哪些稱作入門？就是才能把對事物的基本認(rèn)識(shí)觀及認(rèn)識(shí)角度給到我們。雖然對化學(xué)學(xué)有濃烈興趣的人，也絕對不是一開始就從直接面對硬核的物理公式和冗長的專業(yè)術(shù)語開始的。
所以，假若對化學(xué)學(xué)有一點(diǎn)點(diǎn)興趣的話，這么理查德·費(fèi)曼的數(shù)學(xué)學(xué)課件似乎真得能幫你打開化學(xué)學(xué)的房門。
對普通人來說，認(rèn)識(shí)化學(xué)真正困難的地方在于，我們沒有辦法一開始就從專業(yè)、精細(xì)化的概念上理解它。我們首先理解的是普遍性的東西，還有就是泛化性的概念。化學(xué)學(xué)家從精細(xì)化、專業(yè)化的方向下去研究數(shù)學(xué)規(guī)律，她們不能取代我們思索，但他若能給到我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的角度，那我們就能從理解數(shù)學(xué)里面獲益，雖然我們要面對的是自然界中確定無疑的定理。無論我們?nèi)ゲ蝗グl(fā)覺它，它始終就在那兒。
法籍猶太裔數(shù)學(xué)學(xué)家理查德·費(fèi)曼
費(fèi)曼的數(shù)學(xué)科學(xué)觀
費(fèi)曼即使作為一位理論化學(xué)學(xué)家，但他卻仍然指出實(shí)驗(yàn)的重要性。這一點(diǎn)在他的數(shù)學(xué)學(xué)課件中彰顯得淋漓盡致。他發(fā)表了好多對于其他學(xué)科的想法，他說“物理學(xué)是過去所稱的自然哲學(xué)在昨天的等當(dāng)物，現(xiàn)代科學(xué)的大部份來自于自然哲學(xué)。”但對于純粹哲學(xué)的心態(tài)，費(fèi)曼又說“為了發(fā)覺某種東西，去做一些細(xì)致的實(shí)驗(yàn)要比引用深刻的哲學(xué)論點(diǎn)強(qiáng)。”
在對心理學(xué)的心態(tài)上，費(fèi)曼稱“精神剖析并不是一門科學(xué)，它充其量是一個(gè)醫(yī)療過程。”至于理由，費(fèi)曼則稱“因?yàn)榫衿饰霾]有用實(shí)驗(yàn)仔細(xì)檢驗(yàn)過，難以給出一張清單，在多少例中它有效，多少例它無效，等等。”
費(fèi)曼深信，我們通過“大多數(shù)實(shí)驗(yàn)”來具象出某個(gè)普遍定理。我們僅僅必須接受我們所看到的，之后通過我們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來產(chǎn)生我們其他的觀念。
其實(shí)在對待科學(xué)的心態(tài)上，這一點(diǎn)使他在院長數(shù)學(xué)學(xué)上，也會(huì)使非數(shù)學(xué)學(xué)的專業(yè)人士愈發(fā)容易接受一些。由于數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的困難不僅僅在于接受數(shù)學(xué)學(xué)概念的能力，還在于連結(jié)概念的能力。我們?nèi)裟芡ㄟ^實(shí)驗(yàn)（尤其是親身試驗(yàn)）來驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的話，那我們接受數(shù)學(xué)概念會(huì)愈加容易。我們親眼看到東西從空中掉到地上、西湖的潮汐現(xiàn)象后，再來理解萬有引力，會(huì)愈加直觀地理解化學(xué)學(xué)。而若是純粹的理論化學(xué)學(xué)，對于這么深?yuàn)W玄奧的知識(shí)，普通人理解它的困難在于根本沒有想像的能力去接受其明顯但又硬核的化學(xué)學(xué)概念。
但是即使用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論化學(xué)，那也是化學(xué)學(xué)家的事情。非專業(yè)人士并不懂得怎樣做實(shí)驗(yàn)，更不用說控制實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)變量。相對于理解其為何要那樣做實(shí)驗(yàn)，我們更在乎的是實(shí)驗(yàn)發(fā)覺了哪些。費(fèi)曼在院士化學(xué)學(xué)上，依然采用的是往年所用的精典反例。這種實(shí)驗(yàn)真得是我們繞不開的理解數(shù)學(xué)學(xué)（尤其是量子化學(xué)學(xué)）所須要的實(shí)驗(yàn)。但是費(fèi)曼講解的方法，是用的是愈發(fā)淺顯的方法，這促使我們接受數(shù)學(xué)學(xué)的概念不再這么佶屈聱牙。
