量子化學（量子熱學）是研究物質世界微觀粒子運動規律的數學學分支，主要研究原子、分子、凝聚態物質，以及原子核和基本粒子的結構、性質的基礎理論它與相對論一起構成現代數學學的理論基礎。
量子熱學除了是現代數學學的基礎理論之一，但是在物理等學科和許多近代技術中得到廣泛應用。20世紀，量子熱學給我們提供了一個物質和場的理論，它改變了我們的世界；展望21世紀，量子熱學將繼續為所有的科學提供基本的觀念和重要的工具。
新量子論
雖然量子熱學是為描述遠離我們的日常生活經驗的具象原子世界而成立的，但它對我們日常生活的影響無比巨大。沒有量子熱學作為工具，就不可能有物理、生物、醫學以及其他每一個關鍵學科的引人入勝的進展。沒有量子熱學就沒有全球經濟可言，由于作為量子熱學的產物的電子學革命將我們帶入了計算機時代。同時，光子學的革命也將我們帶入信息時代。量子化學的杰作改變了我們的世界，科學革命為這個世界帶來了的福音，也帶來了潛在的恐嚇。量子的概念這么的令人困擾以至于在引入它之后的20年中幾乎沒有哪些根本性的進展，后來一撮化學學家花了五年時間成立了量子熱學。那些科學家為自己所做的事情所困擾，甚至有時對自己的所作所為倍感沮喪。其實用下邊的一段觀察資料能最好地描述這個至關重要但又無法飄忽的理論的奇特地位：量子理論是科學史上能最精確地被實驗檢驗的理論，是科學史上最成功的理論。量子熱學深深地困惑了它的成立者，但是，直至它本質上被敘述成通用方式75年后的明天，一些科學界的精英們雖然承認它強悍的威力，卻依然對它的基礎和基本探求不滿意。1918年諾貝爾化學學獎得主馬克斯·普朗克（Max）在1900年提出了普朗克幅射定理，量子論由此誕生。
在他關于熱幅射的精典論文中，普朗克假設震動系統的總能量不能連續改變，而是以不連續的能量子方式從一個值跳到另一個值。能量子的概念太激進了，普朗克后來將它擱置出來。此后，愛因斯坦在1905年（這一年對他來說是非凡的一年）認識到光量子化的潛在意義。不過量子的觀念太詭異了，后來幾乎沒有根本性的進展。現代量子理論的成立則是嶄新的一代化學學家花了20多年時間的結晶。通過量子學理論誕生前后化學學領域的對比，我們可以感受到量子化學對化學學形成了革命性影響。1890年到1900年間的化學刊物論文基本上是關于原子波譜和物質其他一些基本的可以檢測的屬性的文章，如黏性、彈性、電導率、熱導率、膨脹系數、折射系數以及熱彈性系數等。因為維多利亞型的工作機制和精致的實驗方式的發展的剌激，知識以巨大的速率累積。但是，在同時代人看來最明顯的事情是對于物質屬性的簡明描述基本上是經驗性的。成千上萬頁的波譜數據列舉了大量元素波長的精確值，而且誰都不知波譜線為什么會出現，更不曉得它們所傳遞的信息。對熱導率和濁度率的模型解釋僅符合大概半數的事實。雖非不計其數的經驗定理，但都很難令人滿意。例如說，-Petit定理構建了比熱和物質的原子重量的簡單關系，并且它有時管用，有時不管用。
