數(shù)學(xué)學(xué)是一門(mén)探求自然界規(guī)律的科學(xué)，它涉及到從微觀(guān)到宏觀(guān)的各類(lèi)現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)學(xué)的發(fā)展歷史中，有一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成了人們的極大關(guān)注，它們除了挑戰(zhàn)了我們對(duì)化學(xué)世界的認(rèn)知，也迸發(fā)了我們對(duì)化學(xué)學(xué)本質(zhì)的探求。其中一個(gè)典型的反例就是貝爾不方程。
貝爾不方程是由美國(guó)化學(xué)學(xué)家約翰·斯圖爾特·貝爾（JohnBell）在1964年提出的一種物理公式，它拿來(lái)檢驗(yàn)量子熱學(xué)中一個(gè)十分獨(dú)特的現(xiàn)象——量子糾纏。量子糾纏是指兩個(gè)或多個(gè)粒子之間存在著一種趕超時(shí)空距離的聯(lián)系，雖然它們相隔很遠(yuǎn)，它們的狀態(tài)也會(huì)同時(shí)改變。這些現(xiàn)象與我們?nèi)粘＝?jīng)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)規(guī)律脫節(jié)，也與精典數(shù)學(xué)學(xué)中的因果關(guān)系相違逆。
貝爾不方程企圖解釋量子糾纏是否存在“隱藏變量”，即一些未被觀(guān)測(cè)到的精典屬性，來(lái)說(shuō)明量子糾纏的行為。假如存在隱藏變量，這么量子糾纏就可以用精典數(shù)學(xué)學(xué)來(lái)描述；若果不存在隱藏變量，這么量子糾纏就是一種真正的非精典現(xiàn)象，須要藥量子力學(xué)來(lái)解釋。
本文將帶您一起揭露貝爾不方程的神秘面紗，探求其背后的原理和意義。
量子糾纏和貝爾不方程的基本概念
要了解貝爾不方程，我們首先須要了解量子糾纏是哪些。量子糾纏是指兩個(gè)或多個(gè)粒子之間存在著一種特殊的關(guān)聯(lián)，促使它們共享一個(gè)量子態(tài)。這意味著當(dāng)我們檢測(cè)其中一個(gè)粒午時(shí)，我們就可以曉得另一個(gè)粒子的狀態(tài)，雖然它們之間沒(méi)有任何化學(xué)聯(lián)系。諸如，假如兩個(gè)粒子是糾纏的，但是它們都有一個(gè)屬性稱(chēng)作載流子（spin），這么當(dāng)我們檢測(cè)其中一個(gè)粒子的載流子時(shí)，我們就可以確定另一個(gè)粒子的載流子是相反的。這些關(guān)聯(lián)是瞬時(shí)發(fā)生的，并不受時(shí)間和空間的限制。
量子糾纏是由知名化學(xué)學(xué)家愛(ài)因斯坦、波多爾斯基和羅森在1935年提出來(lái)指責(zé)量子力學(xué)完備性的一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。她們覺(jué)得，假若量子熱學(xué)是完備的，這么它應(yīng)當(dāng)就能描述所有的化學(xué)現(xiàn)象，包括量子糾纏。可是，量子熱學(xué)卻難以解釋量子糾纏的機(jī)制，也未能預(yù)檢測(cè)子糾纏的結(jié)果。她們覺(jué)得，這是由于量子熱學(xué)忽視了一些隱藏變量，即一些未被觀(guān)測(cè)到的經(jīng)典屬性，來(lái)決定量子糾纏的行為。假如我們能否曉得那些隱藏變量，這么我們就可以用精典數(shù)學(xué)學(xué)來(lái)描述量子糾纏，而不須要藥量子力學(xué)。
貝爾不方程就是拿來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)假定的一種物理工具。貝爾不方程是由貝爾在1964年提出的一種不方程關(guān)系，它拿來(lái)限制隱藏變量理論對(duì)于量子糾纏的預(yù)測(cè)。貝爾不方程的基本思想是，假如存在隱藏變量，這么量子糾纏的結(jié)果應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即貝爾不方程；若果不存在隱藏變量，這么量子糾纏的結(jié)果應(yīng)當(dāng)遵守貝爾不方程。為此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)量子糾纏的結(jié)果，并與貝爾不方程進(jìn)行比較，我們就可以判定是否存在隱藏變量。
貝爾不方程的具體方式有好多種，其中一種常見(jiàn)的方式是CHSH不方程，它由克勞澤、霍恩、希米尼和霍爾特在1969年提出的。CHSH不方程涉及到兩個(gè)糾纏粒子A和B，以及兩個(gè)檢測(cè)裝置X和Y。X和Y可以分別對(duì)A和B進(jìn)行兩種不同的檢測(cè)，記為X1、X2和Y1、Y2。每次檢測(cè)就會(huì)得到一個(gè)結(jié)果，記為+1或-1。CHSH不方程表明，假若存在隱藏變量，這么表達(dá)式的絕對(duì)值應(yīng)當(dāng)大于或等于2：
其中E表示期望值，即平均值。若果不存在隱藏變量，這么這個(gè)表達(dá)式的絕對(duì)值可以小于2，最大可以達(dá)到2根號(hào)2。
貝爾不方程的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
