水平放置的平行金屬板，M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面的交變磁場(chǎng)（如圖a所示，垂直紙面向里為正），磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo=50T，已知兩板間距離d=0.3m，電場(chǎng)強(qiáng)度E=50V/m，M板中央有一小孔P，在P正上方h=5cm處的O點(diǎn)，一帶電油滴自由下落，穿過(guò)小孔后進(jìn)入兩板間，若油滴在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，最后恰好從N板邊緣水平飛出，已知油滴的質(zhì)量m=10-4kg，帶電量q=+2×10-5C。（不計(jì)空氣阻力，油滴可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s2，取π=3）
求N板的長(zhǎng)度L和交變磁場(chǎng)的變化周期T。
解析：通過(guò)計(jì)算可知，油滴進(jìn)入板間的速度大小為1m/s，對(duì)油滴在板間受力分析，發(fā)現(xiàn)油滴所受的重力和電場(chǎng)力等大反向，所以油滴在板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=0.1m。
根據(jù)題意，做出油滴運(yùn)動(dòng)軌跡，如下，其中θ在0到60度之間。
上圖畫(huà)出的是2個(gè)2rcosθ，也可以是3個(gè)、n個(gè)，所以，根據(jù)題意有：
2nrcosθ+r=d（n=1、2、3、4………）
帶入數(shù)據(jù)得：cosθ=1/n
（1）n=1時(shí)，cosθ=1，θ=0，軌跡為3個(gè)四分之一圓弧。
（2）n=2時(shí)，cosθ=1/2，θ=60，軌跡為4個(gè)150度圓弧加上一個(gè)四分之一圓弧。
當(dāng)n=3時(shí)，cosθ=1/3，θ>60，不符合題意。
當(dāng)n>3時(shí)，θ>60，不符合題意。
綜合以上，當(dāng)n=1、2時(shí)，滿足題意。根據(jù)這兩種情況，帶入有關(guān)數(shù)據(jù)即可得出答案。
答案：
當(dāng)n=1時(shí)，l=0.6m，T=0.3s
當(dāng)n=2時(shí)，，T=0.5s