走進(jìn)費(fèi)曼叢刊·費(fèi)曼演講錄：一個(gè)平民科學(xué)家的思想（2019年全新改版！費(fèi)曼精典講演，不確定性和科學(xué)精神的精辟闡述）
理查德·費(fèi)曼
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首先看我們從基本認(rèn)識(shí)觀上來理解化學(xué)，費(fèi)曼提出的這種觀點(diǎn)促使我們理解化學(xué)及其他相關(guān)學(xué)科顯得愈發(fā)有信心。有信心很重要，由于它使我們勇于面對化學(xué)學(xué)。
“一切人類的直接經(jīng)驗(yàn)和直覺都是關(guān)于大的客體的。我們曉得大的客體的行為將是如何，然而小尺度事物的行為偏偏不是這樣。為此我們不得不用一種具象或想像的方法來學(xué)習(xí)它，而不是與我們的直接經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系。”這是費(fèi)曼對于我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)方法的論述。后面的一句話是針對于宏觀物理（精典熱學(xué)）的認(rèn)識(shí)，上面的一句話則是針對微觀化學(xué)學(xué)的認(rèn)識(shí)，非常是針對于20世紀(jì)90近代以來的量子熱學(xué)的發(fā)覺。
費(fèi)曼對于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)的認(rèn)識(shí)觀如下：
大自然整體的每一片段或部份，仍然只是對完整的真理（或迄今我們所認(rèn)識(shí)的完整真理）的迫近。事實(shí)上，我們曉得的每件事物都只是某種近似，由于我們曉得我們至今還不曉得所有的定理。為此，我們之所以要學(xué)習(xí)一些東西，正是為了之后再舍棄它，或則，更恰當(dāng)?shù)卣f物理學(xué)家費(fèi)曼，再改正它。
從這個(gè)觀點(diǎn)上來說，化學(xué)學(xué)雖然正在邁向大統(tǒng)一理論，化學(xué)學(xué)家也在不斷嘗試著將化學(xué)學(xué)的四大互相斥力統(tǒng)一上去。費(fèi)曼在化學(xué)學(xué)課件中提及“物理學(xué)歷史的統(tǒng)一，首先，是力學(xué)和熱學(xué)的統(tǒng)一。當(dāng)原子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)越劇烈，系統(tǒng)包含的熱量就越多，因而，熱和所有的體溫效應(yīng)可以使勁學(xué)定理來說明。另一次極大規(guī)模的統(tǒng)一是發(fā)覺了電、磁和光之間的關(guān)系，弄清楚了它們是同一事物即我們明天所稱的電磁場的不同側(cè)面。另一次統(tǒng)一是物理現(xiàn)象（各類物質(zhì)的各類性質(zhì)）和原子行為的統(tǒng)一，這發(fā)生在量子物理中。”
現(xiàn)今的問題似乎是，這些統(tǒng)一能不能繼續(xù)進(jìn)行下去，直到把萬事萬物都統(tǒng)一在一起，但是發(fā)覺這個(gè)世界僅僅是一種事物的不同側(cè)面？沒人曉得它的答案。我們只曉得，這樣做下去時(shí)，我們發(fā)覺可以把一些事實(shí)統(tǒng)一進(jìn)來，然而此后又發(fā)覺一些不能列入這個(gè)統(tǒng)一方案的事實(shí)，我們就繼續(xù)玩這些拼圖游戲。拼圖的基元單位的數(shù)量是否有限，或拼圖是否有個(gè)邊界，都還是未知數(shù)。除非有這么三天能拼成這個(gè)圖，否則我們永遠(yuǎn)不會(huì)曉得這種問題的答案。如今我們要做的是，瞧瞧這個(gè)用最少的原理來理解各類基本現(xiàn)象的統(tǒng)一過程進(jìn)行到哪些程度了，現(xiàn)狀怎么。簡單地說就是，事物是由哪些構(gòu)成的？有多少種基本元素？
