量子熱學是微觀數學學的整個一套基本框架、基本邏輯、基本語言。相對之前的化學量子物理概念，量子熱學這個基本框架是全新的，因而后者被叫做精典化學。
在精典數學中，每位化學量總有明晰的值。例如物體在每位時刻都有明晰的位置，但是精典化學規律完全決定了它如何隨時間變化。把握了精典化學規律，只要曉得物體受力情況和某個時刻的位置和速率，就可以估算出其它任意時刻的位置和速率。例如，哈雷按照牛頓熱學正確預言了哈雷慧星的回歸，如今我們也能應用精典數學將人造衛星發射到預定軌道。假如曉得熱學細節，原則上是可以預言最后結果的。
量子熱學中，概率的概念首當其沖，并且是實質性的。對于量子粒子的每位可能位置我們賦于一個復數，也稱波函數。檢測粒子的位置，它出現在某個可能的位置；檢測另一個也由這個波函數描述的粒子，它出現在某個可能的位置。這樣的過程重復好多遍，之后統計出現在每位位置上的次數，占所有次數的比列就是粒子處于這個位置的機率，等于波函數在這個位置的大小的平方。量子熱學告訴我們，速率波函數與位置波函數不是相互獨立的。當量子粒子處于某個確定的位置時，再去檢測它的速率，有可能得到各類結果，反之亦然。這是知名的海森堡不確定關系量子物理概念，也是所謂的波粒二象性：當一個量子粒子由一個連續分布的位置波函數描述時，表現出波動性（概率波）；假如我們檢測它的位置，結果它必然出現于某個位置（盡管在每位位置都有可能），表現出粒子性。
簡單而言：精典化學是幾乎獨立地處理粒子的運動或場的波動,但量子熱學卻必須統一處理粒子和波動.精典化學覺得粒子與波動是兩個層次的東西,根本不是一回事兒；而量子熱學卻覺得二者是密不可分的一個整體,此即知名的“波粒二象性”,由此引起了一系列量子熱學所特有的奇特結果：如測不準原理、觀測量的不連續性（此即量子）、統計演繹（即單粒子的行為在本質上也是不能完全確定的,這不同于精典統計熱學）、量子態的非定域性（這與相對論有沖突,但實驗又好像肯定了這些非定域性——有某種意義上的超光速現象存在,至今尚無定論）