水平放置的平行金屬板，M、N之間存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面的交變磁場（如圖a所示，垂直紙面向里為正），磁感應強度Bo=50T，已知兩板間距離d=0.3m，電場強度E=50V/m，M板中央有一小孔P，在P正上方h=5cm處的O點，一帶電油滴自由下落，穿過小孔后進入兩板間，若油滴在t=0時刻進入兩板間，最后恰好從N板邊緣水平飛出，已知油滴的質量m=10-4kg，帶電量q=+2×10-5C。（不計空氣阻力，油滴可視為質點，重力加速度g=10m/s2，取π=3）
求N板的長度L和交變磁場的變化周期T。
解析：通過計算可知，油滴進入板間的速度大小為1m/s，對油滴在板間受力分析，發現油滴所受的重力和電場力等大反向，所以油滴在板間做勻速圓周運動，做圓周運動的半徑r=0.1m。
根據題意，做出油滴運動軌跡，如下，其中θ在0到60度之間。
上圖畫出的是2個2rcosθ，也可以是3個、n個，所以，根據題意有：
2nrcosθ+r=d（n=1、2、3、4………）
帶入數據得：cosθ=1/n
（1）n=1時，cosθ=1，θ=0，軌跡為3個四分之一圓弧。
（2）n=2時，cosθ=1/2，θ=60，軌跡為4個150度圓弧加上一個四分之一圓弧。
當n=3時，cosθ=1/3，θ>60，不符合題意。
當n>3時，θ>60，不符合題意。
綜合以上，當n=1、2時，滿足題意。根據這兩種情況，帶入有關數據即可得出答案。
答案：
當n=1時，l=0.6m，T=0.3s
當n=2時，，T=0.5s
