在量子力學(xué)里，不確定性原理（uncertainty principle，又譯測(cè)不準(zhǔn)原理）表明，粒子的位置與動(dòng)量不可同時(shí)被確定，位置的不確定性越小，則動(dòng)量的不確定性越大，反之亦然。引言對(duì)于不同的案例，不確定性的內(nèi)涵也不一樣，它可以是觀察者對(duì)于某種數(shù)量的信息的缺乏程度，也可以是對(duì)于某種數(shù)量的測(cè)量誤差大小，或者是一個(gè)系綜的類似制備的系統(tǒng)所具有的統(tǒng)計(jì)學(xué)擴(kuò)散數(shù)值。
維爾納·海森堡于1927年發(fā)表論文《論量子理論運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)的物理內(nèi)涵》給出這原理的原本啟發(fā)式論述，希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實(shí)驗(yàn)的物理性質(zhì)。這原理又稱為“海森堡不確定性原理”。[2][3]:62-84同年稍后，厄爾·肯納德嚴(yán)格地?cái)?shù)學(xué)表述出位置與動(dòng)量的不確定性關(guān)系式。[4]兩年后，霍華德·羅伯森又將肯納德的關(guān)系式加以推廣。
維爾納·海森堡
類似的不確定性關(guān)系式也存在于能量和時(shí)間、角動(dòng)量和角度等物理量之間。由于不確定性原理是量子力學(xué)的基要理論，很多一般實(shí)驗(yàn)都時(shí)常會(huì)涉及到關(guān)于它的一些問題。有些實(shí)驗(yàn)會(huì)特別檢驗(yàn)這原理或類似的原理。例如，檢驗(yàn)發(fā)生于超導(dǎo)系統(tǒng)或量子光學(xué)系統(tǒng)的“數(shù)字－相位不確定性原理”。對(duì)于不確定性原理的相關(guān)研究可以用來發(fā)展引力波干涉儀所需要的低噪聲科技。
歷史
1925年6月，海森堡在論文《運(yùn)動(dòng)與機(jī)械關(guān)系的量子理論重新詮釋》（Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations）里表述出矩陣力學(xué)。從此舊量子論漸趨式微，現(xiàn)代量子力學(xué)的時(shí)代正式開啟。矩陣力學(xué)大膽地假設(shè)，經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)概念不適用于量子層級(jí)，束縛在原子內(nèi)部的電子并不具有明確定義的軌道，而是運(yùn)動(dòng)于模糊不清，無法觀察到的軌道，其對(duì)于時(shí)間的傅里葉變換只涉及到因量子躍遷而產(chǎn)生的可以被觀察到的電磁輻射的離散頻率。
海森堡在論文里提出，只有在實(shí)驗(yàn)里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他刻意避開任何涉及粒子運(yùn)動(dòng)軌道的詳細(xì)計(jì)算，例如，粒子隨著時(shí)間而改變的確切運(yùn)動(dòng)位置，因?yàn)?，這運(yùn)動(dòng)軌道是無法直接觀察到的，替代地，他專注于研究電子躍遷時(shí)，所發(fā)射出的電磁輻射的離散頻率和強(qiáng)度。他計(jì)算出代表位置與動(dòng)量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預(yù)測(cè)電子躍遷所發(fā)射出光波的強(qiáng)度。
同年6月，在閱讀了海森堡的論文之后，馬克斯·玻恩發(fā)現(xiàn)，海森堡的數(shù)學(xué)運(yùn)算原來就是他在學(xué)生時(shí)代學(xué)到的矩陣微積分，另外，在分別表示位置與動(dòng)量的兩個(gè)無限矩陣之間存在著一種很特別的關(guān)系──正則對(duì)易關(guān)系，以方程表示為：
但是，他們并不了解這重要結(jié)果的意義，他們無法給予合理的詮釋。
海森堡與玻爾共同討論問題
1926年，海森堡任聘為哥本哈根大學(xué)尼爾斯·玻爾研究所的講師，協(xié)助尼爾斯·玻爾做研究。隔年，他發(fā)表了論文《論量子理論運(yùn)動(dòng)學(xué)與力學(xué)的物理內(nèi)涵》（On the physical content of quantum theoretical kinematics and mechanics）。在這篇論文里，他嚴(yán)格要求遵守實(shí)證主義：只有在可以設(shè)定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下對(duì)于粒子的某種數(shù)量做測(cè)量，則這數(shù)量才具有物理意義，否則這數(shù)量不具有任何物理意義。[13]:208他接著解釋，任何實(shí)驗(yàn)測(cè)量都會(huì)遭遇誤差，因此，這數(shù)量的物理意義也只能被確定至某種程度。例如，假設(shè)使用顯微鏡來測(cè)量粒子的位置，對(duì)于粒子的位置的測(cè)量會(huì)不可避免地?cái)嚁_了粒子的動(dòng)量，造成動(dòng)量的不確定性。海森堡緊跟著給出他的不確定性原理：越精確地知道位置，則越不精確地知道動(dòng)量，反之亦然。不確定性原理能夠直接地詮釋位置與動(dòng)量的正則對(duì)易關(guān)系：假若測(cè)量位置不會(huì)攪擾動(dòng)量，測(cè)量動(dòng)量不會(huì)攪擾位置，則測(cè)量位置與動(dòng)量不需要顧慮到先后關(guān)系，位置與動(dòng)量的正則對(duì)易關(guān)系會(huì)變?yōu)?span style="display:none">Ns7物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
在這篇論文里，海森堡寫出公式
這公式給出了任何位置測(cè)量所造成的最小無法避免的動(dòng)量不確定值，但是他沒有給予Δx和 Δp確切的定義。在海森堡的芝加哥講義里，他又進(jìn)一步改善了這關(guān)系式：
1927年，厄爾·肯納德首先證明了現(xiàn)代不等式：
其中，Δx是位置標(biāo)準(zhǔn)差， Δp是動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)差， h 是約化普朗克常數(shù)。
海森堡只給出關(guān)于高斯波包案例的不等式。
1929年，霍華德·羅伯森推導(dǎo)出基于對(duì)易關(guān)系的不確定關(guān)系式。
不確定性原理三種表述
不確定性原理主要有三種不可行表述：
順序測(cè)量不確定性原理：不可能在測(cè)量位置時(shí)完全不攪擾動(dòng)量，反之亦然。
聯(lián)合測(cè)量不確定性原理：不可能對(duì)于位置與動(dòng)量做聯(lián)合測(cè)量，即同步地測(cè)量位置與動(dòng)量，只能做近似聯(lián)合測(cè)量。
制備不確定性原理：不可能制備出量子態(tài)具有明確位置與明確動(dòng)量的量子系統(tǒng)。
很多學(xué)者主張，追根究柢，這三種表述等價(jià)，可以從其中任意一種表述推導(dǎo)出另一種表述，然而，在這方面的論述，并不很明確。
