量子熱學(xué)是微觀數(shù)學(xué)學(xué)的整個一套基本框架、基本邏輯、基本語言。相對之前的化學(xué)量子物理概念，量子熱學(xué)這個基本框架是全新的，因而后者被叫做精典化學(xué)。
在精典數(shù)學(xué)中，每位化學(xué)量總有明晰的值。例如物體在每位時刻都有明晰的位置，但是精典化學(xué)規(guī)律完全決定了它如何隨時間變化。把握了精典化學(xué)規(guī)律，只要曉得物體受力情況和某個時刻的位置和速率，就可以估算出其它任意時刻的位置和速率。例如，哈雷按照牛頓熱學(xué)正確預(yù)言了哈雷慧星的回歸，如今我們也能應(yīng)用精典數(shù)學(xué)將人造衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道。假如曉得熱學(xué)細(xì)節(jié)，原則上是可以預(yù)言最后結(jié)果的。
量子熱學(xué)中，概率的概念首當(dāng)其沖，并且是實質(zhì)性的。對于量子粒子的每位可能位置我們賦于一個復(fù)數(shù)，也稱波函數(shù)。檢測粒子的位置，它出現(xiàn)在某個可能的位置；檢測另一個也由這個波函數(shù)描述的粒子，它出現(xiàn)在某個可能的位置。這樣的過程重復(fù)好多遍，之后統(tǒng)計出現(xiàn)在每位位置上的次數(shù)，占所有次數(shù)的比列就是粒子處于這個位置的機(jī)率，等于波函數(shù)在這個位置的大小的平方。量子熱學(xué)告訴我們，速率波函數(shù)與位置波函數(shù)不是相互獨立的。當(dāng)量子粒子處于某個確定的位置時，再去檢測它的速率，有可能得到各類結(jié)果，反之亦然。這是知名的海森堡不確定關(guān)系量子物理概念，也是所謂的波粒二象性：當(dāng)一個量子粒子由一個連續(xù)分布的位置波函數(shù)描述時，表現(xiàn)出波動性（概率波）；假如我們檢測它的位置，結(jié)果它必然出現(xiàn)于某個位置（盡管在每位位置都有可能），表現(xiàn)出粒子性。
簡單而言：精典化學(xué)是幾乎獨立地處理粒子的運動或場的波動,但量子熱學(xué)卻必須統(tǒng)一處理粒子和波動.精典化學(xué)覺得粒子與波動是兩個層次的東西,根本不是一回事兒；而量子熱學(xué)卻覺得二者是密不可分的一個整體,此即知名的“波粒二象性”,由此引起了一系列量子熱學(xué)所特有的奇特結(jié)果：如測不準(zhǔn)原理、觀測量的不連續(xù)性（此即量子）、統(tǒng)計演繹（即單粒子的行為在本質(zhì)上也是不能完全確定的,這不同于精典統(tǒng)計熱學(xué)）、量子態(tài)的非定域性（這與相對論有沖突,但實驗又好像肯定了這些非定域性——有某種意義上的超光速現(xiàn)象存在,至今尚無定論）