在多數情況下同容積二氧化碳的質量比滿足簡單的整數關系。元素周期表雖然為物理的繁榮提供了關鍵的組織規則，但也無任何理論基礎。在諸多的偉大的革命性進展中，量子熱學提供了一種定量的物質理論。如今，我們原則上可以理解原子結構的每一個細節；周期表也能簡單自然地加以解釋；巨額的波譜排列也列入了一個高貴的理論框架。量子熱學為定量的理解分子，流體和固體，導體和半導體提供了便利。它能解釋比如超流體和超導體等奇特現象，能解釋例如中子星和玻色-愛因斯坦匯聚（在這些現象里二氧化碳中所有原子的行為象一個單一的超大原子）等奇特的物質集聚方式。量子熱學為所有的科學分支和每一項高技術提供了關鍵的工具。量子化學實際上包含兩個方面。一個是原子層次的物質理論：量子熱學；正是它我們能夠理解和操縱物質世界。另一個是量子場論，它在科學中起到一個完全不同的作用，稍后我們再回到它前面來。
舊量子論
量子革命的導火線不是對物質的研究，而是幅射問題。具體的挑戰是理解宋體（即某種熱的物體）幅射的波譜。烤過火的人都很熟悉這樣一種現象：熱的物體發光，越熱發出的光越明亮。波譜的范圍很廣，當氣溫下降時，波譜的峰值從紅線向黃線聯通，之后又向藍線聯通（那些不是我們能直接看到的）。結合熱力學和電磁學的概念其實可以對波譜的形狀做出解釋，不過所有的嘗試均以失敗告終。但是，普朗克假設震動電子幅射的光的能量是量子化的，因而得到一個表達式，與實驗符合得相當完美。并且他也充分認識到，理論本身是很可笑的，如同他后來所說的那樣：“量子化只不過是一個走投無路的做法”。普朗克將他的量子假定應用到幅射體表面振子的能量上，假如沒有新秀阿爾伯特·愛因斯坦（），量子化學似乎要至此結束。1905年，他毫不遲疑的斷言：假如振子的能量是量子化的，這么形成光的電磁場的能量也應當是量子化的。雖然麥克斯韋理論以及一個多世紀的權威性實驗都表明光具有波動性，愛因斯坦的理論還是蘊涵了光的粒子性行為。此后十多年的光電效應實驗顯示僅當光的能量抵達一些離散的量值時才會被吸收，這種能量如同是被一個個粒子攜帶著一樣。光的波粒二象性取決于你觀察問題的著眼點，這是一直貫串于量子化學且令人煩躁的實例之一，它成為接出來20年中理論上的困局。幅射困局促使了通往量子理論的第一步，物質悖論則促使了第二步。眾所周知，原子包含正負兩種電荷的粒子，異號電荷互相吸引。依照電磁理論，正負電荷彼此將螺旋式的緊靠，輻射出波譜范圍廣闊的光，直至原子倒塌為止。接著，又是一個新秀尼爾斯·玻爾（NielsBohr）邁出了決定性的一步。1913年，玻爾提出了一個激進的假定：原子中的電子只能處于包含能級在內的定態上，電子在兩個定態之間躍遷而改變它的能量，同時輻射出一定波長的光，光的波長取決于定態之間的能量差。結合已知的定理和這一詭異的假定，玻爾掃清了原子穩定性的問題。玻爾的理論飽含了矛盾，并且為氫原子波譜提供了定量的描述。他認識到他的模型的成功之處和缺陷。憑著驚人的預見力，他集聚了一批化學學家成立了新的數學學。一代年青的化學學家花了12年時間總算實現了他的夢想。開始時，發展玻爾量子論（習慣上稱為舊量子論）的嘗試遭到了一次又一次的失敗。接著一系列的進展完全改變了思想的進程。
量子熱學史
