前言：
本文節(jié)選自人民郵電出版社《大話量子通信》（作者：張文卓）
量子糾纏是許多粒子的量子疊加態(tài)。 以兩個(gè)粒子為例，一個(gè)粒子A可以處于某個(gè)數(shù)學(xué)量的疊加態(tài)，可以用一個(gè)量子比特來(lái)表示，另一個(gè)粒子B也可以處于疊加態(tài)。 當(dāng)兩個(gè)粒子發(fā)生糾纏時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)粒子的疊加態(tài)，即糾纏態(tài)。 例如，有一種糾纏態(tài)，無(wú)論兩個(gè)粒子相距多遠(yuǎn)，只要沒(méi)有外界干擾，當(dāng)粒子A處于狀態(tài)0時(shí)，粒子B必定處于狀態(tài)1； 相反，當(dāng)粒子 A 處于狀態(tài) 1 時(shí)，粒子 B 必須處于狀態(tài) 0 。
用薛定諤的貓做類(lèi)比，如果兩只貓A和B在內(nèi)部產(chǎn)生糾纏態(tài)：
無(wú)論兩只貓相距多遠(yuǎn)，即使在宇宙的兩端，當(dāng)貓A“死”時(shí)，貓B一定是“活”的； 當(dāng)貓A“活著”時(shí)，貓B必須“活著”。 死亡”（事實(shí)上，真實(shí)情況是貓等宏觀物體無(wú)法維持這么長(zhǎng)時(shí)間的量子糾纏，會(huì)在幾十億億億億秒內(nèi)因“退相干”而成為經(jīng)典態(tài)。而基本粒子可以，例如光子。）
2016 年 11 月 30 日，來(lái)自世界各地的互聯(lián)網(wǎng)用戶加入了一項(xiàng)有趣的實(shí)驗(yàn)：捐贈(zèng)自由意志的隨機(jī)數(shù)來(lái)檢驗(yàn)貝爾不等式。 一年半后，這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果將發(fā)表在《時(shí)事通訊》上。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果再次違背了貝爾不等式，再次驗(yàn)證了量子熱學(xué)的正確性，即在更臨界的條件下驗(yàn)證了量子糾纏的存在。
那么貝爾不等式有哪些？ 為什么它可以驗(yàn)證量子糾纏？ 我們的故事始于愛(ài)因斯坦。
1.EPR悖論
愛(ài)因斯坦是 20 世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家。 他獨(dú)自提出相對(duì)論，也是早期量子論的開(kāi)創(chuàng)者之一。 量子熱和相對(duì)論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大支柱理論，愛(ài)因斯坦的偉大不用多說(shuō)。 而偉大的愛(ài)因斯坦也會(huì)犯錯(cuò)誤，其中最著名的就是他不接受量子熱，而“上帝不擲骰子”這句名言就出自愛(ài)因斯坦。
早期的量子理論在普朗克、愛(ài)因斯坦、玻爾等化學(xué)家構(gòu)建的時(shí)候，還不是一個(gè)體系，所以化學(xué)家并沒(méi)有注意這些不能接受的地方。 直到1925年至1927年，海森堡、薛定諤、狄拉克等化學(xué)家構(gòu)建了完整的量子熱理論，這些違背人類(lèi)直覺(jué)的推論才逐漸浮出水面。
1935年，愛(ài)因斯坦和他的兩個(gè)研究生波多爾斯基（B.）和羅森（N. Rosen）合寫(xiě)了一篇論文，用思想實(shí)驗(yàn)的方法批判了量子熱的合理性。 這就是著名的EPR悖論（兩個(gè)姓氏首字母的縮寫(xiě)）。
愛(ài)因斯坦首先從相對(duì)論的角度提出局域?qū)嵲谡撚^點(diǎn)量子物理糾纏諾貝爾獎(jiǎng)，即：
1. 物質(zhì)獨(dú)立于觀察者而客觀存在（實(shí)在論）。
2. 兩個(gè)粒子之間的任何聯(lián)系都不能超過(guò)光速（局域理論）。
愛(ài)因斯坦等人考慮一對(duì)總動(dòng)量為零的粒子（稱(chēng)為 EPR 對(duì)），由兩個(gè)粒子 A 和 B 組成，這兩個(gè)粒子在空間中相距很遠(yuǎn)。 如果是復(fù)合局部理論，那么兩者之間就不會(huì)有任何影響。 如果某時(shí)刻測(cè)得的粒子A的位置為x，則說(shuō)明測(cè)得的粒子B的位置為-x； 如果粒子 B 的測(cè)量動(dòng)量為 p，則意味著粒子 A 的測(cè)量動(dòng)量為 -p。 也就是說(shuō)，只有知道粒子A的確切位置后，才能知道粒子A的確切動(dòng)量，粒子B也一樣。所以這就違反了量子熱的測(cè)不準(zhǔn)原理，即與“一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)確定”。
