物理競(jìng)賽也常說(shuō)
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你知道微積分的六大基本定理嗎？你做過(guò)證明諸如可積函數(shù)連續(xù)點(diǎn)必處處稠密這種證明題嗎？
要用到物理中，你又想過(guò)拉格朗日乘子法帶來(lái)什么優(yōu)點(diǎn)？麥克斯韋關(guān)系中偏導(dǎo)數(shù)是表示何種物理含義？你能發(fā)現(xiàn)教材上不顧二階微分不具有不變性而胡亂變形引起的錯(cuò)誤？
何謂微積分基礎(chǔ)雄厚？
僅僅是會(huì)做算些積分嗎？
如果會(huì)算些積分的話，對(duì)高中物理競(jìng)賽沒(méi)多大用。我就是搞物理競(jìng)賽保送的，高中時(shí)也學(xué)了微積分，但現(xiàn)在看來(lái)，其實(shí)那時(shí)學(xué)的只是皮毛，沒(méi)學(xué)到真正的東西。
建議你一定要腳踏實(shí)地，這才是王道!!!
雖然題目征求的是“高等數(shù)學(xué)內(nèi)容”，但是我還是想就“數(shù)學(xué)內(nèi)容”來(lái)說(shuō)。因?yàn)樵谖铱磥?lái)，對(duì)于物理競(jìng)賽中使用的數(shù)學(xué)方法，不好鑒別是“高等”還是“初等”（其實(shí)這本無(wú)絕對(duì)的界限），或者說(shuō)其算不上“高等數(shù)學(xué)”。
誠(chéng)然，物理競(jìng)賽是有數(shù)學(xué)“障礙”的，而且有時(shí)甚至?xí)^(guò)物理本身。但物理競(jìng)賽與數(shù)學(xué)競(jìng)賽有很大區(qū)別，數(shù)學(xué)競(jìng)賽重“技巧”，高妙而需要靈覺；而物理中數(shù)學(xué)是“扎實(shí)”、邏輯清晰的。
從簡(jiǎn)單的開始說(shuō)起吧：
1、幾何與三角函數(shù)-各種用途：
這條使用最為廣泛。主要涉及三角形正余弦定理和圓的切線，并不復(fù)雜，但三角公式需要記熟。與“近似”結(jié)合的很多，最常見的有頂角是小角的三角形。
2、不等式與函數(shù)手段-求范圍：
這條在數(shù)學(xué)中是絕對(duì)的難點(diǎn)，但在物理中異常簡(jiǎn)單。95%以上的情況都是單調(diào)的，所以我們經(jīng)常直接代入“臨界值”來(lái)做。另外值得注意的是像支持力大于0這種不等式條件，經(jīng)常會(huì)帶來(lái)分類討論。一般來(lái)說(shuō)，競(jìng)賽中必出現(xiàn)分類討論的題目。
3、數(shù)列-解一系列類似過(guò)程：
這條與數(shù)學(xué)中大致相同。可以使用找規(guī)律與遞推兩種方式。建議使用遞推式一步到位。因?yàn)槲锢眍}都是字母，不像數(shù)學(xué)中都是數(shù)，還是希望少寫幾遍字母。一般會(huì)化成二階以下等差數(shù)列或等比數(shù)列。不過(guò)使用數(shù)列的題目并不多。
4、解析幾何與向量—分析矢量：
由于物理量多為矢量，故需要建立坐標(biāo)系并引入矢量的分量來(lái)研究。分量中最重要的一條思想是任意設(shè)置方向，由解的正負(fù)來(lái)確定實(shí)際方向，這省去了許多細(xì)節(jié)的判斷。如電學(xué)中的任意設(shè)置電流。其中極坐標(biāo)系經(jīng)常使用，建議掌握。但也不要完全使用設(shè)分量的方法。有時(shí)候用矢量圖解更為簡(jiǎn)單，如靜力學(xué)中常用的三力匯交。
5.近似-追求線性關(guān)系：
以下的方法可統(tǒng)稱為“微元法”，但側(cè)重有所不同。
近似方法使用非常頻繁，在振動(dòng)問(wèn)題、熱學(xué)、波動(dòng)光學(xué)中廣泛使用。近似的宗旨是“忽略次要矛盾”。使用近似的標(biāo)志是題目中出現(xiàn)A遠(yuǎn)小于B一類的條件。近似使用最主要的公式是（1+x)^n=1+nx，只需在式子配湊小量x即可。近似要注意階的問(wèn)題，原則是保留最大的量。一般是保留1階小量；但有時(shí)1階小量會(huì)被消掉，這時(shí)要重新回到原始式子中找到2階小量并保留。以此類推。
6.極限分割-以不變代變：
抽象地說(shuō)，當(dāng)問(wèn)題邊發(fā)展邊改變的時(shí)候，我們把它處理為先以不變的方式進(jìn)行微小的發(fā)展，再進(jìn)行一個(gè)微小的改變。這就需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分割。這里有可能出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題，因此一些基本的求導(dǎo)公式需要掌握（課內(nèi)都會(huì)學(xué)到）。但只記住了導(dǎo)數(shù)公式，做好物理題還是有困難的，因?yàn)槲锢眍}往往“分割”難，而“計(jì)算”卻出奇簡(jiǎn)單，甚至根本不需要導(dǎo)數(shù)。
7.微分方程-研究過(guò)程中各個(gè)狀態(tài)：
這條比較復(fù)雜，今年聯(lián)賽中并未出現(xiàn)。大意是把兩種量都進(jìn)行分割（微分），而題目中存在兩個(gè)微分的關(guān)系（方程），于是使用積分求出這兩種量的關(guān)系。這種問(wèn)題雖然一般不直接考，但是可以間接考，比方說(shuō)使用微分方程的等價(jià)形式——守恒方程來(lái)求解。
總體來(lái)說(shuō)，物理競(jìng)賽對(duì)高中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)都涉及到了，尤其是三角函數(shù)和解析方法較多。而在微積分方面，涉及一些小量的處理也較常見，大多可以使用近似的辦法；如果是微分方程，也大都可以從整體上消掉或降解處理。因此要敢于嘗試，不要因?yàn)閿?shù)學(xué)外形上的復(fù)雜而畏懼，只要勇敢地做下去，一定會(huì)柳暗花明。