1923年路易·德布羅意（Louisde）在他的博士論文中提出光的粒子行為與粒子的波動行為應當是對應存在的。他將粒子的波長和動量聯系上去：動量越大，波長越短。這是一個引人入勝的看法，但沒有人曉得粒子的波動性意味著哪些，也不曉得它與原子結構有何聯系。但是德布羅意的假定是一個重要的間奏，好多事情就要發生了。1924年秋天，出現了又一個前湊。薩地揚德拉·N·玻色（N.Bose）提出了一種全新的方式來解釋普朗克幅射定理。他把光看作一種無（靜）質量的粒子（現稱為光子）組成的二氧化碳，這些二氧化碳不遵守精典的玻耳茲曼統計規律，而遵守一種構建在粒子不可分辨的性質（即全同性）上的一種新的統計理論。愛因斯坦立刻將玻色的推理應用于實際的有質量的氣體因而得到一種描述二氧化碳中粒子數關于能量的分布規律，即知名的玻色-愛因斯坦分布。但是，在一般情況下新老理論將預測到原子二氧化碳相同的行為。愛因斯坦在這方面再無興趣，因而這種結果也被擱置了10多年。但是，它的關鍵思想——粒子的全同性，是非常重要的。忽然，一系列風波紛至沓來，最后造成一場科學革命。從1925年元月到1928年元月：·沃爾夫剛·泡利（Pauli）提出了不相容原理，為周期表奠定了理論基礎。
·韋納·海森堡（）、馬克斯·玻恩（MaxBorn）和帕斯庫爾·約當（）提出了量子熱學的第一個版本，矩陣熱學。人們總算舍棄了通過系統的方式整理可觀察的波譜線來理解原子中電子的運動這一歷史目標。·埃爾溫·薛定諤（Erwin）提出了量子熱學的第二種方式，波動熱學。在波動熱學中，體系的狀態用薛定諤多項式的解——波函數來描述。矩陣熱學和波動熱學似乎矛盾，實質上是等價的。·電子被證明遵守一種新的統計規律，費米-狄拉克統計。人們進一步認識到所有的粒子要么遵守費米-狄拉克統計，要么遵守玻色-愛因斯坦統計，這兩類粒子的基本屬性很不相同。·海森堡闡述測不準原理。·保爾·A·M·狄拉克（PaulA.M.Dirac）提出了相對論性的波動多項式拿來描述電子量子物理三大定律，解釋了電子的載流子但是預測了反物質。·狄拉克提出電磁場的量子描述，完善了量子場論的基礎。·玻爾提出互補原理（一個哲學原理），企圖解釋量子理論中一些顯著的矛盾，非常是波粒二象性。量子理論的主要創辦者都是年青人。1925年，泡利25歲，海森堡和恩里克·費米（Fermi）24歲，狄拉克和約當23歲。
薛定諤是一個大器晚成者，36歲。玻恩和玻爾年紀稍大一些，值得一提的是她們的貢獻大多是詮釋性的。愛因斯坦的反應襯托出量子熱學這一智力成果深刻而激進的屬性：他拒絕自己發明的造成量子理論的許多關鍵的觀念，他關于玻色-愛因斯坦統計的論文是他對理論化學的最后一項貢獻，也是對化學學的最后一項重要貢獻。成立量子熱學須要新一代化學學家并不令人震驚，開爾文爵士在慶賀玻爾1913年關于氫原子的論文的一封書信中敘述了其中的誘因。他說，玻爾的論文中有好多真理是他所不能理解的。開爾文覺得基本的新數學學必定出自無拘無束的腦子。1928年，革命結束，量子熱學的基礎本質上早已構建好了。后來，Pais以趣事的形式記錄了這場以狂熱的節奏發生的革命。其中有一段是這樣的，1925年，和就提出了電子載流子的概念，玻爾對此深表懷疑。10月玻爾乘列車抵達加拿大的萊頓出席亨德里克·A·洛倫茲（A.）的50歲生日慶典，泡利在美國的披薩遇到玻爾并審視玻爾對電子載流子可能性的想法；玻爾用他那知名的高調評價的語言回答說，載流子這一提議是“非常，十分有趣的”。