由此我們曉得費(fèi)曼對于數(shù)學(xué)學(xué)的認(rèn)識(shí)給與我們兩個(gè)觀點(diǎn)，一，把對化學(xué)學(xué)的認(rèn)識(shí)當(dāng)作一個(gè)拼圖游戲，我們?nèi)缃裨缫延辛似磮D的基本框架（基本數(shù)學(xué)學(xué)的理論框架）在玩這個(gè)游戲的過程中，不斷把新發(fā)覺的理論當(dāng)作拼圖的一角，之后將其填充到拼圖里。最后我們會(huì)得到一個(gè)關(guān)于真理的完整統(tǒng)一的拼圖。至于它最終是哪些樣的，沒人曉得，當(dāng)前仍是數(shù)學(xué)學(xué)往前發(fā)展的階段。二，這個(gè)世界僅僅是一種事物的不同側(cè)面，從這個(gè)角度講，我們看見的萬事萬物是同一件事物的不同表現(xiàn)，無論是事物上表現(xiàn)下來的萬有引力，還是電磁力、熱力等，都是其熱學(xué)的不同表現(xiàn)。
曉得了這兩點(diǎn)，會(huì)對我們理解數(shù)學(xué)學(xué)有一點(diǎn)幫助。對于專業(yè)的知識(shí)，我們首先了解的是泛化的概念，而不是精確的概念，正是由于此，普通人才能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上參與進(jìn)來，發(fā)表議論；但我們談得可能不會(huì)很深。我們可以談萬有引力定理，卻極少曉得怎樣證明它；我們談量子
熱學(xué)，但我們卻不能曉得角動(dòng)量守恒定理是怎么得下來的。要想真正理解一條定理，那是入門以后的事情了。
走進(jìn)費(fèi)曼譯叢：別逗了，費(fèi)曼先生！（費(fèi)曼百年誕辰記念版。比爾·蓋茨、喬布斯的偶像，20世紀(jì)不可遺忘的科學(xué)頑童費(fèi)曼自傳）
理查德·費(fèi)曼；拉爾夫·萊頓
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怎樣樣才是理解？費(fèi)曼在課件中給我們做出了精彩淺顯的比喻。
我們所謂的“理解”某一事物，到底是哪些意思呢？我們可以把組成這個(gè)“世界”的這種運(yùn)動(dòng)事物的復(fù)雜組合物理學(xué)家費(fèi)曼，想像成天神們下的一盤巨大的圍棋，而我們是這局棋的聽眾。我們不曉得弈棋的規(guī)則，容許我們做的就是觀看這場棋賽。其實(shí)，假如我們看的時(shí)間夠長，我們終歸能看出幾條規(guī)則來。這種弈棋規(guī)則就是我們所說的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)。并且，雖然我們曉得每一條規(guī)則，我們也可能不懂在棋賽中為何要走具體某一步棋，這僅僅是由于情況太復(fù)雜而我們的智力是有限的。假如你會(huì)對弈就一定曉得，學(xué)會(huì)所有的規(guī)則是容易的，而要選擇最佳的走法或理解人家為何如此走則往往很難。在自然界中也是這么，只是程度更厲害，但我們起碼才能發(fā)覺所有的規(guī)則。實(shí)際上，明天我們還不曉得所有的規(guī)則。（比方，時(shí)常發(fā)生的“王車易位”我們就還不懂。）不僅我們還不曉得全部規(guī)則之外，用已知的規(guī)則我們確實(shí)能解釋的事物也是十分有限的，由于幾乎所有的情況都非常復(fù)雜，我們不能用這種規(guī)則領(lǐng)會(huì)這盤棋的走法，更不用說預(yù)言下一步將發(fā)生哪些情況了。為此，我們只能滿足于弈棋規(guī)則這個(gè)比較基本的問題。假如我們曉得了規(guī)則，就覺得我們“理解”了世界。
所以對我們普通人來說，我們要理解，是理解化學(xué)學(xué)發(fā)覺了哪些，而不是關(guān)心它為何這樣運(yùn)行。
走進(jìn)費(fèi)曼叢刊·物理定理的本性（比爾·蓋茨推崇的數(shù)學(xué)課）
理查德·費(fèi)曼
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對量子熱學(xué)的認(rèn)識(shí)觀
明天我們曉得，牛頓定理在太陽系內(nèi)是絕對正確的，但是它還是至為簡單的。“但是這條定理真是如此簡單么？它的機(jī)制是哪些？我們所做的全部只是描述月球怎么繞太陽轉(zhuǎn)，而且我們并沒有說是哪些使它這樣運(yùn)行。牛頓對此沒有做任何假定；他只滿足于找出它做哪些，而沒有深入研究它的機(jī)制。從那時(shí)以來，沒有人給出過任何成功的機(jī)制。這是數(shù)學(xué)定理的特點(diǎn)，它們都具有這些具象的特點(diǎn)。”
艾薩克·牛頓