但是量子熱呢？ 在量子熱中，這兩個(gè)粒子是一對(duì)量子糾纏粒子。 檢測(cè)粒子A的位置時(shí)，其動(dòng)量是不確定的，B的動(dòng)量也是不確定的，它們是相互關(guān)聯(lián)的。 之后，當(dāng)測(cè)得B的動(dòng)量為p時(shí)，A的動(dòng)量急劇變?yōu)?p，但這并不意味著之前測(cè)到A的位置時(shí)A的動(dòng)量為-p，只是這次檢測(cè)提示A B 的動(dòng)量波函數(shù)概率性地“坍縮”在 p 和 -p 之上。 如果 A 粒子仍然存在，檢測(cè)還會(huì)使 A 和 B 的位置不確定。 這些跨越時(shí)空的關(guān)聯(lián)超過(guò)了光速，即使違反了愛(ài)因斯坦的“局域理論”，所以愛(ài)因斯坦稱(chēng)之為“幽靈般的超距相互作用（ata）”量子物理糾纏諾貝爾獎(jiǎng)，也就是量子糾纏。
愛(ài)因斯坦覺(jué)得在量子熱背后一定隱藏著一條決定粒子行為的數(shù)學(xué)定律。 這個(gè)定律應(yīng)該符合局域?qū)嵲谡摚橇孔訜岵环暇钟驅(qū)嵲谡摚允遣煌陚涞摹?于是他和玻爾之間曠日持久的爭(zhēng)論開(kāi)始了。
2. 貝爾不等式
在愛(ài)因斯坦和玻爾的爭(zhēng)論中，化學(xué)家自然分為兩派。 一派站在愛(ài)因斯坦一邊，認(rèn)為量子熱背后隱藏著一個(gè)符合局域?qū)嵲谡摰睦碚摚窠?jīng)典化學(xué)一樣被嚴(yán)格確定。 量子隨機(jī)性只是一種不完整的現(xiàn)象。 這個(gè)理論被稱(chēng)為“隱藏變量理論”； 另一派站在玻爾一邊，認(rèn)為量子熱是正確的，背后沒(méi)有所謂的“隱變量理論”。 上帝的描述是骰子。
能否設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)判斷是否存在這種局部隱變量理論？ 貝爾在沒(méi)有等式的情況下首次亮相。 這個(gè)方程是化學(xué)家約翰貝爾在1964年提出的。貝爾假設(shè)如果存在局部隱變量理論，那么根據(jù)該理論，如果檢測(cè)到兩個(gè)相距很遠(yuǎn)的粒子A和B，它們的間隔乘以檢測(cè)時(shí)間小于光速，則 A 和 B 觸點(diǎn)之間不會(huì)發(fā)生任何事情，它們的行為是預(yù)先確定的，應(yīng)該符合規(guī)范的概率約束。 貝爾然后導(dǎo)出以下不等式：
|h(a,b)-h(a,c)|-h(b,c)≤1
其中，a、b、c表示兩個(gè)檢測(cè)器檢測(cè)A和B所使用的三種模式，h(a,b)=(Naa+Nbb-Nab-Nba)/(Naa+Nbb+Nab+Nba)表示根據(jù)局部隱變量理論的檢測(cè)計(jì)數(shù)關(guān)聯(lián)結(jié)果（Nab表示檢測(cè)器檢測(cè)A為模式a，檢測(cè)器檢測(cè)B為模式b時(shí)檢測(cè)到的粒子數(shù)，這樣）。 如果存在局部隱變量，則必須滿足上述不等式，否則，如果實(shí)驗(yàn)違反上述不等式，則可以排除局部隱變量理論。
三年后，四位化學(xué)家John、Horne、Abner和進(jìn)一步推廣貝爾方程，提出了更有利于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的CHSH方程：
今天說(shuō)的驗(yàn)證貝爾不等式的實(shí)驗(yàn)，主要是驗(yàn)證CHSH不等式。 由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制，直到1982年，第一個(gè)驗(yàn)證貝爾不等式（即CHSH不等式）的實(shí)驗(yàn)才誕生。 得益于激光技術(shù)和單光子探測(cè)技術(shù)的發(fā)展（激光和單光子探測(cè)器歸功于對(duì)量子熱的預(yù)測(cè)和發(fā)現(xiàn)），美國(guó)化學(xué)家阿蘭（Alain）領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)使用量子光學(xué)解決方案，結(jié)果違反貝爾不等式在實(shí)驗(yàn)上被清楚地觀察到（即通過(guò)檢測(cè)一系列糾纏光子得到的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 > 2），此后世界上許多以 (A.) 組為代表的團(tuán)隊(duì)做了一系列實(shí)驗(yàn)，都明顯違反了貝爾不等式。 所以可以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)基本宣告了隱變量理論的死亡，量子熱是對(duì)的，定域性必須放棄，即愛(ài)因斯坦派輸了，玻爾派贏了。
貝爾不等式檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)走出實(shí)驗(yàn)室，在更遠(yuǎn)的地方開(kāi)展。 2016年8月，我國(guó)成功發(fā)射的“墨子號(hào)”量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，在國(guó)際上首次在星地1000公里的距離上借助“量子糾纏分布”對(duì)貝爾不等式進(jìn)行了檢驗(yàn)，得到的結(jié)果是違反了貝爾不等式，驗(yàn)證了量子糾纏在 1,200 公里的距離內(nèi)持續(xù)存在。