后來，愛因斯坦和Paul在萊頓遇到了玻爾并討論了載流子。玻爾說明了自己的反對意見，然而愛因斯坦展示了載流子的一種形式并使玻爾成為載流子的支持者。在玻爾的回程中，遇見了更多的討論者。當列車經過日本的哥挺根時，海森堡和約當接機并尋問他的意見，泡利也特意從比薩格趕赴柏林接機。玻爾告訴她們自旋的發覺是一重大進步。量子熱學的創建觸發了科學的淘金熱。初期的成果有：1927年海森堡得到了氦原子薛定諤多項式的近似解，完善了原子結構理論的基礎；John，,和Fock隨即又提出了原子結構的通常估算方法；Fritz和解決了氫分子的結構，在此基礎上，Linus構建了理論物理；和泡利構建了金屬電子理論的基礎，FelixBloch成立了能帶結構理論；海森堡解釋了鐵磁性的起因。1928年Gamow解釋了α放射性衰變的隨機本性之謎，他表明α衰變是由量子熱學的隧洞效應導致的。此后幾年中，HansBethe構建了核化學的基礎并解釋了星體的能量來源。隨著這種進展，原子化學、分子化學、固體化學和核化學步入了現代數學的時代。
量子熱學要點
伴隨著這種進展，圍繞量子熱學的詮釋和正確性發生了許多爭辯。玻爾和海森堡是提倡者的重要成員，她們篤信新理論，愛因斯坦和薛定諤則對新理論不滿意。要理解這種混亂的緣由，必須把握量子理論的關鍵特點，總結如下。（為了簡明，我們只描述薛定諤的波動熱學。）基本描述：波函數。系統的行為用薛定諤等式描述，等式的解稱為波函數。系統的完整信息用它的波函數敘述，通過波函數可以估算任意可觀察量的可能值。在空間給定容積內找到一個電子的機率反比于波函數幅值的平方，為此，粒子的位置分布在波函數所在的容積內。粒子的動量依賴于波函數的斜率，波函數越陡，動量越大。斜率是變化的，因而動量也是分布的。這樣，有必要舍棄位移和速率能確定到任意精度的精典圖像，而采納一種模糊的機率圖像，這也是量子熱學的核心。對于同樣一些系統進行同樣悉心的檢測不一定形成同一結果，相反，結果分散在波函數描述的范圍內，因而，電子特定的位置和動量沒有意義。這可由測不準原理敘述如下：要使粒子位置測得精確，波函數必須是尖峰型的，但是，尖峰必有很陡的斜率，因而動量就分布在很大的范圍內；相反，若動量有很小的分布，波函數的斜率必很小，因此波函數分布于大范圍內，這樣粒子的位置就愈發不確定了。
波的干涉。波相乘還是相加取決于它們的相位，振幅同相時相乘，反相時相加。當波順著幾條路徑從波源抵達接收器，例如光的雙縫干涉，通常會形成干涉圖樣。粒子遵守波動多項式，必有類似的行為，如電子衍射。至此，類推雖然是合理的，除非要考察波的本性。波一般覺得是媒質中的一種擾動，但是量子熱學中沒有媒質，從某中意義上說根本就沒有波，波函數本質上只是我們對系統信息的一種陳述。對稱性和全同性。氦原子由兩個電子圍繞一個核運動而構成。氦原子的波函數描述了每一個電子的位置，但是沒有辦法分辨那個電子到底是那個電子，因而，電子交換后看不出體系有何變化，也就是說在給定位置找到電子的機率不變。因為機率依賴于波函數的幅值的平方，因此粒子交換后體系的波函數與原始波函數的關系只可能是下邊的一種：要么與原波函數相同，要么改變符號，即減去-1。究竟取誰呢？量子熱學令人驚訝的一個發覺是電子的波函數對于電子交換變號。其結果是戲曲性的，兩個電子處于相同的量子態，其波函數相反，因而總波函數為零，也就是說兩個電子處于同一狀態的機率為0，此即泡利不相容原理。所有半整數載流子的粒子（包括電子）都遵守這一原理，并稱為費米子。載流子為整數的粒子（包括光子）的波函數對于交換不變號，稱為玻骰子。
