帶電粒子在交變電磁場中的運動問題的基本思路
1、先讀圖：看清并明白場的變化情況。
2、受力分析：分析粒子在不同的變化場區的受力情況。
3、過程分析：分析粒子在不同時間內的運動情況。
4、建模：粒子在不同運動階段，各有怎樣的運動模型。
5、找銜接點：找出銜接相鄰兩過程的物理量。
6、選規律：聯立不同階段的方程求解。
例題：
一、交變磁場＋恒定電場
(2024·江蘇五校聯考)如圖甲所示，平面直角坐標系中，0≤x ≤l,0≤y≤2l的矩形區域中施加一個如圖乙所示的交變磁場(Bo和To未知)，磁場方向向里為正。一個比荷為c的帶正電的粒子從原點O以初速度vo沿x軸正方向入射，不計粒子重力。
(1)若粒子從t＝0時刻入射，在t<To/2的某時刻從點(l，l/2)射出磁場，求Bo的大小；
(2)若Bo=2Vo/CL，且粒子在0≤t≤To/2的任一時刻入射時，粒子離開磁場時的位置都不在y軸上，求To的取值范圍；
(3)若Bo=2Vo/CL，在x>l的區域施加一個沿x軸負方向的勻強電場，粒子在t＝0時刻入射，將在T0時刻沿x軸正方向進入電場，并最終從(0,2l)沿x軸負方向離開磁場，求電場強度的大小以及粒子在電場中運動的路程。
二、交變電場＋恒定磁場
(2024·天津武清區三模)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0。在t＝0時刻將一個質量為m、電量為－q(q>0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t＝T0/2時刻通過S2垂直于邊界進入右側磁場區。(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)
（1）求粒子到達S2時的速度大小v和極板間距d；
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件．
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T0時刻再次到達S2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感應強度的大小．
三、交變電、磁場
(2024·河北衡水中學調研)在科學研究中，可以通過施加適當的電場和磁場來實現對帶電粒子運動的控制。如圖甲所示，M、N為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側放置豎直的熒光屏PQ，在M、N間加上如圖乙所示的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，圖中E0、B0、k均為已知量。t＝0時刻，比荷q/m＝k的帶正電的粒子以一定的初速度從O點沿水平方向射入極板間，在0～t1(t1＝1/kBo)時間內粒子恰好沿直線運動，t=5/ kBo時刻粒子打到熒光屏上。不計粒子的重力，涉及圖象中時間間隔時取0.8＝π/4，1.4＝√2，求：
求：
⑴在t2=2/ kBo時刻粒子的運動速度v；
⑵在t3=2.8/ kBo時刻粒子偏離O點的豎直距離y；
⑶水平極板的長度L。
