質量分布均勻的球殼和球層都球內部物體引力的問題，是萬有引力較難的一個運用，考察學生對萬有引力的理解能力和微元法思想。
勻質球殼和球層對內部物體引力為零的證明
如圖所示，一個質量分布均勻的球殼，在任意位置P處，一質點m所在的位置P為頂點，做兩個低面積足夠小的對頂圓錐，這時，兩圓錐低面不僅可以視為平面，還可以看成質點。
設空腔內一質量為m的質點到圓錐底面中心的距離分別為r1、r2，兩圓錐底面半徑分別為R1、R2，底面密度為ρ，根據萬有引力定律，兩圓錐底面對質點的引力可以表示為
設球殼的厚度為d，故質量Δm1=ρπR12d，Δm2=ρπR22d
根據三角形相似，對應邊成比例可得
得出ΔF1=ΔF2，因此兩引力等大反向，所以引力的合力為零。
故在勻質球殼空腔內的任意一點位置，質點受到球殼的萬有引力的合力為零。
兩個推論：
1、質量分布均勻的球層對球內任意一點的引力為零，一個勻質球層可以等效為許多厚度非常薄的勻質球殼組成，任取一個球殼，對其內部任意位置P的合引力為零，所以，球殼組成的球層對內部任意質點的引力也為零。
2、在勻質球體內部距離球心r處，質點受到的萬有引力就等于半徑為r的球體的引力，即F’=GM’m/r2
如下圖所示，設勻質球體的質量為M，半徑為R，其內部半徑r處的勻質球體質量為M’，與球心相距r處的一質量為m的質點受到的萬有引力可以視為厚度為R—r的勻質球層和半徑為r的勻質球體引力的合力，由于勻值球層對內部質點的引力為零，所以質點m受到的萬有引力就等于在半徑為r的勻質球體表面受到的萬有引力，即引力F’=GM’m/r2。
勻質球殼和球層對內部物體引力問題視頻
例題：
假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體，一礦井深度為d，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（? A? ）
A、1—d/R
B、1 + d/R
C、
D、
解析：由題意可知，物體在地面處的重力加速度可以由g=GM/R2，根據上面推論二可得礦井底部的重力加速度g’=GM’/(R-d)2，根據球體的質量M=ρ(4/3)πR3，可得M’/M=(R-d)3/R3，從而g’/g=1—d/R