電子是費米子，因此在原子中分層排列；光由玻骰子組成，所以激光光線呈現超硬度的光束（本質上是一個量子態）。近來，二氧化碳原子被冷卻到量子狀態而產生玻色-愛因斯坦匯聚，這時體系可發射強悍物質束，產生原子激光。這一觀念僅對全同粒子適用，由于不同粒子交換后波函數其實不同。因而僅當粒子體系是全同粒午時才顯示出玻骰子或費米子的行為。同樣的粒子是絕對相同的，這是量子熱學最神秘的側面之一，量子場論的成就將對此做出解釋。
爭議與混亂
量子熱學意味著哪些？波函數究竟是哪些？檢測是哪些意思？這種問題在初期都激烈爭辯過。直至1930年，玻爾和他的朋友或多或少地提出了量子熱學的標準詮釋，即赫爾辛基詮釋；其關鍵要點是通過玻爾的互補原理對物質和風波進行機率描述，調和物質波粒二象性的矛盾。愛因斯坦不接受量子理論，他始終就量子熱學的基本原理同玻爾爭辯，直到1955年逝世。關于量子熱學爭辯的焦點是：到底是波函數包含了體系的所有信息，還是有蘊涵的誘因（隱變量）決定了特定檢測的結果。60年代中期約翰·S·貝爾（JohnS.Bell）證明，假如存在隱變量，這么實驗觀察到的機率應當在一個特定的界限之下，此即貝爾不方程。多數小組的實驗結果與貝爾不方程脫節，她們的數據斷然否定了隱變量存在的可能性。這樣，大多數科學家對量子熱學的正確性不再懷疑了。但是，因為量子理論神奇的魔力，它的本質依然吸引著人們的注意力。量子體系的奇特性質起因于所謂的糾纏態，簡單說來，量子體系（如原子）除了能處于一系列的定態，也可以處于它們的疊加態。檢測處于疊加態原子的某種性質（如能量），通常說來，有時得到這一個值，有時得到另一個值。至此還沒有出現任何怪異。并且可以構造處于糾纏態的雙原子體系，致使兩個原子共有相同的性質。當這兩個原子分開后，一個原子的信息被另一個共享（或則說是糾纏）。這一行為只有量子熱學的語言能夠解釋。這個效應太不可思議以至于只有少數活躍的理論和實驗機構在集中精力研究它，論題并不限于原理的研究，而是糾纏態的用途；糾纏態早已應用于量子信息系統，也成為量子計算機的基礎。
二次革命
在20年代中期成立量子熱學的狂熱年代里，也在進行著另一場革命，量子化學的另一個分支——量子場論的基礎正在完善。不像量子熱學的成立那樣如暴風疾雨般一揮而就，量子場論的成立經歷了一段坎坷的歷史，仍然延續到明天。雖然量子場論是困難的，但它的預測精度是所有化學學科中最為精確的，同時，它也為一些重要的理論領域的探求提供了范例。迸發提出量子場論的問題是電子從迸發態躍遷到能級時原子如何幅射光。1916年，愛因斯坦研究了這一過程，并稱其為自發幅射，但他未能估算自發幅射系數。解決這個問題須要發展電磁場（即光）的相對論量子理論。量子熱學是解釋物質的理論，而量子場論正如其名，是研究場的理論，除了是電磁場，還有后來發覺的其它場。1925年，玻恩，海森堡和約當發表了光的量子場論的初步看法，但關鍵的一步是年青且本不著名的化學學家狄拉克于1926年只身提出的場論。狄拉克的理論有好多缺陷：無法克服的估算復雜性，預測出無限大量，而且似乎和對應原理矛盾。40年代晚期，量子場論出現了新的進展，理查德·費曼（），朱利安·施溫格（）和朝永振一郎（)提出了量子電動熱學（簡寫為QED）。