對于牛頓來說，他把這一切歸為是上帝的杰作。但對于更多的化學(xué)學(xué)家，她們通過其他方法來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。她們發(fā)覺，所有的物質(zhì)都是由微小粒子組成的，而且自然界中存在幾種互相作用，例如核力等。但在這種核力或電力中，還從未發(fā)覺有哪一個(gè)可以拿來解釋引力。愛因斯坦把相對論引進(jìn)來，對它進(jìn)行了修正。
在對于電磁波的精典理論上，大量事實(shí)表明，它特別適宜描述自然界的許多效應(yīng)。但是在討論比較大塊物質(zhì)的行為—比方說它們的熱學(xué)性質(zhì)或熱性質(zhì)。在討論這種性質(zhì)時(shí)，我們會(huì)發(fā)覺，“經(jīng)典理論”（或較老的理論）幾乎立刻就失效了，由于物質(zhì)實(shí)際上是由原子大小的粒子組成的。也正因因此，量子熱學(xué)驟然出現(xiàn)了。
但是問題又出現(xiàn)了，我們要用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新的量子熱學(xué)的理論。我們做實(shí)驗(yàn)儀器的尺度必須小到不可能做下來的程度。由此我們才可以對其做出觀測。為此，我們?nèi)缃癫艜缘脼楹瘟孔訜釋W(xué)的好多理論是通過“思想實(shí)驗(yàn)”（不確定性原理、薛定諤的貓等等）驗(yàn)證下來的，費(fèi)曼說我們之所以選擇這樣做是由于它適于想像。似乎，這是對量子理論化學(xué)學(xué)家來說的。對于普通人來說，我們并不具備這些想像的能力。
用炮彈做的干涉實(shí)驗(yàn)
用水波做的干涉實(shí)驗(yàn)
用電子做的干涉實(shí)驗(yàn)
對于精典熱學(xué)來說，我們曉得了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，我們曉得了星體之所以發(fā)光，是由于內(nèi)部在不斷地進(jìn)行著核反應(yīng)。我們可以預(yù)測并觀察到太陽系內(nèi)其他天體的運(yùn)動(dòng)。
海森堡提出，只有存在著某種前所未知的對我們的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ幕鞠拗疲?dāng)時(shí)新發(fā)覺的這些自然定理才才能相容一致。也就是說，我們能發(fā)覺這種自然定理是由于我們可以理所應(yīng)該的發(fā)覺它們。在量子熱學(xué)這兒，我們發(fā)覺不了它們也是理所應(yīng)該的發(fā)覺不了。
我們可以用不確定性原理來解釋里面的電子干涉實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，就是我們“不可能設(shè)計(jì)出一種儀器以確定電子穿過那個(gè)孔，而同時(shí)又不使電子遭到足以破壞其干涉圖樣的干擾。”如果一種儀器才能確定電子穿過那個(gè)孔，它就不可能精巧到使分布圖樣不遭到實(shí)質(zhì)的干擾。沒有任何人找到過（或甚至想到過）一種繞開不確定原理的方式。為此我們必須假設(shè)它描述了自然界的一個(gè)基本特點(diǎn)。”
測出墻的反沖的實(shí)驗(yàn)
也就是說，精典熱學(xué)和量子熱學(xué)之間的一個(gè)特別重要的差異就是：我們?nèi)匀辉谡務(wù)撘粋€(gè)電子在給定的情況下到達(dá)的機(jī)率。我們曾暗示，在我們的實(shí)驗(yàn)安排下（或哪怕是在盡可能好的實(shí)驗(yàn)安排下）不可能精確預(yù)言會(huì)發(fā)生的事情。我們只能預(yù)言事情發(fā)生的機(jī)會(huì)！假如這是真的，這將意味著，物理學(xué)早已舍棄了精確預(yù)言在確定的情況下會(huì)發(fā)生哪些事情。是的，數(shù)學(xué)學(xué)已然舍棄了這個(gè)！我們不曉得怎么預(yù)言在給定情況下會(huì)發(fā)生哪些事情，但是如今我們相信這是不可能的，唯一可以預(yù)言的東西是不同風(fēng)波的幾率。
雖然愛因斯坦說上帝不會(huì)擲色子，但在阿姆斯特丹學(xué)派這兒看來，雖然她們才是對的。在目前，我們只能限于估算幾率。
第五屆索爾維大會(huì)合影
至于說“這是如何導(dǎo)致的？這條規(guī)律背后有哪些機(jī)制？”還沒有人找到過這一規(guī)律背后的任何機(jī)制。
為此，費(fèi)曼對量子熱學(xué)做出了這樣的推論：量子熱學(xué)以其飽含風(fēng)險(xiǎn)但卻精確的形式存在著。