二階小量是階數為二的無窮小量，即極限中與（x-x0）^2同階的小量，因為其相對一階小量dx更易于趨于無窮小，所以可以剩掉，一般在微分里面常這樣說，物理競賽也常說
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你知道微積分的六大基本定理嗎？你做過證明諸如可積函數連續點必處處稠密這種證明題嗎？
要用到物理中，你又想過拉格朗日乘子法帶來什么優點？麥克斯韋關系中偏導數是表示何種物理含義？你能發現教材上不顧二階微分不具有不變性而胡亂變形引起的錯誤？
何謂微積分基礎雄厚？
僅僅是會做算些積分嗎？
如果會算些積分的話，對高中物理競賽沒多大用。我就是搞物理競賽保送的，高中時也學了微積分，但現在看來，其實那時學的只是皮毛，沒學到真正的東西。
建議你一定要腳踏實地，這才是王道!!!
雖然題目征求的是“高等數學內容”，但是我還是想就“數學內容”來說。因為在我看來，對于物理競賽中使用的數學方法，不好鑒別是“高等”還是“初等”（其實這本無絕對的界限），或者說其算不上“高等數學”。
誠然，物理競賽是有數學“障礙”的，而且有時甚至會超過物理本身。但物理競賽與數學競賽有很大區別，數學競賽重“技巧”，高妙而需要靈覺；而物理中數學是“扎實”、邏輯清晰的。
從簡單的開始說起吧：
1、幾何與三角函數-各種用途：
這條使用最為廣泛。主要涉及三角形正余弦定理和圓的切線，并不復雜，但三角公式需要記熟。與“近似”結合的很多，最常見的有頂角是小角的三角形。
2、不等式與函數手段-求范圍：
這條在數學中是絕對的難點，但在物理中異常簡單。95%以上的情況都是單調的，所以我們經常直接代入“臨界值”來做。另外值得注意的是像支持力大于0這種不等式條件，經常會帶來分類討論。一般來說，競賽中必出現分類討論的題目。
3、數列-解一系列類似過程：
這條與數學中大致相同。可以使用找規律與遞推兩種方式。建議使用遞推式一步到位。因為物理題都是字母，不像數學中都是數，還是希望少寫幾遍字母。一般會化成二階以下等差數列或等比數列。不過使用數列的題目并不多。
4、解析幾何與向量—分析矢量：
由于物理量多為矢量，故需要建立坐標系并引入矢量的分量來研究。分量中最重要的一條思想是任意設置方向，由解的正負來確定實際方向，這省去了許多細節的判斷。如電學中的任意設置電流。其中極坐標系經常使用，建議掌握。但也不要完全使用設分量的方法。有時候用矢量圖解更為簡單，如靜力學中常用的三力匯交。
5.近似-追求線性關系：
以下的方法可統稱為“微元法”，但側重有所不同。
近似方法使用非常頻繁，在振動問題、熱學、波動光學中廣泛使用。近似的宗旨是“忽略次要矛盾”。使用近似的標志是題目中出現A遠小于B一類的條件。近似使用最主要的公式是（1+x)^n=1+nx，只需在式子配湊小量x即可。近似要注意階的問題，原則是保留最大的量。一般是保留1階小量；但有時1階小量會被消掉，這時要重新回到原始式子中找到2階小量并保留。以此類推。
6.極限分割-以不變代變：
抽象地說，當問題邊發展邊改變的時候，我們把它處理為先以不變的方式進行微小的發展，再進行一個微小的改變。這就需要對問題進行分割。這里有可能出現導數的問題，因此一些基本的求導公式需要掌握（課內都會學到）。但只記住了導數公式，做好物理題還是有困難的，因為物理題往往“分割”難，而“計算”卻出奇簡單，甚至根本不需要導數。
7.微分方程-研究過程中各個狀態：
這條比較復雜，今年聯賽中并未出現。大意是把兩種量都進行分割（微分），而題目中存在兩個微分的關系（方程），于是使用積分求出這兩種量的關系。這種問題雖然一般不直接考，但是可以間接考，比方說使用微分方程的等價形式——守恒方程來求解。
總體來說，物理競賽對高中涉及的數學知識都涉及到了，尤其是三角函數和解析方法較多。而在微積分方面，涉及一些小量的處理也較常見，大多可以使用近似的辦法；如果是微分方程，也大都可以從整體上消掉或降解處理。因此要敢于嘗試，不要因為數學外形上的復雜而畏懼，只要勇敢地做下去，一定會柳暗花明。