她們通過重整化的辦法回避無窮大量，其本質是通過減掉一個無窮大量來得到有限的結果。因為多項式復雜，難以找到精確解，所以一般用級數來得到近似解，不過級數項越來越難算。其實級數項依次降低，并且總結果在某項后開始減小，以至于近似過程失敗。雖然存在這一危險，QED仍被納入數學學史上最成功的理論之一，用它預測電子和磁場的作用硬度與實驗可靠值僅差2/1,000,000,000,000。雖然QED取得了超凡的成功，它依然飽含懸案。對于虛空空間（真空），理論雖然提供了愚蠢的想法，它表明真空不空，它四處充斥著小的電磁漲落。那些小的漲落是解釋自發幅射的關鍵，但是，它們使原子能量和例如電子等粒子的性質形成可檢測的變化。其實QED是奇特的，但其有效性是為許多已有的最精確的實驗所否認的。對于我們周圍的低能世界，量子熱學已足夠精確，但對于高能世界，相對論效應作用明顯，須要更全面的處理辦法，量子場論的成立調和了量子熱學和狹義相對論的矛盾。量子場論的杰出作用彰顯在它解釋了與物質本質相關的一些最深刻的問題。它解釋了為何存在玻骰子和費米子這兩類基本粒子，它們的性質與內稟載流子有何關系；它能描述粒子（包括光子，電子，正電子即反電子）是如何形成和湮沒的；它解釋了量子熱學中神秘的全同性，全同粒子是絕對相同的是由于它們來自于相同的基本場；它除了解釋了電子，還解釋了μ子，τ子及其反粒子等輕子。
QED是一個關于輕子的理論，它不能描述被稱為強子的復雜粒子，它們包括質子、中子和大量的介子。對于強子，提出了一個比QED更通常的理論，稱為量子色動力學（QCD）。QED和QCD之間存在好多類似：電子是原子的組成要素量子物理三大定律，夸克是強子的組成要素；在QED中，光子是傳遞帶電粒子之間作用的媒介，在QCD中，膠子是傳遞夸克之間作用的媒介。雖然QED和QCD之間存在好多對應點，它們仍有重大的區別。與輕子和光子不同，夸克和膠子永遠被軟禁在強子內部，它們不能被解放下來孤立存在。QED和QCD構成了大統一的標準模型的基石。標準模型成功地解釋了現在所有的粒子實驗，但是許多化學學家覺得它是不完備的，由于粒子的質量，電荷以及其它屬性的數據還要來自實驗；一個理想的理論應當能給出這一切。明天，尋求對物質終極本性的理解成為重大科研的焦點，使人不自覺地想起創造量子熱學那段狂熱的奇跡般的日子，其成果的影響將更加深遠。如今必須努力尋求引力的量子描述，半個世紀的努力表明，QED的杰作——電磁場的量子化程序對于引力場失效。問題是嚴重的，由于假如廣義相對論和量子熱學都組建的話，它們對于同一風波必須提供本質上相容的描述。
在我們周圍世界中不會有任何矛盾，由于引力相對于電力來說是這么之弱以至于其量子效應可以忽視，精典描述足夠完美；但對于黑洞這樣引力特別強的體系，我們沒有可靠的辦法預測其量子行為。一個世紀曾經，我們所理解的化學世界是經驗性的；我們作這樣自信的預測是由于量子熱學為我們周圍的世界提供了精確的完整的理論；但是，明日化學學與1900年的數學學有很大的共同點：它仍然保留了基本的經驗性，我們不能徹底預測組成物質的基本要素的屬性，依然須要檢測它們。其實，超弦理論是惟一被覺得可以解釋這一謎題的理論，它是量子場論的推廣，通過有厚度的物體代替例如電子的條狀物體來清除所有的無窮大量。無論結果何如，從科學的黎明時期就開始的對自然的終極理解之夢將繼續成為新知識的推進力。從現今開始的一個世紀，不斷地找尋這個夢，其結果將使我們所有的想像成為現實。