為了驗(yàn)證貝爾不方程是否創(chuàng)立，科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)了一系列精密的實(shí)驗(yàn)。這種實(shí)驗(yàn)一般使用糾纏的光子或電子作為粒子對(duì)，并使用特殊的偏振光器或磁場(chǎng)作為檢測(cè)裝置。實(shí)驗(yàn)中須要保證兩個(gè)粒子之間沒(méi)有任何化學(xué)聯(lián)系，而且檢測(cè)過(guò)程是隨機(jī)和獨(dú)立的。
最早的貝爾不方程實(shí)驗(yàn)是由弗里德曼和克勞澤在1972年進(jìn)行的。她們使用了兩個(gè)糾纏光子，并用偏振光器來(lái)檢測(cè)它們的偏振光方向。她們發(fā)覺(jué)了貝爾不方程被違反的證據(jù)，然而因?yàn)閷?shí)驗(yàn)偏差和效率問(wèn)題，并沒(méi)有得到?jīng)Q定性的推論。
后來(lái)，隨著技術(shù)的進(jìn)步和實(shí)驗(yàn)條件的改善，更多更精確的貝爾不方程實(shí)驗(yàn)被進(jìn)行。其中一個(gè)知名的實(shí)驗(yàn)是由阿斯佩克特、達(dá)利巴爾和羅杰在1982年進(jìn)行的。她們使用了兩個(gè)糾纏光子，并用快速開(kāi)關(guān)來(lái)隨機(jī)改變偏振光器的方向。她們發(fā)覺(jué)了貝爾不方程被違反的顯著證據(jù)，這被覺(jué)得是對(duì)量子糾纏的最強(qiáng)有力的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
貝爾不方程的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仍然持續(xù)到現(xiàn)今，不斷地去除各類(lèi)可能的漏洞和偏差。比如，有些人可能覺(jué)得，兩個(gè)粒子之間存在著一種未知的訊號(hào)大學(xué)物理量子力學(xué)公式，來(lái)傳遞信息并影響檢測(cè)結(jié)果。這些訊號(hào)必須是超光速的，能夠在頓時(shí)跨越很遠(yuǎn)的距離。并且，按照相對(duì)論，超光速的訊號(hào)是不可能存在的。為了排除這些可能性，科學(xué)家們使用了更遠(yuǎn)的距離和更快的開(kāi)關(guān)來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，確保兩個(gè)粒子之間沒(méi)有足夠的時(shí)間來(lái)交換任何訊號(hào)。結(jié)果依然顯示了貝爾不方程被遵守的情況。
貝爾不方程的意義和啟示
貝爾不方程的違反對(duì)化學(xué)學(xué)和其他領(lǐng)域形成了深遠(yuǎn)的影響。它表明，量子熱學(xué)中的非局域性和不確定性是真實(shí)存在的，而不只是因?yàn)槲覀兊臋z測(cè)限制。這一發(fā)覺(jué)推進(jìn)了對(duì)量子熱學(xué)本質(zhì)的深入研究，拓展了我們對(duì)自然界的理解。
貝爾不方程的研究還為量子信息科學(xué)和量子估算提供了新的可能性。量子信息科學(xué)是一門(mén)借助量子力學(xué)原理來(lái)處理和傳輸信息的科學(xué)，它涉及到量子通訊、量子密碼學(xué)和量子估算等領(lǐng)域。量子糾纏是量子信息科學(xué)中的一個(gè)重要資源，它可以實(shí)現(xiàn)一些精典信息科學(xué)難以實(shí)現(xiàn)或無(wú)法實(shí)現(xiàn)的功能。比如，通過(guò)借助量子糾纏，我們可以實(shí)現(xiàn)超密編碼，即用一個(gè)糾纏光子來(lái)傳輸兩比特（bit）的信息；或則實(shí)現(xiàn)量子隱型傳態(tài)，即用兩個(gè)糾纏光子來(lái)傳輸一個(gè)未知光子的狀態(tài)；或則實(shí)現(xiàn)量子秘鑰分發(fā)，即用糾纏光子來(lái)世成和傳輸安全的秘鑰。這種功能都可以提升我們的通訊效率和安全性。
量子估算是一種借助量子力學(xué)原理來(lái)進(jìn)行估算的技術(shù)，它使用了一種稱(chēng)作量子比特（qubit）的基本單元，來(lái)取代精典估算中的比特。量子比特可以同時(shí)處于0和1兩種狀態(tài)大學(xué)物理量子力學(xué)公式，并且可以與其他量子比特產(chǎn)生糾纏。這促使量子估算具有更高的并行性和靈活性，可以解決一些精典估算未能解決或無(wú)法解決的問(wèn)題。比如，通過(guò)借助量子糾纏，我們可以實(shí)現(xiàn)Shor算法，即用量子估算來(lái)分解大整數(shù)；或則實(shí)現(xiàn)算法，即用量子估算來(lái)搜索無(wú)序數(shù)據(jù)庫(kù)；或則實(shí)現(xiàn)BQP復(fù)雜度類(lèi)，即用量子估算來(lái)解決一些機(jī)率方程時(shí)間內(nèi)可解決但NP復(fù)雜度類(lèi)內(nèi)無(wú)法解決的問(wèn)題。
這種功能都可以提升我們的估算能力和速率。貝爾不方程的發(fā)覺(jué)也對(duì)我們對(duì)自由意志的理解形成了影響。一些學(xué)者覺(jué)得，貝爾不方程的違反表明了化學(xué)世界的決定論性，即我們的行為可能遭到量子糾纏的影響，而不完全由自由意志決定。她們覺(jué)得，假如兩個(gè)人之間存在著一種量子糾纏的聯(lián)系，這么她們的選擇可能是由這些聯(lián)系決定的，而不是由她們自己的意愿決定的。這些觀(guān)點(diǎn)引起了一些哲學(xué)和倫理上的爭(zhēng)辯，關(guān)于我們是否真正擁有自由意志，以及我們是否應(yīng)當(dāng)為我們的行為負(fù)責(zé)。