在量子力學里，不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。引言對于不同的案例，不確定性的內(nèi)涵也不一樣，它可以是觀察者對于某種數(shù)量的信息的缺乏程度，也可以是對于某種數(shù)量的測量誤差大小，或者是一個系綜的類似制備的系統(tǒng)所具有的統(tǒng)計學擴散數(shù)值。
維爾納·海森堡于1927年發(fā)表論文《論量子理論運動學與力學的物理內(nèi)涵》給出這原理的原本啟發(fā)式論述，希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質(zhì)。這原理又稱為“海森堡不確定性原理”。[2][3]:62-84同年稍后，厄爾·肯納德嚴格地數(shù)學表述出位置與動量的不確定性關(guān)系式。[4]兩年后，霍華德·羅伯森又將肯納德的關(guān)系式加以推廣。
維爾納·海森堡
類似的不確定性關(guān)系式也存在于能量和時間、角動量和角度等物理量之間。由于不確定性原理是量子力學的基要理論，很多一般實驗都時常會涉及到關(guān)于它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理。例如，檢驗發(fā)生于超導系統(tǒng)或量子光學系統(tǒng)的“數(shù)字－相位不確定性原理”。對于不確定性原理的相關(guān)研究可以用來發(fā)展引力波干涉儀所需要的低噪聲科技。
歷史
1925年6月，海森堡在論文《運動與機械關(guān)系的量子理論重新詮釋》（Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations）里表述出矩陣力學。從此舊量子論漸趨式微，現(xiàn)代量子力學的時代正式開啟。矩陣力學大膽地假設(shè)，經(jīng)典的運動概念不適用于量子層級，束縛在原子內(nèi)部的電子并不具有明確定義的軌道，而是運動于模糊不清，無法觀察到的軌道，其對于時間的傅里葉變換只涉及到因量子躍遷而產(chǎn)生的可以被觀察到的電磁輻射的離散頻率。
海森堡在論文里提出，只有在實驗里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他刻意避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置，因為，這運動軌道是無法直接觀察到的，替代地，他專注于研究電子躍遷時，所發(fā)射出的電磁輻射的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預(yù)測電子躍遷所發(fā)射出光波的強度。
同年6月，在閱讀了海森堡的論文之后，馬克斯·玻恩發(fā)現(xiàn)，海森堡的數(shù)學運算原來就是他在學生時代學到的矩陣微積分，另外，在分別表示位置與動量的兩個無限矩陣之間存在著一種很特別的關(guān)系──正則對易關(guān)系，以方程表示為：
但是，他們并不了解這重要結(jié)果的意義，他們無法給予合理的詮釋。
海森堡與玻爾共同討論問題
1926年，海森堡任聘為哥本哈根大學尼爾斯·玻爾研究所的講師，協(xié)助尼爾斯·玻爾做研究。隔年，他發(fā)表了論文《論量子理論運動學與力學的物理內(nèi)涵》（On the physical content of quantum theoretical kinematics and mechanics）。在這篇論文里，他嚴格要求遵守實證主義：只有在可以設(shè)定的實驗環(huán)境下對于粒子的某種數(shù)量做測量，則這數(shù)量才具有物理意義，否則這數(shù)量不具有任何物理意義。[13]:208他接著解釋，任何實驗測量都會遭遇誤差，因此，這數(shù)量的物理意義也只能被確定至某種程度。例如，假設(shè)使用顯微鏡來測量粒子的位置，對于粒子的位置的測量會不可避免地攪擾了粒子的動量，造成動量的不確定性。海森堡緊跟著給出他的不確定性原理：越精確地知道位置，則越不精確地知道動量，反之亦然。不確定性原理能夠直接地詮釋位置與動量的正則對易關(guān)系：假若測量位置不會攪擾動量，測量動量不會攪擾位置，則測量位置與動量不需要顧慮到先后關(guān)系，位置與動量的正則對易關(guān)系會變?yōu)?span style="display:none">Ns7物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
在這篇論文里，海森堡寫出公式
這公式給出了任何位置測量所造成的最小無法避免的動量不確定值，但是他沒有給予Δx和 Δp確切的定義。在海森堡的芝加哥講義里，他又進一步改善了這關(guān)系式：
1927年，厄爾·肯納德首先證明了現(xiàn)代不等式：
其中，Δx是位置標準差， Δp是動量標準差， h 是約化普朗克常數(shù)。
海森堡只給出關(guān)于高斯波包案例的不等式。
1929年，霍華德·羅伯森推導出基于對易關(guān)系的不確定關(guān)系式。
不確定性原理三種表述
不確定性原理主要有三種不可行表述：
順序測量不確定性原理：不可能在測量位置時完全不攪擾動量，反之亦然。
聯(lián)合測量不確定性原理：不可能對于位置與動量做聯(lián)合測量，即同步地測量位置與動量，只能做近似聯(lián)合測量。
制備不確定性原理：不可能制備出量子態(tài)具有明確位置與明確動量的量子系統(tǒng)。
很多學者主張，追根究柢，這三種表述等價，可以從其中任意一種表述推導出另一種表述，然而，在這方面的論述，并不很明確。
