前面劉叔物理討論過 板塊模型之水平面光滑的情況 ?，本篇文章將介紹另一種情況—板塊模型之水平面和接觸面均粗糙的情況，這種情況相對來說比較復雜。
一、木板受到水平拉力的模型
模型：如下圖所示，m是小木塊，M是長木板，m和M都靜止在地面上，m在M的右端，開始時，M受到一個水平向右的力F作用，m、M之間的動摩擦因數為μ1，M與地面間的動摩擦因數為μ2，長木板的長度為L，當力F慢慢增大的過程中，根據m和M相對運動情況，可以分下面幾種情況。（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）當F<μ2(m+M)g時，兩者相對地面靜止，m不受摩擦力。
（2）當μ2(m+M)g<F≤(μ1+μ2)(m+M)g時，兩者相對靜止，但相對地面滑動，m會受到向右的摩擦力。
對m受力分析可知，m水平向右的加速度只能由M對其的摩擦力提供，最大值為μ1mg/m=μ1g；對M受力分析可知，M的加速度由m對其的摩擦力、地面對其的摩擦力以及外力F三者的合力提供，因為外力F可以無限大，導致M的加速度可以無限大，所以要使m和M保持相對靜止，整體的加速度不能超過μ1g，對整體分析：
F—μ2(m+M)g=(m+M)a，又由a=μ1g，可解得兩者保持相對靜止時F的最大值為(μ1+μ2)(m+M)g。
（3）當F>(μ1+μ2)(m+M)g時，兩者相對滑動，此時M的加速度大于m的加速度，m相對M向左運動，m的加速度為μ1g。
例題：
1、如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很少，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗，若砝碼和紙板的質量分別為m1和m2，各接觸面間的動摩擦因數均為μ．重力加速度為g。
（1）當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小。
（2）要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小。
（3）本實驗中，m1=0.5kg，m2=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s2，若砝碼移動的距離超過l=0.002m，人眼就能感知。為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？
答案：（1）μ(2m1+m2)g? (2)F＞2μ(m1+m2)g? (3)22.4N
二、木塊受到水平拉力的模型
模型：如下圖所示，質量為m的木塊放在質量為M的長木板左端，某一時刻開始，M受到一個水平向右的恒力F而向右運動，m與M之間的動摩擦因數為μ1，M與地面之間的動摩擦因數為μ2，試分析，F慢慢增大的過程中，m和M的運動情況。
1、當μ1mg≤μ2(m+M)g時，不論F多大，M都靜止。
2、當μ1mg>μ2(m+M)g時
（1）若F<μ2(m+M)g，則兩者相對地面靜止。
（2）若μ2(m+M)g<F<μ2(m+M)g+，則m、M相對地面運動，但m、M相對靜止。
通過對m和M受力分析可知，m的加速度由外力F和M對其的摩擦力的合力提供，可以無限大；M的加速度由地面對其的摩擦力和m對其的摩擦力的合力提供，有最大值a=.
對整體受力分析：F—μ2(m+M)g=(m+M)a。
帶入a，可解得兩者相對滑動F的最小值為μ2(m+M)g+
（3）若F>μ2(m+M)g+時，兩者相對滑動，m帶動M，m的加速度大于M的加速度。
例題：
質量為M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ1=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因素μ?=0.4，取g=10m/s2，試求：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？
（2）若在鐵塊上的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向左的力F，通過分析和計算后，請在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖像。（設木板足夠長）
